工程问题数学教案

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教学目标

1.认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位“1”来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。

2.理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。

3.培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。

教学重点和难点

学会怎样用单位“1”表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。

教学过程

(一)复习准备

1.以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量?(工作总量、工作时间、工作效率)

它们之间有什么关系呢?

生口述，教师出示投影：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

2.一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米?

依据三量关系，这道题已知什么?求什么?怎样列式?(120÷5=24(米))

24表示什么?(工作效率)

之几。它们都是用工作量÷工作时间得到的。)

工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。

(二)学习新课

1.出示例10。

例10一段公路和长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成?

2.分析解答。

(1)读题，思考，列式，解答，做在练习本上。

(2)说说你是怎样列式的?

30÷(30÷10+30÷15)

根据什么列式?(工作总量÷工作效率和=工作时间)

30÷10求的是什么?30÷15求的是什么?

这两个商加起来，得到的是什么?(甲队和乙队的工效和。)

再用30除以它们的和得到的是什么?(合修所用的工作时间。)

(3)板书解答过程：

30÷(30÷10+30÷15)

=30÷(3+2)

=30÷5

=6(天)

答：两队合修6天可以完成。

3.变换题中的条件再分析解答。

(1)把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位，每一组选择一个数据解答出来。

(2)谁能说说你们组选择的工作量是多少米?解答的结果是多少?

每一组推选一名同学回答，结果都是6天。

(3)既然工作总量发生变化而结果不变，那么我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答?

4.改造例10：去掉具体的工作总量。

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成?

(1)以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。

出示讨论题：

①这道题求哪个量?应已知哪些条件?

②工作总量没有给出具体数量怎么办?(用“1”表示。)

③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示?甲队、乙队的工效

(2)汇报讨论结果。(先说讨论题再说解答方法。)

1表示什么?(工作总量)

工作总量不是具体数量，我们把它看作单位“1”。

作效率。)

工作总量用单位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成单位“1”的几分之一来表示。

间)

(3)板书解答过程：

答：两队合修6天可以完成。

5.工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢?请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几?甲乙两队的工效和是工作总量的几分之几?

汇报计算结果：

6.这两种解法有什么相同点和不同点?

(都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是具体数量;后者把工作总量看作单位“1”，工效用单位“1”的几分之一来表示。)

后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点?

(工作总量、工作效率都是用“率”来表示的。)

(三)巩固反馈

1.出示“做一做”。

一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几?几天可以做完?

(1)在练习本上独立完成。

(2)提问反馈：第一问求什么?(工效和)

怎么求甲乙两队的工效和?(甲工效+乙工效)甲乙的工效各是多

第二问求什么?应根据什么列式?

2.只列式不计算。(小组讨论完成，每组再选一名同学分析。)

一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需12天完成，丙队单独做需18天完成。

①乙丙两队1天完成几分之几?5天完成几分之几?

②若甲乙两队合做2天，还剩几分之几?

③甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程?

3.选择正确的列式。

甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇?

[]

A.500÷(500÷5+500÷10)

(四)布置作业

课本第99页第1～4题。

课堂教学设计说明

本节教案的设计重在让学生在把握工程问题与做工问题内在联系的基础上，利用工作量、工作效率、工作时间这三量之间的关系解答工程问题，并进一步掌握工程问题的特点和解题思路。

通过对准备题的分析解答，首先让学生认识到工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间完成工作量的几分之一来表示，为例10的解答作好了铺垫。在例10的教学过程中采用了以旧知识为起点变换数据导入新知，在一系列的解答过程中使学生理解新旧知识的联系，并归纳出工程问题的特点。这样符合学生的认知规律，便于学生掌握。