单摆探究式物理教案

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教学过程：

1.贴近生活，引入课题

在日常生活中，经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内作摆动：摆钟摆锤的摆动，公园里小孩在荡秋千，起重机下货物的晃动……悬挂物体在竖直平面内做什么运动?摆钟是利用什么原理制作的?学习了“单摆”这节课后，我们就会明白了。

2.探究摆的振动周期

(1)提出问题

教师展示摆钟，引导学生观察摆锤的摆动和指针的变化，然后展示摆球、铁架台、细线等实验装置，演示摆球在竖直平面内的振动，引导学生注意观察摆球的往复运动。引导学生在观察、讨论中，联系往复运动表现出的运动周期性，提出问题：

摆的振动周期与哪些因素有关?

(2)进行猜想

针对所提出的问题组织学生讨论，学生依据已有的科学知识、经验，通过思考作出猜想：

①摆的振动周期可能与摆球的振幅有关;

②摆的振动周期可能与摆球的摆长有关;

③摆的振动周期可能与摆球的质量有关。

讨论时，有的学生可能猜想摆的振动周期与摆球所受重力有关，很少有学生猜想摆的振动周期与重力加速度有关。

(3)设计实验

教师要引导学生讨论确定实验方法：控制变量法，并依此设计实验方案。

教师可将班级学生分成甲、乙、丙三大组(每一大组再分成若干小组)探究摆的振动周期与摆球的振幅、质量、摆长的关系。学生进行讨论，整理、归纳出所需的实验器材、实验步骤和要测的物理量(见表1)。

表1

摆的周期和重力加速度的关系在课堂上不易进行实验探究，可组织学生讨论、设计实验方案。学生可能提出在高层建筑中，在升降机中，在月球上，在飞船中，在地球上的不同地区……做实验。要求学生课后写出具体的实验设计方案。

(4)实验探究

学生分组实验，使用仪器进行观察、测量和实验，同时记录观察和测量的结果(见表1)。

(5)交流、评估

学生分析、进行观察、测量和得出实验结果，与猜想进行比较作出解释(见表1)。各组选派代表进行交流，启发学生评估各组实验结果，总结摆的振动周期特点：①偏角较大时，摆的振动周期跟振幅大小有关;②摆的振动周期跟摆球质量无关;③偏角较小时，摆的振动周期跟振幅大小无关，跟摆长有关，摆线增大周期变大，摆线缩短周期变小。

3.探究单摆振动特征

教师：单摆是一种理想化模型，单摆由摆线和摆球两部分组成：第一，摆线需由质量不计、没有伸缩性的细线提供;第二，摆球的密度较大，而且摆球的直径要比摆线的长度小得多。这样才可将摆球看成质点，构成单摆。前面实验时提供的摆球和摆线基本符合构成单摆的条件，实验用的摆可看作单摆。

(1)提出问题

在上述实验探究中学生可能提出问题：单摆振动是不是简谐运动?

(2)进行猜想

组织学生讨论，提出猜想：

①单摆振动不是简谐运动，因为单摆振动周期的大小跟偏角的大小有关，不是一个定值。

②不能确定。因为单摆的振动是不是简谐运动要看它受到的回复力的大小是否跟位移的大小成正比。

③因为在偏角较小时，单摆的周期跟振幅无关，跟摆长有关，像弹簧振子的周期那样，周期由振动物体本身决定。所以这时单摆振动是简谐运动。

(3)设计实验

组织学生讨论、归纳，确定设计思想，制定计划：

①设计思想

简谐运动图像是一条余弦(或正弦)曲线，如果单摆振动是简谐运动，它的振动图像也应是一条余弦(或正弦)曲线。

②制定计划

实验器材：支架，线，盛砂漏斗，硬纸板，砂。

实验步骤：把翻斗吊在支架上(摆长较长)，下方放一块硬纸板.纸板上画一条直线，漏斗静止不动时正好在直线的正上方。在漏斗里装满砂，让漏斗摆动，同时沿着跟摆动垂直的方向匀速拉动硬纸板，在偏角不同时进行实验，观察流砂在纸上形成的图像。(可能有学生会提出用墨汁，彩色水代替砂;用蘸有墨汁的毛笔头、针筒代替漏斗做实验)

(4)实验探究

学生分组(4人1组)实验，边观察边记录，将实验结果填入

(5)交流、评估

分析图象

偏角由6°→10°的图像逐渐接近余弦(或正弦)曲线。

在偏角较大时单摆的振动图像不是简谐运动图像，这时单摆的振动不是简谐运动。

在偏角很小时单摆的振动图象是简谐运动图像，这时单摆的振动是否一定是简谐运动?下面进一步作理论探究。

理论推导

读读议议：学生阅读、讨论课文上的内容，教师巡视指导并随时解惑。

使摆球偏离平衡位里，然后放开，摆球就在重力和拉力的作用下在一个圆弧上来回运动。重力沿悬线方向的分力和悬线的拉力的合力，方向指向圆心，成为摆球沿圃弧运动的向心力，只改变摆球运动的方向。不改变运动的快慢。

因此，在研究单摆振动的回复力时不需要考虑向心力，只考虑重力沿圆弧切线方向的分力

。在偏角B很小时圆弧可以近似地，成直线，分力F可以近似地着作沿这条直线作用

，单摆的回复力为

。其中

为摆长，x为常数。

可见，只有在偏角很小时，摆球在线性回复力的作用下运动，单摆的振动才很好地符合简谐运动力的特征，才能视为简谐运动。

讨论评估

猜想①：从片面的现象分析问题得出结论，没有把握问题的主要方面来全面、辩证地分析实验现象。

猜想②：是正确的。要判定某一振动是否是简谐运动要看它是否具有简谐运动的特征。在偏角很小时，单摆振动的回复力既可看成重力沿圆扳切线方向的分力也可看成重力跟悬线的合力沿圆弧切线方向的分力，跟位移成正比且方向相反，单摆的振动很好地符合简谐运动的力的特征，可视为简谐运动。

猜想③：有一定的道理。振动周期不变只是简谐运动的表观特征，而一切周期性振动都有这种表观特征。根据弹簧振子的振动特点去猜想还要经过实践和理论检验。

4.归纳总结

阅读课本，介绍荷兰物理学家惠更斯研究单摆振动的成果。惠更斯利用摆的等时性发明了钟摆的计时器。

结论：单摆在偏角很小的情况下做简谐运动，力的特征：F=-kx。单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟摆锤的质量、振幅无关，这时单摆振动周期公式为

。

点评：教学中，在激发学生刻苦学习、追求真理、树立为科学献身的精神的同时，还要培养学生尊重科学、实事求是、一丝不苟的科学态度。

5.应用扩展

问题：怎样利用单摆脱测出当地的重力加速度?

学生讨论，介绍测量方法。……

6.总结方法

在摆的振动周期和单摆脱振动性质的研究中，实际上运用了解决实际问题的一种方法：提出问题→进行猜想→设计实验→实验探究→交流评估。

7.课题研究

(1)单摆是一种理想化模型。在水平面上放置的光滑圆弧形轨道上的小球作小幅度运动，可等效成单摆模型，怎样测定它的运动周期?

(2)摆钟误差问题分析：机械摆钟可看作单摆脱处理。摆钟“走时”的误差是由于摆钟的振动周期偏大或偏小引起摆钟指针指示的时刻与真实的时刻不相符。摆钟由地面移到高山或由北京移到上海，摆钟“走时”是否发生误差?怎样调整?

(3)多线摆周期测定。

制作双线摆、多线摆测定周期，研究规律。

在本节课的教学设计中，将课堂实验与创设“探究式”问题情景结合，通过抓住知识的产生过程，积极引导学生主动探究，让学生参与猜想、实验、讨论、应用等多项活动，这是一种在教师指导下的探究式教学模式。在这种教学模式中教师的指导作用主要体现在：

①设计探究目标──就是教师要根据教学目标和内容，确定探究的问题和探究的目标，并精心设计探究过程和方法。

②创造探究条件──探究之前和过程中，教师应为学生提供充分的探究条件。如实验条件、知识条件、方法条件，对一些模拟探究还需精心设计好课件，预测探究过程中可能出现的一些问题以及解决方案等。

③适当点拨引导──在学生的探究过程中，教师对他们的行为、方法和思维作适当的点拨和引导，来指导学生去分析、认识和解决在探究过程中出现的一些实际问题，使探究过程顺利进行，达到预期的教学目的。

④师生共同评价──在探究的过程中和结束后，要适时引导学生对探究的过程、方法和结论进行总结和评价。