工程问题数学教案

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教学目标

1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．

2．能正确熟练地解答这类应用题．

3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．

教学重点

理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．

教学难点

理解工程问题的数量关系．

教学过程

一、复习旧知．

（一）解答下面应用题

1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？

列式：100÷5＝20（米）

2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？

列式：

教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？

学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．

3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？

列式：100÷20＝5（天）

4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？

列式：（天）

师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．

二、探索新知．

（一）教学例9．

例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

1．教师提问：

（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？

30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？

60÷（60÷10＋60÷15）＝6（天）

90÷（90÷10＋90÷15）＝6（天）

24÷（24÷10＋24÷15）＝6（天）

（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）

（4）为什么结果都相同呢？

工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）

（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？

把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的．两队合修，每天可以修这段公路的（）

列式：

2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）

3．归纳总结．

4．小组讨论：工程问题有什么特点？

工作总量用单位“1”表示，工作效率用来表示数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间

5．练习．

（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？

（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？

三、巩固练习．

（一）选择正确的算式．

一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？正确列式是（）．

1．

2．

3．

四、归纳总结．

今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量÷工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“”表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习．

五、板书设计

工程问题

例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

30÷（30÷10＋30÷15）＝6（天）

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

（天）

特点：工作总量：“1”

工作效率：

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作效率和＝合作时间

教案点评：

该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复习中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了工程问题独特的分析思路和解题方法。