正切和余切数学教案

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、教学目标：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、教学准备：

U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、教学环节的流程简图：

创设问题情境——→问题的研究——→讲授新课——→归纳小结及布置作业

六、教学过程：

一）创设问题情境：

1、引领练习：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）讲授新课：

课题：29.1正切和余切

1、基本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA==

（tangent）（tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA==

（cotA）

②tgA=

③若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例题讲解：

例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，

①求tgA的值．

②求tgB的值．

③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．

3、巩固练习：

①选择题：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值()

A.扩大3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.扩大9倍

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的对边是a,b,则与的值相等的是()

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答题：

如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，

BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，

∠ADC＝β，∠AEC＝γ，

求：①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为。

四）小结：（略）

五）思考题：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的两根,求m.。

六）布置作业：

七、板书设计：（略）

八、教学随笔：（略）

锐角的三角比

------正切和余切

初三数学组徐榕

一、教学目标：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、教学准备：

U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、教学环节的流程简图：

创设问题情境——→问题的研究——→讲授新课——→归纳小结及布置作业

六、教学过程：

一）创设问题情境：

1、引领练习：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）讲授新课：

课题：29.1正切和余切

1、基本概念：

①在Rt△ABC中，∠C=90°，

正切：tgA==

（tangent）（tanA）

（tg∠BAC）

余切：ctgA==

（cotA）

②tgA=

③若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB，ctgA=tgB

2、例题讲解：

例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7，

①求tgA的值．

②求tgB的值．

③过C点作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值．

3、巩固练习：

①选择题：

1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值()

A.扩大3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.扩大9倍

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A和∠B的对边是a,b,则与的值相等的是()

A.tgAB.tgBC.ctgAD.ctgB

②解答题：

如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，D、E在BC上，AC＝4，

BD＝5，DE＝2，EC＝3，∠ABC＝α，

∠ADC＝β，∠AEC＝γ，

求：①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为。

四）小结：（略）

五）思考题：已知:在Rt△ABC中,∠C＝90°,tgA、tgB是方程的两根,求m.。

六）布置作业：

七、板书设计：（略）

八、教学随笔：（略）