平行线特征数学教案

时间:2022-05-13 11:34:00

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平行线特征数学教案

§2.3平行线特征教学目标1.平行线的性质;2.运用这些性质进行简单的推理或计算;3.经历观察﹑操作﹑推理﹑交流等活动,进一步发展空间观念﹑推理能力和有条理表达的能力;4.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,培养学生主动探索和合作的能力。教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用。教学过程Ⅰ.创设情景,引入新课[师]上两节课我们探讨了直线平行的条件。谁来给大家总结一下:如何判定两直线平行?[生]在同一平面内不相交的直线互相平行;同平行一条直线的两条直线互相平行;同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。[师]这位同学回答得很好,其中同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。它们的共同点:两条平行线被第三条直线所截,都是已知角相等或角互补,推出两直线平行。反过来,当两直线平行,同位角﹑内错角﹑同旁内角各有什么关系呢?这节课我们来学习直线平行的特征。Ⅱ.讲授新课[板书]§2.3平行线特征[师]请大家用三角板画两条平行线被第三条直线所截。(电脑出示如下)

如图示,直线a与直线b平行,被直线c所截。(1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小关系?

[生]测量结果∠1=∠5。[生]图中还有∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角,测量它们的大小也相等。[师]现在我把∠5剪下,把它贴在∠1的上面,观察到这两个角相等。(教师动画演示)[师]通过测量和剪贴对比∠1的度数和∠5的度数相等,其它同位角也一样相等。从而得出同位角相等。[师]那么大家来说说是不是所有的同位角都相等呢?[生]不是。[师]很好。(电脑出示)如图示:∠1与∠2是同位角,但不相等。

[师]那么到底两条直线在什么情况下同位角相等?[生]两直线平行时,同位角相等.[师]很好.我们得到结论就是在两条直线平行的情况下同位角相等。那此时内错角的关系怎样?同旁内角关系怎样?下面我们再来探索:(电脑出示)

如图示,直线a与直线b平行。(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?(3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?(4)换一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?

[生]图中有2对内错角,分别是:∠3与∠6;∠4与∠5。通过测量它们大小分别相等。[师]很好,如果我们不通过测量而用数学语言是否能证明它们是相等的吗?[生]能,直线a与直线b平行,∠3与∠7是同位角,所以∠3=∠7,又因为∠7与∠6是对顶角,相等,因此可知∠3=∠6。同样得出∠4=∠5。[师]这位同学叙述得很好,我们用简单的数学语言推证如下:(电脑出示)由此我们得到的结论是:两直线平行,内错角相等。(电脑动画剪贴过程)接下来我们来解决第(3)个问题。[生]图中有2对同旁内角。分别为∠3与∠5;∠4与∠6。它们的关系为互补。因为:直线a与直线b平行,∠2与∠6是同位角,所以∠2=∠6。又因为∠2+∠4=180o,所以得∠4+∠6=180o。同理推证∠3+∠5=180o。[师]这位同学叙述得很好,我们用简单的数学语言推证如下:(电脑出示)由此我们得到的结论是:两直线平行,同旁内角互补。[师]由此我们得到了平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。[板书]接下来我们做一做。(电脑出示)如图示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。(1)∠1,∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?

解:

下面我们来做练习以巩固平行线的特征。Ⅲ.随堂练习如图(1)所示,AB∥CD,AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。图(1)图(2)解:如图(2)所示:与∠1相等的角有:∠3,∠5,∠7,∠9,∠11,∠13,∠15。与∠1互补的角有:∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16。

生活数学1如图1,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角∠B是142°,第二次拐的角∠C是多少度?图(1)图(2)解:如图2示,AB∥CD,∠ABC与∠BCD是内错角。因为两直线平行,内错角相等,所以∠BCD=∠ABC=142°即图(1)中∠C=∠B=142°

生活数学2如图某玻璃碎片是梯形,已有上底的一部分,量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?解:因为AD∥BC,∠A与∠B是同旁内角,所以∠A与∠B互补,则∠B=180°-115°=65°同理可得,∠C=180°-100°=80°

Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征,了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别。直线平行的条件:同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行。平行线的特征:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。通过练习加深了对二者的应用,认识二者是互逆的。Ⅴ.课后思考题

如图:如果AB//EF,求∠B、∠BDF、∠F的和是多少?解:如图示,过D点做直线CD平行直线AB,则有AB//CD//EF。板书设计

§2.3平行线特征