比例线段的数学教案

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重难点分析

本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.

本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.

教法建议

1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性

2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

3.这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

5.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

教学设计示例1

(第1课时)

一、教学目标

1.理解线段的比的概念.

2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.

3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.

4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育.

二、教学设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1.教学重点两条线段比的概念.

2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.

(两个数相除又叫做两数的比，记作或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项)

【讲解新课】

把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽(令长为a，宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：

等.

可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.

一般地：若a、b的长度分别是m、n(单位相同)，那么就说这两条线段的比是，或写成，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项.

关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度.

就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

(l)两条线段的比就是它们的长度的比.

(2)比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.

(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)

(4)除了a=b之外，.与互为倒数.

例1见教材P202.

讲解完例1后：

(l)提问学生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解.

(2)给出：比例尺=，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少?

另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣.

例2见教材P202.

讲解完例2后：

(l)可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.

(2)常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边(从小到大)的比为.

常识2：等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1：1：.

学生掌握了这些常识可有两点好处：

①知道例2中“”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.

②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅.

因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。

【小结】

1.两条线段比的概念以及应注意的问题.

2.会求两条线段的比.

七、布置作业

教材P210中2、3.