函数解析式数学教案

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重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式

难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。

教学过程：

例1.求函数的解析式

(1)f9[(x+1)=,求f(x);答案：f(x)=x2-x+1(x≠1)

练习1：已知f(+1)=x+2,求f(x)答案：f(x)=x2-1(x≥1)

(2)f(x)=3x2+1,g(x)=2x-1,求f[g(x)];答案：f[g(x)]=12x2-12x+4

练习2：已知：g(x)=x+1,f[g(x)]=2x2+1,求f(x-1)答案：f(x-1)=2x2-8x+9

(3)如果函数f(x)满足af(x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f(x)的表达式。答案：f(x)=(x∈R且x≠0)

练习3：2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).

答案：f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)(-1

例2.已知f(x)是一次函数，并且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).

答案：f(x)=2x+7.

练习4：已知f(x)是二次函数，满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)

答案：f(x)=x2-x+1

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y

有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)答案：f(x)=x2+x+1

练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

则f()=

例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)

练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，

求f(x)解析式

例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为y=7-2x

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x2+1,

则当x>1时，f(x)=x2-4x+5

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。

布置作业：

1、若g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),求f()的值。

2、已知f(x-)=x+,求f(x-1)的表达式.

3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]=g[f(x)]的x的值为多少?

4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)]=9x+4,求f(x).