椭圆圆锥曲线数学教案

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教学目标：

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平;

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。

教学难点：方程的推导过程。

教学过程：

(1)复习

提问：动点轨迹的一般求法?

(通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。)(2)引入

举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等;

计算机：动态演示行星运行的轨道。

(进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。)

(3)教学实施

投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

常数一般用2表示。(讲解定义时要注意条件：)

计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

提问：如何求轨迹的方程?

(引导学生推导椭圆的标准方程)

板书：椭圆的标准方程的推导过程。(略)

(推导中注意：1)结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受;2)在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解;3)其中焦点为F1(，0)、F2(c,0),;4)如果焦点在轴上，焦点为F1(0，)、F2(0,c)，只要将方程中，互换就可得到它的方程)

投影：椭圆的标准方程：

()

()

投影：例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

(由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆;则只要求出、、即可)

形成性练习：课本P74：2，3

(4)小结本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

①椭圆的定义中,②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定

③、、的几何意义

(5)作业

P80：2，4(1)(3)