反函数象间关系数学教案

时间:2022-05-01 09:57:00

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反函数象间关系数学教案

教学目标

1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理,运用定理解决有关反函数的问题,深化对互为反函数本质的认识.

2.运用定理画互为反函数的图像,研究互为反函数的有关性质,提高解函数综合问题的能力.

3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力,培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想.

二、教学重点

互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想

三、教学难点

互为反函数的函数图象间的关系

四、教学方法

启发式教学方法

五、教学手段

多媒体课件

六、教学过程

(一)复习:

1.求反函数的步骤(1解2换3注明)

2.求出下列函数的反函数

①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)

②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)

③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)

(二)新课导入

1.分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中

2.分析各图中互为反函数的函数图象间的关系

3.给出定理:函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f–1(x)图象关于直线

y=x对称

4.讲解例一:

例1求函数y=x3(x∈R)反函数,并画出原来的函数和它的反函数

的图象。

解:由y=x3,得x=y1/3。因此,函数y=x3反函数是y=x1/3(x∈R)。函数y=x3(x∈R)和它的反函数y=x1/3(x∈R)的图象略。

5.讲解例二:

例2在直角坐标内,画出直线y=x,然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点,并写出它们的坐标:

A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)

解:图略

点A的对称点为A’(3,2),点B的对称点为B’(0,1),

点C的对称点为C’(-1,-2),点D的对称点为D’(-1,0)。

6.给出推论:点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)

7.练习:函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3),其反函数的图象经过(2,0),

求f(x)的解析式。

解:因为函数f(x)的反函数图象经过点(2,0),根据定理和推论,

函数f(x)的图象经过点(0,2)。

将点(0,2)(1,3)的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得:

0×a+b=2

解得:a=1b=2

a×1+b=3

所以,f(x)=x+2

七、教学小结

对这节课所学知识进行小结,互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。

八、教学作业

思考题及教材64页2、3、5题

九、板书设计

互为反函数的函数图象间的关系

定理:函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f–1(x)图象关于直线y=x对称。

推论:点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)