正切和余切数学教案

导语：正切和余切数学教案一文来源于网友上传，不代表本站观点，若需要原创文章可咨询客服老师，欢迎参考。

一、教学目标

1.使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为)中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。

2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、学法引导

1.教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。

2.学生学法：运用类比法主动探索研究新知。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

2.难点：了解正切和余切的概念。

3.疑点：正切与余切概念的混淆.

4.解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

四、教具准备

投影机、投影片(自制)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

1.什么是锐角的正弦、余弦?(结合下图回答)。

2.填表

3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?

4.当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?

5.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。

(二)整体感知

正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

(三)教学过程

1.引入正切、余切概念

①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定?

因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

②给出正切、余切概念。

如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。

即

并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，

即

2.与的关系

请学生观察与的表达式，得结论(或，)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开.

3.锐角三角函数

由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。

锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

问：锐角三角函数能否为负数?

学生回答这个问题很容易。

4.特殊角的三角函数。

①教师出示幻灯片

请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下图)

;

;

;

;

;

.

通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。

0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。

5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。

结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

即，.

练习：1)请学生回答与的值各是多少?与?与呢?学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系?为什么?与呢?

2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：

(1);(2);(3);(4);(5);(6)。

6.例题

【例1】求下列各式的值：

(1);

(2).

解：(1)

;

(2)

=2.

练习1.求下列各式的值：

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).

2.填空：

(1)

(2)若，则锐角

(3)若，则锐角

学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。

(四)总结扩展

请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及与关系.知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.

结合及，可扩展为.

六、布置作业

1.看教材P12～P14，培养学生看书习惯。

2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.

七、板书设计

第二课时

一、教学目标

1.巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题.

2.通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力;通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

3.培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。

二、学法引导

1.教学方法：指导探索研究法。

2.学生学法：主动探索研究法。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：用正、余切解直角三角形。

2.难点：灵活运用正切、余切。

3.疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

4.解决办法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

四、教具准备

投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板

五、教学步骤

(一)明确目标

结合图，说出什么是的正切、余切?

请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况.

2.与具有什么关系?

答：(或或).

3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?

答：，

3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?

答：，

4.在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?

通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用.

对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片).

1.在中，为直角，、、所对的边分别为。

①若，，则，，，

②若，则

2.比较大小：

①②

③④

3.计算题：

①;

②.

(二)整体感知

本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备.当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。

(三)教学过程

1.讲授新课

【例】在中，为直角，所对的边分别是，已知，，求(保留两位有效数字).

这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

分析：本题已知和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：(1)，(2).

请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢?答：若选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦;而选用，由此得.用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便.

解：，

∴

解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是与互为倒数.认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便.

2.巩固练习

本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下：

在中，为直角，、、所对的边分别为.

(1)已知，，求和.

(2)已知，，求和.

(3)已知，，求.

(4)已知，，求.

(5)已知，，求.

(6)已知，，求和(保留两位有效数字).

教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力.

[参考答案](1)，;(2)，;(3);(4);(5);(6)，.

3.对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础.教师板书

.

(四)总结、扩展

引导学生总结：1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.

六、布置作业

1.看教材P1～P17，培养学生看书习惯。

2.教材P17习题A组7、8，学有余力的学生可选做B组题。