容积数学分析教案

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教学内容：教材第50——51页例5、例6

教学目标：

1、知道容积的意义，认识常用的容积单位升和毫升。

2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。理解容积和体积概念既有联系，又有区别。

3、会计算物体的容积，了解不规则物体体积的计算。

教学重点：

1、建立容积的概念，掌握容积单位之间的进率。

2、理解容积与体积的关系。

教学难点：容积与体积的联系和区别。

教具：1升的量杯、1立方分米的正方体容器、不同的饮料瓶、纸杯、长方体纸盒。

教学过程：

一、复习检查：

1什么是物体的体积?

2常用的体积单位有哪些?相邻两个体积单位之间的进率是多少?

3一个长方体纸盒，长2分米，宽1.8分米，高1分米，它的体积是多少?

二、新授：

1、认识容积及容积单位：

(1)把纸盒打开，指着盒内的空间介绍：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。大家常见的金鱼缸里面所能容纳水的体积就是这个鱼缸的容积。你们能举例说说什么是容积吗?

一个实心长方体或正方体木块，它有容积吗?

师：只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积。

(2)一个物体的容积就是它所能容纳物体的体积，所以计量容积一般就用体积单位。但计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。今天我们就来认识这两个容积单位，研究它们和体积单位之间的关系以及它们之间的进率。

(3)演示：体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢?教具演示，

①1升(L)=1000毫升(mL)

将1升的水倒入1立方分米的容器里。

小结：1升(L)=1立方分米(dm3)

②1升=1立方分米

1000毫升1000立方厘米

1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)

(4)这瓶水是600毫升，现在把这些水倒入纸杯中，大家看看可以倒几杯?

估算一下，1纸杯能装多少毫升?几纸杯水大约是1升。

借助1升的量杯进行验证。

(5)P52做一做第1题。

2、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高，所以容积要比体积小。

(1)出示例5。问：求这个油箱可以装多少升汽油就是求这个油箱的什么?必须知道什么条件?

学生独立完成后，集体订正。

注意体积单位的名称与容积单位名称的转换。

(2)做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是1.4米。这个油箱装油有多少升?(订正)

(3)、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体，如桔子、苹果、石块、土豆等又应怎样计算它们的体积呢?

同学们还记得乌鸦喝水的试验吗?放入石子后，杯子的水就会挤出一部分，挤出的这部分体积与石头的体积有什么关系?

这就是我们今天要学习的排水测量不规则物体的体积。

(出示例6)从图中，同学们可以得到什么数学信息?

西红柿的体积应该怎么计算?

学生列式计算后与教材对照，验证自己的解答是否正确

小结：计算容积的步骤是什么?

四、巩固练习：

1、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升?

2、一个长方体油箱长53厘米，宽35厘米，高42厘米，如果1升汽油重0.74千克，这个油箱可以装多少千克汽油?

3、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米?

4、提高题：p55第16题

五、作业：P53

2、4、5题。

板书设计：

容积和容积单位

1升=1000毫升例58*5*4=160(立方分米)例6350—200=150毫升

1升=1立方分米160立方分米=160升=150立方厘米

1毫升=1000立方厘米答：……答：……

教学反思：

一课时完成两道例题的教学并处理完练习九全部习题是无法做到的，因此，有两种备选方案：一是将例5、例6分开上，每节课完成相应的练习题。如例5可选择完成练习九1、2、3、4、5、6、8、9题，例6再完成剩下习题的教学。第二种方案是一节新授课，一节练习课。我选择了后者。

在实际教学中，由于师生课前准备比较充分，因此教学效果还不错。学生们在课前搜集了许多相关资料，如雪碧有1.25升和2.5升两种大包装,矿泉水有500毫升、600毫升的包装，牛奶有220毫升、98毫升……课堂上，大家还带来了各式各样标有净含量的饮料瓶以便观察。生活经验成为我教学的“帆”，推着我与孩子们共同快速前行。我则为学生准备了1升量杯、1立方分米的正方体塑料盒……。当全体学生鸦雀无声地观察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方体容器时，那种掉一根针都能清晰可辨的教学氛围是我平时可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能将正方体容器装满了。当我倒完最后一滴水时，全班欢呼起来了“正好”、“刚刚好”。1升=1立方分米再也不需要教师多费口舌讲解了。而且通过实验观察得出的结论学生记忆十分深刻。

教学注意点：

1、根据体积计算公式，求得的结果应带体积单位。

如果要求的容积结果是“升”或“毫升”，必须化单位。

2、做一做第2题要注意算法多样化。除用现有体积—原有水的体积=珊瑚石的体积外，还可以利用转化思想，根据增加的水的体积就是珊瑚石的体积来列式。

两天的教学也并非一帆风顺。主要有以下一些困惑：

1、升(l)与毫升(mL)这样表示对吗?

教材明确将升用大写字母“L”表示，而毫升却用小写字母“ml”表示。这与以往千克(Kg)与克(g)明显不同。有学生质疑“升用小写字母l表示行吗?”、“毫升(mL)这样写对吗?”

【通过查阅相关资料：升(l)与毫升(mL)这样表示都对，但毫升却不能全部大写“ML”，因为“M”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100万升。】

2、容积与体积单位的使用范围不明。

由于本课重点是认识容积，对升和毫升强化较多，因此教材第3题填“航天飞船返回舱的容积”时，许多学生还局限在液体容积单位的选择中，没能正确选择合适的容积单位填空。当我以教材50页“计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升”向学生解释时，他们例举书上习题反问我。

生1：第10题是求微波炉的容积，微波炉一般是用来热食物的，又不是用来装水的，为什么问题是容积是多少升呢?”(蔡阳)

师：微波炉可以用来热汤、加热液体，所以它的容积用升作单位。

生2：那微波炉还不是可以用来加热饭、馒头。返回舱里还不是可以放水。

……

虽然，我出示1立方分米的教具帮助学生通过逻辑推理得出航天飞船返回舱的容积是6升(即6立方分米)太小，不符合生活实际。说明【当容积太大，无法用“升”或“毫升”表示时，可选用体积单位“立方米”。】但学生仍旧反映除液体外，他们还是分不清哪些计算结果要化成容积单位升或毫升。如53页第5题求冰柜的体积，如果题目没写明容积是多少升，学生就很可能只算到立方厘米就结束了。

3、如何对结果取近似值。

练习第11题，将80000立方米冰雪大世界的水倒入容积为1500立方米(50*25*1.2)的游泳池中，问它们“相当于”多少个游泳池的储水量。这里80000÷1500=53.33……，有的学生认为是53个，因为所剩的雪水不足游泳池的一半;还有的学生认为是54个，因为多余的雪水也需要一个游泳池来装。

【我是这样判断的：如果题目问“相当于”多少个游泳池的储水量，这里的相当于就是大约的意思，所以应该用四舍五入法。如果题目问“至少需要多少个游泳池才能把这些水装完”，这时应该选用进一法。】

广大网友对上述几点困惑有些什么看法呢?