角的比较研究教案

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一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.

1﹒角的大小的比较有两种方法：

(1)重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置;

(2)度量法;即比较两个角的度数.

两种方法的比较结果是一致的.

2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.

3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：

(1)它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.

(2)要掌握角平分线的数学表达式：若OC是的平分线，则或

4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.

三、教法建议

1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.

2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.

3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.

4.在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础.

5.在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.

2.掌握角平分线的概念

3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.

(二)能力训练点

1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.

2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.

(三)德育渗透点

通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.

(四)美育渗透点

通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美.

二、学法引导

1.教师教法：直观演示、尝试、指导相结合.

2.学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.

(二)难点

空间观念，几何识图能力的培养.

(三)疑点

角的和、差、倍、分的意义.

(四)解决办法

通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片(软盘)、量角器.

六、师生互动活动设计

七、教学步骤

(一)明确目标

通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念.

(二)整体感知

通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗?

学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.

投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.

师：对于这两个角你能说出它们哪一个大?哪一个小吗?

(学生困惑时教师点出课题.)这节课我们就学习角的比较.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础.(板书课题)

[板书]1.5角的比较

【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.

探究新知

1.角的比较

(1)叠合法

教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

，，，如图1所示.

图1

演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示.

图2

师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗?

学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.

教师根据学生回答整理板书.

[板书]

①与重合，等于，记作.

②落在的内部，小于，记作.

③落在的外部，大于，记作.

【教法说明】通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.

(2)测量法

师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大，度数小的则小.反之，角大度数大，角小度数小.

学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小.

【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中;重合;读数.让学生动手操作，

培养他们动手能力.

反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确.

2.角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、.

图1

提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况?请同学们在练习本上画出.你如何把移到上，才能保证的大小不变呢?

学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形.(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作.)

教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况.如图2及图3所示：

(1)在内部时，如图2，是与的差，记作：.

(2)在外部时，如图3，是与的和，记作：.

【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练.

图2图3

反馈练习：学生在练习本上完成画图.

已知如图4，，画，使.

师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：.同样，有角的3倍和等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.

图4

3.角平分线

学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线.

[板书]定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

几何语言表示：是的平分线，(或).

说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等.

变式训练，培养能力

投影显示：

1.如图1填空：

图1

①

②

2.是的平分线，那么，

①

②

图2

3.如图2：是的平分线，是的平分线

①若，则

②，，则度

【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论.

(四)总结、扩展

找学生回答：今天学习了哪些内容?教师归纳得出以下知识结构：

八、布置作业

课本第33页B组第1、2题.

作业答案

1.解：，若，那么，

2.解：∵是的平分线，∴.

又∵是的平分线，∴.

又∵，∴.

说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵∴”的形式，为以后解证明题打好基础.