映射与函数教案

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目标：

1.了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。

2.培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力;

3.培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

重点：对数函数的定义、图象、性质

难点：对数函数与指数函数间的关系

过程：

一、复习引入：

实例引入：回忆学习指数函数时用的实例

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示。

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是

如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是

由反函数概念可知，与指数函数互为反函数

这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数

二、新课

1.对数函数的定义：

函数叫做对数函数;它是指数函数的反函数。

对数函数的定义域为，值域为。

2.对数函数的图象

由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。

活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理

3.对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87表

图

象

性

质定义域：(0，+∞)

值域：R

过点(1，0)，即当时，

时

时时

时

在(0，+∞)上是增函数在(0，+∞)上是减函数

活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理

4.应用

例1.(课本第94页)求下列函数的定义域：

(1);(2);(3)

分析：此题主要利用对数函数的定义域(0，+∞)求解。

解：(1)由>0得,∴函数的定义域是;

(2)由得，∴函数的定义域是

(3)由9-得-3，

∴函数的定义域是

注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。

例2.求下列函数的反函数

①②

解：①∴

②∴

三、小结：对数函数定义、图象、性质

四、作业：

课本第95页练习1，2习题2.81，2