线性规划数学教案

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1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域;了解与线性规划相关的基本概念

2.了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

教学重点

1.二元一次不等式(组)表示的平面区域;

2.应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。

教学难点

线性规划在实际问题的应用

高考展望

1.线性规划是教材的新增内容，高考中对这方面的知识涉及的还比较少，但今后将会成为新高考的热点之一;

2.在高考中一般不会单独出现，往往都是隐含在其他数学内容的问题之中，就是说常结合其他数学内容考查，往往都是容易题

知识整合

1.二元一次不等式(组)表示平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的__________。我们把直线画成虚线以表示区域_________边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应___________边界直线，则把边界直线画成____________.

2.由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得到实数的符号都__________，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，从的_________即可判断>0表示直线哪一侧的平面区域

3.二元一次不等式组是一组对变量x,y的__________，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为_____________;

4.(a,b是实常数)是欲达到最大值或_________所涉及的变量x,y的解析式，叫做______________。由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;

5.求线性目标函数在_______下的最大值或____________的问题，统称为_________问题。满足线性约束条件的解叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做_________。分别使目标函数取得____________和最小值的可行解叫做这个问题的___________.

典型例题

例1.(课本题)画出下列不等式(组)表示的平面区域，

1)2)3)

4)5)6)

例2.

1)画出表示的区域，并求所有的正整数解

2)画出以A(3，-1)、B(-1，1)、C(1，3)为顶点的的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数的最大值和最小值。

例3.1)已知，求的取值范围

2)已知函数，满足求的取值范围

例4(04苏19)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资打算多少万元，才能使可能的盈利最大?

例5.某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个，现有两种规格原料，甲种规格每张3m，可做文字标牌1个，绘画标牌2个;乙种规格每张2m，可做文字标牌2个，绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小?

例6.某人上午时乘摩托艇以匀速V海里/小时从A港出发到相距50海里的B港驶去，然后乘汽车以匀速W千米/小时自B港向相距300km的C市驶去，应该在同一天下午4点到9点到达C市。设汽车、摩托艇所需时间分别为小时，如果已知所要经费P=(元)，那么V、W分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

巩固练习

1.将目标函数看作直线方程,z为参数时，z的意义是()

A.该直线的纵截距B。该直线纵截距的3倍

C.该直线的横截距的相反数D。该直线纵截距的

2。变量满足条件则使的值最小的是()

A.(B。(3，6)C。(9，2)D。(6，4)

3。设式中变量和满足条件则的最小值为()

A.1B。-1C。3D。-3

4。(05浙7)设集合A={是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()

5。在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()

A。B。C。D。2

6.(06全国ⅰ14)设，式中变量和满足下列条件则的最大值为__________________;

7.(06京13)已知点P(的坐标满足条件点O为坐标原点，那么的最小值为_________，最大值等于__________________;

8.(06湘12)已知则的最小值是____________________.