初中数学教案：分式的基本性质（1）

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初中数学教案

教学目的

1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。

2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。

教学分析

重点：分式的意义及其基本性质。

难点：分式的变号法则。

教学过程

一、复习

1、什么是分式？

2、使分式有意义要有什么条件？

二、新授

分式的基本性质

我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。

分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：

其中M是不等于零的整式。

分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。

例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）；（2）.

解：（1）∵c≠0，∵x≠0，

∴，∴.

例2填空：

（1）；（2）.

解：（1）∵a≠0，

∴，即填a2+ab。

（2）∵x≠0，

∴，即填x。

注意：

（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。

课时安排：本课题约需3课时，分配如下：

三、练习练习：P63中练习1，2。

四、小结本节学习了分式的基本性质。

五、作业作业：P66中习题9.2A组1，2。

另：需要注意的问题

1．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：

.

从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。

首先应引导学生认识到分式的基本性质中的A、B、M表示整式。随着知识的扩充，A、B、M还可代表任何代数式。

其次要强调M≠0。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。