小学生学习几何知识常见缺陷及防治

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一、小学生学习几何知识时常见缺陷

（一）语言表述欠准确。

1.仅注意概念中较明显的特征。例如，“正方形是四边相等的四边形”，“长方形是对边相等的四边形”，而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几何图形中，边的长短比较直观，而角的大小则比较隐蔽。

2.把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如“长和宽不一样的是长方形”，“长方形是两条宽和两条长”，“有高、长、斜边的是平行四边形”，等。

3.受直观材料的影响。例如，“一张纸摸上去光溜溜的是面积”，等。

4.不能准确使用数学术语。例如，在回答什么是“平行线”时，不会用“相交”这个术语表达，而说成“两条线永远不会碰头”，把射线说成“把一条线永远射下去”，等等。

（二）概念不清。

1.如在解答“一种烟囱，长1米，横截面为直径0.1米的圆，做一节这样的烟囱需铁皮多少平方米”时，有些学生列式为：3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2，把圆柱的侧面积算成了圆柱的表面积。

2.“要在直径为8分米的半圆形缸盖边围一条薄铁皮，求这条薄铁皮要多长？”许多学生列式为：3.14×8÷2，把半圆的周长和圆周长的一半混淆了。

3.有的学生在解答“一辆小汽车的轮胎直径长0.6米，每分钟滚动100圈，这辆车每小时前进多少米”这道题时，列式为：3.14×(0.6÷2)[2]×100×60，错把周长算成了面积。

（三）解题思路不灵活。

许多学生在解答几何题时，思路单一，缺少变通能力，不能灵活、快捷地解答问题。例如，笔者曾做过一次小测验，让全班学生解答以下两题：

1.如图(1)，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2.如图(2)，阴影部分甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？

附图{图}

结果，做第1题时，大部分学生列式为：3.14×2[2]×1/4＋2×2－3.14×2[2]×1/4，只有12%的学生采用平移的方法使图(1)变成图(3)，列式为"2×2"。第2题中，甲和乙两块阴影均为不规则图形，有94%的学生不能借用“丙”块空白部分，使甲和乙扩展为规则图形后进行计算。

二、防治措施

（一）教学中教师应注意语言表述的准确性和规范性。

教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如，在表述“平行线”概念时，必须强调“在同一平面内”和“不相交”这两个条件；在教学梯形定义时，必须强调“只有”这一特征；垂线和平行线都是指两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。

其次，要多给学生语言表述的机会，培养学生语言表达的准确性。如教学“三角形认识”这一内容时，在学生对三角形的表象有充分的感知后，我提问：“什么叫三角形？”引导学生一步步摒除非本质特征，逐步总结出三角形的概念。如针对学生的回答：“由三条直线组成的图形叫三角形。”我用投影打出图(1)，问“这是三角形吗？”针对学生“由三个角组成的图形叫三角形”的回答，我打出图(2)问学生：“这是三角形吗？”同样，对“由三条线段和三个角组成的图形叫三角形”，“由三条线段组成的图形叫三角形”这些回答，我又打出图(3)、图(4)，让学生观察、辨析、回答。这样，在教师的指导下，逐步抽象出三角形的定义，使学生较准确地理解了三角形的内涵和外延，在不断比较、辨析中掌握概念的本质特征。

附图{图}

（二）联系实际，加强操作，帮助学生建立清晰的几何形体表象。

心理学研究表明，表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富，就越易形成正确的概念。因此，在教学时，要充分发挥教具、学具等实物的作用，引导学生摸一摸、看一看、摆一摆，进行实际操作，充分感知几何形体的表象，培养学生的空间观念。比如，在教学“圆柱体的表面积”时，课前，我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时，我让学生仔细观察实物，摸一摸学具表面，弄清圆柱的表面包括哪些部分，再把圆柱体的侧面剪开看一看，圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧表面、表面积概念后，再让学生结合学具回答以下问题：“求做一个带盖的油桶、一只水桶、一节烟囱各需多少铁皮，求的是圆柱体哪些面的面积，它们之间有何不同？该怎样列式计算？”这样，由具体到抽象，再由抽象到具体，逐步培养学生的空间观念，建立起圆柱表面积、侧面积的概念。

（三）化抽象为直观，加强对比，突出有关概念之间的区别与联系。

随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展，学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教学中，要遵循儿童的认知规律，尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物，引导学生用已有的经验去理解数学知识，降低教学难度。

例如，在教学“正方形是一种特殊的长方形”这一概念时，可用活动教具进行演示比较，先让学生比较长方形和正方形的相同点和不同点，然后逐渐缩短长方形的长，当长方形的长缩短到与宽相等时，长方形即转变成了正方形。这样，通过动态演示，使学生清楚地理解了“正方形是一种特殊的长方形”这一概念。

另外，还可设计一些对比性练习，帮助学生辨明易混淆概念。如学习了周长和面积两个概念之后，我设计了以下习题让学生练习：

1.填空。一个长方形的镜子，长5分米，宽3分米，这个镜子的面积是（）。要在这个玻璃四周做一个镜框，至少需要（）分米的木条。

2.判断。边长为4分米的正方形，周长和面积相等。

3.选择。如图，阴影部分的周长（）空白部分的周长，阴影部分的面积（）空白部分的面积。

附图{图}

A.大于B.小于C.等于

4.操作。摆出如下两组图形，并分别算出它们的周长和面积。想一想它们每组之间有何联系。

附图{图}

第一组：周长相等，面积不等；第二组：面积相等，周长不等。

（四）着眼素质教育，有机渗透一些常见的数学思想方法。

当前科学技术迅猛发展，电子计算机应用日益广泛，许多工农业生产问题和科学研究课题都要以数学模型的形式输入到计算机中予以解决。因此，在教学中根据教学内容，有机渗透一些数学的基本思想方法，对提高小学生数学素质是一个很重要的方面。

教中渗透。如在推导三角形面积计算公式时，原通用教材是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再利用平行四边形面积的计算公式推导出三角形面积的计算公式，但教材中并没有说明这两个三角形是怎样拼成一个平行四边形的。教学时，我用硬纸剪成两个完全一样的三角形（其中一张涂色），先重叠〔如图(1)〕，再平移〔如图(2)〕，进而旋转〔如图(3)〕，使之变成一个平行四边形〔如图(4)〕。这样，既体现了拼的过程，又渗透了平移、旋转等数学方法。

附图{图}

练中渗透。在解答有关几何问题时，常用的数学思想方法很多，如平移、翻折、割补、旋转、借用、添线、替代、假设等。在相应的基础知识教学后，我利用数学活动课时间，创设教学情境，让学生练习、应用这些基本的解题方法，提高学生应用知识解决问题的能力。