因式分解范文10篇

教学目标：

（1）知识目标：①在整除的情况下，会应用因式分解进行多项式相除。②会应用因式分解解简单的一元二次方程。

（2）能力目标：培养学生的计算能力；培养学生科学的思维方法和良好的思维品质；培养学生观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

（3）情感目标：通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲。体验数学问题中的矛盾转化思想。引导学生善于观察、发现问题，探究新知，从中充分调动学生的学习积极性，增进对数学学习的兴趣。

教学重点与难点：

教学重点：学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。

因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。

例1把－a^2－b^2＋2ab＋4分解因式。

解：－a^2－b^2＋2ab＋4＝－（a^2－2ab＋b^2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x^2＋4y^2＝（－3x）^2－（2y）^2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析，

如例2△ABC的三边a、b、c有如下关系式：－c^2＋a^2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。

初中数学教案

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

初中数学教案

一、素质教育目标

（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．

（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．

（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．

二、教学重点、难点和疑点

摘要本文叙述了中等职业技术学校数学课堂教学的一些体会,内容包括三个专题:1、一元二次不等式；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性。都是笔者在教学工作中的真切感受,想和广大读者作一个交流。

关键词中职学校数学教学实际体会

目前普通中等职业技术学校都是从初中毕业生中招收新生,经过三年的学习和实践,要求学生既具有一定的文化知识,又能在某一方面有实际专长,以适应毕业以后的就业和发展的需要。因此,文化基础课是以够用为原则。数学课的情况也是如此,对于一些偏难、偏深的推导、证明等适当简化，重点是讲解一些通俗易懂的例题，课外练习题、复习、测验或考试也是按照这一原则，题目一般与基本概念相联系，不出太难、太偏的题目。测验或考试的题目与例题、课外练习题、复习题的难度基本上是一样的。学生经过上课、做练习、复习、测验或考试，能够掌握最基本的概念和理论，为将来学好专业课打下必要的基础。现在，准备就上述想法分三个专题谈一些体会。

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在学习不等式的解法时学生感到较难的一个内容。当明确了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0）之后，如果判别式⊿=b2-4ac>0，或⊿=b2-4ac=0,则可以采用因式分解的方法解题；也可以运用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,即抛物线,来解题.如果判别式⊿=b2-4ac<0,则不能采用因式分解的方法,只能考虑作出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,即抛物线,由图象判断一元二次不等式的解集。现在有的教材已经删掉了这一部分内容，没有再论述⊿>0或⊿=0时，一元二次不等式有两种不同的解法。一般就是讲了一元二次不等式的一般形式后，直接给出一元二次不等式的例题，这些一元二次不等式，判别式⊿都是大于或等于零的，因此都可以运用因式分解的方法来求解。能不能在讲有关一元二次不等式的例题之前，先向学生介绍，⊿>0或⊿=0时，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函数的图象解法；⊿<0时，不能采用因式分解法，只能采用二次函数的图象解法。如果课时有限，可以不再推导这些结论，只作介绍，起码让学生有一个了解，正所谓“开卷有益”。如果课时较多的话，就可以向学生推导和证明这些结论。现给出初步推导，以供参考：初中学过当判别式⊿>0或⊿=0时,ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2),∴⊿>0或⊿=0时,ax2+bx+c是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。⊿>0时，方程有两个不相等的实数根。⊿=0时，方程有重根，即只有一个实数根。⊿<0时，方程没有实数根，因此ax2+bx+c不能因式分解。

现举一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解化成一般形式x2+2x-3≤0，判别式⊿=b2-4ac=22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得（x-1）（x+3）≤0，解这个不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。

1.教材分析

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.

(1)知识结构

(2)重难点分析

①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.

课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、挖掘潜能的有效手段，是提高学生运用所学知识解决问题能力的重要途径，高质量的练习是高质量课堂的基础。但是许多教师在备课时不重视课堂练习的设计，习惯于把书上的题目做完了事；有的教师设计的课堂练习过多地模仿例题，练习内容枯燥乏味，严重的挫伤了学生的学习积极性。很多问题的设计都很平淡，学生在掌握基础知识和基本技能的前提下，根本不需要太多的动脑筋思考，没有生成“生疑——解疑——省悟”的一波三折，做题只需照搬照套，无法记起学生学习的热情，不能使其产生内驱力。另外，所有学生都做同一种练习题，显得没有层次性，学习水平较高的学生感觉没有挑战性，淡而无味，“吃不饱”，而学习水平较差的学生则会感到难度太大，力不从心，“消化不良”。久而久之，学习水平较高的学生，学习数学的劲头就会慢慢减小，不能最大限度地发展自己，而学习水平较差的学生就会对数学畏而却步。

《数学课程标准》指出：“人人获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”在一个班级里学生个体发展存在着一定的差异，认识水平也不是整齐划一的，因此，这就要求在教学中应该充分考虑学生的个体差异。当一个问题学生充分理解或者得到解决后，这时学生所获得的信息已经转化为饱和信息，并在学生头脑中形成初步的模式，如果我们在此前提下提供一些平淡的问题给学生，即便是稍有思考价值的问题，也会失去思考的吸引力。所以，我们在将问题呈现给学生之前必须对问题进行设计、改编，或者精选习题。另外，不搞“一刀切”，要设计不同层次的习题，以适应不同水平的学生，给学生一个自主选择、协调发展的空间，让每一个学生都有机会获得充足的成功体验。在设计课堂练习时，还要根据由易到难，由简单到复杂的认识规律，设计不同层次的练习题，以适应学生的个别差异，使每一位学生都得到发展。

针对上述问题我在设计练习题时常常把内容分为3个层次：第一层次是基础练习，使学生初步形成技能，练习是基本的、单一的、带有模仿性的；第二层次是拓展练习，使学生巩固技能，把掌握的新技能纳入已有的知识中去，达到一定的熟练程度；第三层次是思维训练，使学生发展技能，启迪思维，开拓智力，练习的难度较大、较灵活、有一定的开放性。

这样的练习组合既能体现习题的层次与坡度，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位都能获得不同程度的成功尝试，激发其潜能；又能满足不同思维层次学生的需要，使思考循序渐进，学生每解一题都能亲身体会到其中蕴含的规律，领略到阶梯的意境和命题的构思。

例如我在因式分解的习题课上设计如下的习题：

A组：（该组练习是基本的、单向的、带有模仿性和稍有变化的习题，目的是让学生对知识进行内化）

一、经典引路，培养学生创新思维的灵活性

我刚接班的时候，发现我这个班学生数学基础较差，怎么办呢？我决定首先培养学生学习数学的兴趣，让学生在对经典问题的探索、研究中培养学习数学的兴趣。因此，我根据多年的教学经验，编写了一套经典的数学问题，借助经典巩固基础知识，并拓宽学生的思路。在对这些问题的探索中，我鼓励学生独立探索，独立创新，在一定范围内允许学生有不同的见解。这样学生的尝试多了，思路就宽了，既可以获得正确的解题方法，养成学习数学的良好习惯，又有利于培养学生的创新性思维品质。我把这个班的学生分成六个数学学习小组，开展比、学、赶、帮、超、探索、创新等多种形式、多层次竞赛活动，克服以前的学习状况，仅三个月的时间，这个班的数学有了突飞猛进的变化。

二、教给学生探索问题、创新意识的思维方法

学生的学习习惯总是单一地思考问题。例如，在“数轴”这一节的教学中，要提醒学生用“数”与“形”结合的思维方法来考虑。若单独地考虑数（或形），对所学的知识不能成为数学体系。又如“：因式分解”对今后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础知识，并且因式分解的途径多、技巧性强，逆向思维对初中生来说具有一定的深度、广度，所以学好因式分解又是发展学生智力、培养学生探索与创新能力、深化学生逆向思维的良好载体。

三、鼓励质疑问难，培养创新

学起于思，思源于疑，疑则诱发探索。鼓励学生奇思异想是培养创新意识的重要途径。数学课堂教学中要鼓励学生奇思异想，大胆地提出个人的看法，允许出错越轨，即使提出荒唐或不当的问题，也不应受到批评，而应给予积极的、合理的评价，以保护学生的自尊自信。培养学生的创新能力，是一个长期复杂的过程，教师要大胆改革数学课堂教学，为学生创新提供有利的氛围，真正把数学课堂营造成培养型人才的摇篮。

数学阅读能力是指：“围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法和观点来认识、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动，是用已知的经验和思维能力来理解数学语言、符号、图表、术语、公式，领会数学文化的心理过程。”那么如何培养学生的数学阅读能力，我认为首先应从教材入手，在平时的课堂教学中培养学生的阅读能力。

一、尝试成功的喜悦，激发阅读的兴趣

布鲁纳指出：“我们对自己所擅长的东西感兴趣，但在一般情况下，人们很难对一种活动保持长久的兴趣，除非他在这种活动中获得一定程度的胜任力。”这就表明，要使学生对数学阅读产生兴趣，就应尽可能地让学生在阅读中尝到成功的喜悦，使成功成为促进学生阅读的动力。例如，在探索完三角形全等的条件AAS和ASA后，出示“想一想”：如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？学生读题：如图所示，AB与CD相交于点O，然后停下来，让学生看图，并且提问：你能得出什么结论？学生观察图形得出：∠AOC=∠BOD，教师给予肯定并强调这是题目中的隐含条件，并在图上将相等的角用弧线标注出来（这样做的目的是给学生示范，教会方法，让学生把条件标到图上，一目了然）；接着再让学生读：O是AB的中点，教师再次问学生：你能得出什么结论？学生依据线段中点的定义得出：OA=OB，教师肯定后在图上标出来；再让学生继续往下读：∠A=∠B，教师继续画弧线标出来；学生再读：△AOC与△BOD全等吗？为什么？学生立马异口同声地答出“全等”，并积极举手想说出理由，表情激动又兴奋，学生的情绪立马高涨起来了。在平时的教学中，我们就要通过教材上这些简单的例子，引导学生掌握解题的方法，即读题时要结合图形去分析，并把条件标注到图形上，当学生把题读完了，条件找出来了，结论自然而然也就出来了，这样学生既掌握了解题的方法，又尝到了成功的喜悦，同时还激发了学习的热情，促使学生积极、主动地去学习新的内容。

二、指导阅读方法，掌握阅读技巧

培养学生的阅读能力应该先从浅层学习开始训练，进一步发展到深度学习，有梯度、小步走、循序渐进地培养，学生慢慢就会掌握阅读的方法。

（一）教师示范阅读，学生模拟训练

摘要：计算机信息的保密问题显得越来越重要，无论是个人信息通信还是电子商务发展，都迫切需要保证Internet网上信息传输的安全，需要保证信息安全。其中，信息安全的核心是密码技术。

关键词：信息安全密码技术方案论证应用

1．对称密码体制

对称密码体制是一种传统密码体制，也称为私钥密码体制。在对称加密系统中，加密和解密采用相同的密钥。因为加解密密钥相同，需要通信的双方必须选择和保存他们共同的密钥，各方必须信任对方不会将密钥泄密出去，这样就可以实现数据的机密性和完整性。对于具有n个用户的网络，需要n(n-1)/2个密钥，在用户群不是很大的情况下，对称加密系统是有效的。但是对于大型网络，当用户群很大，分布很广时，密钥的分配和保存就成了问题。

2．非对称密码体制

非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷被提出来的。在公钥加密系统中，加密和解密是相对独立的，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥向公众公开，谁都可以使用，解密密钥只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，故其可称为公钥密码体制。如果一个人选择并公布了他的公钥，另外任何人都可以用这一公钥来加密传送给那个人的消息。私钥是秘密保存的，只有私钥的所有者才能利用私钥对密文进行解密。