投影几何范文10篇

一、利玛窦带来了多种西方投影理论，为国人广泛的学习投影几何打下了基础

利玛窦1583年9月10日来到中国大陆，之后，为了吸引民众宣扬其基督教，他给国人公开展示了多种从西方带来的物件，如地图、星盘、日晷、圣母像、三棱镜等。关于地图，是其最早展示的一种物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。这次展示的地图现在有人进行了考证，证明其是于1546年在罗马刊行又于1570年被奥特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是当时欧洲比较流行的一种〔1〕。这幅地图后来被当时的知俯王泮看到了，他对于此图的精美感到非常震惊，遂令利玛窦翻刻。利玛窦将原来的地图稍进行了改造，将中国由边缘地带转移到了地图的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，这就是有名的“山海舆地图”。之后不久，也就是同年同月的30日，利玛窦向罗马耶稣会总监回报了这幅地图，他说：“西式绘制，用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅，这图是肇庆长官授命利玛窦编制的，刚完成，便命去刊印了。”〔2〕由这两处文献，我们可知利玛窦带来了在当时西方流行的椭圆投影。

关于地图的绘制，中国古代一直采用的是“计里画方”的方法，从未使用过球形投影，这可能与中国古代一直以为的“天圆地方”有直接关系。而欧洲就不一样了。从古希腊时期，人们就意识到了大地是球形的，绘制地图的时候为了准确起见，最好采用球形投影。西方人绘制地图最早多采用公元二世纪托勒玫给出的球极投影或是圆锥投影，到了文艺复兴时期，随着人们航海的需要和视野的开阔，此方法逐渐改进，出现了极球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）发明了椭圆投影，引起了很大的反响，因为这种投影既美观、大方又不失准确性。由此，在绘制世界地图的时候广泛被人模仿。1570年奥特里斯绘制的世界地图Typusorbisterrarum，正是采用了这种投影――这还被认为是最有艺术性的样例〔3〕。利玛窦的“山海舆地图”既然是根据奥特里斯的世界地图绘制的，那么，其采用的也应当是椭圆投影。此外，这一结果也可以利用其它的资料来印证。1602年利玛窦在北京协助李之藻绘制了“坤舆万国全图”。此图流传很广，至今还能看到〔4〕。笔者对其保留在南京的一幅的投影进行了细致的测算，发现其确系采用的是椭圆投影。

在利玛窦的中国札记中除了地图，提到比较多的还有星盘。星盘是利玛窦来到中国大陆后进行计时和天文测量的主要工具，因而其时时携带着它，也经常向他周围的人展示。周围的人对其感到非常好奇，为此利玛窦还曾经亲自制作过它当做礼品送给一些高官，如赵可怀等。1607年在北京，利玛窦和李之藻还就此写成了一本书《浑盖通宪图说》。由这，我们可知道利玛窦也带来了西方的球极投影。

星盘是古希腊时期产生的一种天文仪器。据说其创始人是公元二世纪的托勒玫，因为在托勒玫的书中曾有类似的描述，并且托勒玫明确给出了制作星盘的数学基础——球极投影。星盘在中世纪传入伊斯兰世界。伊斯兰人为了准确的掌握祈祷的方位和时间，制作了大量的精美的星盘，从而将这种工具完好的保留到了文艺复兴时期。文艺复兴时期，航海探险之风盛行，因而作为能在晚间也能计时和确定方位的星盘又一次受到广泛的重视。人们不仅给它增加了很多附件，使其能在不同的地区也可以准确的使用，而且还在托勒玫给出的球极投影基础上给它建立了数学体系，使之成了一种满载数学理论的计算工具。因此，星盘在文艺复兴时期被称为是“数学之宝”〔5〕。利玛窦在中国使用的那副星盘，据裴化行考证正是从欧洲带来的，平面式，它的设计者还是利玛窦在罗马学院时期的老师，当时欧洲著名的数学家和天文学家也是星盘专家克拉维乌斯神父。他说：“克拉维乌斯神父设计的星盘是‘平面回盘’(planisphsere，即步天规)，即在一个圆盘圆周上刻有度数，并装有一个可以旋转的照准仪，这样就能观察天空的不同位置。克拉维乌斯的步天规的最大特点是蛛网式的，即通过盘中各种曲线，指示出天球投影在赤道平面上的纬度。这样既有一般星盘的作用，又有浑仪的功用”〔6〕。所以，利玛窦也从欧洲带来了球极投影无疑。

对于《浑盖通宪图说》，其实际上是克拉维乌斯于1593年出版的专门讨论星盘中数学原理的《论星盘》节译本〔7〕。这本书中包含了大量的球极投影的知识。不仅球极投影原理，即如何进行投影的说法，而且还有众多球极投影性质。如“球形投影下，球面上平行于投影面（赤道面）的圆都是同心圆，不过距离南极近的圆投影较大，距离北极近的圆投影较小。”如“球形投影下，球面上不平行于投影面（赤道面）的圆的投影也都是圆。”“球形投影下，球面上的弧线的投影仍是弧线，点和曲线的结合关系不变。”“球形投影下，球面上等距平行于投影面的圆的投影不距等，靠近南极的两个圆的投影的距离大于靠近北极的两个圆的投影的距离。”“球形投影下，在球面上相交的两个圆，它们的投影也相交。”等。不仅有投影的性质，而且还有投影的具体做法，如天顶规的做法是：“既得天顶，则自天顶以对地心有一规，总为天顶规。此规上下过天地之中，东西交赤道卯酉之中。辩方正位，于是乎取其法自赤道规，酉中起数地方赤道出地度，或自子中起数北极出地之度，其法皆同，但数一处刻界。自酉中按界作弦长出，求其交子中线处，即是地下对对顶中际。从此上望天顶，折半求中以是为枢，旋而规之则成天顶规。”如地平规渐升圈的做法是：“凡求（地平规）渐升度，以前图南北极轴线为界，去界北不用，自界而南，以半规均分百八十度或兼二度，则分作九十兼五度，则分作三十六中定赤道轴线以求天顶，次自北极左行第一度望酉中画一弦，又自南极右行第一度望酉中画一弦。二弦皆过盘中子午线，而取子午线上所得之界，上下折半为枢，旋规是为渐升第一规，当为出地之第一度。余自二度至九十度亦如之。”另外，还给出了这些做法的原理：“原所以取赤道卯酉为准者，盖赤道纮天地之中，卯酉又分赤道之中，借卯酉以为地心，因望地心以求天顶。仪体虽平，其用则圆，而其经纬从衡之秒全在赤道一规。平视之而分子午卯酉，侧视之而寄南北二极。二极结子午之正，寄二极于赤道者，借赤道之规为子午规者也。后凡地盘度皆自赤道为准。”〔8〕由此看出，利玛窦还将大量的球极投影理论知识也传入了中国。

投影几何是现代数学中的一个重要分支，它专门研究空间物体在投影变换下的几何性质，在天文学、地理学、建筑学、计算机模拟、土木工程、绘画等很多学科中都有着广泛的应用。投影几何在古代东西方都有，但相比之下，西方的更为详细和科学，由此，元、明时期西方投影几何开始传入我国。特别是在明朝末年。当时大批西方传教士来到中国，不仅带来了西方宗教和科技，而且也带来了大量的与之有密切关系的投影几何知识。比较多的西方投影几何知识正是在这个时期才开始进入我国的。此时，当然有不少人都为之作出了贡献，如利玛窦、李之藻、熊三拔、徐光启、罗雅谷、汤若望、梅文鼎、年希尧等。特别是利玛窦。其是第一个来到中国内陆，第一个开始给国人介绍西方投影几何的。他介绍的投影几何不仅内容多样、清晰正确，而且还实用，这为当时大量的西方科技在中国传播打下了坚实的基础。从某种意义上讲，利玛窦在这方面做出的贡献完全可以和他传入欧几里德几何所做出的贡献相媲美。但这件事情长时间以来一直未被人们重视。本文拟就利玛窦对于传入投影几何所做的贡献作一论述。

二、利玛窦带来了多种西方投影理论，为国人广泛的学习投影几何打下了基础

利玛窦1583年9月10日来到中国大陆，之后，为了吸引民众宣扬其基督教，他给国人公开展示了多种从西方带来的物件，如地图、星盘、日晷、圣母像、三棱镜等。关于地图，是其最早展示的一种物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。这次展示的地图现在有人进行了考证，证明其是于1546年在罗马刊行又于1570年被奥特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是当时欧洲比较流行的一种〔1〕。这幅地图后来被当时的知俯王泮看到了，他对于此图的精美感到非常震惊，遂令利玛窦翻刻。利玛窦将原来的地图稍进行了改造，将中国由边缘地带转移到了地图的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，这就是有名的“山海舆地图”。之后不久，也就是同年同月的30日，利玛窦向罗马耶稣会总监回报了这幅地图，他说：“西式绘制，用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅，这图是肇庆长官授命利玛窦编制的，刚完成，便命去刊印了。”〔2〕由这两处文献，我们可知利玛窦带来了在当时西方流行的椭圆投影。

关于地图的绘制，中国古代一直采用的是“计里画方”的方法，从未使用过球形投影，这可能与中国古代一直以为的“天圆地方”有直接关系。而欧洲就不一样了。从古希腊时期，人们就意识到了大地是球形的，绘制地图的时候为了准确起见，最好采用球形投影。西方人绘制地图最早多采用公元二世纪托勒玫给出的球极投影或是圆锥投影，到了文艺复兴时期，随着人们航海的需要和视野的开阔，此方法逐渐改进，出现了极球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）发明了椭圆投影，引起了很大的反响，因为这种投影既美观、大方又不失准确性。由此，在绘制世界地图的时候广泛被人模仿。1570年奥特里斯绘制的世界地图Typusorbisterrarum，正是采用了这种投影――这还被认为是最有艺术性的样例〔3〕。利玛窦的“山海舆地图”既然是根据奥特里斯的世界地图绘制的，那么，其采用的也应当是椭圆投影。此外，这一结果也可以利用其它的资料来印证。1602年利玛窦在北京协助李之藻绘制了“坤舆万国全图”。此图流传很广，至今还能看到〔4〕。笔者对其保留在南京的一幅的投影进行了细致的测算，发现其确系采用的是椭圆投影。

在利玛窦的中国札记中除了地图，提到比较多的还有星盘。星盘是利玛窦来到中国大陆后进行计时和天文测量的主要工具，因而其时时携带着它，也经常向他周围的人展示。周围的人对其感到非常好奇，为此利玛窦还曾经亲自制作过它当做礼品送给一些高官，如赵可怀等。1607年在北京，利玛窦和李之藻还就此写成了一本书《浑盖通宪图说》。由这，我们可知道利玛窦也带来了西方的球极投影。

星盘是古希腊时期产生的一种天文仪器。据说其创始人是公元二世纪的托勒玫，因为在托勒玫的书中曾有类似的描述，并且托勒玫明确给出了制作星盘的数学基础——球极投影。星盘在中世纪传入伊斯兰世界。伊斯兰人为了准确的掌握祈祷的方位和时间，制作了大量的精美的星盘，从而将这种工具完好的保留到了文艺复兴时期。文艺复兴时期，航海探险之风盛行，因而作为能在晚间也能计时和确定方位的星盘又一次受到广泛的重视。人们不仅给它增加了很多附件，使其能在不同的地区也可以准确的使用，而且还在托勒玫给出的球极投影基础上给它建立了数学体系，使之成了一种满载数学理论的计算工具。因此，星盘在文艺复兴时期被称为是“数学之宝”〔5〕。利玛窦在中国使用的那副星盘，据裴化行考证正是从欧洲带来的，平面式，它的设计者还是利玛窦在罗马学院时期的老师，当时欧洲著名的数学家和天文学家也是星盘专家克拉维乌斯神父。他说：“克拉维乌斯神父设计的星盘是‘平面回盘’(planisphsere，即步天规)，即在一个圆盘圆周上刻有度数，并装有一个可以旋转的照准仪，这样就能观察天空的不同位置。克拉维乌斯的步天规的最大特点是蛛网式的，即通过盘中各种曲线，指示出天球投影在赤道平面上的纬度。这样既有一般星盘的作用，又有浑仪的功用”〔6〕。所以，利玛窦也从欧洲带来了球极投影无疑。

一、引言

投影几何是现代数学中的一个重要分支，它专门研究空间物体在投影变换下的几何性质，在天文学、地理学、建筑学、计算机模拟、土木工程、绘画等很多学科中都有着广泛的应用。投影几何在古代东西方都有，但相比之下，西方的更为详细和科学，由此，元、明时期西方投影几何开始传入我国。特别是在明朝末年。当时大批西方传教士来到中国，不仅带来了西方宗教和科技，而且也带来了大量的与之有密切关系的投影几何知识。比较多的西方投影几何知识正是在这个时期才开始进入我国的。此时，当然有不少人都为之作出了贡献，如利玛窦、李之藻、熊三拔、徐光启、罗雅谷、汤若望、梅文鼎、年希尧等。特别是利玛窦。其是第一个来到中国内陆，第一个开始给国人介绍西方投影几何的。他介绍的投影几何不仅内容多样、清晰正确，而且还实用，这为当时大量的西方科技在中国传播打下了坚实的基础。从某种意义上讲，利玛窦在这方面做出的贡献完全可以和他传入欧几里德几何所做出的贡献相媲美。但这件事情长时间以来一直未被人们重视。本文拟就利玛窦对于传入投影几何所做的贡献作一论述。

二、利玛窦带来了多种西方投影理论，为国人广泛的学习投影几何打下了基础

利玛窦1583年9月10日来到中国大陆，之后，为了吸引民众宣扬其基督教，他给国人公开展示了多种从西方带来的物件，如地图、星盘、日晷、圣母像、三棱镜等。关于地图，是其最早展示的一种物件。第一次展出是在1584年4月仙花寺建成之后，在其新教堂里。这次展示的地图现在有人进行了考证，证明其是于1546年在罗马刊行又于1570年被奥特里斯（AbrahamOrtelius）仿造的一幅，是当时欧洲比较流行的一种〔1〕。这幅地图后来被当时的知俯王泮看到了，他对于此图的精美感到非常震惊，遂令利玛窦翻刻。利玛窦将原来的地图稍进行了改造，将中国由边缘地带转移到了地图的中心，于1584年11月翻刻并印制成功，这就是有名的“山海舆地图”。之后不久，也就是同年同月的30日，利玛窦向罗马耶稣会总监回报了这幅地图，他说：“西式绘制，用华名、华里、华辰计算的世界地图一幅，这图是肇庆长官授命利玛窦编制的，刚完成，便命去刊印了。”〔2〕由这两处文献，我们可知利玛窦带来了在当时西方流行的椭圆投影。

关于地图的绘制，中国古代一直采用的是“计里画方”的方法，从未使用过球形投影，这可能与中国古代一直以为的“天圆地方”有直接关系。而欧洲就不一样了。从古希腊时期，人们就意识到了大地是球形的，绘制地图的时候为了准确起见，最好采用球形投影。西方人绘制地图最早多采用公元二世纪托勒玫给出的球极投影或是圆锥投影，到了文艺复兴时期，随着人们航海的需要和视野的开阔，此方法逐渐改进，出现了极球投影、赤道球面投影、水平面投影、墨卡托圆柱投影等。1528年彭德尼（BenedetooBordone，1460-1539）发明了椭圆投影，引起了很大的反响，因为这种投影既美观、大方又不失准确性。由此，在绘制世界地图的时候广泛被人模仿。1570年奥特里斯绘制的世界地图Typusorbisterrarum，正是采用了这种投影――这还被认为是最有艺术性的样例〔3〕。利玛窦的“山海舆地图”既然是根据奥特里斯的世界地图绘制的，那么，其采用的也应当是椭圆投影。此外，这一结果也可以利用其它的资料来印证。1602年利玛窦在北京协助李之藻绘制了“坤舆万国全图”。此图流传很广，至今还能看到〔4〕。笔者对其保留在南京的一幅的投影进行了细致的测算，发现其确系采用的是椭圆投影。

在利玛窦的中国札记中除了地图，提到比较多的还有星盘。星盘是利玛窦来到中国大陆后进行计时和天文测量的主要工具，因而其时时携带着它，也经常向他周围的人展示。周围的人对其感到非常好奇，为此利玛窦还曾经亲自制作过它当做礼品送给一些高官，如赵可怀等。1607年在北京，利玛窦和李之藻还就此写成了一本书《浑盖通宪图说》。由这，我们可知道利玛窦也带来了西方的球极投影。

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论.

(2)重点、难点分析

本节的重点是：平行公理及其推论.承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何，否则是非欧几何.由此可见，平行公理在几何中的地位十分重要.在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义.

1问题的提出

民族数学文化的意义不仅在于它是民族文化的重要组成部分，最主要的还在于它对中小学数学教育教学的现实作用和价值。我国少数民族的日常生活中隐藏着丰富的数学知识，各种空间几何图形、平面几何图形，即相似形、全等形、轴对称与中心对称、平移、旋转、反射等，结合少数民族数学文化与民族学生实际开展因材施教，促进数学课程内容的改革，开发本土教材，具有现实意义。事实上，每个民族都有自己独特的文化体系，农牧区学校教育的内容要与之紧密结合，才能激发学生的学习兴趣，才能保证民族传统文化的传承。梳理少数民族日常生活中诸多方面所涉及的几何元素，可以看到其文化中蕴藏着有利于少数民族学生进行几何(数学)学习的“直观、生动、有趣”易于理解的民族数学文化资源。这些丰富的自然与人文资源，为本土课程的开发提供了广阔的前景。

2研究方法

2.1哈萨克族传统建筑几何元素资料的调查与整理

从几何的视角对哈萨克族传统建筑结构进行探索性研究，通过野外调查、访谈、文献检索等方式搜集与其传统建筑结构几何元素相关的资料。野外调查主要针对现存的哈萨克族传统建筑，拍摄了一些宝贵的建筑实物图片。研究者在多年中，先后赴伊犁、阿勒泰、塔城等地对哈萨克族传统建筑进行了调查与整理。访谈对象包括：哈萨克族建造人员、哈萨克族建筑文化的传承人；收集他们保存的珍贵历史图片、文字资料；记录他们对历史建筑的口头叙述。文献检索自1991年至今已出版的各种版本的民族文献资料，特别将哈萨克族毡房结构的研究经验和方法[5-6]结合在一起进行整理，形成比较完整的哈萨克民族建筑几何元素资料集。

2.2根据中小学数学教材几何部分内容从哈萨克民族建筑几何元素资料集中选取适合的内容

从新媒体艺术近年来的飞速发展可以看出，其具有以下三个特点。第一，媒介是新的。如AR、VR、OLED、APP、全息、体感媒介、智能机器人等各种媒介。第二，新媒体艺术作品的体验方式是新的。人们对作品的体验是基于时间顺序的展开过程，体验者和作品成为一个整体，对过程的体验是新媒体艺术主要特点之一。新媒体艺术和架上艺术有着显著区别，架上艺术的呈现主要是作品意向在观众内心的投射，作品和观者的对话是形而上的，而新媒体艺术通过观众的体验所产生的对话过程则是兼具了形而上与形而下的统一体。第三，新媒体艺术的设计方法是新的。众所周知，艺术创作具有高度的媒介依赖性，任何一种媒介的创作都有其自身的规律，如书法讲求笔法、章法，电影艺术注重镜头，而新媒体艺术自然与新媒体的运用息息相关，有着特定的创作模式。基于上述观点，新媒体艺术设计教学从理念到过程都有别于传统的教学模式。经过近几年在教学实践方面的探索，笔者总结了一个面向新媒体艺术设计的教学模式。该模式包括六个核心环节：选题、媒介分析、内容创意、内容制作、作品整合、体验。选题阶段主要确定设计目标；媒介分析阶段主要了解各种新媒体的表现方式、特点、技术等；内容创意阶段要结合新媒体确定适合的主题和创意；内容制作阶段是创意设计的详细展开阶段；作品整合阶段主要是构建新媒体展示平台，并将设计内容与展示平台进行最后的整合；最后的体验阶段，是根据体验的效果对前面的设计进行验证和反馈，发现问题并予以调整。这一教学模式最大特点是能充分发挥学生的创意能力，尤其是在选题和媒介分析阶段，学生可以充分利用各种互联网手段，锻炼资料搜索能力和自学能力。同时，这种教学模式特别适合分组设计，充分发挥集体智慧解决实际问题。教师的任务是对学生进行指导、提升和帮助他们把握方向，这也符合新媒体时代的“翻转式”教学的特征。本文结合投影装置艺术教学的具体案例来探讨新媒体艺术设计的教学模式。

一、投影装置艺术

投影艺术（ProjectionMappingArt，简称PMA），也被称为视频投影艺术，是一种艺术表现手法，其主要形式是将各种不规则形状或结构作为视觉影像投射的载体，因此也被称为结构投影。投影艺术有两个特点，一是强调影像与结构契合的节奏感，二是具有鲜明的音乐节奏，通过音画同步进一步强化画面的视觉张力。基于投影艺术的装置艺术是对传统装置艺术的拓展。采用新媒体手段的装置艺术是在实景装置的基础上，增加一层虚拟的信息（影像、声音），由于装置几何结构的特殊性，虚拟投射的信息更有针对性和空间节奏感，再加上音画的节奏韵律，使现场气氛更富有律动和美感。投影装置艺术同样提供了全新的体验方式，“在装置作者的预谋之下，有意识地诱导观众参与装置作品或关注装置中的影像，结合装置设施，从而实现观众与作品之间的观念连通，形成一种纳观众身体和行为于影像装置的即时体验。”①在过去，电视、电脑和电影屏幕都是平面的、矩形的，而投影艺术彻底改变了这些传统屏幕，实现了对它们的解构与重构。投影艺术的投射载体从舞台、建筑外立面（图1），实物模型（各种几何体），各种产品如Nike的鞋子（图2）和保时捷的汽车等，范围非常广泛。投影艺术载体的多样性非常适合“游击”式的视觉表达，且硬件成本不高（超大体量的户外投影除外），对于从事视觉艺术的人来说，是一个经济而富有魅力的新媒体创作模式。概括起来，投影艺术主要的应用领域包括品牌营销、舞台表演、互动娱乐、主题公园、展览展示和公共艺术。如由墨西哥艺术家为鹿特丹舒乌伯格广场设计的公共艺术《BodyMovies》（图3）就是一个经典案例，“舒乌伯格广场是互动式的，利用投影机投出的大型画面，将舒乌伯格广场变为一个巨大的互动艺术装置作品。”②

二、新媒体投影装置艺术教学案例剖析

一个完整的新媒体装置艺术设计教学应该包括选题、媒介分析、内容创意、内容制作、作品整合、体验反馈等多个环节。限于篇幅，本文选取选题、媒介分析及内容创意三个部分进行详细探讨。

（一）选题

本文作者：夏林工作单位：湖北省恩施州交通技工学校

第一，让学生积累丰富的形象素材和抽象素材。理性认识是建立在感性认识的基础上的。形象并不是头脑中凭空臆造出来的，它根源于现实的物质世界，离开了对物质世界的感性认识，形象思维便成为无源之水。因此，应当重视向学生呈现丰富的感性材料。如基本几何体是组成机械零件结构的基本单元，属于形象思维的素材；点、线、面及其空间位置关系，是视图的基本要素，属于抽象思维素材。利用教学模型使学生尽可能多地积累这两方面的素材，是培养和训练思维能力的基础。第二，提高学生的思维概括能力。概括是知识领会过程中对感性知识进行分析、综合，逐步形成理性认识的过程。提高思维的概括能力就是提高揭示所学知识本质特征并概括为概念或形象的能力。如三视图中，主视图、俯视图、左视图之间“长对正、高平齐、宽相等”的对应关系，就是对投影线面的规律性概括，在此基础上，可以训练学生进一步找到右视图、仰视图与基本视图之间的联系。概括能力的提高不可能一蹴而就，是在思维能力训练过程中逐步强化的。第三，努力丰富学生的想象力。想象是人脑对已有表象进行加工改造、创造新形象的思维过程。教学中应鼓励学生大胆将已有知识信息进行改造重组并作恰当的推测估计，有利于丰富想象力。在训练中将已知条件进行必要的改造重组，以丰富的想象力为基础运用形象思维进行判断推理得出结果，有利于丰富学生的想象能力。如机械制图课的习题，可以通过修改已知三视图的点、线、面，让学生去想象视图修改以后其对应的实体结构的变化，并画出轴测图。

机械制图教学中思维能力训练实践

1.这一部分是机械制图的重点内容，同时也是教学难点。学生在学习这一部分的内容时，其思维发展正处在形象思维占主导地位的时期，根据课程内容和学生的思维发展规律，在教学中应主要采用形象比喻的教学方法，引导学生把抽象的点、线、面投影转换为具体而又直观的投影模型。例如：从两点的三面投影图来判断两点之间的空间位置关系，可以让学生用硬纸板制作一个三面投影体系模型，将三面投影图与投影模型进行对比，定出两点间的空间位置，学生通过自己的思维判断，加上老师的引导归纳，使其思维判断从现实空间得到证实。2.几何体投影知识教学中的思维训练几何体投影知识教学中的思维训练，应当遵循从简单到复杂的规律，即从基本几何体到组合体分段进行训练。两个阶段中，学生的思维训练需要在老师的引导下，从实物到平面视图（从形象到抽象），再从平面视图回到实物（从抽象回到形象），使学生的空间思维能力在这种反复的转换变化中得到有效的训练。在此过程中，利用大量的实物模型来积累学生的抽象素材（即各种基本几何体在三维投影体系中处于不同的空间位置时，其投影三视图的对应关系的变化）也是非常重要的，在组合体投影教学中对教学效果影响很大。组合体投影知识教学是以基本几何体投影知识为基础，因此，对组合体的合理分解、切割——即形体分析，在教学中很重要。如果学生只是对着组合体模型画其视图而不进行形体分析，效果就不理想。3.识读零件图教学中的思维训练读懂图样是机械制图课程的最终目的。读懂零件图的关键是理解零件的结构和形状，也是重点和难点。因此，组合体投影的思维训练方法仍适用于识读零件图。在读图时应联系零件的工作位置、用途以及它和其他零部件的相对位置关系综合思考，较为复杂的零件图还可以借助绘制轴测草图来帮助想象，可以绘出整个零件的立体草图，也可以只绘出一部分形体。另外，标题栏、技术要求、尺寸标注、零件视图是组成零件视图的四大部分，它们相互关联，分析、想象零件结构时必须将这些内容结合起来。零件图视图分析的顺序一般是先整体后局部、先主体结构再次要结构、先主视图再其他视图，按投影关系分析零件图中各视图的配置和相互间对应关系，运用形体分析法和线面分析法去理解零件各部分的结构，想象零件的结构形状。在课堂教学中，应注意引导学生的思维方式，使学生按照正确的步骤，综合运用已学过的知识和已具有的空间思维能力去解决问题，老师要通过设计一系列的问题有目的、有层次地启动学生的思维，使学生的思维程序按照教师预先构思好的框架线路运行，方能取得良好的思维训练效果。

教学中的其他思维问题

1.思维惰性有些学生自主学习能力较差，对自己缺乏信心，总是被动接受知识，思维始终处于抑制状态，容易产生思维惰性。为了使学生积极参与到教学活动中，教师应注重帮助学生克服的心理障碍，使其树立成功意识，有意识地鼓励他们积极思维，使学生敢想、敢讲。在讨论问题时，教师应激发学生的思维潜能，鼓励他们大胆表达自己的思考，只要发现学生的想法有一定的正确性，就要有意识地表扬并鼓励其继续思考。经过这样的训练，学生树立了自信心，就会积极参与到教学活动中，自主学习的能力会逐步增强，思维能力也能得到提高。2.培养严谨、细致的思维习惯严谨、细致的思维习惯是一个工程技术人员应具备的基本素质，要让学生深刻地认识到作为未来的工程技术人员养成细致、严谨的作图习惯的重要性。教师在机械制图课程教学中应对学生进行养成教育，使他们在分析、解决问题的过程中养成严谨、细致的思维习惯，渗透“至详至悉，毫发不爽”的图学理念及图学精神。总之，教师不能将机械制图教学视为简单的知识传授和技能训练。事实上，如果思维训练没有成效，做再多习题也是徒劳。教学过程中，每一章节都要围绕思维能力的培养、强化与训练这个中心任务来组织素材，辅之以科学的教学方法，困难就会迎刃而解。

画法几何与工程制图课程是土建类专业学生的专业基础必修课，该课程需要培养学生利用投影原理在图纸上准确表达空间形体的能力，培养学生阅读和绘制工程图纸的能力。掌握好该课程，便掌握了设计人员和施工人员沟通的语言。然而考试成绩和调查结果表明，很多学生对该课程的掌握程度不够，特别是在复杂形体的想象表达、绘制方面还存在着很多问题，给以后的工程设计与建设埋下了隐患。帮助学生学好该课程，提高其空间想象能力，培养其准确识图能力，为工程设计和建设输送优秀人才是该课程的重要任务。

一、课程教学中存在的问题

画法几何与工程制图课程在西北农林科技大学课时为64学时，与80年代原国家教委要求的教学参考学时相比减少了近一半［1］，这就要求教师必须借助多媒体教学方式高效地开展教学［2］，但该课程具有听课容易、习题难做的特点，课堂上的高效教学容易造成学生上课能听懂、课下完成练习很困难的局面。另外，由于大一学生缺乏建筑、水利等方面的基本知识，造成其对建筑物各部分形状功能的图形表达不理解、不明白，学完后记忆模糊等问题。为此，对以学生为中心的教学改革的探索和实践显得尤为重要。

二、课程教学改革与实践

(一)在绪论中增加课程起源的介绍

画法几何与工程制图课程为什么叫画法几何，与几何有什么联系，也许是大一学生首先想到的问题。基于以学生为中心的引导思路，我们在教学中加入了“几何之父”欧几里得、“解析几何之父”笛卡尔和“画法几何之父”蒙日的介绍，这样可以引导学生了解以前学习的知识与这门课程的联系，增加对这门课程的兴趣以及对课程重要性的认识。这一过程的讲解，可以通过介绍公元前300年“几何之父”欧几里得所著的《几何原本》中的勾股定理、正弦定理、多边形相似等学生都已经学过的内容，使学生回忆过去所学的初等几何的概念，再进一步介绍17世纪“解析几何之父”笛卡尔在病床上看到蜘蛛网后，发现几何图形是可以放入坐标系中应用数学方程表示，从而建立了解析几何，使学生认识到解析几何与初等几何的区别和联系。最后引入18世纪中期以前人们借助初等几何和解析几何知识来修建工程以及制造机械构件的工作是非常繁杂的而且常常出现错误，直到“画法几何之父”蒙日运用二维的平面图形来表示三维空间中的立体，形成了工程界通用的“语言”，推动了各国机械工业和工程建设的发展，使学生认识到画法几何与初等几何、解析几何的区别，并且认识到该课程的必要性和重要性。

随着新课改的不断深入和推进，对初中数学教学中的几何教学做了新要求，这让初中数学教学在裎中面临许多新的挑战。几何直观是为了提示现代数学本质的有力工具，为了提升数学学习效率及数学教学质量，初中数学教师在教学中要通过课程内容、课堂教学细节有效渗透几何直观意识，培养学生的几何直观能力。

1.进行头脑素材积累，培养学生感性认识

一个人头脑中的旧印象素材越多，构建新印象的渠道和方法就多，想象力也就发达。如果头脑中的旧印象越少，构建新印象的渠道和方法就很受限制，导致想象能力差。由此可见，让学生将生活与学习中的经验，进行有效的表面素材积累，多进行联想就能增强对几何图形的感性认识。比如对于数学中关于阴影的一些教学，可以在教学中引导学生去观察生活中日、月和灯光下的影子成形过程。这样，就能非常轻松理解什么是投影，什么是中心投影，什么是平行投影这些概念。比如灯光就是围绕一个点扩散，就是中心投影；阳光呢，就是一个平行投影。通过这些有效的头脑素材积累，就增强了学生对投影这个概念的感情认识。有时候对于一些很复杂的概念和原理，其实对于中学生来说，只要头脑素材充分，感性认识能力强，就非常直观和容易理解了，学习起来就更加顺利了。

2.加强动手操作实验，提升学生感官体验

培养初中学生的几何直觉能力，可以通过折纸、剪纸、拼图等实验活动让学生获得直接的感官体验。这样不仅可以培养学生的观察能力，还可以培养学生的动手操作实验能力，而这两个能力可以直接提升学生的感官体验。只有通过自己的观察和实际操作，让学生感受和体验，增强他们的官场体验意识，才能更好地提高学生的几何直觉能力，提高学生的数学思维创新能力。这是一个环环相扣的过程。因此，在日常数学教学中，教师应注重实验操作的组织和对学生的指导。让学生能够自己独立进行实验操作活动，不要外力帮助，让他们自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，通过这些有效的操作动作，调动他们的视觉、触觉、味觉、听觉种分析器官，一起来共同参与。对于大多数学生来说，比起干燥的课堂知识讲解，更喜欢课堂操作实验。数学知识本身的学习过程比较枯燥，如果教师不重视课堂教学气氛和学生兴趣的引导，数学课堂教学的效果将难以达到预期的效果。直观比单纯的说教要有效的多，所以要多引导学生积极参与数学课堂教学活动，让学生有动手实验的机会。

3.巧用多媒体工具，培养学生空间想象

目前autodesk公司出品的inventor三维设计软件已成为中国工程设计、模具制造、工业产品设计中最重要的软件之一，更是成为全国职业技能大赛计算机系列工业产品设计（cad）技术项目比赛中的指定软件，其由于功能强大、易学、易用、界面友好、简洁的特点，受到了广大使用者的好评，但其对设计者的制图水平要求特别严格，尤其是在工业产品设计领域。就此本人结合指导我校学生参加全省、全国职业技能大赛的些许经验，浅析机械制图在inventor工业产品设计教学中的应用。

一、Inventor工业产品设计教学简介

Inventor工业产品设计是一门实践性较强的专业技术课程，涉及的内容主要有以下几方面：（1）零件设计。首先根据产品的设计方案和分析计算进行概念化设计，然后再进行详细设计，是将几何设计与零件设计融为一体。（2）装配设计。AutodeskInventor的装配设计完全支持各种设计流程，无论是自顶向下，还是自底向上设计，或者是混合设计，AutodeskInventor都可很方便地在零件环境和装配环境中转换。由于在装配过程中采用了自适用技术，所以，装配设计是基于装配关系的关联设计，从而使得设计流程更加顺畅。（3）表达视图。表达视图演示了在整个装配的过程及装配体的具体组成，整个分解过程可以录制并保存动画。这样，可使学生很好地理解装配体的安装及拆解过程，更好地读懂装配体。（4）二维工程图。AutodeskInventor软件中二维工程图是由三维实体模型直接生成的，包括基准视图、轴测图、剖视图、辅助视图、投影视图和局部放大视图等。二维工程图与对应的零件模型或装配体模型具有全相关性，其二维工程图可以保存为其他格式，便于和其他软件交流。而机械制图课程是培养学生的空间想象能力、空间分析能力和对空间形体的表达能力。由“体”到“面”、再由“面”到“体”即由“三维实体”到“二维图形”、再由“二维图形”到“三维实体”是其教学的主要过程，这一过程与传统的设计过程是一致的，即设计者在设计过程中首先构思出整个产品的三维模型，再根据一定的投影原理，表达成二维图形；看图者根据二维图形想象出产品的三维形状。

二、机械制图在inventor教学中的应用

1.在“物体三视图”教学中的应用

“物体三视图”是机械制图教学中最重要、最基本的教学内容，它是教导学生怎样利用二维平面图形来表达空间物体的三维形状。由于现在教学时间的减少，对于点、线、面的投影往往省略，从正投影的基本性质直接进入到物体的三视图的画法当中。而在这一学习的过程中，很多学生无法搞清物体的表面对投影面的位置关系以及对投影面的投影特性，因此，绘制出来的物体的三视图往往是不正确的。现在利用inventor进行工业产品设计，我们可以利用其提供的功能，来解决这一难题。具体的实现过程是：首先依次选择三个平面作为三个投影面，在右键菜单选择“新建草图”，进入到绘制草图状态，再选择“投影几何图元”的功能，依次选择物体的各个表面并加以确认，结果，物体在投影面上的投影（视图）就自动创建了。这一过程直观地显示出，物体的表面与投影面的位置关系及其投影特性。“投影几何图元”的功能相当于画法几何中的“正投影”。