算经十书范文10篇

摘要：探索和追求精益求精的计算方法和技巧，讲究明确的思想依据，着力于灵活和广泛的应用，是“算经十书”的数学思想精粹。其发展主线是沿着探索、完善和提高“推步”前进的。它把擅长计算的推算和证明的推类结合起来，形成独特的传统风格和手段。

关键词：算经十书，传统数学思想，新理解

Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkingbasis,andconcentratingonitsflexibleandwideapplicationisthepithofthemathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofwhichisadvancingalongtheexploration,improvementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itcombinescalculationwithanalogy,andthus,formsitsuniquetraditionalstyleandmethod.

KeyWords:SuanJingShiShu,TraditionalMathematicalThinking,newunderstanding

在世界科学史中，中国传统数学是一颗灿烂的明珠。在中国传统数学中，“算经十书”是典型的代表。所谓“算经十书”，指的是中国十部古算书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》（元丰年间已失传，后来以《数术记遗》代之）、《缉古算经》。唐代时期，国子监内设算学馆，置有博士、助教，指导学生学习数学，规定这十部书为课本。许多人为这十部算书作注释，作增补删改，历代华夏子孙学习它，研究它，中国数学也因它而形成自身的传统并将此传统继承和发扬。“算经十书”就其内容来说，属于初等数学；就其数学思想和数学方法来说，则是十分高深的。下面，我们阐述其数学思想。

1.探索和追求精益求精的计算方法和技巧

在世界科学史中，中国传统数学是一颗灿烂的明珠。在中国传统数学中，“算经十书”是典型的代表。所谓“算经十书”，指的是中国十部古算书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》（元丰年间已失传，后来以《数术记遗》代之）、《缉古算经》。唐代时期，国子监内设算学馆，置有博士、助教，指导学生学习数学，规定这十部书为课本。许多人为这十部算书作注释，作增补删改，历代华夏子孙学习它，研究它，中国数学也因它而形成自身的传统并将此传统继承和发扬。“算经十书”就其内容来说，属于初等数学；就其数学思想和数学方法来说，则是十分高深的。下面，我们阐述其数学思想。

1.探索和追求精益求精的计算方法和技巧

就数学内容而言，“算经十书”以善于计算而见长，并且这一长足的发展还被推进到让世界其他各国都望尘莫及的地步，这已是中外中算史家的共识。“算经十书”能如此辉煌耀目，是跟它着力探索和追求精益求精的计算方法和技巧分不开的。

“算经十书”中最早的一种《周髀算经》，其第一章叙述了西周开国时期（约公元前1100年）周公与商高的一段问答。从这段问答中，我们可以见到我国早期数学思想的一些初步端倪。当周公问商高“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”时，商高答道：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。”接着，商高还说：“故折矩以为句广三，股脩四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘，得三、四、五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”这里，我们可以清新地见到，我们祖先在早期“定天下”、“治天下”时，已经看到了数学的重要性（如大禹、周公）；而掌握到一些数学知识的人（如高商），是注意数学思想和数学方法的。比如，我们从上述商高答问中，就可以看到，古人理解“数之所由生”，是将形与量结合起来考察的。圆和方都是形，而形是有数量关系的，从考察形可以探讨到“数之法”，但这形中又包含着丰富的数量关系，特别是平方关系（九九八十一）。数之法是从圆形和方形开始的。圆是内接正多边形经过无数次的倍边之后所得到的正多边形的极限（我国最早的极限思想，是不是来自于这种“圆出于方”的观念，希望读者引起注意）。矩是木匠用的曲尺，形如L，方中的直角，非矩不能作，所以说方出于矩。矩形的面积又不外于二数相乘，也就是说，要算出来。我国古代算法好凭口诀，而乘法口诀是从“九九八十一”起的，古人用“九九”作为乘法口诀的简称，故有“矩出于九九八十一”。这里所包含的用数的性质来研究形的性质的思想，与古希腊的数学思想旨趣相映。古希腊的毕达哥拉斯定理：a2+b2=c2。而当a=b=1时，则

c=，这既不是自然数，也不是自然数之比，所以不能是可接受的正常的数，被称为无理数，导致了第一次数学危机，从此古希腊数学发展的方向产生了大改变，“几何化”占了主导地位。[1]商高提出了著名的“句三股四弦五”这个勾股定理（也称勾股弦定理、商高定理），是从“折矩”而来然后得“积矩”的，3，4，5及其平方的关系可以体现出勾股定理，但中国并没有由此而产生数学危机，也没有发生发展方向的大改变，反而为“几何代数化”[2]这个中国传统数学发展主导方向奠定了很好的基础。中国早期讲究以算的方法去解决实际数学问题，是“数之所由生”的重要思想。

在古代，不管是西方国家或中国，数学的发展都跟勾股定理结下不解之缘，这不是偶然的历史巧合，而是不同渊源和发展脉络的科学认识的一种必然交汇，其原因是由人们的实践活动决定的。作为人类早期的数学研究活动，很自然地会碰到考察形的性质及数量关系，直角三角形成为关注的对象是在情理之中。正如赵爽所说的，早期先人们（如大禹）能掌握有关的数学知识是“乃勾股之所由生也”。但不同民族的不同思维方式会导致数学发展的不同朝向，至少在初等数学领域内是存在的。古希腊在数、形简单和谐的观念被打破之后发生大转向，从重算发展到重证，发展到重视几何证明，往后的趋势就是有了这种发展趋势和成果的集大成标志——欧氏几何的产生，它是西方国家初等数学体系确立的标志，而中国此时并不发生方向的大改变，而是沿着算的道路继续前进，往广度和深度上延伸发展，导致的是中国传统数学体系的形成——《九章算术》的出现。《九章算术》中有许多具有世界意义的成就，如负数计算、分数计算、联立一次方程解法等，正是沿着探索计算的方法和技巧前进的结果。可贵的是，我们的祖先在此数学思想的指导之下，并不以原有的结果为满足，没有停留在原有的水平上裹足不进，而是精益求精地深入下去。如《九章算术》246道题，有解题方法202“术”，在当时有如此辉煌成绩已难能可贵，但三国魏晋时期的刘徽，就在《九章算术》的基础上，仔细作注，不但为《九章》提供了系统的理论依据，而且大力向前推进，提出了许多创见，将探讨和讲究精益求精的计算方法和技巧这种数学思想，提到一个更高的水平，并对后世的发展带来了深刻的实际影响，如他发现的割圆术，为后来祖冲之求得更精确的π值奠定了基础，唐李淳风注《九章算术》时说：“刘徽特以为疏，遂乃改张其率，但周径相乘数难契合。

摘要：探索和追求精益求精的计算方法和技巧，讲究明确的思想依据，着力于灵活和广泛的应用，是“算经十书”的数学思想精粹。其发展主线是沿着探索、完善和提高“推步”前进的。它把擅长计算的推算和证明的推类结合起来，形成独特的传统风格和手段。

关键词：算经十书，传统数学思想，新理解

Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkingbasis,andconcentratingonitsflexibleandwideapplicationisthepithofthemathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofwhichisadvancingalongtheexploration,improvementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itcombinescalculationwithanalogy,andthus,formsitsuniquetraditionalstyleandmethod.

KeyWords:SuanJingShiShu,TraditionalMathematicalThinking,newunderstanding

在世界科学史中，中国传统数学是一颗灿烂的明珠。在中国传统数学中，“算经十书”是典型的代表。所谓“算经十书”，指的是中国十部古算书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》（元丰年间已失传，后来以《数术记遗》代之）、《缉古算经》。唐代时期，国子监内设算学馆，置有博士、助教，指导学生学习数学，规定这十部书为课本。许多人为这十部算书作注释，作增补删改，历代华夏子孙学习它，研究它，中国数学也因它而形成自身的传统并将此传统继承和发扬。“算经十书”就其内容来说，属于初等数学；就其数学思想和数学方法来说，则是十分高深的。下面，我们阐述其数学思想。

1.探索和追求精益求精的计算方法和技巧

第六单元单元教学计划

单元教学内容：第六单元100以内的加减法

单元教材分析：100以内的加减法是生活中常用的数学知识，是生活数学的最好体现，它的学习对学生学习多位数加减法以及乘除法的基础，同时也是日常生活中经常使用的心算。因此这一单元的教学是全册的重点，这部分知识的掌握对以后的计算的正确和迅速程度产生直接影响，不仅有利于学生在用数学中进一步领会加减法的含义，而且还可以为今后发现和解决稍复杂的实际问题打下基础。本单元的计算按难易程度分三段编排：整十数加减整十数、两位数加一位数和整十数、两位数减一位数和整十数。

各节中教学内容的编排大体分为三个层次：一、以实际情境提供计算题，并呈现多种计算方法，二、让学生动手操作理解和掌握算法，第三、脱离直观手段，让学生思考算法，算出得数。从学生熟悉的生活情境出发，提出有关计算问题，容易激发学生的学习兴趣，并使学生感受到数学与日常生活密切联系。教学过程中，由动手操作，观察、交流依靠动手和实物思考到脱离实物思考，遵循了由具体到抽象的原则，有利于促进学生抽象思维能力的发展。

在教学中以具体事物和学生熟悉的生活情景出发激发学生的学习兴趣，再通过动手操作促进学生理解知识，利用小组合作交流与独立思考的方法内化知识，促进思维的发展。

单元教学要求：

尊敬的各位领导、各位评委：

大家好！

不仅要有过硬的业务工作能力，3多年的核算岗位健全了品格。深知作为一名合格的核算员。而且要有积极健康的心态、良好的品德和品格。深知做事必须先学会做人。为人要坦荡、待人要诚恳、处事要谨慎、工作要勤奋。

今年岁，叫。自年毕业后分配在制罐公司担任统计核算工作。调入物资公司，现在消防厂的核算员。十几年核算工作中，积累了丰富的经验，也取得了一定的成绩。没有出过一次错误，得到财务部们一致认可。

主要缘于以下三大理由：决定这次竞聘外经公司的统计核算岗位。认为我可以胜任这项工作。

非常热爱统计核算工作。由于热爱，1统计工作需要细心、认真、责任心强。而且。所以工作起来特别勤奋、特别认真，并在业余时间积极学习各种统计核算的专业知识及相关知识，先后取得了保管员中级、经管员中级职业技能等级证书及统计从业资格证书。相信良好的学习能力及对这份工作的热爱一定会使我胜任今后的工作。

教学内容：8、7、6加几

教材分析：20以内的进位加法是20以内退位减法和多位数计算的基础，着部分学习的好坏，将队今后计算的正确和迅速程度产生直接的影响，本节课的内容是在9加几的基础上学习的，对各种算法如“点数”，“接着数”，“凑十”都已经有了比较，本节课主要是要求学生能用“凑十”进行计算。

教学实录及评析：

一、情境入课，初探8加几算法

师：星期天上午，小朋友们到公园去玩，先来了8个小朋友，又来了3个，一共要买几张门票呢？

生：13张。

教学目标

(一)使学生学会两位数减一位数、整十数不退位减法的口算方法，并能正确地进行口算．

(二)使学生掌握两位数减一位数、整十数口算的思维过程，提高计算能力．

教学重点和难点

重点：理解和掌握口算的方法．

难点：弄清相同数位的数相减的道理．

第二单元：单元教学计划

单元教学内容：20以内的退位减法

单元教材简析：本单元学习的主要内容有两个：一是十几减几需要退位的减法，简称“20以内的退位减法”；二是用“20以内的退位减法”和以前学过的进位加法解决螽铁实际问题，即“用数学”。口算20以内的退位减法对进一步学习多位计算和其他数学知识，与20以内的进位加法同等重要，都是基础知识。因此，学生学习这部分内容时，必须在理解算理的基础上学会计算方法，并通过合理的练习达到一一的熟练程度，切实为以后后学习打好基础。学会计算并动用于生活中解决问题，对理解运算的意义，体会数学的作用，和逐步提高解决问题的能力是十分有益的。同时在本单元的教学中，要注意1、重视引导学生在具体的情景中学习数学知识；2、引导学生动手操作开展多种形式的教学活动，学习知识；3、处理好算法多样化的教学；4、采取灵活、有趣的方法提高计算练习的效果；5、引导学生把所学知识用到生活中去，解决身边的数学问题。

单元教学要求：

1、学生经历与他人交流各自算法的过程，能够比较熟练地口算20以内的退位减法。

2、使学生初步学会用加法和减法解决简单的问题。

教学目标

(一)使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力．

(二)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯．

教学重点和难点

继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点．

教学过程设计

在汉代的财政收入中，赋税占有重要的地位。研究汉代的赋税，有这样一点颇值得注意：即汉代诸赋的征收与国家的军费需求之间有相当密切的关系。汉代的赋税，大体上可分为三宗——租、赋、税。租指田租，是地税，征收谷物与刍稿；赋指诸赋，按人或户征收，形式是货币；这两宗都由大司农掌管，归属国家。税大致是指按行业或地区征收的杂税，形式以货币为主，由少府掌管，归属皇室。在这三宗收入里，由大司农掌管的诸赋，供应汉代的军费开支。

一

赋在最初产生时就与军事需要相关。《汉书·食货志》在记述“先王”之制时说：“有赋有税。税谓公田什一及工商衡虞之入也。赋共车马甲兵士徒之役，充实府库赐予之用。”《汉书·刑法志》亦曰：“因井田而制军赋。......有税有赋。税以足食，赋以足兵。”可知赋是在土地与工商山林川泽之外的收入，其用途是供应军需。

秦人的赋出现于战国中期。《史记·秦本纪》：“（秦孝公）十四年，初为赋。”《集解》徐广曰：“制贡赋之法也。”《索隐》谯周云：“初为军赋也。”秦孝公十四年（公元前348年），正是商鞅在秦国变法之时。征赋是商鞅的一项变法措施，其主要目的是供应军费，故称此赋为“军赋”。

秦人的赋，开始时大约是以户为单位征收的。商鞅的变法令规定，一户之中，有两个以上成年男子而不分立门户的，就要加倍征赋：“令民有二男以上不分异者，倍其赋。”[1]又睡虎地秦简《法律答问》：“可（何）谓‘匿户’及‘敖童弗傅’？匿户弗繇使，弗令出户赋之谓也。”[2]可见秦人曾有“户赋”。但不清楚当时是否还另有人头税，也无法判定此“户赋”是否为一户之内人头税的集合。我们能够确知的是，到秦始皇时，已经有了人头税。《淮南子·氾论训》：“（秦）发適戍，入刍稿，头会箕赋。”《史记·张耳陈馀列传》：“秦为乱政虐刑，以残贼天下......百姓疲敝，头会箕敛，以供军费。”睡虎地秦简《金布律》：“官府受钱者，千钱一畚。”“畚”即畚箕，“头会箕赋”和“头会箕敛”即用畚箕按人头敛钱，“以供军费”则说明其目的是用作军费。

秦朝的人头税叫作“口赋”。《汉书·食货志》载董仲舒曰：“（秦）田租口赋，盐铁之利，二十倍于古。”《七国考·秦食货》引《咸阳大事记》曰：“秦赋户口，百姓贺死而吊生。故秦谣曰：‘渭水不洗口赋起。’”可知从秦人从很小起就缴纳口赋，其负担之重，到了“百姓贺死而吊生”的地步。秦朝口赋的缴纳数额，史籍中没有记载。当时，“秦祸北构于胡，南挂于越，宿兵无用之地，进而不得退。行十余年，丁男被甲，丁女转输，苦不聊生，自经于道树，死者相望”。[3]秦始皇长时期大规模地用兵，军费消耗极巨，遂苛敛民赋以供需求。《汉书·食货志》记载：“至于始皇，遂并天下，内兴功作，外攘夷狄，收泰半之赋，发闾左之戍。”《史记·淮南衡山列传》记载：“往者秦为无道，残贼天下，兴万乘之驾，作阿房之宫，收太半之赋，发闾左之戍。”以上史料均称秦朝“收泰（太）半之赋”，即所征的赋达到了百姓收入的三分之二。这当中或许包括了田租和其他税项，如董仲舒所谓“盐铁之利”，但人头税应是其重要成分。《史记·秦始皇本纪》记载，秦末“关东群盗并起”，冯去疾、李斯、冯劫向秦二世进谏：“盗多，皆以戍漕转作事苦，赋税大也。”这表明，赋税沉重乃是导致秦朝动乱以至灭亡的原因之一。二