数学研究范文10篇

函数应用题一直是中考数学的必考内容，部分学生缺乏对这部分内容系统的解题思路与计算方法的学习，在解决这类问题时存在一定的困难.在初中数学函数部分的教学中，对这一部分有所涉及，也进行了一些相关知识的讲解和训练，但是缺乏对函数问题的解题思路与解题技巧的深入研究和专项训练.现阶段关于初中数学函数应用题的理论与实践研究较为有限.本文以人教版初中数学为例，结合理论与教学实际，梳理解答函数应用题的常用技巧，总结了常见的问题形式与解题思路，以期引起更多师生的思考.

一、核心思维能力

学生在解决函数应用题时最关键的就是把握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组、二元一次方程组及一元二次方程等最基础的概念的内涵，与此同时，学生需要把握一元一次方程与不等式及二元一次方程组的概念和关系，熟悉哪种具体问题情境对应的是哪种函数模型并写出相应的函数关系式.同时要求学生学会结合函数的图像讨论函数的性质，将实际问题与数学问题结合起来，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用.学生首先要具有将实际生活问题转化为函数模型的能力，在此基础上列出相应的函数关系式.在学生求解函数应用题的过程中，解方程的过程并不是这种类型题练习的重点，学生更需要加强的是在分析、思考与解题的过程中提高自己应用一些数学思想的能力，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等，通过系统、科学的习题训练增强学生数学思想方法的实践能力并提高学生的解题速度.

二、函数应用题知识储备要求

1.基础———解方程和不等式的能力和熟练的计算能力及技巧.学生在解决函数应用题的过程中，列出方程式或不等式是最关键的一步，能否正确算出答案也是非常重要的.这就要求学生熟知解方程和不等式的正确步骤，同时要想快速解出结果，对学生的运算能力也有一定的要求.教师在教学过程中要注意训练学生的基础知识应用能力和解题技巧熟练程度，这样可以帮助学生更高效地解题.2.关键———基本函数和不等式的概念及其关系.解决函数应用题最重要的是把题目中的实际问题抽丝剥茧并将其转化为列出函数关系式的一个个条件，从而准确把握解题的关键步骤.学生要熟知每一种函数模型及不等式的基本形式，这样才能快速地根据条件列出相应的函数关系式或不等式组.思考的角度不同可能会产生不同的解法，但是最简便和快速的方法只有一种，这就是提高学生解题能力和速度的关键.因此，在教学过程中，教师不仅要要求学生解出问题，算出答案，更要注重学生分析题目条件能力的提升，使学生解决函数应用题的能力得到系统提升.3.根本———方程、不等式与函数之间的密切联系.一元一次方程和不等式是函数部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式两种.对于一元一次方程和不等式，在初中函数应用题中一般涉及的是一元一次不等式与一次函数的应用及对题中所给图表信息的提取，需要根据题目信息设出方程或列出不等式并求解，这体现了方程、不等式与函数之间的密切联系.另一方面，有少部分应用题也会涉及一元一次不等式组及一元二次方程或二元一次方程，这对学生根据题意设出方程的要求就更高了，要能够辨别题中涉及的函数模型是哪一种.此外，要对不等式组的应用与方案设计有一定的了解.

三、常用方法例析

摘要:数学建模就是针对实际问题来建立数学模型，对模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题。它是目前众多应用型本科院校数学专业本科生的必修课程。本文主要以河南工程学院理学院两个数学专业发展为例，对应用型本科院校数学专业发展中数学建模的应用作了相关的分析和探讨。

关键词:应用型本科；数学建模；数学专业

在2017年全国大学生数学建模比赛中，河南工程学院派出了53个队参加比赛，组成了由理学院13个老师带队的数学建模指导团队，取得了非常优异的成绩，获得52项奖项，包括3项国家一等奖、5项国家二等奖、35项省一等奖，获奖率达98.11%。获奖质量和高层次奖项数量等指标综合排名位居河南省高校首位。作为一个新升本院校、应用型本科试点院校，在短时间内取得如此优异成绩，创造了河南省高校中的奇迹。从此可以看出，进行基于数学建模的数学专业发展探索，对于解决应用型本科数学专业发展中存在的问题具有一定程度上的积极意义，它加快了应用型数学人才培养的步伐，为数学专业发展和课程教学改革打下坚实的实践基础，开创了应用型本科院校数学专业发展的新局面。

1数学专业在应用型本科院校中面临的问题

1.1与其他学校相比存在劣势。与省内双一流、211、一本、老牌二本高校学生相比，理论知识差别非常大。应用型本科院校每年招收的学生，学习成绩本来就比双一流、211、一本、老牌二本高校学生差得多，再加上学校硬件、软件、师资等条件限制，数学专业学生最重要的基础课数学分析和高等代数两门课就对学生造成很大的困难，更不用说后续的常微分方程、复变函数、运筹学、概率论与数理统计等，部分学生很快就有专业课不及格的现象，成绩非常不理想。在这种情况下，部分学生进行理论研究肯定没法跟双一流、211、一本、老牌二本高校的学生相比，进一步考上研究生继续理论学习的可能性就太小了。同高职高专院校的学生比较，实践能力方面还是有欠缺。应用型本科是2014年教育部才明确的普通本科高等院校改革方向，目前大多学校都属于试点阶段，不像高职高专院校重点培养针对生产、建设、管理、服务等一线需要的技术应用型人才，应用型本科数学专业原来大都偏重于理论化，导致培养的学生在实际实践方面和技术运用方面比高职高专学生弱很多。这样毕业时高职高专学生大都能直接上岗，而应用型本科院校学生一般需要经过培训之后才能上手[1-3]。1.2与自己学校其他专业相比存在劣势。应用型本科院校数学专业一般为信息与计算科学、数学与应用数学。第一个专业大都在数学类课程的基础上开设一些计算机类的课程，这样的话毕业生除了数学方面的能力之外也具有软件开发、数据处理等能力。但是与自己学校计算机类专业相比较，计算机类课程远远少于计算机类专业开设的，看似学科交叉能学更多知识，实际上数学和计算机都没有学得太深刻。数学与应用数学专业在应用型本科院校一般是数学和金融经济相结合，同信息与计算科学专业类似，金融经济方面与自己学校经贸类专业相比较，金融、经济、财务等方面的相关知识学得不太多、不太全面、不太扎实。由于学校定位应用型院校转型。因此，与应用性密切相关的专业获得大力支持，而比较传统的专业受到冷落。在数学专业急需发展的资金、人才等政策支持方面学校一般都不会向数学专业倾斜，甚至还削减相关配额，个别院校领导还想进一步取消数学专业，把数学专业老师定位为公共基础课老师，认为只要把公共数学课教好就可以了。这样数学专业在人才引进、专业发展等重要方面相比其他专业均有欠缺。这样造成的后果很明显，就业考研均不容易，特别是转专业考研。第一个专业学生考计算机类专业研究生、第二个专业学生考经济类专业研究生都很不容易。以河南工程学院理学院为例，2018年第一个专业学生只有一名学生考上了计算机专业的研究生，第二个专业也只有一名学生考上了经济类专业的研究生，而两个专业考上数学的研究生均有十几个。

2应用型本科院校数学专业解决问题的方法

【内容提要】中国古代数学史的研究结论中，在数学的思维方式、理论构造、珠算评价等方面存在互相矛盾的结论，造成这些矛盾的原因既有方法论层次上的问题，也有中西古代数学比较标准方面的问题，中国古代数学应当在运演工具、建构模式、价值走向方面建立起自己的理论框架。

【关键词】中国古代数学/运演工具

【正文】

中国古代数学的研究，目前存在着一些彼此对立的研究结论；正确地分析存在着的矛盾结论，无疑会有助于人们深入地了解中国古代数学，同时也会使人们对数学史研究的方法和评价标准有新的认识。

一、几个有代表性的矛盾结论

如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。

摘要：大学很多专业课程里都渗透着数学的思想和方法，提高本科生的数学素质显得尤为重要；而在大学数学教学中进行德育教育是由大学的办学宗旨决定，也是大学数学教学大纲的明确要求。本文就如何提高本科生的数学素质以及在社会主义核心价值体系下的数学德育工作展开讨论。

关键词：数学素质；德育教育；大学数学

素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合。提高大学生数学素质是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分，也是社会发展与经济建设的需要。大学数学作为绝大部分专业的基础课，承担着学生专业基础知识和德育的双重责任。本文就如何提高本科生的数学素质以及在社会主义核心价值体系下的数学德育工作展开讨论。

一、教师、学校要与时俱进，突破自我致力于学生数学素质的提高

作为一名大学数学教师，首先，在每学期教学任务开始之前，要对自己所要教的专业班级做一个详细的了解，还要对本专业学生的基本情况做了解。要根据不同的专业制定出适合本を业学生的学期总体教学计划，包括每个章节的教学内容，教学的重点、难点等等。比如说财务管理专业，仅仅会做凭证，会报税、出报表这类纯粹的会计是远远不够的，这在财务领域来说是属于较低层次的，唯有从财务管理、预算、分析，决策等全方位提升，注重沟通能力，培养管理视野和全局观念，才能使自己的职业生涯提高一个层次。而以上提到的预算、分析、决策，哪一个不是数学的理念和思想呢？可能大一、大二的学生根本不能认识到这一点，这就需要老师在课堂特别是第一次课的时候给学生讲清楚他们将来的就业方向以及为就业所需要储备的却识，所以在学期第一节课最好不要太快进入具体数学知识的讲授。不要觉得课时不够或觉得这是在浪费时间，其实让学生意识到学习数学是有用的，学习数学是重要的，特别是让学生意识到数学和自己的所学的专业有着紧密的联系，这一点非常重要。其次，在具体的教学过程中．对于不是数学系的学生，教学内容应有适当的取舍，教学的内容可以打破以往传统的条条框框，将一些深奥难懂的纯理论，纯推理的知识可以忽略。在内容的讲解上也可打破传统的教法，比如说经管类高等数学第一章第一个主要内容：函数。所有的课本部是先介照函数的概念和一些抽象的函数，最后再介绍经济学中常见的一些函数，其实我们上课的时候可以一开始就介绍经济学中常见的一些函数：总成本函数，总收入函数、总利润函数、供给函数和需求函数等，井且举一些实际的相关例子，这样很快就可以吸引住学生的注意力。在教学过程中，每个知识点的引入最好是用和本专业相关的问题去引入。引人的好，可以提高学生的兴趣，可以让学生更好地理解接下来所要讲解的知识。相反，引入的不好，不贴近实际、不能引起学生的兴趣，后面的知识肯定学不好，这就需要老师在课前做足功课，不断学习，不断提升自己，要求老师对自己所教的专业有一定的了解。大学，其办学宗旨是培养对社会各个领域有贡献的人。要培养出一个合格、优秀的大学生，对大学生的数学修养和思维能力的培养是必不可少的。首先学校对师资力量的建设要放在重中之重。前面也提到过了，要提高大学生的数学能力，除了需要老师对自己所教授的数学知识有很深的造诣以外，还要求老师对所教的学生的专业以及他们专业的核心课程要有所了解，这就需要学校建立一个完善的教师的学习、进修的机制。比如说培养双师型教师，加强校企合作，让老师到最前沿的一线去学习等等。学校还应鼓励老师创新、鼓励老师做科研。很多数学教材还都是传统的数学知识体系，已经不太适应现阶段的教学和学习，老师可以根据自己的授课经验，针对不同的专业，编写出有针对性的教材，比如国际贸易、财务管理、财务会计专业主要需要的数学知识是一元函数的微积分和概率论论与数理统计，工程造价专业需要的数学知识是函数的微积分，级数、概率论与数理统计，线性代数、运筹学等。针对不同专业的需求编写出合适的教材，这对于老师授课和学生的学习都会有事半功倍的效果。其次学校得针对不同的专业，制定出有特色的人才培养方案，除了传统的数学课程，比如高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程要合理的设置外，学校还可以开设一些选修课程，供有需求和感兴趣的同去学习更多地数学知识。比如说数学建模课程，将数学建模于实际问题有机的结合起来，例如经贸类数学模型有与极限相关的经济模型；连续复利应用模型；与导数相关的经济模型；考虑一个企业总成本最小、总利润最大、分析商品的需求供给的模型；与积分相关的经济模型：由边际函数求最优化问题等。还可以开设线性规划类的课程，线性规划在各个行业中都得到了广泛地应用。据美国《财富》杂志对全美前500家大公司的调查表明：有85％的公司频繁地使用线性规划，并取得了显著的经济效益。总之，要让学生感觉所学到的数学知识学有所用，让数学变得既生动又符合实际。

二、社会主义核心价值体系下开展数学德育工作

摘要：很早之前就有学者表示过，有效地阅读可以成功吸引学生的兴趣，还有学者通过研究发现阅读能力不足会直接提升学生对数学学习的困难程度，所以小学数学老师想要更好地提升孩子尤其是小学高年级的学生的数学能力，一定要注重培养孩子的阅读理解能力。老师通过提高学生对阅读的方法严谨度、思维掌握度还有视野开阔度，可以有效提升学生的数字阅读理解能力。接下来本文将对数学阅读的“三度”提升数学课堂的实效进行基础研究。

关键词：小学数学；数学阅读；“三度”；课堂实效

在很多人的观念里，阅读属于文科之中必备的学习技能，与理科是没有关系的，其实这种观点是错误的，在学习当中，只要有文字就会涉及阅读，就需要学生具备阅读的能力，所以身为理科最基础也是最重要的小学数学，想要将其掌握好阅读是学生必备的学习技能。面对小学阶段的学生，孩子的年龄虽然小，但是学习能力极强，并且在启蒙时期也是打基础的黄金时期，所以培养孩子的数学阅读能力一定要从小及时抓起，对此是数学老师责无旁贷的。[1-4]

一、阅读对小学数学的意义和特征

与普通人的阅读相同，数学阅读过程也需要学生在心里有一个完整的活动过程，它包含各种心理因素，其中还包括对各种数学符号的掌握、对新概念的认知与理解、对数学阅读条件的理解与记忆等。它也是一种通过对知识积极主动的持续假设、论证、想象和推理的认知过程。但是，由于数学具有抽象性、严谨性和逻辑性等特点，相较于普通阅读数学阅读上升了一定的理解难度，而老师了解这些特殊性，对给学生进行数学阅读的指导具有重要教学意义。首先数学阅读抽象程度很高，这要求学生在进行数学阅读时需要具有较强的逻辑思维能力，同时还必须认识阅读材料中所涉及的数学符号和专业术语，能够正确地用数学思维来分析符号和术语之间的逻辑关系，最后达到对整个阅读材料的真正理解，普通阅读中是理解和认知的相结合，在这种阅读的情况下，就是把已知的知识和新的印象融合进而掌握阅读，逻辑思维和推理运算使用得很少，但是数学恰恰相反，是需要使用大量的思维逻辑来理解阅读；其次，数学阅读还具有精确度的特点，因为数学有很强的严谨性，所以每一个数学的概念、符号、术语都不能相互混淆、模棱两可，一个小数点的错误就可能造成“失之毫厘，差之千里”的结果，所以在数学中没有似是而非的说法，这是一个“非黑即白”的世界。如果学生想要读懂一段数学材料，他就必须了解其中每一个符号和术语的确切含义，对任何一个不懂的知识词汇都不要忽略。所以，在数学阅读学习中并不适用快速阅读的阅读方法。最后，数字阅读需要谨慎。许多阅读过程中，我们会遇到一些枯燥乏味或无意义的句子，通常是跳过、忽略细节或快速浏览，但数学阅读由于其逻辑严密的特点，使数学语言呈现出“言必有据”的特点，其每一项词语、每一句甚至每一张图都具有实际问题解决的意义。数学性阅读通常是这样的，知道一段数学性材料中的每个字、词或句，却无法真正地掌握理解其中的数学意义，更难理解其中的数学思路，所以这种数学阅读的特性就需要学生多读、多思考才能慢慢掌握其中的要领。

二、小学数学课堂“三度”研究

【摘要】在学习高中数学时，我们要学会运用数学思维，作为现阶段的高中生而言，用数学思维去思考、解决数学问题，将会收到很好的效果。我们应该在数学学习过程中培养自己自主学习的能力以及数学建模能力，使自己具备发现、分析以及解决数学问题的能力。文章分析数学建模在高中数学学习中的重要性及作用，指出数学建模过程中数学思维的应用策略，以供参考。

【关键词】数学建模;数学思维;学习探讨;

运用随着社会的快速发展，知识经济时代的到来，数学在许多方面的运用体现了其重要性。数学思维的培养，是为学习数学打基础，同样数学思维可以运用在其它方面来解决实际问题。我们在学习数学的过程中，大多数人只是注重了数学知识的掌握，很少有人思考数学知识点的因果关系，没有深层次的了解知识的来龙去脉。在数学学习中对知识模型的建立，不仅需要精准的计算能力，更需要充分运用数学思维，构建数学模型，合理运用数学知识，解决数学问题。数学模型的建立，不仅能培养我们的创新能力，而且还能快速解决我们学习过程中的数学问题。现阶段，作为一名高中生，学习数学不仅是为了升学考试，更重要的是要培养自己的创新思维，注重学习过程。

一、数学建模在高中数学学习中的重要性

建立数学模型为了用新思维解决实际数学问题，合理利用数学语言，搭建数学模型。数学建模的过程可以帮助我们建立立体思维，让我们对数学有一种新的认知，不再是局限于数学计算。在对实际问题分析中，运用数学语言及方式，明确指出问题中的变量及参数，通过对问题的分析，运用数学规律，建立数学关系式，并通过计算从而得出结果。建立数学模型是将数学翻译成普通语言，不仅在数学领域运用，数学知识的运用贯穿于很多学科领域，例如：经济学、管理学、信息技术学等，很多领域的问题都可以数学化，通过数学方法来解决问题。作为一名高中生来说，学习数学不仅是思想观念的转变，更重要的是思维创新，我们要注重培养自己的数学意识，提升数学素养，学会运用数学思维，要明白数学思维能解决生活中的很多问题。

二、数学建模在高中数学学习中的作用

摘要：为了促进高职数学教学改革，基于对高职学生对数学课程认知现状的调查，阐述了转变教师的教育观念、建立课程教学资源库、建立优秀的教学团队、扩展学生第二课堂活动等将数学建模与数学文化融入高职数学课程的多种策略。

关键词：高职数学；数学建模；数学文化；课程改革

近年来，高职院校生源呈现多元化的发展，单招生和对口生生源逐步扩大，大部分学生普遍存在基础不扎实，缺乏理论学习兴趣等问题。对于高职数学教学的改革，大多数院校的做法主要体现在两个方面：一方面，考虑到多数学生数学基础不扎实而又缺乏理论学习兴趣的情况，在保证学生掌握完整的数学基础理论条件下适当减少理论教学，同时引入实践教学课程，即MATLAB软件的运算；另一方面，着重将高职数学与学校各专业相结合，体现数学课程的应用性。基于此，国内许多专家学者在高职数学课程教学改革方面进行了很多有益的探索和研究，也取得一定的效果[1-5]。但是，大部分高校仅仅是简单地采用引入案例的形式，而没有对知识建模的应用性做进一步的说明。此外，在高职数学课程当中引入与专业相关的案例，也出现了一种新的问题。学生在大一学习高职数学课程时，对自身专业的知识一无所知。当老师引入与专业相关案例的时候，无形又给学生增加了负担。为了改变高职院校高职数学教学现状，将数学建模和数学文化相融合的课程改革不失为一种创新模式。

一、数学建模与数学文化融入高职数学课程的必要性

根据给出的实际问题，了解问题内在的联系，进而建立相应的数学模型的全过程，简称为“数学建模”。根据笔者开展的《高职院校学生对高职数学课程认识现状的问卷调查》数据，学生对数学缺乏兴趣的原因主要有：第一，基础知识欠缺；第二，数学理论知识比较枯燥乏味。针对以上问题，笔者认为，在教学环节中适当地加入数学文化的元素，可以有效地培养学生的数学情感，进而激发他们学习数学的兴趣。数学建模是一个让学生体会到数学价值的途径，数学文化是一个让学生了解数学知识来龙去脉的途径。两者相互进行结合，不但能够弥补学生数学知识的缺乏，还能够提升学生对数学价值的认识，可以有效地促进课堂上学生之间、学生与教师之间的沟通与交流。

二、数学建模与数学文化融入高职数学课程的策略研究与思考

摘要：冶金加热过程数学模型属于技术科学。通过构建冶金加热过程数学模型，探究其参数优化方式，并与传统方式进行实验对比，结果表明数字模型及其参数优化方式能够有效降低冶金加热过程的消耗量，具有重要应用价值。

关键词：冶金加热过程；数学模型；参数优化

随着科学技术的不断发展，冶金行业也发生了改变，工艺逐渐从简单走向了复杂，更具科学性。现代冶金行业包含了金属学、热力学以及动能学等多方面知识。在整个冶金加热过程中，这种知识受到广泛应用。事实上，冶金工作是十分复杂的，操作过程具有一定的局限性。冶金过程中会用到冶金炉，冶金炉中发生大量的物理与化学反应，多种形态的金属同时出现[1]。在整个冶金加热过程中，冶金炉是封闭的，相关工作人员需要通过冶金炉外部的仪表盘进行操作，并根据参数对冶金情况进行分析，利用仪表中显示的数据进行计算。并建立相应的数学模型，便于得出结论，对冶金工作进行进一步指导。近年来，计算机技术发展迅猛，逐渐应用在各个行业中，冶金加热过程中，计算机技术为数学模型的建立提供了有力基础，使工作者可以通过模型对冶金过程进行控制，获得了突破性的发展[2]。对多种金属矿产资源的冶炼加热过程进行分析，研究数学模型使用及其参数优化的过程。

1探究冶金加热过程数学模型及其参数优化方式

在冶金加热过程中，数学模型的建立有以下几种类型，第一个类型用于较为简单的问题，在模型建立前，需要对工业过程进行准确了解，总结其中的规律，结合理论进行具体分析，在相应的方程中能够体现工作性质与行为，这种模型建立为机理模型。将机理模型应用到冶金加热的过程中，能够总结出各个参数的具体变化情况。在使用这种数学模型时应注意掌握冶金工作的原理与规律。第二种模型将操作者的经验与机理结合在一起，属于混合型模型，这种数学模型的建立通常需要相关工作者根据自身的实践经验对相应工艺进行推理与假设，形成具体的方程。建立后，再将多种参数带入其中，对方程进行验证。第三种模型属于统计模型，全部依靠操作者的工作经验，不对具体原理与理论进行分析，在参数的变化过程中总结规律，这种类型的数学模型，虽然较为方便，但是准确程度并不高。这三种数学模型都是在冶金加热过程中较为常见。本文冶金加热过程数学模型相关组成数据如表1所示。由表1所示，冶金加热过程中数学模型的建立就是对冶金原理与冶金设备进行分析的过程，对其中的多种物理化学反应进行研究。数学模型能够对冶金理论进行传输，这也是一切工作的基础，模型能够对坐标、方程式等参数进行统计。使整个冶金加热过程更加细化，在机理模型的基础上，将操作者的经验融入其中，并进行计算。在模型建立与计算中需要依靠计算机设备与先进的计算机技术，研究各项参数的变化，总结其中规律，实现对冶金加热过程中各个参数进行优化的目的。数学模型与相应参数不断优化的过程中，也能够寻找出最好的冶金加热方案，在各种环境下都能够进行冶金作业。选取一组参数值，并通过数学模型将参数进行优化。在优化过程中相应方程能够对整个空间的信息与数据进行搜索，并完成相应的组合，形成多项式。对智能优化方法进行分析，判断冶金加热过程中粒子的变化情况，分析粒子之间的关系，将整个空间视为一个整体，每一个粒子都是独立的个体，对粒子群进行优化，公式如下。Q∫⊂=fkx）（λ（1）式中：x为微粒值，k为当前代数值，λ为加速常数，f为学习因子。冶金加热模型通过多次参数代入，得到的结果都是相对于最初更加优化的，但同时也具有一定的局限性。通过适当改进后实现参数最优，其运行效率也明显得到了提升，可见在这一方程下的数学模型有着较好的效果。

2实验结果与分析

一、问题的提出

科学、阅读、数学是PISA测试的内容，是信息社会对公民素养的基本要求。学会学习才能适应社会的需要，学会阅读是学会学习的要塞。当学生进入社会后要不断阅读各种图书、资料，还要不断地学习新的科学技术知识，这就要求学校教育必须使学生具备不断获取新知的能力———自主学习能力。阅读，是自主学习能力的核心。由于“数学是描述科学的语言和工具”，因此，一个人要不断地获取新的现代科学技术和生存需要的知识，就必须具有较强的数学阅读能力。关于学生数学阅读探究能力的培养现已引起了我国数学教育界的高度重视。如北京八十中进行了一项关于学生的数学阅读现状的调查研究。调查表明：35.66%的学生认为阅读数学课本很有必要，42.89%的学生认为比较重要，16.14%的学生认为可以不读课本，还有5.30%的认为只要会做题就行了，没有必要阅读。广东省珠海市金海岸中学的巍炜老师进行了“高中生数学学习的问卷调查”，其中一项“你经常阅读数学书吗”调查的结果为：“一直有”“常阅读”的分别占5.9﹪、7.9﹪;“有时有”和“没有”的分别占57.4﹪合28.7﹪。[1]这些调查结果说明了很多学生意识到了阅读数学课本的重要性，但实际阅读的又很少。山西师大的杨红萍教授在《问题表征对数学阅读能力的影响研究》中通过调查和数据分析得出“不同数学阅读水平学生的问题表征成绩在0.01水平上差异显著，数学阅读能力越高，问题表征成绩越好”的结论。[2]这说明学生需要老师加强数学阅读教学的研究，加强对学生数学阅读能力的培养和指导。

二、数学阅读探究学习的特殊性

数学阅读与语文阅读有共同之处，都需要认读、理解、赏析，都讲究阅读记忆、阅读速度、阅读技巧，但数学阅读有其自己的特殊性，主要表现在以下几个方面：（一）数学阅读语义转换频繁，要求思维灵活。苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学材料主要由数学语言组成，而数学语言是“文字语言”“图形语言”和“符号语言”的有机统一体，学生在进行数学阅读时要不断地、频繁地将这三种语言进行语义的相互转化，才能获得较为准确的数学信息，这就决定了数学阅读有别于一般的语文阅读而具有其固有的特殊性[3]。所以，在数学阅读教学中培养学生将三种语言相互转化的能力也就构成了数学阅读教学的一个显著特点和数学阅读教学的关键所在。(二)数学阅读要求认真细致，勤思多想。数学材料的呈现主要是用演绎的方法来进行，而且表述简洁、高度抽象和结构严谨，中间常常略去了一些看似简单的推理过程，而且每个概念、符号、术语都有其精确的含义，学生阅读时需对新出现的概念、符号、术语仔细阅读、认真分析，达到对其准确的理解，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇，才能继续有效地阅读下去。因此，在数学阅读的过程中要在适当的地方停顿下来查阅资料、动手演算、仔细捉摸，对略去的推理过程要进行推演，这就决定了数学阅读不能浏览和快速阅读，这是数学阅读有别于2020.4语文阅读的又一显著特点。(三)数学阅读往往是读写结合、手脑并用的过程。一方面，数学阅读要求记忆重要的概念、公式、原理，而书写可以加快、加强记忆；另一方面，教材的编写为了简略，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度大，不通过自己再进行推演和演算，就会出现读不下去、知其然不知其所以然的情况。所以，阅读时必须要具备一张纸和一支笔，在阅读的同时常用纸和笔演算推理来“铺路搭桥”，以便顺利阅读，加深理解。（四）数学语言高度抽象，数学阅读要有较强的逻辑思维能力。一般阅读理解和感知容易融为一体，这种情况下的阅读，主要是运用已知的知识把它与新的印象联系起来，从而掌握阅读的对象。而在数学阅读中，读者必须感知阅读材料中有关的数学术语和符号，运用数学抽象和逻辑推理，理解每个术语和符号，并能正确地依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，最后达到对材料的真正理解，形成良好的知识结构。

三、数学阅读探究学习的功能与作用

（一）加深对数学知识的理解和领悟。数学阅读的核心在于数学的理解、领悟和迁移。这里面包括了阅读时通过联想建立新旧知识间的联系，使知识系统化，发现问题和指出问题。理解的主要内容是数学概念内涵特征及其语义表征，定理表述的事实和成立的条件与适应范围，知识的来龙去脉及内在的联系与规律等；领悟的内容主要是隐藏其中的数学思想、方法和数学的理想精神等；迁移的主要内容是综合、创造、问题解决和评价。数学阅读的核心在于数学的理解和领悟。如在阅读一元二次不等式的解法时，除了抓住具体的解题步骤外，还应思考：（1）为什么要利用二次函数的图像？（2）它与二次函数、一元二次方程之间有何关系？（3）为什么只研究a>0的情况？（4）这里面隐藏着什么数学思想方法和理性精神？（二）形成正确的数学观，激发对数学的兴趣。数学阅读对学生的数学观的形成与发展作用，我们可从以下一个学生的数学作文中看出。在下是一位平凡得不能再平凡的高中生，我的普通使得我与绝大多数的中国学生一样，承受了应试教育的巨大压力，也和绝大多数可怜的中国学生一样，我和数学接触最多的是“题”。从幼儿园开始，数学题便伴我左右。从1+1到微积分，从正方形到圆柱体，每次认识数学，“题”都与我相伴，如影随形。我得出一条结论：哪里有学生，哪里就有数学题，哪里定会哀鸿遍野。“数学”！说到它我就咬牙切齿，它折磨我十年之久，我为它不知落发多少，不知多少脑细胞壮烈牺牲，不知为了干掉它花去多少宝贵时间。更令我恼火的是：蓦然回首，我竟不知数学给予过我什么。说到对于数学的感受，我绝不能昧着良心咬紧牙关说“喜欢”，即使是从牙缝里冒出。…………后来，一个偶然的机会，我阅读了《数学的发明》，不看不知道，一看吓一跳。数学的伟大、数学的博大精深给予我巨大震动。也许“数学题”与“数学”是毫不相同的两个概念。我觉得，做题，无论是对我的数学素养还是数学知识面，都只能事倍功半。学校里学的“数学”极少，训练得最多的是我们的模仿能力，我们依靠模仿能力，临摹格式照搬思想，去完成无数不知其用处的题。数学在哪里？数学是什么？绝大多数学生都是糊涂的，或者压根从没思考过。我讨厌的是数学题，是应试的数学教育。对数学我并不反感！（四川师大附中高一6班孙阳）本案例中，一个对数学恨得“咬牙切齿”，而对于数学的感受是“绝不能昧着良心咬紧牙关说‘喜欢’”的高中生，由于一个偶然的机会阅读了一本《数学的发明》，便被数学的博大精深和伟大所感动、震撼，从而对数学的态度来了一个180度的大转变，认为“数学是有趣的，数学是辉煌的，数学是伟大的”。是什么力量使学生对数学的态度发生了这样大的转变呢？是数学阅读。通过数学阅读，使学生如痴如醉遨游于数学的海洋，没有了学校里所做数学题的无聊和厌烦，引人入胜，充满乐趣；通过数学阅读，不但使学生清醒地认识到了学校数学教育的弊端，而且也使学生深刻地体会到“数学如此博大精深，绝不是做题能领悟的；数学如此之重要，也不是几道题能表现的”。由此可见，数学阅读可以帮助学生形成正确的数学观和激发对数学学习的兴趣。（三）体现学生的主体性。“学生主体，教师主导”是大家形成共识的现代课堂教学理念，但在现有的不少数学课堂教学中却未能真正得到落实和体现。在数学阅读教学中，学生是阅读的主人，教师只能是学生阅读的组织者、引导者和帮助者，不可能代替学生去阅读，否则就不叫数学阅读了。因此，数学阅读教学能使这种新的现代教学理念得到真正的落实。学生在教师的引导下积极开展的自我启发思维，对教材中提供的“原材料”主动地进行抽象、概括、分析、综合、归纳、猜想，相互交流、讨论，充分调动起了各种感觉器官，更好地促使学生展开思维活动，从而对数学事实自我建构起了实质意义上的、非人为的数学知识“产品”，进而将这些知识产品自然纳入已有的认知结构中。教师在学生的阅读过程中，启发、引导、点拨得当，主导作用也得到了充分的发挥。（四）培养学生的自主学习能力。数学阅读教学的一个中心目标就是要通过阅读教学，使学生养成良好的学习习惯，掌握一定的阅读方法，提高学生的自主学习能力，使学生学会学习、学会思考、学会交流，最后达到自己完全独立地学习，获取新知。数学阅读教学探究活动十分重视学生的阅读指导，注意培养学生的阅读能力和探索创新能力。教师在学生进行新知识阅读的同时列出阅读提纲，并对定义和定理中的“充要条件”“非零向量”“有且只有”等关键词的理解给予了提示，以指导学生阅读，使学生在阅读中思考、在思考中阅读。学生阅读后教师又引导学生围绕阅读提纲展开充分的讨论、交流，使学生在交流中进行思维碰撞，交流数学阅读的方法，不断加深对学习内容的理解和阅读方法的掌握，从而逐渐学会思考、学会学习、学会数学的交流与表达。

摘要：研究性教学是一种先进的教育指导思想，注重的是学生学会学习和研究，关注的是研究过程，其核心是创新意识的培养。研究性教学从学生实际出发，有效调动了学生学习的积极性，激发了学习兴趣，使教师的“教”、学生的“学”发生了根本变化。本文对数学研究性教学进行了探讨。

关键词：研究性教学问题情境探索合作

2l世纪人类已进入一个崭新的知识经济时代，传统的以教师为中心，以传授知识为主的教学方式已很难适应社会的变化，研究性教学应运而生。在数学教学中实施研究性教学，是时展的需要，是数学教学改革、培养学生数学能力、科学精神，特别是对新问题的创新意识和实践能力的需要。

所谓研究性教学是以教师指导学生主动探索、实践和交流为主要学习方式的教学活动。研究性教学以培养学生创新能力为指导，以建构主义理论、合作学习理论等为理论依据，坚持从学生实际出发，充分调动学习的积极性，使学生在学习中感受数学的魅力。笔者以为，在具体实施中，可以从以下几方面着手：

一、创设问题情境，激发学习兴趣

兴趣是学习动机中最活跃最现实的成分，爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。在数学教学中，教师要创设问题情境，把学生的思维带入新的学习背景中，让他们感到学习是解决新问题的需要，从而诱发“研究”的意识，激活“研究”的思维。