数学思想方法范文10篇

一、在小学数学教学中渗透数学教学思想方法的原则

数学知识的一个重要组成部分是数学思想方法，小学数学教材，包含了许多的数学思想和方法。那么，在小学数学教学中渗透数学教学方法时应遵守哪些原则呢？根据个人以往总结的经验，在小学数学教学中渗透数学教学思想的方法应坚持以下几个原则：（1）过程性原则：这一原则要求教师精心设计教学过程，让学生自己理解和领会其中的数学思想和方法。（2）反复性原则：数学方法在逻辑思维的范围内，学生对知识的掌握主要是从“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程，因此教师需注意做到渗透与反复相结合。（3）系统性原则：数学思想方法的渗透要由浅入深，不能随意性太强，教师应对用此方法学生会理解到何种程度等进行充分了解。因此，教师在制定教学计划时，需要充分了解该教学中应该渗透的数学思想方法，然后结合对后续教学内容的数学思想方法进行系统化整理。（4）明确性原则：数学思想方法需要明确地渗透在教学中，在一个教学阶段，教师需要不断地总结我们解题时所应用到的思想方法，让学生对数学思想方法的规律、运用方法适度明确化。

二、如何在小学数学教学中渗透数学教学思想方法

1.通过学习数学史了解数学思想方法。小学数学思想方法种类很多，主要有分析与综合、化归思想、函数思想、集合思想、分类思想、联想与猜想等。数学史其本身就包含部分重要的数学思想和方法。例如：教师在给学生介绍十进制计数法由来时，顺便给学生介绍祖冲之关于圆周率的探索史，让学生对数学知识产生的背景，以及发展的过程进行相应的熟悉和了解，准确掌握知识本源和数学思想方法。

2.通过挖掘教材体验数学思想方法。小学教材中数学思想方法呈现得都比较隐蔽，这就要求教师对教材的充分理解和熟悉，对教材进行认真分析和研究，理清教材全局，对建立各类概念、知识点之间的联系，对教材中的数学知识中的数学思想方法进行归纳和总结。极限思想主要渗透在教材的以下几个方面：自然数、奇数、偶数等，教师在讲授这些概念时，可让学生深刻体会下“极限”思想；在循环小数这一部分内容，在教学l÷3＝0.333……是一个循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在教学直线、射线、平行线概念时，让学生体会到线两端可以无限延长的特点。

3.通过教学过程渗透数学思想方法。在教学中，可先让学生自己对各种定义进行分析、比较、观察后，再给出相应的定义，从而加强对学生的观察、分析、比较、概括、抽象的逻辑思维加工的能力的培养。例如：在教学“小数的性质”一课，教师不是简单地告诉学生什么是小数的性质，而是通过比较0.10与0.100的大小，由学生自己揭示小数的性质。学生分小组讨论0.10与0.100相等的理由有五、六种之多。有的利用数形结合的方法来验证；有的用实际测量的方法验证；有的用商不变的性质类比验证；有的用反证法验证等。

摘要：学生的数学能力主要包括数学运算能力、逻辑思维能力、知识推理能力、空间想象能力与创造能力、运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数学教学中为学生传授数学基础知识的根本目的［1］，则是通过不断的知识累积，促进其数学能力发展。但是，尽管学生掌握大量的数学知识，仍然无法自动进行知识到能力的转化，是由于在学生掌握扎实的数学知识后，其体现出的数学能力情况，是由学生掌握的数学思想方法而决定的。在数学教学过程中有效渗透数学思想方法，能够在掌握数学知识的同时，学会更多运用数学知识分析问题和解决问题的方法，对于学生数学能力、创新思维以及终身学习能力发展具有积极意义。本文通过挖掘教材数学思想方法、新知识教学中进行渗透、知识总结概括数学思想、充分引入多媒体教学手段等路径，可提高数学思想方法渗透的有效性，进一步巩固高校数学教学成效。

关键词：数学教学；数学思想方法；渗透路径

美国心理学家贾德曾通过实验证明，学生实现知识迁移的基础条件是对数学原理的掌握，并在此基础上形成类比，才能真正实现数学知识向学习与实践的迁移。掌握数学思想方法正是推动数学知识迁移的有效手段，对于学生将知识转化为数学能力具有积极意义。数学思想方法教育是数学的根本，由于课时与课堂时间有限，大量数学知识灌输给学生并不能被完全理解和吸收。因此，需要将必需和够用作为基本原则，转变以往的教学理念，利用有限的教学时间加强数学思想方法的渗透，使学生学会运用更多的学习方法，不断提高自身的数学知识学习能力与运用能力，实现数学教学的根本目标，培养当代学生的数学创新思维。

一、高校数学教学中应渗透的数学思想方法

（一）转化与化归思想。转化与化归是高校数学教学过程中，最基础的数学思想方法，指的是将未知和难以解决的数学问题，通过运用分析、观察、类比、联想等多种方法，将数学知识进行变化，化归到自己已知知识范围内可以解决的数学问题，此过程就是转化与化归思想。在数学教学过程中，转化与化归的数学思想方法还体现在数形结合、函数与方程等思想中，其手段十分多样，包含分析法、构造法、反证法、变换法等。转化与化归的数学思想方法遵循的原则是将抽象化问题具象化、将难以理解的知识点转化为已知的知识点、将无法解决的问题转化为可解答的数学问题。在数学中转化与化归的数学思想方法包含多种类型，如常量与变量转化、相等与不等转化。例如，在高校数学教学过程中，函数的导数通常会涉及一元函数与多元函数的导数。在一元函数的导数讲解时，数学教师则应将其概念、意义与本质讲解透彻，在此基础上帮助学生更好地理解多元函数导数，实现合理的转化与化归，这就是数学思想方法的实际运用。（二）数学建模思想。数学建模是高等数学教学过程中运用最为普遍的数学思想方法，指的是将实际问题抽象化，借助数学公式实现模型构建，来获取或验证相应的处理方法。数学建模在应用题型中具有明显的体现，解决应用题是学生将掌握的理论知识运用于实际的过程，此过程中涉及建模数学思想方法的运用。所以，高校数学教师在阶段性教学结束后，需要选取一些数学知识实际运用的问题，带领学生共同展开分析，并且通过构建数学模型的方式，实现数学实际问题的有效解决。此过程中，学生能够对数学建模的流程和步骤有清晰地了解，并且正确认知数学知识在解决生活实际问题中的重要作用。真正贯彻了理论与实践相结合的教学理念和原则，有助于提升高校学生解决问题的能力。（三）语言与符号思想。基于数学的学科特征，其具备十分丰富的数学语言。作为一种形式化的语言，任何的数学方法，均是诸多伟大的数学家将数学问题进行抽象化的概括为数学语言和符号，继而利用已经掌握的数学知识和方法展开分析和推导，最终获取十分重要的启迪，并将结果返回于实际问题中的过程。正是由于在此过程中，经过了运算与推导，因此最终所获取的结果并没有客观事物的属性，更加适用于具有共同前提的数学问题，这种方式和方法十分简洁明了，所表达和呈现的内容具有准确性，是其他任何语言种类均难以替代的。所以，在高校数学教学过程中，数学教师要正确引导学生，使其认知这一点，进而才能真正掌握数学语言和符号，最终将实际问题转化为数学语言和符号，通过相关公式进行求解。（四）换元思想。换元思想是将代数式看作新的未知数，最终来促进变量替换，其本质与转化具有一致性。这种数学思想方法的运用，能够将晦涩难懂的数学知识，转化为简单、容易理解和熟悉的知识点。在高校数学知识中，换元思想通常体现在无理函数积分、不定积分计算中，变量的运用在很大程度上降低了数学难度。（五）有限到无限的思想。有限与无限的数学思想方法集中体现在数列、函数的极限中。关于数列的极限概念理解，可以从古代数学家运用的数学思想方法中寻找。例如，刘徽通过圆内接正多边形面积的方法，进行圆面积的推算，极限的方法在此过程中十分清晰的阐述出来。极限的数学思想方法在高校数学问题的解决中，运用和体现较为广泛的有立体几何求球的体积以及表面积。在此过程中运用无线分割的方式解决数学问题，是在有限次分割方式基础上来实现求极限的，是有限到无限数学思想方法在解决问题中最直接和最典型的运用。

二、数学教学中数学思想方法的渗透路径

一、数学思想方法教学是新课标的重要要求

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。

摘要：在初中数学教学过程中，教师不仅要关注如何提高学生的知识与技能水平，还应重视数学思想方法的渗透，以达到有效培养学生数学思维能力，提高学生综合数学素质的目的。本文据此从将数学史渗透在教学过程中、结合知识探究渗透数学思想方法、通过分层次教学渗透数学思想方法等三方面探讨了初中数学教学中渗透数学思想方法的途径。

关键词：初中数学；思想方法；渗透途径

在初中数学教学过程中，教师不仅要关注如何提高学生的知识与技能水平，还应重视数学思想方法的渗透，以达到有效培养学生数学思维能力，提高学生综合数学素质的目的。以下试就此谈谈自己的认识与体会。

一、将数学史渗透在教学过程中

数学与人们的生活息息相关，很多数学概念与规律都是从生活中总结而来的，将数学思维应用在实际生活中可有效解决一些实际问题。现阶段学生学习到的数学知识与理论都是经过不断发展与完善才形成的，如果教师在课堂上不注重向学生讲解数学知识的发生发展过程，则易导致学生对数学知识的认识和理解存在一定的局限性。学生认为学习到的数学知识就是一般的数字或图像形式，由于不能全面了解数学知识的背景及发生发展情况，会用死记硬背的方式来巩固所学知识，既忽视了数学的人文价值，又易导致应用时缺少灵活性。将数学史渗透在教学过程中，既能使学生了解数学知识的形成过程，有效强化学生对数学知识的理解，又能使学生从中学习中外数学家的探索精神，激发学生求知欲望。如在教学“勾股定理”时，向学生介绍勾股定理的形成过程，使学生认识到看似简单的勾股定理也是经过不断发展与完善才形成的。早在公元前1100年左右的我国西周时期，勾股定理就已经得到了应用，其中的勾三股四弦五，就是勾股定理中32+42=52这一特例。从而加深学生对抽象定理的理解，激发学生进一步探究的兴趣。

二、结合知识探究渗透数学思想方法

摘要：真正高效的小学数学课堂是师生思维共同活动的过程，它有效地培养了学生的数学能力。现如今，小学数学的学习已经不再局限于卷面成绩的提高，教师越来越重视小学数学思想方法渗透。本文详细分析了小学数学教学中数学思想方法渗透的重要必要性，并且提出了小学数学渗透数学思想方法的具体方法。

关键词：小学数学;数学思想方法;渗透;实践;思考

1小学数学中渗透数学思想的必要性

小学生是祖国的花朵，我们必须高度重视小学生综合能力的培养，尤其是在小学数学课堂教学中渗透数学思想，培养学生的综合数学能力。一直以来，很多小学数学教师都将数学思想在数学课堂教学中的渗透作为重要的内容，并且在长期的实践中取得了明显的效果。小学学生面临着升初中的压力，而初中数学的学习与小学数学有着紧密的联系，如果小学数学教师能够在小学这个黄金阶段渗透数学思想，这无疑为学生未来阶段的数学学习打下了坚实的基础。

2在小学数学教学中如何渗透数学思想

2.1充分利用现代化信息技术，做好课前准备。现代信息技术在小学数学课前导入中有着十分重要的作用，它既能够提高小学数学课堂教学的效率，又可以巧妙地将数学思想渗透到数学教学当中，因此，小学数学教师应当充分利用现代信息技术来做好课前准备，从而达到渗透数学思想的目的。例如，当小学生在学习《认识时间》的时候，数学教师：“同学们，今天我们要学习的是《认识时间》，大家看一下这几张图片（数学教师展示幻灯片），你们都认识这些东西吗？”数学教师将带有太阳公公升落、公鸡鸣叫、钟表转动的图片展示给学生看，很多同学都认识它们。数学教师：“我们可以通过太阳公公的升起和下落知道当前的时间是早晨还是晚上，我们还可以通过钟表的转动来了解具体的时间，为了让大家更加熟练掌握时间有关的内容，大家请翻开书本......”数学教师通过几张与教学内容有关的图片巧妙地导入了课堂教学，激发了学生的学习兴趣，非常值得其他数学教师借鉴。2.2数形结合，渗透小学数学思想。如今，随着新课程改革的广泛实施，如何在小学数学教学中渗透数学思想、提高小学生的数学成绩成为了众多数学教师研究的问题，在小学数学课堂教学中，每个学生的认知能力、数学基础、逻辑思维、计算能力都是不同的，这就对小学数学教师提出了一定的要求。小学数学教师必须具学会将数形结合巧妙地应用到小学数学课堂教学当中，笔者以长方形周长公式为例子，在传统的小学数学课堂教学当中，多数教师会直接让学生花时间去记忆长方形周长公式，学生则按照老师的要求去死记硬背这些公式，有的学生在记忆公式的时候根本没有充分理解公式的意义和使用方法，这种传统落后的教学方式不利于小学数学课堂教学效率的提高。如果小学数学教师能够将数形结合巧妙地应用到长方形周长公式教学中，学生就会很快学会这部分知识。数学教师：“同学们，今天我们要学习长方形周长的计算，在我们的日常生活中有很多类似长方形的东西，如果我们掌握了基本的计算公式，这将大大提高我们的计算效率。现在请大家拿出一张纸和笔，然后在白纸上画出一个长方形，计算出长方形的周长。”随后，所有的学生都非常认真地开始了绘图，他们一边绘图一边思考着长方形周长的计算方式，整节课堂进行得十分顺利。从这个案例可以看出，小学数学教师有效地渗透了数学思想，提高了小学数学课堂教学的效率。2.3情境创设，渗透数学思想方法。小学数学教师可以为学生创设有趣的教学情境，耐心地引导实践，从而内化数学思想方法。例如，当小学生在学习几何图形有关的知识的时候，数学教师说到：“大家早上好！今天我们要学习的是几何图形有关的知识，你们在日常生活中有见过哪些几何图形呢？”此时，全班学生展开了热烈的讨论，李芳同学积极地举手回答到：“老师，我见过好多几何图形呢，例如房子、桌子、电视、柜子。”数学教师微微一笑，说到：“非常棒！同学们，那么你们玩儿过积木吗？会不会搭建呢？这节课我们先一切来搭建出你们认识的几何体。”数学教师拿出了提前准备好的积木，所有的学生都非常积极地参与到了数学课堂教学当中，他们的综合能力都得到了很好的提升。2.4问题驱动，坚持创新。21世纪，是知识经济快速发展的时代，同时也是人才竞争的时代。创新成为21世纪的重要内容，因此，我们应当深入贯彻国家的相关政策，培养人们的创新精神，采取积极措施来激发学生的学习兴趣，渗透小学数学思想方法。小学生数学成绩的提高以及数学思想方法的渗透离不开具备较高创新精神和专业素养的数学教师，只有教师具备较强的创新思维能力，他们才能够更好的指导小学生数学锻炼。在数学课堂教学中，教师可以采用问题驱动的方式来鼓励学生一题多解、换位思考、举一反三等，久而久之，小学数学思想方法就能够得到有效地渗透。例如，当数学教师在教授小学数学教材六年级下册的有关变量的知识的时候，数学教师可以让学生体会到什么是变量：“同学们，我们的日常生活中，会涉及到很多变量的问题，例如我们的年龄、身高、体重等都会随着情况发生变化。那么，你们来说说，生活中还有哪些类似的变量呢？”此时，学生就会非常积极地举手回答问题，学生就会在有趣的教学情境中积极回答问题和学习，大大提高了小学数学的课堂效率。

一、初中数学思想方法教学的重要性

长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。（一）转化的思想方法。转化的思想方法是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，例如：在解二元一次方程组中，我们一般都通过代入消元法和加减消元法将它转化为一元一次方程，而在解一元二次方程时，可以通过配方法因成分解法直接开平方法，将它化为一元一次方程来解等。它们都是化未知为已知，体现转化的数学思想，又如解方程，我们用换元法来解，也体现转化的数学思想。在几何中很多计算题也同样体现着转化的数学思想。（二）数形结合的思想方法。数学是研究现实空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式“，形”就是图形、图像、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等。特别学习一次函数、二次函数更进一步地把直线和一次函数联系着，任向一条直线对着一个不同一次函数表达式，不同的抛物线对着不同的二次函数表达式，而用数形结合的思想，可以利用二次函数或二次函数的图象简单的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通过形象思维，过渡到抽象思维。大大减轻了学习的难度，也会增强学生学习的兴趣。

三、分类讨论的思想方法

分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。在初中数学问题中，不管是代数问题或者是几何问题，都体现着分类讨论的数学思想方法。

摘要：高三数学专题复习实在学生基本掌握了中学数学知识体系及一定的数学解题能力基础上进行的复习，因此，该复习阶段不仅要着重夯实基础知识，更重要的是要培养学生的数学思想方法运用能力。对此，本文主要对数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性进行了阐述，在此基础上对分类讨论思想、数形结合思想及待定系数思想主要数学思想方法的实际应用进行了分析。

关键词：高三数学；数学思想方法；复习数学

思想方法是数学学科的灵魂所在，这也是其它学科所没有的。数学思想方法不仅仅反映在数学的教学过程中，更反映在数学题目的解答中。数学问题的解题过程，就是运用数学思想方法将所学的数学知识进行合理、巧妙的运用来达到解决问题的目的的。因此，数学思想方法在数学学科教学中具有极其重要的意义［1］。笔者通过对近几年的高考进行分析发现，高考对于数学学科的考察重点在于学生的数学综合能力及运用数学思想方法解决数学问题的实践能力。由此可见，在高三数学专题复习中，不仅仅要重点关注数学知识点的复习，还要使学生掌握数学思想方法。只有在夯实基本数学知识的基础上，提高数学思想方法的掌握，才能够促使其综合素质和解决问题能力得到显著的提高。

1数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性

通过对多年来高考数学试卷的分析可以发现，虽然历年来高考试题不断地翻新、改革，但是其考察的基本数学知识始终不变，试题的变化始终是着眼于对数学知识点的新颖巧妙的组合，试题灵活多变。由此可见，高考主要考察的是学生对数学知识理解的准确性，以及学生的数学思想方法综合运用能力。鉴于此，对于高三数学专题复习需从加强学生数学知识内在联系的掌握，提高学生运用数学思想方法解题水平和解题能力入手，加强学生基础知识的巩固，并在此基础上着重注意对学生进行数学思想方法的渗透。数学思想方法的渗透和运用能够使学生在掌握基础数学知识的同时，开阔思维、克服思维定势的干扰，学会利用相关的数学思想方法对所掌握的数学知识点进行综合运用，从而增强其思维的灵活性和创造性，从而提高其解题能力，取得良好的数学考试成绩。

2几种主要的数学思想的应用技巧

一、数学思想方法教学是新课标的重要要求

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。

一、数学思想方法教学的心理学意义

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识。就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比。才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。