数学思想范文10篇

摘要：随着教学新课程改革不断推进和深入，数学思想在数学教学中的的重要必不断凸显。而在我国《新课标》中也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。”所以，数学教师在具体的教学过程了，除了基本知识的传授，还要重视数据思想的渗透。而函数在初中数学教育中占有非常重要的地位，不仅是中考时的重点内容，还与很多的高中数学知识有着紧密的联系。因此，在初中数学函数问题中渗透数学思想非常重要，需要从教学策略和教学内容设计两个方面同时发力。本文基于自己的教学实践，对实际的教学中，在初中数学函数中渗透数学思想的方法和策略做简单的分析，以供大家参考。

关键词：数学函数；数学思想；教学策略

一、创造情境，激发学生数学思想

在初中函数问题中，数学教师可以在教学过程中，通过比较恰当的现实情境激发学生的学习兴趣，从而积极推动课堂数学教学的自主进行。我们知道，初中数学函数的学习过程中，概念是比较重要的知识点，一般情况下，讲解某个知识点，教师都会从数学的概念切入，慢慢引入实际需要解决的函数问题，比如商场的打折活动、物理学中的平抛运行等。这些问题比与学生日常的学习和生活息息相关，能够让学习在这个学习的过程中，感受到数学知识的应用范围和价值，从而更好地培养学生的兴趣，为下一步数学思想的渗透打好基础。比如在讲解二次函数的图像与性质一课中，在教学开始之前，教师并没有直接从概念入手，而是向学生展示了两张图片，分别是天上雨后出现的一道彩虹和河流上架起的拱桥，这两个物体呈现的都是一条漂亮的曲线。那么就能够很好地帮助学习理解二次函数的意义，了解与抛物线有关的数学概念。同时，引导学习用生活中其它的图像来找出与图片中类似的物体，从而让学生初步对运用数与形结合的方式来探究问题的解决方式，从中感受数学思想的存在。

二、问题深究，引导学生自主渗透数学思想

让学生学习如何运用数学的思想来解决实际的问题，是在二次函数教学中进行数学思想探究的主要目的所在。经过课堂导入阶段的创造情境激发之后，学生的学习热情得到了激发，具有比较稳定的注意力，此时在教学中进一步渗透数学思想方法是最佳的时机。教师可以让学生在这个阶段进行适当的自主探究，来解决一些数学问题，这就需要在讲解环节，教师只做一般的示范，让学生在其中感受数学思想，从而理解探究数学思想的意义所在，搞清楚思想与方法之间存在的明显区别与微妙的联系。比如教师可以先出示两个非常常见的二次函数：y=x2;y=‐x2，然后带领学生画出这两个二次函数的图像，通过足够的点坐示和坐标系上的曲线依次连接，最终得出这两个函数的图像。之后，请学习进行汇报和交流，教师可以提出问题引发沉重进行更深层次的思考，比如你能否描述一下，二次函数y=x2的图像形状吗？x轴与图像象之间有无交点？如果有，交点坐标是多少？当x小于0时，随着x值的增大，y值会如何变化？反之，x大于0时会如何？当x取值为多少时，y的值最小？最小值又是什么？是如何得出的？二次函数的图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？y=‐x2同理。这样，经过了这一番问题的探究，教师引导学生总结当前阶段的一些知识点，比较y=x2与y=‐x2的函数图像，归纳出二者之间的联系是开口方向不同，抛物线形状相同，但都关于y轴对称，并且有共同的顶点。接着，继续引导学生学生画一画y=2x2与y=12x2的函数图像，观察并分析其与y=x2函数图像之间的相同点和不同点。由此引出开口大小不同的特点，并找到开口大小与二次项系数之间的关系，再将这两个函数图像与y=‐x2图像进行比较，对开口大小顺序进行排列。通过第三次探究过程，可以引导学生对二次函数y=ax2的图像特点进行总结，当a大于0时，函数图像开口方向向上、关于y轴对称、顶点坐标为（0，0）;a值越大，函数图像开口越小;a小于0时，函数图像的开口方向向下，关于y轴对称，顶点坐标为（0，0）;且a值越小，函数图像开口越大。在此过程中，非常巧妙地渗透了数形结合的思想，通过对二次函数解析式和图像的分析，让学生全面掌握了y=ax2的图像性质。

函数应用题一直是中考数学的必考内容，部分学生缺乏对这部分内容系统的解题思路与计算方法的学习，在解决这类问题时存在一定的困难.在初中数学函数部分的教学中，对这一部分有所涉及，也进行了一些相关知识的讲解和训练，但是缺乏对函数问题的解题思路与解题技巧的深入研究和专项训练.现阶段关于初中数学函数应用题的理论与实践研究较为有限.本文以人教版初中数学为例，结合理论与教学实际，梳理解答函数应用题的常用技巧，总结了常见的问题形式与解题思路，以期引起更多师生的思考.

一、核心思维能力

学生在解决函数应用题时最关键的就是把握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组、二元一次方程组及一元二次方程等最基础的概念的内涵，与此同时，学生需要把握一元一次方程与不等式及二元一次方程组的概念和关系，熟悉哪种具体问题情境对应的是哪种函数模型并写出相应的函数关系式.同时要求学生学会结合函数的图像讨论函数的性质，将实际问题与数学问题结合起来，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用.学生首先要具有将实际生活问题转化为函数模型的能力，在此基础上列出相应的函数关系式.在学生求解函数应用题的过程中，解方程的过程并不是这种类型题练习的重点，学生更需要加强的是在分析、思考与解题的过程中提高自己应用一些数学思想的能力，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等，通过系统、科学的习题训练增强学生数学思想方法的实践能力并提高学生的解题速度.

二、函数应用题知识储备要求

1.基础———解方程和不等式的能力和熟练的计算能力及技巧.学生在解决函数应用题的过程中，列出方程式或不等式是最关键的一步，能否正确算出答案也是非常重要的.这就要求学生熟知解方程和不等式的正确步骤，同时要想快速解出结果，对学生的运算能力也有一定的要求.教师在教学过程中要注意训练学生的基础知识应用能力和解题技巧熟练程度，这样可以帮助学生更高效地解题.2.关键———基本函数和不等式的概念及其关系.解决函数应用题最重要的是把题目中的实际问题抽丝剥茧并将其转化为列出函数关系式的一个个条件，从而准确把握解题的关键步骤.学生要熟知每一种函数模型及不等式的基本形式，这样才能快速地根据条件列出相应的函数关系式或不等式组.思考的角度不同可能会产生不同的解法，但是最简便和快速的方法只有一种，这就是提高学生解题能力和速度的关键.因此，在教学过程中，教师不仅要要求学生解出问题，算出答案，更要注重学生分析题目条件能力的提升，使学生解决函数应用题的能力得到系统提升.3.根本———方程、不等式与函数之间的密切联系.一元一次方程和不等式是函数部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式两种.对于一元一次方程和不等式，在初中函数应用题中一般涉及的是一元一次不等式与一次函数的应用及对题中所给图表信息的提取，需要根据题目信息设出方程或列出不等式并求解，这体现了方程、不等式与函数之间的密切联系.另一方面，有少部分应用题也会涉及一元一次不等式组及一元二次方程或二元一次方程，这对学生根据题意设出方程的要求就更高了，要能够辨别题中涉及的函数模型是哪一种.此外，要对不等式组的应用与方案设计有一定的了解.

三、常用方法例析

以素质教育为导向的初中数学教学大纲明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。”可见数学思想和方法已提高到不容忽视的重要地位。素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高，这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教育上升了一个新的台阶。在这新的台阶上，数学教师面临着一个新的课题——如何“渗透数学思想，掌握数学方法，走出题海误区。”我们的做法是：端正渗透思想，更新教育观念，明确思想方法的内涵，强化渗透意识，制定渗透目标；在数学思想上重渗透，数学方法上重掌握，渗透途径上重探索，数学训练上重效果。

一、端正渗透思想更新教育观念

纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”，而行动上却留恋应试教育“按兵不动”，缺乏战略眼光，因而至今仍被困惑在无边的题海之中。

究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢？我们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实现教育转轨的新途径。

二、明确数学思想和方法的丰富内涵

所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。

知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。这些知识要素也都有其本身的内容。问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。它们是知识中奠基性的成分，是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的(请注意这里的“法则”中还含有“法”字)。它们是人类文化的重要组成部分之一棗数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。因此，把思想、方法归属于知识的范围，比起把知识、技能和方法三者并列起来更为科学。

能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。

一、历史的回顾

我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。

由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。

由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。1990年修订此大纲时，维持了这一规定。

中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。

一、对中学数学思想的基本认识

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。

属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。

一、在小学数学教学中渗透数学思想的意义

数学要得到发展，取得实质性的效果，要以一定的数学思想作为基础，只要基础牢固，上层建筑才能得到快速的发展与提高，并找到发展的方向，所以在实际的数学教学中，我们就应该适当地渗透一些数学思想，使学生对数学概念、定理等有更加深入的了解，掌握起来更加容易。数学思想的掌握，可以使学生的思维能力得到进一步的锻炼，对知识能够进行更加深入的分析与把握，了解数学知识的实质，在解决问题时会更加得心应手。在数学教学中，大多数教师只是让学生机械的记忆数学的解题思路和方法，很多学生不理解解题思路的来源，使得在实际的应用过程中经常出现题不对路的现象，也在一定程度上打击了学生学习数学的信心。要想使这种现象得到有效的解决，在课堂中渗透一定的数学思想是十分必要的，通过数学思想的渗透，教师帮助学生构建解题的框架，使学生从根本上了解解题思路的由来，加深对数学内容的记忆和理解，使小学数学与中学数学能够一个很好的承接。在实际的数学学习中，灵活运用这些数学思想，可以有效提高学生分析问题、解决问题的能力，进而提高数学学习的效率。在数学教学中，提高学生的数学素养是教师的重要任务，数学思想的渗透可以使学生形成正确的数学理念，通过数学思想方法的运用，不断的扩散自己的知识，使自己对数学知识有一个纵向的掌握，有助于学生数学能力的提高，对于培养学生的数学素养也是十分重要的。

二、在小学数学教学中渗透数学思想的策略

1．在数学形成过程中渗透数学思想

数学思想都是在一定的数学知识中呈现的，在教学过程中，教师不应该把数学的相关定理、概念、公式等直接告诉学生，应引导学生，让他们在猜测、分析、探究、验证数学知识的过程中不断的体会数学知识的形成过程，让学生感受到数学知识是如何变化而来的。并且在这一过程中不断地提高对数学方法的认识。在小学阶段，学生的各方面发展都不完善，在这一时期强化学生的数学思想对于今后的学习和发展使具有积极的意义的。在数学教学中，教师选择适当的时机进行数学思想的渗透，引导学生形成数学思维，能够在今后的学习中不断的发现数学知识中的数学思想。例如，在学习梯形的面积问题时，让学生直接去进行计算会显的很难，学生不知道从哪下手，这时教师就可以引导学生把梯形转化为以前学习过的图形，进行面积的计算。通过研究，学生发现可以两个梯形拼成一个平行四边形，利用平行四边形的面积计算公式，来进一步推导出梯形面积的计算方法。教师在教学中适当的利用这种转化的思想，引导学生体会到这种数学思想的形成过程，在以后的学习中逐渐形成利用转化的思想解决实际问题的意识和能力。

2．在解决问题时渗透数学思想

【摘要】小学数学教育随着素质教育的推进发展面临着诸多挑战，学生不仅需要掌握数学基础知识，而且具备相关的数学思想方法尤为关键。小学是奠基阶段，数学的重要性不言而喻，本文从分析小学的数学思想入手，分析了小学教学中渗透数学思想的重要性，在此基础上探析数学思想在小学数学中的有效渗透策略。

【关键词】小学数学；数学教学；数学思想；有效渗透

数学在小学教育阶段是一门较为抽象的学科，加之其为基础性学科决定了数学在小学阶段的重要地位。由于小学生年龄较小、智力尚未健全、生活阅历较少，他们对抽象的数学知识理解较困难。因此在教学中传授给学生通俗易懂的数学思想有利于提高数学的教学效率。

一、小学数学常见的数学思想概述

小学数学常见的数学思想主要包括数形结合思想、转化变换思想和分类组合思想等。（一）数形结合思想。数形结合思想是指将数学当中一些抽象的概念以及隐形的数量关系利用看得见、摸得着的形式生动形象的展现给学生，有助于学生的理解学习，从而提高数学教学的学习效率。（二）转化变换思想。变换思想是指将数学习题中未知条件转为已知条件、化繁为简，目的是帮助学生在读懂题目的前提下进一步解决问题，培养提升学生解答题目的能力。数学中所涉及的知识皆具有一定的关联性，有时进行互相转化便于问题的解决。除此之外，对数学问题的解决有时可以变换数学思想，转换一些思维方式。（三）分类组合思想。分类组合思想是指把数学问题中一些相关的概念问题按照某一个主题进行合理的分组，在此基础上每组进行逐一的分析解答。这样有利于学生理解，系统的掌握知识，对学生数学思维的锻炼大有裨益。

二、数学思想在小学教学中有效渗透的重要性分析

一、数学思想的定义和分类

数学思想是从具体的数学知识中总结出来的本质性的、规律性的认识，数学方法是解决数学问题的手段，数学思想发方法就是蕴含在数学知识中的，对学习数学的思想逻辑的一种认识。数学思想方法在数学学习中占据着非常关键的地位，学生只有认识和掌握了数学思想和方法才能融会贯通，加快数学知识的吸收速度，才能在大量的数学习题中游刃有余。初中数学中包含的数学思想方法主要有几下几种:第一，数形结合思想。数形结合既是一种数学思想也是一种常用的解决方法。可以通过图形间树立关系的研究使图形的性质变得更加深刻、精准和丰富，而赋予数量关系的解析式和抽象概念几何意义，也可以让其变得更形象直观。第二，函数与方程思想。就是将一些非函数的问题转换成函数问题，运用函数的思想方法进行解决。第三，化归与转化思想。就是将不容易解决的问题通过变换转化，使之成为容易解决的问题，实现转化的方法有整体代入法、配方法、待定系数法等等。第四，类比思想。就是由一类事物的属性可以推测会相类似的事物同样也具有该类属性的推理方法。第五，分类讨论思想。就是根据题目的要求和特点将所有要解决的问题进行分类，再按照各自的情况采取相应的解决对策。

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略

1．在制定教学计划时注重渗透数学思想

教学计划的制定需要包括教学目标、教学内容、具体的教学方法等等，在制定教学计划时，要注意突出对数学思想方法的教学，如要在整个初中数学教学过程的始终强调类比和化归思想，而其他的一些数学思想方法要根据实际的教学内容进行安排，要通过复习一些典型例题来强化学生已经学习过的数学思想方法，使学生的记忆更加牢固。

2．在教学基础知识时注重渗透数学思想

中学数学教学过程，实质上是运用各种教学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。因为数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。本文对这个概念的意义及在教学中的作用作一探讨。希望能再引起广大数学教育工作者的关注。

一、对中学数学思想的基本认识

“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。

关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。

属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构中特定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。

摘要：学生的数学能力主要包括数学运算能力、逻辑思维能力、知识推理能力、空间想象能力与创造能力、运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数学教学中为学生传授数学基础知识的根本目的［1］，则是通过不断的知识累积，促进其数学能力发展。但是，尽管学生掌握大量的数学知识，仍然无法自动进行知识到能力的转化，是由于在学生掌握扎实的数学知识后，其体现出的数学能力情况，是由学生掌握的数学思想方法而决定的。在数学教学过程中有效渗透数学思想方法，能够在掌握数学知识的同时，学会更多运用数学知识分析问题和解决问题的方法，对于学生数学能力、创新思维以及终身学习能力发展具有积极意义。本文通过挖掘教材数学思想方法、新知识教学中进行渗透、知识总结概括数学思想、充分引入多媒体教学手段等路径，可提高数学思想方法渗透的有效性，进一步巩固高校数学教学成效。

关键词：数学教学；数学思想方法；渗透路径

美国心理学家贾德曾通过实验证明，学生实现知识迁移的基础条件是对数学原理的掌握，并在此基础上形成类比，才能真正实现数学知识向学习与实践的迁移。掌握数学思想方法正是推动数学知识迁移的有效手段，对于学生将知识转化为数学能力具有积极意义。数学思想方法教育是数学的根本，由于课时与课堂时间有限，大量数学知识灌输给学生并不能被完全理解和吸收。因此，需要将必需和够用作为基本原则，转变以往的教学理念，利用有限的教学时间加强数学思想方法的渗透，使学生学会运用更多的学习方法，不断提高自身的数学知识学习能力与运用能力，实现数学教学的根本目标，培养当代学生的数学创新思维。

一、高校数学教学中应渗透的数学思想方法

（一）转化与化归思想。转化与化归是高校数学教学过程中，最基础的数学思想方法，指的是将未知和难以解决的数学问题，通过运用分析、观察、类比、联想等多种方法，将数学知识进行变化，化归到自己已知知识范围内可以解决的数学问题，此过程就是转化与化归思想。在数学教学过程中，转化与化归的数学思想方法还体现在数形结合、函数与方程等思想中，其手段十分多样，包含分析法、构造法、反证法、变换法等。转化与化归的数学思想方法遵循的原则是将抽象化问题具象化、将难以理解的知识点转化为已知的知识点、将无法解决的问题转化为可解答的数学问题。在数学中转化与化归的数学思想方法包含多种类型，如常量与变量转化、相等与不等转化。例如，在高校数学教学过程中，函数的导数通常会涉及一元函数与多元函数的导数。在一元函数的导数讲解时，数学教师则应将其概念、意义与本质讲解透彻，在此基础上帮助学生更好地理解多元函数导数，实现合理的转化与化归，这就是数学思想方法的实际运用。（二）数学建模思想。数学建模是高等数学教学过程中运用最为普遍的数学思想方法，指的是将实际问题抽象化，借助数学公式实现模型构建，来获取或验证相应的处理方法。数学建模在应用题型中具有明显的体现，解决应用题是学生将掌握的理论知识运用于实际的过程，此过程中涉及建模数学思想方法的运用。所以，高校数学教师在阶段性教学结束后，需要选取一些数学知识实际运用的问题，带领学生共同展开分析，并且通过构建数学模型的方式，实现数学实际问题的有效解决。此过程中，学生能够对数学建模的流程和步骤有清晰地了解，并且正确认知数学知识在解决生活实际问题中的重要作用。真正贯彻了理论与实践相结合的教学理念和原则，有助于提升高校学生解决问题的能力。（三）语言与符号思想。基于数学的学科特征，其具备十分丰富的数学语言。作为一种形式化的语言，任何的数学方法，均是诸多伟大的数学家将数学问题进行抽象化的概括为数学语言和符号，继而利用已经掌握的数学知识和方法展开分析和推导，最终获取十分重要的启迪，并将结果返回于实际问题中的过程。正是由于在此过程中，经过了运算与推导，因此最终所获取的结果并没有客观事物的属性，更加适用于具有共同前提的数学问题，这种方式和方法十分简洁明了，所表达和呈现的内容具有准确性，是其他任何语言种类均难以替代的。所以，在高校数学教学过程中，数学教师要正确引导学生，使其认知这一点，进而才能真正掌握数学语言和符号，最终将实际问题转化为数学语言和符号，通过相关公式进行求解。（四）换元思想。换元思想是将代数式看作新的未知数，最终来促进变量替换，其本质与转化具有一致性。这种数学思想方法的运用，能够将晦涩难懂的数学知识，转化为简单、容易理解和熟悉的知识点。在高校数学知识中，换元思想通常体现在无理函数积分、不定积分计算中，变量的运用在很大程度上降低了数学难度。（五）有限到无限的思想。有限与无限的数学思想方法集中体现在数列、函数的极限中。关于数列的极限概念理解，可以从古代数学家运用的数学思想方法中寻找。例如，刘徽通过圆内接正多边形面积的方法，进行圆面积的推算，极限的方法在此过程中十分清晰的阐述出来。极限的数学思想方法在高校数学问题的解决中，运用和体现较为广泛的有立体几何求球的体积以及表面积。在此过程中运用无线分割的方式解决数学问题，是在有限次分割方式基础上来实现求极限的，是有限到无限数学思想方法在解决问题中最直接和最典型的运用。

二、数学教学中数学思想方法的渗透路径