数学思维范文10篇

一、数学直觉思维概念的界定

简单的说，数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓‘直觉''''……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”

(2)直觉与逻辑的关系

一、努力实践，深入开拓，加强教师数学思维品质自我培养

在平时的解题训练或考试之后，往往有部分学生会讲“XX题好像是课本上或是老师讲过的某一例题，可临阵时却解不出来。”究其原因，除了学生对知识掌握不牢固或记忆遗忘外，还有一个因素就是学生在解这种“似曾相识”的题目时，缺乏了那种由“似”到“是”的思维品质，“燕不归来”，思维断线。学习数学，思维是根本的东西，思维品质是关键的素质。我们也常常会听到学生对你讲：“老师，你是怎么这么厉害，我们无从下手的问题，你总能打开僵局找到思路，你是怎么想出来的？”问得好，殊不知，老师毕竟是老师，有学历和阅历，有资历和智力，还有数学专业的扎实功夫，丰富的数学涵养，掌握较多的数学思想方法与解题技巧，因此教师能在学生面前游刃有余，眉头一皱计上心来。数学教师是数学教学过程的组织者和引导者，担负着调控教学过程的主导作用。在全新教育理念下的教学，德才兼备品格高尚的教师形象在师生互动中应是学生的楷模，数学教师应是每个学生的良师益友。精心备课，就是数学园地的精心“备耕”，努力揭示数学思维过程是实现和谐的教学结构的保证，也是形成学生数学思维品质的保障。

一般说，思维品质具有目的性、灵活性、开拓性、合理性、论证性、批判性、深刻性、独创性等，各项思维品质的形成与发展是紧密相关、相辅相成、互相促进的，并且任何优良的思维品质都不可能自然形成，而应在教学中有意识地加予培养，只要不惜从点滴做起，坚持实践，学生思维品质的形成和提高，则是可望且可及的。

二、善于变换，培养数学思维品质的灵活性、开阔性、深刻性。

数学思维是人脑对客观事物现实中空间形式和数量关系的一种概括与间接的反映过程，直觉思维是数学思维的基础与先驱，很多抽象的数学问题可借助图像来提高思维品质的开阔性。

例1某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生。参加英语竞赛有120名女生，80名男生。已知该校总有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，问该校有几名女生参加了数学竞赛而没有参加英语竞赛？

【摘要】在学习高中数学时，我们要学会运用数学思维，作为现阶段的高中生而言，用数学思维去思考、解决数学问题，将会收到很好的效果。我们应该在数学学习过程中培养自己自主学习的能力以及数学建模能力，使自己具备发现、分析以及解决数学问题的能力。文章分析数学建模在高中数学学习中的重要性及作用，指出数学建模过程中数学思维的应用策略，以供参考。

【关键词】数学建模;数学思维;学习探讨;

运用随着社会的快速发展，知识经济时代的到来，数学在许多方面的运用体现了其重要性。数学思维的培养，是为学习数学打基础，同样数学思维可以运用在其它方面来解决实际问题。我们在学习数学的过程中，大多数人只是注重了数学知识的掌握，很少有人思考数学知识点的因果关系，没有深层次的了解知识的来龙去脉。在数学学习中对知识模型的建立，不仅需要精准的计算能力，更需要充分运用数学思维，构建数学模型，合理运用数学知识，解决数学问题。数学模型的建立，不仅能培养我们的创新能力，而且还能快速解决我们学习过程中的数学问题。现阶段，作为一名高中生，学习数学不仅是为了升学考试，更重要的是要培养自己的创新思维，注重学习过程。

一、数学建模在高中数学学习中的重要性

建立数学模型为了用新思维解决实际数学问题，合理利用数学语言，搭建数学模型。数学建模的过程可以帮助我们建立立体思维，让我们对数学有一种新的认知，不再是局限于数学计算。在对实际问题分析中，运用数学语言及方式，明确指出问题中的变量及参数，通过对问题的分析，运用数学规律，建立数学关系式，并通过计算从而得出结果。建立数学模型是将数学翻译成普通语言，不仅在数学领域运用，数学知识的运用贯穿于很多学科领域，例如：经济学、管理学、信息技术学等，很多领域的问题都可以数学化，通过数学方法来解决问题。作为一名高中生来说，学习数学不仅是思想观念的转变，更重要的是思维创新，我们要注重培养自己的数学意识，提升数学素养，学会运用数学思维，要明白数学思维能解决生活中的很多问题。

二、数学建模在高中数学学习中的作用

摘要:在时代的迅速发展中，我国的教育领域发生了很大的变化，尤其是新课改的推行，直接使得我国很多的教育科目呈现出了全新的状态。小学数学属于其中的重要科目之一，对于它的教学而言，需要加强对小学生独立思考的重视。本文主要探讨如何在小学数学教学中渗透独立思考的思维习惯，以全面改善教学质量。

关键词:小学数学;独立思考;思维习惯

在新时期的小学数学教学当中，教师逐步转变了传统的教学观念，不再单独要求学生通过学生提升自身的学习成绩，转而形成了全新的学习方向，积极鼓励学生培养各方面的数学素养，包括基础的逻辑思维能力和深层次的图像构思能力，而数学教学也在这样的教学观念转变下形成了全新的教学方法，整体的教学效率有了很大程度上的提升。小学数学对于小学生独立思考能力的培养有着十分重要的作用，其可以使得小学生有着独立思考的习惯，懂得如何去切实有效地解决问题。同时，一旦出现数学方面的生活问题，学生也可以通过自身的数学知识去加以合理有效的解决。但是，在传统的教学模式下，学生的主体性并没有得到充分的重视，教师仅仅对学生进行基础的数学知识传授和讲解，深层次的学习能力和思维习惯并没有加以重点的培育，相应的教学效果较低。在这样的状况下，越来越多的数学教师开始尝试探索如何在小学数学的教学过程中渗透独立思考的思维习惯，使得学生的数学学习变得更加合理有效。

1小学数学对培养学生独立思考思维习惯的重要性

在传统的小学数学教学当中，所采用的教学模式是传授式教学，在这种教学模式下，学生仅仅需要在讲台下听教师进行授课即可，不需要过多地参与进去。虽然这样的教学模式也有着一定的教学效率，但是其严重忽略了学生的主体性，并且无法切实培养学生的综合素质。在这样的状况下，一些教师开始尝试转变当前的小学数学教学模式，积极鼓励学生参与到教学当中去，通过教师与学生的密切合作，实现高质量的教学。学生参与到小学数学的教学当中去，并不是指学生可以对自己进行教学，而是需要他们进行自主学习，通过自己的思考去解决相应的数学问题，并形成全新的学习态度，努力去解决生活当中的数学问题。小学数学之所以要培养学生的独立思考思维习惯，主要目的是为了帮助学生养成良好的数学学习习惯，懂得自主尝试学习相关的数学知识，并将其合理地运用到生活当中。现阶段的小学数学教材，其本身是一些基础性的数学知识内容，这些内容可以为我们的日常生活所服务。但是在传统的教学模式下，学生的数学思维观念受到了很大水平上的约束，他们不知道怎么学习数学知识，而对于数学知识的运用也仅仅停留在课堂上，无法切实地运用到生活当中。而小学数学教学开展的本质是为了切实提升小学生的数学素养，包括其在日常生活中的数学问题解决能力，因而传统的教学模式必然需要做出迅速的改善，以整体性的优化教学效率，全面提高教学质量。

2小学数学培养学生独立思考思维习惯的主要方法

有效教学是目前实践中存在的主要问题，也是理论界探讨的很重要话题。解决问题的钥匙应该是一题多解与一题多变，一题多解的教学能优化思维品质，推动探索创新，使知识融会贯通有利于提高学生的创造性。教学中应该精讲多练，质疑辩论，师生共探。一题多变的教学有利于提高学生的创造性及运用数学知识去分析实际问题的能力，有利于激发学生的创造性及运用数学知识去解决实际问题的能力，可以是中国数学成功的典型代表之一。可从一般化、变图、变式、变条件和题组教学入手。

1.一题多解促使思路多向，培养思维的广阔性。一题多解训练教学，能让学生以问题作为思维起点，诱导学生既能顺向思维又能逆向思维，逐步培养他们形成由正及反、由此及彼的逆向思维习惯。培养他们困难时自觉调整思维角度，向反方向作某种试探猜测，联想新意会。教学中教师通过选择典型题目，鼓励积极思考，引导从多角度、多方法、多层次地观察思考问题，在广阔范围内寻求解法，从而培养学生思维的广阔性。

2.一题多解能暴露思维过程，培养思维的深刻性。一题多解必然促使每个学生动脑思考，从而展示发现解法的思维过程，也能使教师了解学生思维受阻的情况，利用学生典型错误进行正确诱导，变换策略，另辟蹊径再达目的。教师的解释未必是学生的想法，是把教师的思维暴露给学生，未必能解决学生思维的所有问题。一题多解促使教师想学生所想，顺应学生的认识规律与基础，有针对地点拨，使学生的思维处于积极兴奋的最佳状态，在迷惑好奇的情境中，在跃跃欲试的状态下，激起思维波澜，从而对问题的本质属性及解法规律有更深刻的理解。培养学生思维的深刻性。

3.一题多解推动学生积极竞争，培养思维的敏捷性。苏霍姆林斯基说：“要把学生从智力的惰性状态中拯救出来，就是要使每个学生在某件事情上把自己的知识显示出来，在智力的活动中表现出自己。”一题多解往往是综台，将自己的解题思路亮出，后面同学必须异于前面同学的解法。于是整个课堂气氛活跃个个跃跃欲试，竞争激烈相互启发，后来经过归纳总结，共提出了四大类不同解法达四十多种之多。即将三角函数的降幂公式，积化和差及和差化积公式，运用得滚瓜烂熟，对学生运用知识的能力的提高，起着不可估计的作用。长久训练能使学生迅速直观分析处理问题，简缩运算环节和推理过程，即思维敏捷。

4.一题多解推动学生主动学习，培养学生思维的灵活性。传统的数学教学没有真正做到问题教学、思维过程教学，而是偏重于结果、标准答案、题海战术。学生的数学思想方法没有形成，缺乏灵活性，因而思路狭窄解法单调，对概念的本质缺乏正确的认识和深层次理解，不能做到解题思路的优化。而一题多解能抓住“精讲多练”的核心，“少而精”，真正地提高教学效率，而非盲目做题。

不同的解法促动学生细心观察，认真审题，会利用题中关系，进行分析、比较提高分析能力，使他们能够合理选择思维起点，培养灵活性。同时有利于辨析正误，准确掌握概念的内涵和外延，提高数学素养。

1什么是数学思维方式

1．1数学思维方式的含义

思维是有意识的大脑对客观事物能动的、间接的和概括的反映．［1］这种反应是一个相当复杂的过程，参与了人的态度、认知、意识、情感等因素，形成了不同的认识路径，这种不同的认识路径既有共性，又有差异性，反映出的就是不同的思维方式．即思维方式是人们对客观事物中的一些现象、问题进行观察、分析、推理、判断、决策等过程中形成的动态的思维路径．思维及其方式决定着一个人的思维力，这种思维力是人的素质一个表征，它反映着一个人能否有效地分析问题和解决问题．有些人善于集中思维、有些人善于发散思维，这种不同的思维方式长期使用就会成为一个人的思维定势，进而会形成人的不同性格，不同的认知结构．思维方式的不同决定了一个人做事和处理问题的风格和行为的不同．不断地优化与反省思维就是一个人进步的表现．一个不想思考的人是顽固者，一个不能思考的人是傻瓜，一个不敢思考的人是奴隶．［2］而善于思考，勇于探索的人才是思维的主人，才能做自己的主人，一个善于思考的民族才是富有生命力的民族，作为数学教育就是担当培养和优化学生数学思维方式的重任．数学思维方式是人们在遇到问题时有意识地应用数学知识、思想、方法等去思考解决问题的过程中所形成的途径，不同的人有不同的思维途径．这种途径通常表现为对问题的迅速的进行检试、模式认别、知识搜集、方法探试、解决尝试等路径．宏观上审视路径发现有综合思维方式与分析思维方式；有发散思维方式与聚合思维方式；还有正向思维方式与逆向思维方式以及再现性思维和创造性思维方式等．［3］具体审视有观察、分析、比较、综合、判断、归纳、类比、反思、批判等方式，仔细剖析就是我们常说的数学方法在解决问题的过程中所具体表现出的路径．由于数学知识、思想、方法、经验等参与问题产生、解决的全过程，因此数学思维方式是由掌握了一定数学知识的人借助于数学思维进行的一种思维活动，这种思维活动的结构中包括逻辑、分析、观察以及数学活动和数学经验，参与思维的成份主要有数学符号、数学命题、数学证明、数学运算等，这些思维要素的参与具有抽象性、多角度性、技巧性等．如在解决问题的过程中，数学思维方式的一个显著特点就是将问题数学化、进而建构数学模型、再对模型进行反思、推广、延伸、提炼，使之具有更大的普适性，这就使数学的思维方式与其他学科的思维方式有了质的差异．也正是由于数学思维方式体现出数量化、模式化、精细化、最优化等特性，就使得数学思维方式对学生的发展具有其他学科不可替代的重要价值．

1．2数学思维方式的基本特点

数学思维方式不仅仅表现为解决问题、探寻规律的过程，而且也是人们心智训练的重要途径，特别对推理、记忆力、反思力、意志力的提升具有独有的功效，主要缘于数学思维的问题、材料、过程、步骤、阶段、内容等方面显现出的思维力量．如统计思维、概率思维、确定性思维、形象思维、抽象思维等思维类型所形成的思维力量、所蕴藏的本质含义、所承载的教育价值，使得数学思维方式具有十分显著的特点．具体地讲有如下几点：数学思维方式的目的特点：数学思维方式是目的性比较强的一种思维，对于一个具体的数学问题，人们在思考中会紧紧围绕着问题寻求数学模式，或者创新数学模式，思维始终与目标一致、并能及时进行调适、决策、建构图式、做出预见，朝着即定的目标迈进，这在问题解决过程中表现的最为突出．数学思维方式的过程特点：数学思维过程是一个复杂的心理活动过程，在目的性、问题性、概括性、逻辑性的导引下，参与思维的感觉、知觉、表象、概念、判断、推理及数学知识、思想、方法等基本元素与情感要素整合，借助于分析、综合，抽象、概括，归类、比较，系统化和具体化处理等环节形成对问题提出、问题解决、问题反思的独有的过程体系．数学思维方式的结构特点：数学思维不是漫无边际的思考过程，它会形成一种思维模式，遵循一定的思维程式，形成一定的思维结构，可概述为确定目标、接受信息、加工编码、概括抽象、操作运用、反思检验、获得成功．数学思维方式的非认知特点：由于数学思维的材料是经过抽象概括出来的，具有一定的难度，需要一定的支持力量，除了数学自身的自然性、有用性、清楚性，［4］以及数学追求一种和谐和秩序，追求一种普适性和逻辑的完美性外，［5］还需要动机、兴趣、情绪、情感、意志、气质、性格参与其中，以强化解决问题的意志力．数学思维方式的方法特点：数学思维是训练人门思维的最好工具，缘于数学自身的基本特征以及由此所形成的数学方法和策略，问题的解决具有多样化的特点，在思考方法的过程中会碰到许多困难和障碍，需要毅志力、整合力、灵活性，如公式的变形能力、代换能力、命题的嵌套能力，外部数学信息、内部数学信息、不同分支数学信息之间的联结能力等，使得数学思维在训练思维方法方面具有更大的优势．

2为什么要培养学生的数学思维方式

一,数学方法的培养

如何加强数学方法的培养,我认为应做到以下几点:

(一)教师从思想上重视数学方法的培养.

在备课时把它与数学知识一同纳入教学目的,既要注意数学知识的学习,又要注意数学方法的培养.数学知识,如概念,定理,公式,都明显地写在教科书上,不会被人忽视,而数学方法是无形的东西,容易被忽视.这就需要教师在备课时注意有关的数学方法,留意从知识中发掘,提炼出数学方法并明确地告诉学生,阐述方法的作用,引起学生思想上的重视.

例如在讲到函数应用时,教师不能只满足教学生解出题目结果,而应在解题中教给学生建立数学模型的方法及其目的,意义,并在整个解题过程中培养学生的分析,综合,比较,抽象,洞察等多项能力.我们来看下面一道例题.

【例1】某人有5000元存入银行,准备x年后才取出使用.它有两种方式可供选用

【摘要】随着新课改的深入，初中数学要求教师转变传统教学方式，不断探索新的教学方法，培养学生的创新能力与发散思维能力．思维导图作为一种全新的图形工具，将抽象繁杂的理论以可视化的直观形式进行呈现．思维导图在数学教学中的应用，不仅有助于学生理解数学的逻辑思维，还能锻炼学生的发散思维能力．本文主要阐述初中数学教学中思维导图的应用，期望能为初中数学教师提供借鉴．

【关键词】初中数学;教学方法;思维导图

数学是初中阶段的一门重要课程，对于提升学生的逻辑思维与推理能力具有重要意义．怎样让学生掌握数学知识，并发挥数学对于逻辑思维能力的提升作用，主要在于教师在授课中选择合适的教学方法．在新课改背景下，为发挥学生的主体性，教师积极探索新的教学方法，思维导图这一教学方法顺应而生，将数学抽象思维转化为直观的图示，呈现给学生，利于激发学生学习初中数学的兴趣与积极性，而且对于学生思维能力的开发具有重要意义．思维导图怎样对初中数学教学发挥重要作用，也是本文探讨的重点．

一、思维导图的特点

思维导图是由“世界大脑先生”东尼•博赞创于20世纪70年代，犹如大脑的神经网络，将大脑的思维、想法完整呈现出来．思维导图是有效的思维模式，是一种将思维形象化的方法，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”工具，有助于提升人脑的发散思维能力．思维导图工具引入到教育领域以来，在教学过程中产生了积极的影响．思维导图在初中数学中的应用建立在教学方法与思维导图工具结合的基础上．运用思维导图有助于学生建立清晰的认知结构，培养学生的思维能力，提高学生学习数学的兴趣，从而提高课堂教学效率．

二、初中数学教学中思维导图的应用

现代数学教育不仅是传授数学知识,更重要的是培养学生的创新意识。因此,目前在数学思维活动中,人们非常注重非逻辑思维(形象思维、直觉思维、数学美感等)的培养,特别是直觉思维能力的培养,因为它具有鲜明的灵活性与创造性,常常成为提出数学新思想、创立新理论的重要前提,是数学创造的另一个重要因素。对于数学直觉的探讨和培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。

1数学直觉思维的概念

数学直觉思维就是人脑对数学及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象,是直觉想象和直觉判断的统一。这种想象和判断没有严格的逻辑依据,也没有经过明显的中间推理过程,思维者对其过程也无清晰的意识。

2直觉思维的主要特点

2.1简约性

直觉思维是对思维对象通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断,它省去了推理的中间环节,采取“跳跃式”形式,往往出现在长久沉思后的突然“醒悟”,具有下意识性和偶然性,没有明显的根据和思索的步骤,而是直接把握事物的整体,洞察问题实质,跳跃式地迅速指出结论,而思维怎样出现的过程陈述不出来。它是一瞬间的思维火花,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但却清晰的触及到事物的“本质”。

摘要：中等职业教育以培养学生职业能力为核心，因此，中职生的数学思维能力培养要更多地体现专业性和职业性。本文分析提出，针对目前中职生数学思维培养存在的问题，应通过扬长避短的方式，构建四个维度的策略，即强化直观认识，避开抽象证明；妙用信息技术和算术技巧，解决复杂运算问题；重视问题解决过程，培养数学建模思想；融入专业发展，体现数学思维的应用特性。

关键词：中职生;数学思维培养;教学策略

一、中职生数学思维能力的特点

（一）数学思维能力较弱，思维深度不够

中职生数学知识基础相对比较薄弱，没有形成知识体系，学习过程中不注重知识的积累和数学方法的提炼，满足于现有结论或答案，而对结论本身未做深入的思考。部分教学活动，常因为过于强调培养知识技能，或为了应试，导致思维的浅层次、表面化。

（二）数学思维不够活跃，逻辑性较差