数学模型范文10篇

摘要：冶金加热过程数学模型属于技术科学。通过构建冶金加热过程数学模型，探究其参数优化方式，并与传统方式进行实验对比，结果表明数字模型及其参数优化方式能够有效降低冶金加热过程的消耗量，具有重要应用价值。

关键词：冶金加热过程；数学模型；参数优化

随着科学技术的不断发展，冶金行业也发生了改变，工艺逐渐从简单走向了复杂，更具科学性。现代冶金行业包含了金属学、热力学以及动能学等多方面知识。在整个冶金加热过程中，这种知识受到广泛应用。事实上，冶金工作是十分复杂的，操作过程具有一定的局限性。冶金过程中会用到冶金炉，冶金炉中发生大量的物理与化学反应，多种形态的金属同时出现[1]。在整个冶金加热过程中，冶金炉是封闭的，相关工作人员需要通过冶金炉外部的仪表盘进行操作，并根据参数对冶金情况进行分析，利用仪表中显示的数据进行计算。并建立相应的数学模型，便于得出结论，对冶金工作进行进一步指导。近年来，计算机技术发展迅猛，逐渐应用在各个行业中，冶金加热过程中，计算机技术为数学模型的建立提供了有力基础，使工作者可以通过模型对冶金过程进行控制，获得了突破性的发展[2]。对多种金属矿产资源的冶炼加热过程进行分析，研究数学模型使用及其参数优化的过程。

1探究冶金加热过程数学模型及其参数优化方式

在冶金加热过程中，数学模型的建立有以下几种类型，第一个类型用于较为简单的问题，在模型建立前，需要对工业过程进行准确了解，总结其中的规律，结合理论进行具体分析，在相应的方程中能够体现工作性质与行为，这种模型建立为机理模型。将机理模型应用到冶金加热的过程中，能够总结出各个参数的具体变化情况。在使用这种数学模型时应注意掌握冶金工作的原理与规律。第二种模型将操作者的经验与机理结合在一起，属于混合型模型，这种数学模型的建立通常需要相关工作者根据自身的实践经验对相应工艺进行推理与假设，形成具体的方程。建立后，再将多种参数带入其中，对方程进行验证。第三种模型属于统计模型，全部依靠操作者的工作经验，不对具体原理与理论进行分析，在参数的变化过程中总结规律，这种类型的数学模型，虽然较为方便，但是准确程度并不高。这三种数学模型都是在冶金加热过程中较为常见。本文冶金加热过程数学模型相关组成数据如表1所示。由表1所示，冶金加热过程中数学模型的建立就是对冶金原理与冶金设备进行分析的过程，对其中的多种物理化学反应进行研究。数学模型能够对冶金理论进行传输，这也是一切工作的基础，模型能够对坐标、方程式等参数进行统计。使整个冶金加热过程更加细化，在机理模型的基础上，将操作者的经验融入其中，并进行计算。在模型建立与计算中需要依靠计算机设备与先进的计算机技术，研究各项参数的变化，总结其中规律，实现对冶金加热过程中各个参数进行优化的目的。数学模型与相应参数不断优化的过程中，也能够寻找出最好的冶金加热方案，在各种环境下都能够进行冶金作业。选取一组参数值，并通过数学模型将参数进行优化。在优化过程中相应方程能够对整个空间的信息与数据进行搜索，并完成相应的组合，形成多项式。对智能优化方法进行分析，判断冶金加热过程中粒子的变化情况，分析粒子之间的关系，将整个空间视为一个整体，每一个粒子都是独立的个体，对粒子群进行优化，公式如下。Q∫⊂=fkx）（λ（1）式中：x为微粒值，k为当前代数值，λ为加速常数，f为学习因子。冶金加热模型通过多次参数代入，得到的结果都是相对于最初更加优化的，但同时也具有一定的局限性。通过适当改进后实现参数最优，其运行效率也明显得到了提升，可见在这一方程下的数学模型有着较好的效果。

2实验结果与分析

摘要：数学模型在小学数学学习过程中发挥着重要的作用，它不仅可以使抽象的数学知识变得更具体更形象，而且可以为学生以后的数学学习打下坚实的基础。教师不仅要在教学过程中教授学生知识，而且还要帮助学生培养属于自己的数学模型思想。对此，围绕小学数学模型思想及培养策略进行探讨。

关键词：小学数学；模型思想；培养策略

建立数学模型思想可以激发学生对数学的学习兴趣，从而使学生可以建立完备的数学体系，并将知识应用在实际生活中。本文将主要阐述小学数学模型思想的概念及培养的策略。

一、小学数学模型思想的概念

在小学数学教材中，常常有一些很难理解的概念和知识点，而小学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，还不具备良好的抽象思维能力，因此学生很难理解这些抽象的概念，所以数学模型思想的建立显得尤为重要。数学模型可以在转化过程中在不失去本身内涵的基础上，将抽象的知识变得更加形象，帮助学生理解。在讲解数学概念和公式时，可以运用生活中的物体建立数学模型，将数学知识和生活实践联系起来，充分发挥学生学习的主观能动性。例如，在讲解3+5时，可以理解为你有三块糖，他有五块糖，那你们两个一共有多少块糖？总之，帮助学生建立数学模型思想是小学教育课程改革的要求，学生数学学习的需要。

二、建立小学数学模型的有效策略

摘要：新课程改革的不断推动作用下，数学建模活动已经成为很多高中数学教师的重点关注内容，数学建模活动能够有效地培养高中生的综合能力，该项活动以某一个数学问题为核心，要求学生在学习过程中进行自主探究，通过合作的方式对问题进行分析和解决，这样大量学生的数学思维，本文针对新课程改革后，高中数学课堂数学模型构建的相关措施进行探索。

关键词：高中数学；数学建模；教学活动

在高中数学教学过程中，数学建模不但是一项重要的教学内容，更是体现学生数学能力的一项重要指标，对于数学教师而言，只有在教学过程中对数学建模的相关理论进行深刻研究，对教学方法进行积极探索，才能向学生呈现出一堂有价值的数学课[1-3]。

一、高中数学课堂教学中数学建模活动有效实施的重要意义

当前，“数学模型”已经成为新课标中的一个新概念，这是一种非常重要的学习方式，高中数学教学过程中，数学教师应该积极建立数学模型，通过有效的数学建模活动，促进高中生综合能力的提升。从根本上讲，教学过程中实施数学建模活动的意义重大，构建数学模型能够提高学生的求知欲望，帮助学生更好地对数学知识进行理解，锻炼学生的综合能力，，使学生在面对数学问题时有更多的解决办法。由于数学模型的构建活动属于探究性活动，因此在这个过程中，可以通过小组合作的方式，一方面锻炼了学生的合作沟通能力，另一方面也拉近了学生之间的距离，增进学生之间的情感，保障活动顺利进行的同时，还让学生体会了团队精神。

二、数学建模在高中数学课堂的教学策略

摘要：为了实现管子弯曲加工精确无余量计算，需要解决管子弯曲后在两个方向上不对称的切线值的精确计算难题。本文通过管子弯曲实验研究，分析计算得出管子弯曲回弹切线数学模型，然后将管子弯曲回弹切线数学模型应用到实际弯管加工中进行验证。为管子无余量弯曲加工、先焊后弯加工奠定了基础，对推进高效的管子弯曲加工应用有一定的指导作用。

关键词：管子弯曲；回弹；切线；数学模型

若能采用无余量弯管、先焊后弯新工艺，则对实现管材加工的自动化及提高生产效率、节省材料将具有重要的意义[2]。要实现无余量弯管、先焊后弯新工艺，需要完成管子无余量下料计算。建立管子的弯曲回弹角度、延伸值、切线值的数学模型，才能实现管子无余量下料计算。目前国内已经有成熟的管子弯曲回弹角度、延伸值数学模型，弯曲角θ与成形角θ'之间呈不过原点的直线关系，即θ=K1θ'+C1（数学模型1），伸长量ΔL与成形角θ'之间呈不过原点的直线关系，即ΔL=K2θ'+C2（数学模型2）[3]。目前的管子弯曲等比近似有余量下料计算方法中，一般均将管子弯曲部分形状近似成圆弧来计算两侧的切线值，这种计算方式精度不高，迫切需要更精确的计算方式，实现管子无余量下料计算。

1管子弯曲回弹切线数学模型研究

管子弯曲的外力卸除以后，管子由于弯曲回弹，使管子回弹后曲率半径变大，管子切线方向上的尺寸变长，同时管子弯曲后外力卸除前起弯点O位置变化成外力卸除后起弯点O'位置。将管子轴向设为坐标系X方向，管子径向设为坐标系Y方向，这样O位置变成O'位置，其回弹前后的坐标点位置也发生了变化，具体变化值为X(尾增)、Y(首减)，如图1所示。选用同一炉批号中相同规格管子（Φ114×6，炉批号：11-200842）进行了设定弯曲角度的弯曲试验，记录了相应的试验参数，具体如表1所示。将所有参数在坐标系中标识后，分析其显现的曲线发现管子弯曲尾增、首减值均趋于抛物线形状,如图2所示。

2管子弯曲回弹切线数学模型验证

复杂管网分析方法有多种，近年新出现的有图论法和有限元法[3][4]。两种方法各有所长，图论法将复杂的管网处理为相应的“网络图”，并建立相应的数学模型以适用范围各不相同管网水力计算。有限元法通过局部的管元分析得出管网的数学模型。

管网水力分析的基础是管段的水力学模型。常用的数学模型是采用Darcy-Weisbach公式和Hazen-Williams公式。这两个公式原用于管道沿程水力损失的计算，公式来源于理论研究和实验得到的结果。这两个公式的应用基础是大量实验统计得出的参数。Darcy-Weisbach公式一般采用Colebrook-White、Swamee-Jain实验公式和Moody图表来求出沿程损失系数f[2]。文献[1]论述了水力模型的基本形式和管网中管件的定理，该理论统一了局部损失和沿程损失的数学模型。这里进一步讨论在复杂管网中，基于该定理并利用节点分析方法给出Kirchhoff第一定律和第二定律的表示方法及其应用。

1.管网模型

1.1.管道模型

按文献[1]介绍的：

定理1：任何管件的组合，其组合后的管件，以管件断面的流量和压力水头表示的数学模型具有幂函数的形式。

近年来，人民生活水平得到显著提升，尤其是受到时尚潮流文化的影响，服装设计受到了广泛关注。在服装结构的设计过程中，科技的进步也为其带来了创新发展，尤其是数学建模技术的应用使得服装结构的设计更为便捷。设计师可利用数学模型建立人体模型，对服装的结构与造型进行巧妙设计，通过三维立体模型的展示，将衣服的上身效果完美展现。由赵甫华编著、清华大学出版社出版的《服装结构设计与实战》一书，对服装设计的理论体系进行详细阐述，其中关于如何运用程序软件进行服装设计与建模更是为服装设计行业提供了参考。

《服装结构设计与实战》全书共包括十二个章节。第一章详细阐述服装结构设计的原理、结构制图以及平面构成与立体构成。第二章详细介绍AutoCAD软件安装，讲解如何操作该程序绘制设计图。第三章详细介绍原型结构设计的测量以及制图方法与绘制技巧。第四章基于衣袖到衣领的设计演变，阐述女上装的结构设计在风格和形式等方面的变化。第五章与第六章论述女式衬衣与时装裙的款式变化与结构设计原理，并详细讲解如何运用CAD软件进行裙装制图。第七章与第八章介绍女裤与连衣裙的结构设计，并概述其款式变化。第九章介绍服装工业用样板的设计，详细阐述制板、推板等的方法与步骤。第十章与第十一章引入女式时装与男式时装的经典打板案例。第十二章简单介绍各国流行的原型样板。服装设计一般分为造型设计、工艺设计以及结构设计，结构设计作为前两者的延伸与基础，是极为重要的环节。服装结构设计主要是根据人体的体形与构造进行测量与计算，从而制作出更符合人体结构的衣服，不仅涉及人体生理构造与艺术绘图，也涉及数学技术。将数学知识融入服装结构设计中，利用数学模型简化其设计过程是目前最为常用的方法，数学模型在服装结构设计中的应用主要体现在以下四个方面。

第一，数学建模在建立人体数据信息库以及结构设计数据库方面的应用。国家利用数学建模技术将国人的体形测量数据进行统一收集管理，并针对不同地域对其数值进行均值处理，利用线性回归等计算方式，建立中国国民特有的体形数据库，为服装设计行业发展提供了极大便利。第二，利用数学建模技术进行原型制图。在传统的服装设计中，设计师采用平面制图法进行款式绘制，通过设计某种原型款式，根据人体测量的不同尺寸与比例结果，对原型图的某点做出改变，使其能适用于不同人体。而将数学建模引入服装设计中后，设计师可根据数据库内的人体信息，利用计算机技术进行分析处理，建立不同的原型图，为后续服装的大批量生产与销售等奠定基础。第三，数学建模技术在三维立体效果设计方面的应用。服装设计的平面效果图难以全方位展示人体模型的穿着效果，《服装结构设计与实战》一书中提到CAD软件，设计师可利用该软件系统，结合数据库的体形信息，建立人体模型的三维立体结构，并根据此模型设计服装款式。该方法对于身体部位较为特殊的人群来说，可发挥更为明显的作用，其服装款式更贴合人体，呈现服装对人体的修饰效果。第四，数学建模技术对服装款式的识别作用。

设计师通过扫描服装款式，借助数据库的对比分析，能快速得到服装的款式设计图及其三维模型，而该技术必须依靠数学建模才能实现，一方面能提高设计师工作效率；另一方面，可将此模型接入线上购物平台系统，设置图像识别功能，从而为顾客购物提供极大的便利。时代发展带动了技术进步，各行各业都已进入科技智能时代，服装结构设计不仅要达到贴合人体的效果，还要做到扬长避短，通过服装的造型、色彩、布料等相互配合，将穿着者的自身优势与特点展现出来。这种设计效果离不开数学建模技术的应用，数学建模技术利用科技手段，促进了服装行业的发展，具有广阔的发展前景。

作者：朱彪

1设计方案优化的理论分析

作为一个新产品，在设计开始之前，不仅要明确创造产品的目的，而且要搞清楚有哪些约束缩小了设计方案的选择。这些约束通常是以准确表达出的条件或者以技术要求的形式表示出来的，符合这些约束的任何一个方案，都被认为是可行的，设计的主要任务就是找到这个可行方案，哪怕是只有一个。如果设置的约束不很严格，能够存在多个允许的方案集。在这种情况下，比较并选择在不同的技术经济指标方面有优越性的方案，或者选择最优的方案。在本质不确定的条件下，常常是很难甚至不可能找到最优的方案并证明它的存在。在解决结构设计任务时，许多计算公式和数量关系是接近的，因为它们是建立在统计依赖关系或经验数据的基础上。因此应慎重评价得到的设计方案与实际最优方案的相近性。在进行功能设计时，设计方案优化的主要特点归结于设计者的关注点，主要集中在可能的方案综合方法选择上。而仅仅是在可能的方案集形成以后，或是找到可能的方案形成的有效计算法以后，才会面临选择获取最优方案的方法问题。从本质上说，优化所有这些方法就是对可能的方案离散集合寻找最适条件。个别情况下，可能的方案集被以确定的一组某个结构表示出来，能够采用已知的优化方法，如网式优化法、排列优化法等。

2案例分析

以飞机上的壳体零件为例，在使用过程中，壳体处于强大气流中，承受空气动力负载，除此之外，它还是产品结构动力布局的一部分。在壳体设计的不同阶段，创建产品结构和功能优化数学模型。在拟定技术建议阶段，为了下一步设计，形成产品Ai主要轮廓F（Ai）的组成，这些主要轮廓确定了产品的功能用途。对于壳体而言，主要轮廓的组成与工作用途轮廓的描述一样，直接影响了壳体的结构方案和工艺性指标的选择：FP11为外圈轮廓的圆柱表面；FP12为法兰接合处轮廓；FP13为壳体的长度L；FP14为壳体内孔轮廓表面；…FP21为外圈轮廓相对理论表面FP11的许可偏差ΔP22；FP22为壳体长度许可偏差ΔP22；FP23为接合处平面平行度许可偏差ΔP23；FP24为内孔轮廓许可的表面粗糙度Ra……在构思结构方案的过程中，壳体的结构方案分割性质是不同的，如整体性程度不同，结构材料不同，毛坯可能的形式不同等。在这个阶段借助于生产工艺准备模型和生产模型，进行壳体工艺性评价，生产工艺准备模型能够评价生产工艺准备的时间长短，生产模型则能够扩展评价制造产品所需的劳动消耗。针对各种不同的生产过程，对应有不同的壳体结构方案，整体式壳体，这种壳体可由金属铸造或者由非金属材料压制成型，并需要外圆表面和两端面加工；双半壳体组合的焊接壳体，所示，这种壳体是由两个锻件经辗压得到的，并需要外圆表面和两端面加工与焊接；焊接外壳和法兰组合的焊接壳体，它是由两个法兰和一个外壳组成，主要的联接工序是焊接及其后的外圆表面加工；非金属外壳和金属法兰组合的壳体，它是由一个非金属外壳和两个金属法兰组成，并需要外圆表面的加工和法兰的紧固联接。为了实现产品设计方案的优化，在设计阶段便对壳体的结构元素进行分析。为评价其工艺性，选择一个与安装的对接螺钉相匹配的壳体空腔。从图中可以清楚地看到，空腔可能是圆柱形的，或者是长椭圆形的（A向视图示）。前一种情况，空腔只能由钻和锪来实现。但为了螺钉头能固定在空腔壁上，必须把孔锪到对接螺钉的下方；第二种情况，不要求锪孔，空腔用不少于二道的工序加工完成，即钻和铣。在设计阶段，确定工艺性的任务包含在产品结构元素加工工序和工步方案的评价之中，解决这个任务需借助于基于工序、工步和具体类型设备和工装水平上的生产系统数学模型。

3结语

产品设计方案的优化方法有多种，借助于数学模型，在草图设计和结构、功能设计等阶段，建立析取或合取形式的数学模型，模型简单、直观，便于进行数学模拟，进而达到设计方案优化的目的。

摘要旅游业在中国发展迅猛，旅游学、旅游教育的发展却相对滞后，文章用模糊数学中的综合评判法为旅游学提供一种评价模式，使其不仅更具科学性，而且更具操作性，从而使旅游业的发展更具合理性。

关键词旅游模糊数学集合综合评价

现实生活中充满了模糊事物、模糊概念，比如暖、胖、亮、老等。我们的想法是怎样利用模糊数学中的模糊集合概念来描述诸如此类的模糊事物。可以设定若集合用大写字母A、B……来表示，则A、B……表示模糊集合，用?滋（x）表示元素X属于模糊集合A的程度。?滋可在［0,1］内连续取值，所以能合适的表示元素，X属于某一个模糊集合的种种暧昧状态。例如，导游小姐为了使57岁的女士不至于为年龄大而伤心，告诉她其实女士的年龄只有66%属“老年人”，而基本上可以说还不是老年人，因为：

?滋老年人（X）＝≈66％

也就是说这位女士属于老年人集合的资格只有0.66，按这个公式就连70岁的人也只有94%（而不是100%）的资格属于老年人，女士有什么理由认为自己老的不能活下去呢？！

成功的用模糊数学公式劝导游客当然不是导游小姐的独创，只是这位导游小姐能自如的把模糊数学运用到自己的工作中罢了。模糊数学自1965年问世以来，发展的异常迅速，目前世界上已有多种专著、论文集以及杂志。从这些出版物中可以看到，国内外许多学者在这一重要和迅速发展的领域中作出了有价值的贡献。今天我们也试图在旅游行业中发现模糊数学的痕迹。模糊数学中的模糊综合评判法，应该可以在旅游业中找到用武之地。

【摘要题】理论探讨

【正文】

1档案的结构

马克思主义哲学认为，事物都是以特定的结构形式存在的。每一种事物都有其特有的结构特征，事物若失去其自身的结构形式，该事物也就必然失去其自身的功能和属性。事物的结构是由组成它的各个要素（或因素）按照一定的规则（即要素之间的相互联系、相互作用、相互制约的内在联系）有秩序、分层次地结合成一定的组成形式而实现的。人们认识事物，其实就是要弄清事物组成要素、结构、功能与价值及其本质属性，其中结构具有非常积极的意义。对于档案结构的认识，档案学教材已有所涉猎，主要从档案的实体构成和档案的构成要素两条途径进行阐述。“文件是档案的因素，档案是文件的组合”[1]属于前者，“档案的信息和载体是构成档案的两个基本要素”[2]属于后者。前者主要的目的在于说明档案馆、室的档案与单份文件的区别，强调档案的实体结构，可以为文件的整理和档案馆（室）藏提供理论依据。后者是对档案或文件自身构成要素的概括，虽然它并不说明文件和档案实体的馆藏意义，但这一认识对档案的信息整理和信息分类提供了理论依据，特别是电子文件的出现，文件信息可以自由地游离于原有的文件载体，使得电子文件的整理几乎完全成为文件的信息整理，所以档案文件的载体和信息的二元划分，为电子文件的整理提供了强有力的理论武器。

近年来，对档案结构已有人发表文章进行专门的探讨，一种观点认为“档案的结构是以知识单元的历史联系为依据的文件载体排列方式”。[3]刘新安等在文章《档案物质实体的双重构成》中认为，档案是由“文件实体集合”和“档案历史联系的记录”共同构成。[4]本文是在过去档案界对档案结构认识的基础上，对该问题的进一步的探讨，给出数学模型的基本形式，并以此为基础解释档案学理论和档案工作中的相关问题。

2档案结构的数学模型

论文关键词：经济数学经济数学模型数学建模

论文摘要：经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。

数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。

一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。