数学观范文10篇

世纪之交，教育面临着新的机遇和挑战。时代在发展，人们的观念在发生变化，数学教育也经历着深刻的变革。数学无论对普通劳动者和专家学者，在高科技的信息社会中，都具有特殊重要的意义。几乎人人都知道，数学已成为日常工作和生活中必不可少的工具，因而数学教育，特别是基础阶段的数学教育改革，自然地成了教育改革的带头学科，从六十年代开始的国内外几次教育改革都证明了这一点。究其原因，一是数学重要，二是数学难学。

大众数学（MathematicsforAll）是当今世界上数学教育中最响亮的口号。大众数学即数学大众化，它为大众所掌握和利用，成为人们适应社会生活和促进社会发展的有力武器。大众数学不求高难度，但求应用数学知识解决实际问题的数学思想方法，带有较强的普及性。显然，大众数学与我们的素质教育观是一致的。大众数学将从长期以来以传授知识，追求完整的知识体系的“知识型”人才培养格局，转向知识、能力素质并重的“素质型”人才培养模式；大众数学将降低数学课程严密的逻辑体系，大众数学意义下的数学课程将是一种注意应用和生活的开放的体系。中师数学教育应如何适应这一改革呢？笔者以为要从如下几方面进行思考。

一、数学教育观

大众数学观下的数学教育首先面临的就是数学教育观念的转变，使学生了解数学之特点，明确数学之应用，体会数学之美妙，形成对数学的整体认识。作为中师毕业生，代数、几何各科考试合格，而对数学发展的历史、数学家的业绩、数学的意义和用处、数学思想方法的价值等等这样一些有关数学的问题一无所知，这样的数学教育不应认为是成功的数学教育。未来的数学教育，要使学与不学数学的人，区别不仅仅在于掌握了多少数学知识，而且还在于是否具有运用数学的意识，是否认识到数学在社会生活中的重要性，简言之是否具有数学头脑。

大众数学的教育观要求把数学作为教育“管道”中的“泵”，这一点对于承担启蒙任务的小学教育尤为重要。小学阶段就让学生对数学望而生畏以至厌恶，不能不说是数学教育工作者的失职。

二、数学的应用意识

在各种人类文化活动和文化符号生成过程中，时常蕴涵着各种数学原理。从人类文明史进程来看，各个时代的总体文化特征与同时代科技活动存在某种必然关联，这符合艺术发展的规律。文化符号生成过程中蕴涵着新思想、新技术以及对时代先进生产力的吸收与利用等特征,常见于人类的文化与艺术之史。这符合文明发展的规律。近年来,有关中西方艺术与科技相融合的历史，以及传统文化现代价值的各类研究越来越受到人们的关注，值得人们系统的、多元化的思考。

一、数学的生命力植根于社会生活

如果与人类的文明史相比较,显然，数学形成和发展的历程就略显简短。事实上,数学一直与人类的文化与科技生产力有必然的关联,数学是人类文化的组成部分。数学家柯朗（RichardCourant）曾这样定义数学：“数学，作为人类思维的表达形式……以及对完美境界的追求。”[1]从大量的文化考古及研究中发现,数学具有博大精深的内涵。在人类古文明中，大量的数学、天文、地理等知识被运用于金字塔和各种神殿等建造中。其实，在古代中国，古人很早就懂得应用数学分析和研究客观世界。在天文学领域中，中国人发明了“历算”，其理论基础就是数学。象征着古埃及文明的著名建筑金字塔共有100余座，大量的数学、天文、地理、生理等知识被运用于金字塔及神殿的建造（参见图1）。古代埃及人在劳动与生活实践过程中应用了大量的数学知识。从某种意义上说，几何学的形成是“尼罗河水泛滥所带来的恩赐”。古埃及人制定了“历法”，其理论基础就是数学。与此同时，众多的实际需要和兴趣激发了数学活动的灵感,又进一步推动数学本身的发展。在玛雅文明中，存在着大量的历史遗迹,如金字塔、神殿、天文台以及石碑等。这些被展示的文化符号，在体现其某种文化特征、象征意义等内容的同时，蕴涵着某种数学观或数学“法则”。众所周知，人类历史上首先发明“零”概念的就是玛雅人，因此，古玛雅人在数学等方面的成就令人惊讶，对往后的计算科学和计算机的发明具有促进和推动意义。由于玛雅文明被人们所认识的时间不长，大约是在上世纪四十年代，因此，常被称为失落的玛雅文明（图2）。人们都熟知埃及有金字塔，却很少有人知道古代玛雅金字塔的数量比埃及还多。而且，玛雅金字塔与埃及金字塔的结构、功能和意义完全不同。前者为实心，塔顶供教士们居住或观察天象之用，塔前广场是祭典场所；而后者是空心，内部为帝王陵寝。据考证，玛雅文明的金字塔的每一块石块都与历法、数学、天文有关。由此可见，大量的数学、天文、地理等知识被运用于玛雅金字塔的建造之中（参见图3）。古希腊时期，柏拉图等人试图将数学、几何学与人的审美经验相互联系在一起。毕达哥拉斯则认为“万物皆由数来安排”。难以置信，这些数学的法则和比例，在古希腊会产生如此广泛的影响。在文艺复兴时期，这种所谓“数学法则”仍旧被普遍应用于各类艺术创造过程中，对数学家、画家、建筑师乃至音乐家仍具有普遍的吸引力。艺术上的理性主义观念进一步表现为对各种写实技法的研究与运用。在绘画中,利用人体解剖学、光影法、透视学等科学原理及写实技法使作品更能表现客观的真实感。与中世纪绘画相比较,文艺复兴时期的作品在二维平面中引入了第三维的概念，即在绘画过程中处理了空间、距离、体积、质量和视觉印象等。而具有三维空间感的画面效果只有通过射影几何学和透视学等原理及写实技法才能得到，其原理的核心是数学（参见图4）。综观人类文明的发展史，文化符号在生成过程中时常能找到大量“数学法则”被普遍应用于各类艺术实践活动，丰富的例证常见于历代文化与艺术之中。对称，在数学上，指的是研究对象在某种变换或操作下始终保持不变的性质，因而，在科学上具有根本性意义。在人类的文化中，对称与平衡、和谐、秩序、形式美感等概念联系在一起。尤其在中国文化中，对称蕴涵着不偏不倚的中庸之道，事实上，中和之道几千年来内化成了中华民族特有的意识与内在性格，一直延续至今。对称具有数学与文化双重的含义，远在人类文明之前，自然界中的植物与花卉大都具有对称特征，以人类为代表的脊椎动物都具有左右对称特征。人类在最早期的改造自然过程中，已从自然界中发现和运用这一数学灵感，大量的历史与文化遗迹可以证明这一观点。同时，事实证明，数学的生命力根植于社会生活（参见图5）。

二、数学对称理论

如前所说，对称在科学上具有根本性意义。在对象上的任何一种对称变换或对称操作,只影响对象几何学性质照片，洞穴中的地砖、墙饰等都能发现人类对平衡、形状、空间、形式等概念的思考上变化，反演操作，使一切重新回到原点。H.J.Woods,在19世纪30年表的四篇研究论文“图案设计的几何基础”（TheGeometricalBasisofPatternDesign）[2]，以及OwenJones的著作《装饰原理》（TheGrammarofOrnament），被公认是对称与图案设计领域十分有影响的研究。E.H.Gombrich有著作《秩序感》（“TheSenseofOrder”-Astudyofthepsychologyofdecorativeart）。他的相关研究，被认为拓展了对称研究的视野，他从符号、文化与数学的综合视角研究艺术，具有重要的影响力。平面对称，是以四种对称变换或对称操作在平面中的应用为特征。即，平移（Translation）、旋转（Rotation）、反射（Reflection），滑移反射（Glide-reflection）。数学家Coxeter[3],Jeger[4],Guggenheimer[5],Yale[6],Schattschneider[7]的研究在数学、晶体学领域具有重要的影响力。荷兰艺术家M.C.埃舍尔（M.C.Escher）是将“数学法则”普遍应用于图形创意的典范，他的图形创意，不仅创造了生动的艺术形象，而且融合了数学对称思维的灵感（参见图6）。1.对称原理与术语解释对称，数学上有严格的定义，如前所说，四种对称变换或对称操作，可以单独或组合作用于对象，呈现相应不同的对称特征，并根据相应的对称操作在对象中的组合情形进行科学系统的分类。在平面中，平移是构成二维图案的最基本特征，但是，平移是在两个不同的互不平行的方向上进行的。如果平移只朝某单一方向，只能构成带状图案。详细的对称变换示意（镜像反射轴由符号m标示，滑移反射轴由符号g标示）参见图7。2.对称与相关符号的进一步的解析对称的相关同义术语有全等变换（congruencetransformation）、等距同构（isometries）等。在二维平面中，平移是构成二维图案的最基本特征，但是，平移是在两个不同的互不平行的方向上进行的。如上所述，在平面中，四种对称变换可以单独或组合应用于图形结构之中，并构成相应的对称和分类特征。图8示意了一个由等边三角形所构成的平面，如图所示，可以借助连续反射等边三角形构成平面、围绕等边三角形的顶点O连续旋转60º构成平面。在平面中，平移是构成二维图案的最基本特征，如果在最基本单元中任选一个点，通过在两个分别不同的互不平行的方向上进行平移，就能形成等距规律性的重复点阵（参见图9）。在平面点阵中，根据连接点阵方式的不同，允许形成各种不同的基本平移单位（形成一个点阵的对应点的框架，如图10所示）。在平面中，平移是构成图案的最基本特征，共有5类不同的点阵，在对称原理允许范围内构成的基本结构框架（基本平移单位），分别是：平行四边形、菱形、长方形、正方形和六边形。这种局限被称为“结晶学限制”。相关17种不同对称特征的图案结构（基本平移单位，如图11所示）。Martin[8]和Schwarzenberger[9]提供了相关的理论依据，不同的对称特征由相关通用的国际晶体学通用符号标示（括号内为简化的符号标示）。详解参阅本文所列参考书目。

三、对称在传统建筑文化符号中的具体应用

【摘要】高校数学教育的开展伴随着人们对于认识与研究的进步与发展也产生了新的视角与看法，目前高校数学教育的理论成果日渐成熟，对于高等数学教育的研究也在数学文化的帮助下产生了新的方法。站在数学文化观的角度去看待，高校数学教育是结合了人性和综合性的教育。

【关键词】数学文化观；高校数学教育；策略研究

高校数学发展与人才培养的类型有着密切的关系，从根本上来讲，高校文化教育就是高校数学教育的整体面貌，最重视的是大学生如何在生活中熟悉的运用到数学，并且可以清楚的知道该如何使用数学于日常生活中。在对高校数学教育进行研究时我们要学会站在数学文化观的角度去思考讨论，不断的提升高等数学在实践中的效果，因为数学文化对于高校数学教育有很重要的作用，一直在为社会上培养着有高素质，综合能力也很强的人才。

1数学文化的内涵与特性

社会群体在长期以来的各种活动中积累的物质和精神财富的有机结合其实就是数学文化的本质，它是在人类文化和数学哲学的发展进步中逐渐产生的。其实具体来说，数学的精神财富可以具体到数学思想和数学方法观点，数学的物质财富也可以看作是在一系列的数学活动过程中所创造的完整的数学知识体系。以数学文化为基础衍生出来的其中一个观点就是数学文化观。1.1数学文化的系统性。1）数学文化和其他的学科有着共同的特性，那就是数学文化也拥有自己的语言和系统，它不仅可以对数学发展进行解释说明，还可以传递人类的思想。比如，在物理学习中的真理大都是借助数学语言来进行表达的，不仅很简洁而且还精确。2）数学知识不仅仅只是为一个民族所单独占有的，它是我们全人类共同拥有的财产，数学知识是不会因为我们的民族不同或者信仰不同文化不同而产生界限，是全人类共同努力不断积累得到的结果。随着社会的不断发展进步，数学文化也会越来越统一，更加系统。1.2数学文化的个性。数学文化是人类文明的重要组成部分，今天的数学文化之所以会形成既有差异又有统一的个性化数学文化，是各个民族共同努力的结果，仔细想来，假如没有我们所有民族的齐心协力，那么今天的数学文化就不会这么完整同时又有多样化，这与各民族之间语言的不同、文字不同、风俗习惯不同有着密切的联系。除此之外，人类的发展进步离不开数学文化，这从每个民族的发展和文化中都充分的体现出来，显示出数学文化的一个共性的特点。1.3数学文化的再造性。在数学文化的发展过程中，数学教育活动的开展起着非常重要的作用，因为数学教育活动是数学文化传承的载体。在数学教育活动的发展过程中数学表现出很强的再造性，长久的发展与积累也使数学文化拥有了一定的稳定性和可延续性。数学文化之所以具有再造性是因为人们在数学教育下影响着一代有一代的人，从而影响数学文化。

2数学文化观与高校数学教育

【摘要】随着课程标准的不断改革与革新，国家基础教育的发展正在不断绝进步，由此推进小学数学教学方式的不断改进。传统的数学教学观只要求学生有高分，不论以什么方式都要将学生打造成为一个“分数机器”，这其实是不利于学生的身心发展和综合素质的提高的。不管是在小学，中学还是大学，数学的重要性一直被人们所看重，虽然它是一门较为抽象的学科，但是只要教师的教学方法恰当，学生能够端正态度、认真学习，就一定能够把数学这门课学好。本文从实际出发，提出几点参考方案，旨在推动小学数学的发展。

【关键词】新型数学观；小学数学；教学策略

随着现代文明的不断发展和进步，教师的教学观念也一直在不断地革新与进步。以往传统的数学教学模式应该被淘汰，因为它并不适应于当代的教育背景。新素质教育和新课程标准的不断深入要求教师的教学观念也必须与时俱进。教师在实际教学过程中要全面改革教学方式和手段，不仅仅注重学生的成绩，更重要的是提升学生的综合素质和数学素养。数学作为一门工具性学科对小学生来说确实有难度，但是教师要运用新型人文教学观培养学生对数学的兴趣和正确的认识，让学生在数学课堂中享受到乐趣。

1培养学生对数学的好感

数学注重学生的逻辑能力和计算能力，对学生的要求较高，因此小学生觉得数学是一门较难的学科是可以理解的，但是这个“难”并不是不可攻破的。只要教师运用合理的教学手段让学生觉得数学是一门有趣的学科，那么学生就会逐渐消除对于数学的畏难情绪，才会对数学保持学习的主动性和积极性，才会真正地对数学学习有正确的认识。如果学生都不愿意去学数学的话，那又何谈将数学学好呢？例如，教师在教学《基本加减法运算法则》的时候，首先要吸引学生的注意力，要课前就做好情境导入、情境设置，要激发学生的主动性和创造性。教师可以利用小学生的好奇心和爱玩游戏的心理来进行游戏导入教学。教师可以设置一个具体情境让学生用做游戏的方式来融入其中，这样不仅能够最大程度上集中学生的注意力，而且满足了小学生的学习心理特征，保证了教师教学的顺利进行，为教师进行有组织的教学打下坚实的基础。教师也可以在一堂数学课开始的时候利用音乐和动画来导入教学，在优美动听的旋律的带动下，学生往往能够保持高度集中的注意力，同时这种良好和谐的课堂氛围也为教师进行教学提供了更多的动力，使教师在教学的时候充满积极性和热情。教师和学生都有饱满的热情，那么教学这种“双向互动”就有了保障。

2注重整体学科的联系

纵观小学数学教材知识体系，教学内容中蕴含着许多哲学里的辩证关系。如“方阵问题中最外圈一共有多少个点”，学生观察的视角不同，就有不同的解决方法，这不就是从不同角度考虑问题吗？教育工作者们有责任将这些富有哲理的光芒照进数学课堂，让学生切实感受到数学的魅力，增强学习兴趣。

挖掘课程背后的哲学观点

每学期开学前，各年级教师聚在一起，用一周的时间深入研读教材，逐字逐句进行深度分析，挖掘每个知识点背后隐含的哲学思考，并整理成册。日常备课中，教师可将其作为教学目标中的重要一环，在教学过程中落实。

借助教学内容渗透哲学观点

如何借助教学把哲学观点渗透给学生，让学生在学习的过程中悄无声息地领悟哲学观点？这就需要教师的精心组织，无论是教学中的活动设计、核心问题串的提出还是课后的总结与提升都要紧扣哲学观点，为整节课埋下一条暗线。在教学《长方体的体积》一课时，教师可向学生渗透“事物间是相互联系”的哲学观点。学生动手操作，有的用单位立方体组合成一个标准的长方体，有的用单位立方体铺满一层，在其上又摆了2个单位立方体，还有的摆出了其他形状。大家讨论交流，进行比较：更喜欢哪一种方法？说一说为什么？通过这样的教学活动，学生不仅能体会到线、面、体测量的实质是一样的，都是用相应的计量单位去度量，要得到测量结果，只需数一数有几个计量单位即可。同时，学生通过动手操作清楚了解了长方体体积计算公式的真正含义。更为重要的是，通过活动，学生能深深感受到：表面上看没有太大关系的线、面、体三部分，其实是相互联系的。学生不仅能形成统一的认知结构，而且能迁移“联系的观点”这一哲学思想。学生离开课堂很多年后，可能会遗忘很多具体的知识，但这种联系起来思考问题的方法和深刻思考问题的习惯对他们来说是受用终身的。

寻求哲学观点与现实生活对接

摘要：随着经济合作及发展组织PISA测试的进行，有关核心素养的研究越来越热。数学核心素养是数学教育的关键，也是未来教育教学的目标。数学核心素养的发展预示着未来数学教育的走向。在核心素养指导下的中学数学观更值得关注。数学教育的发展应围绕数学核心素养发展课程体系、改进教学方法、提升教师素养、改革评价体系等进行，逐渐形成依托数学核心素养的中学数学教育观。

关键词：数学核心素养；中学数学；数学教育

一、核心素养发展背景

1997年12月，经济合作及发展组织（简称OECD）开始了“素养的界定与遴选”项目，而后又进行学生基础能力国际研究计划，简称PISA测试，这是全球范围的一项大型针对学生学习质量的比较研究。2009年，上海首次参加PISA测试。中国学生在国际性的素质能力测试中取得“全球第一”的成绩，备受瞩目。2012年，上海第二次参加PISA测试，中国学生在该次以数学为重要领域的测评中依旧第一，再次引爆对学生素养问题的关注、审视和思考。最近一次PISA测试是2015年，我国的北京、上海、江苏、广东的学生参加，即北沪苏粤联合体，总体排名第十，单论数学排名第六，测试内容包括阅读、数学以及协作解决问题的能力。在这样的背景下，数学核心素养的培养及探究既是国内需要也成了国际需要。

二、数学核心素养的含义

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出10个核心词，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识[1]。基于标准的核心词，马云鹏又提出数学核心素养的概念。数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一领域所应达成的综合性能力。[2]数学核心素养能力所表示的是，学习者无论何时都可以从数学的角度看问题，条理清晰，思维、逻辑严密，论证清晰明确，具有数学头脑，具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。以发展的角度来看，数学素养是当前或未来生活为满足个人成为会关心、会思考的市民而需要具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。[3]OECD进行的PISA测试，特别是在以数学为核心的测试中，不仅关注中学生对数学知识本身的掌握理解，还特别关注学生应用数学的知识、解决各种问题的能力，从具体问题中抽象出数学模型，并且以数学理论方法解决问题，是从事数学活动的技能，在特定的数学情境中，发挥数学核心素养的能力，将知识、技能、情感融为一体。何小亚将学生数学素养定义为：学生为了满足自身发展和社会发展所必备的数学方面的能力和品格，是数学知识、能力和情感态度价值观的综合体[4]。数学核心素养可以细化分为如下几类（见表1）。

摘要：观察是指人对周围事物或现象进行全面、深入的察看，按照事物或现象的本来面目，研究和确定它们的性质和关系的一种心理现象。数学教学活动中的观察，就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知活动，即对符号、字母、数字或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看。

数学教学中必须重视学生观察能力的培养，其理由是显而易见的：

首先，培养学生的观察能力是实现数学教学目标的需要。《义务教育全日制初级中学数学指导纲要》指出：初中数学教学，必须“使学生掌握数量关系、几何图形的基础知识和基本技能，具有一定的运算能力、处理数据的能力和初步的空间想象力、逻辑思维能力。”心理学告诉我们：感知和知觉是人类认识事物过程的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、有步骤、有组织的持久的知觉活动。观察又是一种主动的、对思维起积极作用的感知活动。它不单纯是事物在人的意识中的直接反映过程，还包括积极的思维活动。事实上，在观察过程中，观察者必须根据观察到的现象或特征随时进行分析、比较、抽象、概括，否则就无法通过观察来研究和确定事物或现象的性质和关系。可见，观察是认识的基础，是思想的触觉。离开了观察能力的培养，学生就不可能具备完整的数学能力与数学素养，数学教学的目标也就不可能直正实现。

其次，培养学生的观察能力是全面提高学生数学素质的需要。素质教育呼唤着学科教学以培养学生的创新精神和实践动手能力为宗旨，而创新能力必须以学生的综合素质为基础和前提。初中数学是一门学习简易的数学运算和图形关系知识及其初步应用技能的课程，以现代公民所必需的数学基础知识和技能作为基本的教学内容。数学教学要根据数学本身的特点，着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力。观察能力对于数学学习中各种能力的培养都具有直接或间接的促进作用。无论是图形的识别、数据之间关系的把握，还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察。同时，数学活动中的观察并不狭义地指直观的考察，需要眼、脑并用，而且观察的对象也并非都具有直观的形象。因此，观察能力，无疑是学生数学综合能力的重要组成部分。

再次，培养学生的观察能力是提高学生数学学习质量和课堂教学效率的需要。不可否认，现在的初中数学教学中存在着学生学习的质量不高、课堂教学效率低下的弊端。究其原因，当然各种各样，但学生的观察能力滞后，缺乏观察的习惯和基本的能力是其中的一个重要的原因。试想，一个没有观察习惯、毫无观察能力的学生，怎么能够发现图形之间、数据之间的内在关系？惟其如此，学生数学学习的低质量、数学教学的低效率也就不足为怪了。可见，培养并提高学生的观察能力，是改革数学课堂教学的重要切入点和突破口之一。教师在教学的各个环节中，应落实观察的手段，充分显示这一教学观，切实重视对学生观察能力的培养。

那么，数学教学中如何培养学生的观察力呢？笔者以为可着重从以下几个方面入手：

数学教学中必须重视学生观察能力的培养，其理由是显而易见的：

首先，培养学生的观察能力是实现数学教学目标的需要。《义务教育全日制初级中学数学指导纲要》指出：初中数学教学，必须“使学生掌握数量关系、几何图形的基础知识和基本技能，具有一定的运算能力、处理数据的能力和初步的空间想象力、逻辑思维能力。”心理学告诉我们：感知和知觉是人类认识事物过程的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、有步骤、有组织的持久的知觉活动。观察又是一种主动的、对思维起积极作用的感知活动。它不单纯是事物在人的意识中的直接反映过程，还包括积极的思维活动。事实上，在观察过程中，观察者必须根据观察到的现象或特征随时进行分析、比较、抽象、概括，否则就无法通过观察来研究和确定事物或现象的性质和关系。可见，观察是认识的基础，是思想的触觉。离开了观察能力的培养，学生就不可能具备完整的数学能力与数学素养，数学教学的目标也就不可能直正实现。

其次，培养学生的观察能力是全面提高学生数学素质的需要。素质教育呼唤着学科教学以培养学生的创新精神和实践动手能力为宗旨，而创新能力必须以学生的综合素质为基础和前提。初中数学是一门学习简易的数学运算和图形关系知识及其初步应用技能的课程，以现代公民所必需的数学基础知识和技能作为基本的教学内容。数学教学要根据数学本身的特点，着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力。观察能力对于数学学习中各种能力的培养都具有直接或间接的促进作用。无论是图形的识别、数据之间关系的把握，还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察。同时，数学活动中的观察并不狭义地指直观的考察，需要眼、脑并用，而且观察的对象也并非都具有直观的形象。因此，观察能力，无疑是学生数学综合能力的重要组成部分。

再次，培养学生的观察能力是提高学生数学学习质量和课堂教学效率的需要。不可否认，现在的初中数学教学中存在着学生学习的质量不高、课堂教学效率低下的弊端。究其原因，当然各种各样，但学生的观察能力滞后，缺乏观察的习惯和基本的能力是其中的一个重要的原因。试想，一个没有观察习惯、毫无观察能力的学生，怎么能够发现图形之间、数据之间的内在关系？惟其如此，学生数学学习的低质量、数学教学的低效率也就不足为怪了。可见，培养并提高学生的观察能力，是改革数学课堂教学的重要切入点和突破口之一。教师在教学的各个环节中，应落实观察的手段，充分显示这一教学观，切实重视对学生观察能力的培养。

那么，数学教学中如何培养学生的观察力呢？笔者以为可着重从以下几个方面入手：

一、激发浓厚的观察兴趣

摘要：针对传统听评课问题，将课堂观察技术运用于小学数学的课例研究中，创新了“三微”观课模式，对于改进一线数学教师的教学、落实学生的发展有很好的实践价值。

关键词：三微观课；课例研究；小学数学

一、小学数学传统听评课存在的问题

传统听评课存在诸多的问题：听课时只重教师讲得如何忽略学生学习有无实效，只重课堂是否热闹忽略学生有无收获，只重数学知识点的掌握忽略学生素养的培养，评课时只重观课感受忽略理性分析，等等。一些数学老师参加教研听课只图完成学校规定的听课任务，课前是盲目的，手拿一支笔、一个听课本随意步入课堂，没有准备要听什么，更没有与上课者进行交流沟通。

二、原因分析

1.教学理念落后。在传统的数学教学理念中，数学教学是单一的传授知识的过程，关注的是教师的教，把教师活动作为数学课堂评价的重点。听课人员在听课前没有认真准备，缺乏对课程标准和教材、课堂教学目标、要听课的班级学生情况等信息的了解，对课堂家教学的参与程度不高。

一、改进师生关系，使学生真正成为教学中的主体。

在传统教学中教学沟通的形式是制度化了的形式：以教师为中心、以讲台为中心。教与学的关系不是教师与学生的平等关系，而是指导与被指导、命令与服从的关系，这种关系渗透着教师的权威，即在教学形态里教师是权威的代言人，学生是被动的接受者。新《数学课程标准》提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。新标准揭示出了教学活动的本质是一种沟通，一种合作。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动的教与学不仅形成了教师与学生之间一对一的关系，也形成了学生与学生之间的关系、教师与学生群体之间的关系、学生与学生群体之间的关系等多重的网状关系，而教学就是在这种网状关系中进行的。现实的教学分析表明，教育者与受教育者的关系是交互主体性的伙伴关系，教学过程既不是单纯的学生，也不是单纯的教师。教师和学生是教或学的中心人物。怎样改进师生之间的关系以培养学生学习的积极性呢？

第一要注重同学生的交往。教学中应有互动、协调的师生关系。教学活动是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在教学，教师与学生都是教学的主体，都具有独立人格价值，两者在人格上完全平等，师生关系是一种平等、理解、双向的人与人的关系，这种关系的建立和表达的最基本的形式和途径是交往。如果师生人际关系中普遍存在着教师中心主义和管理主义，将严重剥夺学生的自主权，伤害学生的自尊心，摧残学生的自信心，由此将导致学生对教师的怨恨和抵触情绪，师生关系将经常处于冲突和对立之中。改变师生关系因此被广大教育工作者所重视。通过交往，重建人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系是教学改革的重要任务。让学生体会到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、宽容、亲情与关爱。对教学而言交往意味着对话，意味着参与，意味着相互建构；对学生而言，交往意味着心态的开放，个性的张显；对教师而言，交往意味着上课不仅是传授知识，而且是一种分享理解。交往还意味着教师角色的转换。

第二在教学中要改进评价方法，使每个学生学习的积极性都有所提高，学习更有自信心。《数学课程标准》提出：“对教学的评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。也是教师反思和改进教学的有力手段。评价中既要关注学生知识与技能的理解与掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既重视学生解决问题的结论，又重视得出结论的过程；既重视学生在评定中的个性化，反应方式，保护学生的自尊心和自信心，又倡导学生在评定中学会合作与交流；评定的功能由侧重甄别转向侧重发展。使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣。对《生活中的图形》一章的学习评价可分几个方面进行：上课回答问题的情况；在家折叠与展开图形的情况（可由学生评比）；小组讨论时的发言；书面测试；作业情况；以及同老师的谈话等等。

第三尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。学生的个体差异表现在认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力上的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异。特别是对学习困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

二、改变教学形式，重视数学活动。