数形结合范文10篇

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治.波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。

数形结合的思想方法，不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。

摘要：数形结合思想作为数学素养的重要组成部分，对学生思维发展具有重要作用。考虑到以往教学环境不利于学生数形结合思想的培养，采用理论与实践结合的研究方法，探索了智慧教室环境下初中数学教学渗透数形结合思想的有效策略，最终得出“应用信息技术呈现数形结合过程、课堂智慧互动发展数形结合思想、强化训练意识熟知数形结合素养、坚持以生为本促进数学思维发散”四个实践方法，为构建智慧教室环境下数形结合思想培养体系提供借鉴。

关键词：智慧教室；初中数学；数形结合；价值意义；实践研究

数与形作为数学学科中两大重要研究对象，包含的复杂数量关系和几何图形，共同构成了数学学科的主干，梳理清楚数与形之间的联系并建构系统的数形转化思想，对建立数学思维、培养学生运用数学知识解决问题的能力意义重大[1]。考虑到当前初中数形结合思想培养存在“纸上谈兵”现象，缺乏具体化、有针对性的实践研究，为进一步提高初中生数形结合思想培养实效，引入智慧教室，并基于其应用优势，实践探究了具体实施策略，以期能够进一步落实数形结合思想在初中数学教学中的渗透应用，构建人性化、智能化的初中数学课堂教学体系。

一、数形结合思想在初中数学中的应用价值

1.数形结合思想在初中数学教学中的常见应用在开展数学教育的各个阶段，经常会出现利用数据直观分析几何图形、通过图形形象地呈现复杂数据的教学过程，这其中体现出的即是数形结合思想[2]。由此可以看出，所谓数形结合思想，就是指教师在开展教学工作或学生实践分析数学问题时，巧妙运用数与形之间的转化关系，将抽象难懂的数学知识转化为更熟悉、易理解的形式，从而提升解决数学问题的能力。对应到初中数学教学中，数形结合思想主要涉及以下几种应用实例。(1)以形化数更形象地理解概念知识初中数学课程包含很多概念知识，而能否精准理解数学概念直接影响学生数学素养的发展，因此很多教师会利用图形辅助概念教学，以帮助学生更顺畅地理解数学概念。(2)以数剖形更顺畅地挖掘图形信息在初中数学课程中，几何图形所占比例明显高于小学阶段，只有全面捕捉图形中的信息，才能顺利解决数学问题。因此，在教学过程中，要不可避免地通过数量关系剖析图形。(3)数形互换无论是在分析和解决数学问题时，还是在培养数学思想和兴趣的过程中，教师都会将数形结合思想融合到课堂教学中，潜移默化地帮助学生养成数形结合分析问题的习惯。2.数形结合思想对初中数学教与学的实践价值(1)利于帮助学生形成正确的数学思维开展初中数学教学不仅是为了向学生传播、普及基本数学知识，其根本目的是帮助学生逐渐形成正确的数学思维，并能应用到日常生活中。然而，受以往教育思想、繁重学业压力的影响，很多教师都忽略了对学生数学思维的培养，导致教学综合质量不容乐观。因此，在日常教学中，教师刻意地将数形结合思想渗透到课堂教学的各个环节，有效弥补了对学生数学思维培养缺失的问题，实现了教学效果和学生数学素养的双重提升。(2)便于学生理解与分析数学知识及问题前面提到，数形结合思想在初中数学课程中常用以帮助学生形象地理解数学概念、全面捕捉图形有用信息等，显而易见，上述应用的最终落脚点都离不开学生更精准地理解数学概念并分析解决数学问题，这与初中数学教学实践目标也具有一致性。教师在设计数学课程时，可将数形结合思想以更加人性化、灵活的方式传播给学生，引导学生逐渐掌握数形结合的分析技巧，对学生学习数学知识、实践应用并解决数学问题都具有突出的实践价值。

二、构建智慧教室对深化数形结合思想的优势及意义

摘要：数学是小学时期的一门主要课程，是一种以抽象思维为主的学科。小学生还处于形象思维的年龄段，要想培养他们的抽象思维，需要教师采取一定的教学策略与教学方法。数形结合是一种比较好的教学方法，通过将抽象的数学知识与形象的图形结合起来，可以让学生更好地理解抽象的数学概念，从而提升学生的数学思维能力，让学生逐步具备抽象思维能力，能够用数学思维来分析与解决问题。本文从数形结合的涵义入手，结合笔者多年的数学教学经验，分析了在小学数学教学中渗透数学结合思想的一些具体策略，以其为广大一线数学教师提供一些实践参考。

关键词：小学数学;数形结合;思想

数形结合是重要数学思想，所谓数形结合即“数”与“形”的相互转化，从而达到有效解决数学问题。简单来说就是将抽象的数学问题与直观的图形相互结合起来，通过深入分析数与形的内在关系来达到解决数学问题的目的，同时培养和发展学生的数学思维，提高学生分析问题，理解问题，解决数学问题的能力。本文就小学生在数学课程的学习中如何实现数形结合思想的渗透，提出了几点思考。

1数学中的基本概念，数形结合思想渗透，促进学生理解

小学生的思维能力处在发展时期，他们以形象思维为主，抽象思维不及形象思维，对于“数”这样一个抽象的概念可能理解起来较为困难。因此，数学教师要学会在“数”中渗透数形结合的思想，用直观的图形加深学生对抽象概念的理解和把握，从而实现抽象认识到感性认识———感性认识到理性认识的理解，提高教学的有效性。例如，在初次接触分数的概念时，学生一时半会难以理解，此时如果教师通过直观形象的图形或者是符号来展开教学，教学效果就会明显改善。数学教师可以用与1/2启发学生，这个图形十分直观明了，中间的分割线代表了分号的涵义，学生对分数的认识也就更加清晰和准确了。当然，除了这种做法之外，教师还可以引用古人的智慧，将阿拉伯人、中国古人的分数表达方式展示给学生，学生会对分数表示方式的发展历史有一个大致的了解，通过“形”对“分数”这一概念的认识更加深刻。小学阶段有许多关于数的学习，教师要积极挖掘概念中“形”的内容，找准数学概念与图形的联结点，推进课堂教学的顺利展开。事物的规律和内在联系往往比较抽象，采用数形结合的方法，将复杂抽象的问题直观化能够获得较好的教学效果。在苏教版数学教材《乘法的初步认识》这一节的执教过程中，最初，学生对“乘法”的概念不是很理解，笔者首先用多媒体技术向学生展示了一张图片：有一条小木船，船上坐着三个人，接着后面又“划”来了第二条船、第三条船一直到第五条船，这时候再让学生用数学式子来表示，学生采取了同数相加的形式写出了式子。接着，向学生提出了一个问题：“同学们，如果现在的船增加到100条呢，你们还这样一个一个加起来吗？”学生一听到之后若有所思，都在试图找到一种简单的办法，笔者不失时机地提出了“乘法”的概念，帮助学生轻松的掌握了这一抽象的知识。在这个案例中我们充分看到了数形结合思想对学生概念形成的重要作用。

2数学运算过程中，数形结合思想渗透，提升学生运算技能

摘要：数形结合作为一种重要的数学思想方法，将抽象的、复杂的数学问题具体化、简单化，从而达到“以数解形”和“以形助数”的目的。在高中数学教育中渗透数形结合思想，有利于培养学生的数学思想，拓宽学生解题思路，对于学生理解和解决数学问题具有重要的意义。

关键词：高中数学；数形结合；渗透途径

一、以形助数，抽象问题具体化

和抽象的数学语言相比，数学图形具有较强的直观性，对于一些解决方法太过复杂的、运用代数方法难以解决的、数学问题非常抽象的代数问题，这时可以利用数学结合思想将数转为形，然后利用图形的几何性质及几何意义来对问题进行求解。这样可以有效锻炼学生的观察能力和思维能力，提高学生的解题效率。例如，教师讲解“已知<<10a，关于x的方程xaax=log的实根有几个？”这一例题，首先可以引导学生将上述方程转变为两个函数x)(axf=和xxgalog)(=，要求方程xgxf=)()(实根个数，就是函数xf)(和xg)(图像交点的横坐标。图像交点的个数就是实根的个数，为此，做出函数图像是关键。如图1所示，两个函数图像有两个交点，为此，关于xgxf=)()(的实根个数有2个。根据上述例题可知，我们可以借助数形结合思想来解决方程求解或函数交点个数的问题，让学生通过对图形的直观观察，启发解题思路，帮助学生快速的解题[1]。

二、以数解形，图形问题代数化

图形虽然具有形象、直观等优势，但是不具备精确的数量关系和逻辑性。当解决图形问题需要进行定量分析时，就需要借助数形结合的思想，通过仔细观察图形中的几何性质和运动特点，用代数问题来表述图形问题，然后利用所学公式或代数定理来求解问题。例如，讲解“设22)(2axxxf+−=，当)(1>−≥axfx时，，求a的取值范围？”这一例题时，教师可以首先引导学生对题目中的已知条件进行分析，当)(1>−≥axfx时，有，即222>+−aaxx，令22)(g−+−=aaxxx2。则有当x−≥1时函数xg)(图像位于x轴上方。要保证不等式成立，分为两种情况：（1）当0)12(442a<−−=∆时，a(−∈1,2)；（2）当a2≥−−=∆0)12(44且g<−0)1(时，a(−∈1,3)。根据上述例题可知，当对图形中某个参数进行定量分析时，我们无法利用图形来进行求解，而需要根据题目中所给出的条件，进行全面的考虑，这样才能确保答案的正确性和完整性[2]。

摘要：数学作为一门极为抽象、复杂的学科，对学生抽象思维有着较高的要求。但是初中学生抽象思维较差，较为依赖形象思维进行思考，故而需要在实际教学中应用数形结合思想，引导学生以更加简单、直观而形象的方式进行学习，以保障教学质量和效率。本文简单介绍数形结合思想，并从等函数、方程与不等式、三角函数、几何及应用等方面，对数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略展开探讨。

关键词：初中数学；数形结合思想；函数

近年来，如何改善初中数学教学效果已然成为诸多教师共同关注和研究的问题。大量教学方法得以在实际教学中尝试、实践和应用，结合数形结合思想的教学方法正是其中之一。在将数形结合思想渗透到数学教学中时，还需要合理应用正确方法，才能最大化地发挥其作用，促进初中数学教学质量及效率的有效提高。

一、数形结合思想概述

数与形是数学中的两个最古老的，也是最基本的研究对象，同时也是中学数学研究的主要部分，并且它们能够在一定条件下相互转化。也就是说，数与形之间有着一定联系，而这种联系则被称作数形结合。与此同时，这种联系还衍生了一种数学科学中的基本思想方法，也就是数形结合思想。简单来说，数形结合思想就是“以数解形”，即用数的精确性来对形的某些属性加以阐明，或者是“以形助数”，也就是借助形的几何直观性来对数之间的关系加以阐明。在数形结合思想指导下，初中数学中抽象的数学语言、数量关系能够和直观的几何图形、位置关系相结合，从而使复杂问题变得简单，抽象问题变得具体，有利于学生充分理解和掌握知识点，也能帮助学生更快更好地解题。在初中数学教学中，数形结合思想的渗透与应用范围十分宽广，涵盖了函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、几何问题、应用问题等，教师在教学时对其进行合理应用能够大幅提高教学质量与效率。

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略

推行素质教育,培养面向新世纪的合格人才,使学生具有创新意识,在创造中学会学习,教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治.波利亚所说:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入,“应试教育”向“素质教育”转变的过程中,对学生的考察,不仅考查基础知识,基本技能,更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法;要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养,对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。

“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,数形结合的思想,就是研究数学的一种重要的思想方法,它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型),(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。

数形结合的思想方法,不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对数形结合思想的的主动应用。

摘要：初中数学教学不仅可以培养学生的数学思维，更能全方位提高学生的个人能力，让学生在生活中灵活运用数学知识。数形结合思想是数学教学中一种重要的教学思想，教师可以通过数形结合的授课形式培养学生的创新能力及自主学习能力。本文将对数形结合思想作简要概述，并探讨其在初中数学教学中的渗透应用。

关键词：初中数学；数形结合；思想；渗透；应用

随着教育环境的不断变化及新课程标准的实施应用，素质教育理念正在不断受到关注。初中数学教学在素质教育推行下逐渐暴露出相应的问题，给教学带来了严重阻碍。教师应当在初中数学教学中将传统模式的应试教育逐步转变为素质教育，并合理应用数形结合的教学思想，以此提高学生的数学学习能力。

1数形结合思想的概述

数学教学缺少图形的辅助，直观性会严重缺失，而图形与数学知识无法很好地结合，则会导致数学知识很难得到细致入微地体现，这是对数形结合最充分的概述。数形结合思想，主要就是教师将比较抽象的数学知识、数学语言等与较为清晰、直观的图形相结合，本质上是实现数学中的几何知识与代数知识互相转化。数形结合思想，是直观形象与抽象思维的紧密融合，可以将数学知识变得更加生动、形象、具体，有利于学生在学习中把握数学知识的内涵。初中数学教师应用数形结合思想，不仅可以提高学生的数学成绩，更主要的是培养学生的数学思维，让学生学会分析问题、解决问题、应用数学知识。这样，教师才会通过数学教学培养学生的探究能力及自主学习能力。

2数形结合思想在初中数学教学中的渗透应用

【摘要】在实际的高中数学解题过程中，要想学生能够很好地理解相应的数学知识，就需要将抽象的知识变得更加具体化，而数形结合这一教学方法却能很好地将很抽象的数学知识、概念形象化，使得复杂的问题简单化，便于学生理解与认识，从而对学生的数学问题的解答与分析会有着很大的帮助，进而提高学生学习效果与解题效率。

【关键词】高中数学;数形结合;解题

在高中对学生的解题教学过程中，很多教师过于注重对数学知识的讲解，却忽视了对学生解题方法应用的教学。实际上，在学生问题的解答过程中，就会让他们形成相应的数学教学方法，这才是对学生们进行解题教学的重要目的。而数形结合就是对高中数学的数字与图画之间进行相互转化，并且要始终贯穿在教学课堂。因此，在高中数学解题中，在有效的数形结合的教学方式下，能够让高中数学中很多的问题更加简单化。

一、数形结合的概念

数与形是数学中最基本的两个方面，而且在一定程度上能够相互转化。因此，数形结合在实际的数学解题过程中表现出很强的连贯性。另外，充分利用数形结合教学模式，对学生们在解题过程中找到相应的思路是有着很大的帮助的，因此数形结合方式还具有能够将复杂的问题简单化的良好效果。与此同时，数形结合主要是指数与形之间还存在某种对应的关系。在高中数学教学过程中，尤其是几何与一些抽象的概念，运用数形结合的教学方法就能很好的将这些抽象的问题具体化，从而使得解答方法更加简单。总地来说，数形结合方法就是指以数字辅助图形，或是以图形辅助数字进行教学的教学方法。

二、高中数学数形结合教学中存在的问题

一、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。

如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。

-1--,--3---,---6--,----10--,--15----,--21----,---28--,--36---……-----在讲解通过形来说明数的找规律问题中应该从形中找数。如第一个图形有一个小正方形，第二个图形有三个小正方形，第三个图形有六个小正方形，那么第四个图形将有几个小正方形呢？从前三个中寻找规律，第二个比第一个多两个小正方形，第三个比第二个多三个小正方形，那么第四个就比第三个多四个小正方形，第四个图形就有十个小正方形，第五个比第四个多五个小正方形，那么第五个就有十五个小正方形，依次类推，第六个图形就有二十一个小正方形，第七个图形就有二十八个小正方形，第八个图形就有三十六个小正方形。那么上面的横线上分别填上10、15、21、28、36，第n个图形就应该有1+2+3+4+5+6……+n=个小正方形。这也体现数形结合的思想。

例2:小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系吗？

结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。

摘要：为了提高数学教学效率，文章首先就数形结合的应用原则进行了分析，然后提出了数形结合思想在高中数学教学中的运用策略，主要包括在方程式中的运用、在立体几何中的运用、在数列中的运用。

关键词：数形结合思想；高中数学；应用原则

数形结合思想可有效解决集合、函数及方程和不等式等方面的问题，能够以更加直观、简单的方式，帮助学生对数学问题进行思考与处理，教学应用价值较为突出。因此，教师在教学中应确保数形结合思想的优势可以在数学教学中得到完全性发挥。

一、数形结合思想的应用原则

首先，等价性。教师在指导学生对数形结合思想进行使用时，要引导学生按照题目情况，对图形解题或代数解题手段进行合理选择，进而制定出最佳的解题方案。同时教师应指导学生实施数形转换时，需要对转换指标的等价性进行保证[1]。其次，简单性。数形结合思想是为学生数学学习和数学习题进行服务的，所以其应用应以降低习题难度为主，能够尽可能地对构图进行简化处理，以通过对合理、简单构图的运用，使代数运算及几何作图变得更加简明,进而帮助学生理清解题思路，找到最佳的解答途径。最后，直观性。除上述两点之外，在对数形结合思想进行使用时，教师还应遵照直观性原则，首先对数学问题进行直观化处理。然后在对题目条件和结论等因素展开综合分析的基础上，通过数形合理转化，将原本较为抽象的题目变得更加简单、直观，以便学生进行解答。

二、数形结合思想在高中数学教学中的运用