三角函数式范文10篇

1.给值求值给出角的一种三角函数值，求另外的三角函数式的值，常用到同角三角函数的基本关系及其推论，有时还用到“配角”的技巧，解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异，对已知式与欲求式施以适当的变形，以达到解决问题的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

如何将一个三角形面积分割成两个相等的部分，是我们已熟知的问题，只要沿三角形的中线，即可把三角形分割成面积相等的两个部分，许多同学认为，这样的分割线只有三条，但是，这样的分割线到底有多少条呢？

问题1：请用一条直线，把△ABC分割为面积相等的两部分。

解：取BC的中点，记为点D，连结AD，则AD所在直线把△ABC分成面积相等的两个部分。

大家知道，这样分割线一共有三条，分别是经过△ABC的三条中线的直线，能把△ABC的面积分成相等两部分。除了这三条以外，还有很多种，并且对于△ABC边上任意一点，都可以找到一条经过这点且把三角形面积平分的直线。

问题2：点E是△ABC中AB边上的任意一点，且AE≠BE，过点E求作一条直线，把△ABC分成面积相等的两部分。

解：如图2，取AB的中点D，连结CD，过点D作DF∥CE，交BC于点F，则直线EF就是所求的分割线。

1998年4月21日，国家教育部专门调整了高中数学的部分教学内容，其中的调整意见第(7)条为：“对三角函数中的和差化积、积化和差的8个公式，不要求记忆。”再联想到1998年全国高考数学卷中，已尽可能减少了这8个公式的出现次数，

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

1998年4月21日，国家教育部专门调整了高中数学的部分教学内容，其中的调整意见第(7)条为：“对三角函数中的和差化积、积化和差的8个公式，不要求记忆。”再联想到1998年全国高考数学卷中，已尽可能减少了这8个公式的出现次数，

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

1998年4月21日，国家教育部专门调整了高中数学的部分教学内容，其中的调整意见第(7)条为：“对三角函数中的和差化积、积化和差的8个公式，不要求记忆。”再联想到1998年全国高考数学卷中，已尽可能减少了这8个公式的出现次数，

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

【摘要】本文研究了一元函数的结构与分类，在教学过程中发现高三学生弄不清有哪些基本初等函数，总是将一次函数、二次函数归为基本初等函数，甚至谈到超越函数就色变，对函数的学习也很难做到高屋建瓴、事半功倍，甚至有的教师也分不清函数的分类。

【关键词】基本初等函数；初等函数；超越函数；初等运算；超越运算

在很多次的教学研讨或者公开课中，经常听到教师们称二次函数为基本初等函数，甚至也有的教师很诧异“为什么指数函数会被称为超越函数？”本文将结合运算与解析式谈函数的分类与这两者的联系，给教师备课提供更多的素材，希望能够促进数学教学。

一、运算与解析式

在研究函数分类之前，很有必要了解一下“代数”这门学科。代数是研究数与字母的关系、性质和运算法则的分支学科，是研究实数和复数以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。解方程就是代数的一部分内容，而初等代数的中心内容就是解代数方程，在中学，我们以研究初等代数为主。要讨论代数方程，首先遇到的一个问题是如何把实际问题中的数量关系列成带有未知数的代数式，然后根据等量关系列出代数方程，所以初等代数的一个重要内容就是代数式。那么，代数式与本文中的函数分类究竟有什么样的联系呢？带着疑问，我们先从运算谈起。1.运算运算分为初等运算与非初等运算。初等运算分为初等代数运算和初等超越运算。其中，初等代数运算包括加、减、乘、除、开方、有理数次乘方，如a+2、等分别含有加法、有理数次乘方运算；初等超越运算包括无理数次乘方、指数、对数、三角、反三角等运算，如、、等分别含有无理数次乘方、对数运算、反三角运算。那么非初等运算包含哪些呢？中学数学教材中介绍的极限、导数、积分，还有大学里将要学的级数等均属于非初等运算。当然，有些非初等运算的结果可能是初等形式的数，如、等。2.解析式解析式是代数中的基本概念之一，用运算符号和括号把数字和字母按一定规则连接成的式子称为解析式（与函数中的解析式同名，但含义有区别），常简称式。例如：a+b、、sinx+cosy+a2等，其中运算符号至多有可数个，除了代数运算外，也可以是复合、求极限、求导数、求积分等，这些运算统称为解析运算，故而产生解析式这一名词。特别地，只含代数运算的式称为代数式，含初等超越运算的式称为初等超越式，简称超越式。式注重外形，如、sinx+cosy+a2等为超越式，而虽然可化为xy（注：x>0，y>0），但仍然称为超越式。数学辞海中指出除代数式以外的式均为超越式。不知道是不是辞海中注重概念的形式还是忽略了概念本身，本文认为式应该按照对应的运算分类，也应分为初等与非初等，如：、、就应为非初等解析式。虽然前面两个分别能够化为初等形式ex+ey-1、，但是仅从形与运算的角度，仍然属于非初等一类。另外，式根据运算可进行分类，具体分类情形如图1：图1教师经常会把“”称为平方差公式，其实，平方差公式只是在整式范围内的运算，而上面的式子属于代数式中无理式的范畴，谈不上叫“平方差公式”，只能是“类平方差公式”。式强调形，根据运算分类，与数是代数数还是超越数无关，至于含有超越数的式子，如：ex+y等仍然属于整式范畴。但很多人认为弄清上面这些跟教学无关，尤其是高中生，甚至如果不是从事数学专业方向研究的，都很难搞清这些，也没必要。这种观点从学生的非专业化角度来看，似乎很有道理，但是笔者认为，作为从事数学教育的教师应该弄清这些概念，才能更好地教育学生。虽然我们不需要刻意地去教授这些知识，但是应该潜移默化地将这些知识以及它们之间的联系传授给学生。数学体系本身就很复杂，就算是世界上顶尖的数学家们也很难将数学这门学科的体系与结构讲述得清楚透彻，但学习数学是一个积累的过程，尤其像微积分这样伟大的发明创造属于非初等运算就应该让学生弄明白。难道我们的基础教育不应该是这样吗？

二、函数相等

三角函数是学习高等数学的必备基础知识之一，学习时要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。

一、知识整合

1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

二、方法技巧

1.三角函数恒等变形的基本策略。

概念是思维的基本单位，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学。特别是数学学科逻辑思维很强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，激发其解决问题的积极性，增强灵活性。

数学概念有什么特点呢？一是抽象地反映某一类事物内在的本质的属性；二是表现形式准确、简明、清晰；三是具体性与抽象性统一；四是具有较强的系统性。

明确了数学概念的特点，在教学中就要根据不同概念所呈现出的不同特点，采取不同的教学方法，从思维的基本单位开始，逐步开拓学生的思维发展领域。

一、抓住概念的本质属性，突破抽象关

概念有内涵和外延。内涵揭示概念的本质属性，外延则指概念所包含的对象范围，就是指具有这种本质属性的那些对象的集合。如果用p（x）表示某一共同本质属性，用集合A表示某一概念的外延，则可以表示成：A＝｛x∶p（x）｝。例如方程这一概念的外延用文字写成集合的形式则有：

方程＝｛含有未知数的等式∶P（含有未知数的等式）｝

教学建议

1.知识结构：

本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.

2.重点和难点分析：

教学重点和难点：直角三角形的解法.

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.