平面向量范文10篇

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）、代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

【摘要】本文通过对高中第五章"平面向量"的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。

【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

【摘要】本文通过对高中第五章"平面向量"的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。

【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

摘要：本文通过对高中第五章"平面向量"的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学感悟。

关键词：平面向量；数形结合；向量法；教学感悟

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去感悟数形结合的数学思想。

一、试卷评阅的总体情况本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的统一教学要求和复习指导可依据进行命题。经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了54%，平均分54.1分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。

二、考试命题分析1、命题的基本思想和命题原则命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。试卷整体的难易适中。2、评分原则评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。避免评分误差。主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。

三、试卷命题质量分析以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上。试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题。两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占35%左右。直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占35%左右。空间图形着重考查平面的基本性质、两线的位置关系、两面的位置关系、线面的位置关系、三垂线定理的应用、异面直线所成的角、线面所成的角、距离计算等问题。表面积和体积的计算，为减轻学生负担末列入试题中（但复习中仍要求应用表面积和体积公式），该部份试题分数约占30%。三章考点放在平面向量、直线和二次曲线，其次是空间图形部份。故考查的主次是分明的，符合高职公共课教学大纲的要求。

四、学生答卷质量分析填空题：第1至3题考查向量的线性运算和位置向量的坐标线性运算，答对率约85%左右，其中大部份学生对书写向量遗漏箭头，部分学生将第3题的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符号是不清楚的，反映出部份学生对向量的线性运算并非完全掌握。第4~7题涉及立体几何问题，主要考查线面关系，面面关系。答对率70%左右，其它学生主要是空间概念不清，不能确定线面间、平面间的位置关系。多数对异面直线的位置关系不清楚。第8~13题涉及解析几何的问题，考查曲线方程中的待定系数，直线方程，点到直线的距离问题，情况尚好，答对率70%左右。第11~13题反而答错率占65%左右，主要反映出学生对各种二次曲线的标准方程混淆不清，对几何要素的位置掌握不好，突出表现在对二次曲线的几何性质掌握较差，不牢固。单项选择题：学生一般得分为12—18分第1题选对的占80%以上，学生对平面的基本性质中的公理及推论掌握较好。第2题选对的占70%左右，学生对两向量垂直与两向量数量积之间的关系掌握较好。答错较多的是第4和第6题，其次是第5题。第5题多数错选（A）或（B），可见学生对一般圆方程用公式求圆心和半径不熟悉，同时用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心和半径也掌握不好。特别是第4题平行坐标轴，坐标变换竟有33%的学生错选（B）或不选（空白），可见不少学生对坐标轴平移引起坐标变换的新概念并不清楚，对新、旧坐标的概念也不清楚。第6题不少学生错选（B），反映出学生对向量平行和垂直的条件混淆，判断两向量相等的条件也不明确，才会出现如此的错误。第三题：（1）题是考查异面直线的成的角及长方体对角的计算。对本题的解答约80%的学生能找到异面直线A1C1与BC所成的角，但有30%~40%的学生不习惯用反正切函数表示角度，反而用反正弦或反余弦函数表示角度，教学中应引起跑的重视。计算长方体的对角线长仅有20%的学生会用简捷方法“长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和”。其余学生计算较繁琐。（2）题是考查证明三点共线问题。约有80%的学生采用不同的方法证明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面几何与解析几何综合知识证明的“三点连线中，两线之和等于第三线则三点共线”，反映出各教学点对该问题给出了多种证明法和思路，值得提倡。第（3）题考查根据不同的己知条件选用向量数量积的表达式。第四题：1题主要考查动点的轨迹方程，学生的解答，多出现两种方法，按轨迹满足椭圆定义求解或按求轨迹方程的四大步骤求解，但解答中又出现不少错误。第五题：1题是考查由给定双曲线的条件求它的标准方程和渐近线方程，但不少学生将双曲线中的参数a，b与随圆中的参数a、b、c混为一谈，对渐逐近线方程掌握不好，不能根据渐逐线的位置，写出渐近线的方程。2题主要考查用向量法证明四边形是矩形的方法，但不少学生随心所意，反而用解析几何的方法去证明，严格讲这是错误的，应该引起重视。有的学生在证明中逻辑混乱，逻辑推理叙述不严密，在矩形的证明中，用“垂直证明垂直”。对向量的知识掌握不牢固，求向量的坐标时，差值的顺序不对，导致计算错误。第六题：本题是一道立体几何题，主要考查的知识点一是两平面垂直的性质，二是直线与平面所成的角。本题评阅结果，有近60%的考生得满分，这些学生是掌握了考查的知识点，解题思路清晰，能迅速地用两平面垂直的性质，证明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函数计算CD与平面所成的角。有的学生构造三角形思路灵活，连接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC与平面所成的角，即∠DCB。在20%的学生错答的原因是找不准直角，把直角边当成斜边来计算，导致解答错误。有近20%的学生空间概念较差，交白卷，有的认为AB与CD是在一个平面上且相交，完全按平面几何的知识来解答本题，如用全等三角形和相似三角形的知识来解，这是完全没有空间概念的主要表现。公务员之家:

五、通过考试反馈的信息对今后教学的建议通过以上考试命题，试卷质量，答卷质量，基本概况的综合分析，实行统一命题，统一考试，统一阅卷是非常必要的。将考试成绩通报各教学点，对互通信息，相互学习，取长补短，努力改进教学方法，分析和探索初中起点五年制大专教育（高职）的教学规律，也是很有必要的。特别是通过考生的答卷分析，各教学点要开展教研活动，分析教学中的薄弱环节，采取有针对性的措施，不断的提高教学质。

一、试卷评阅的总体情况本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的统一教学要求和复习指导可依据进行命题。经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了*%，平均分*分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。二、考试命题分析1、命题的基本思想和命题原则命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。试卷整体的难易适中。2、评分原则评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。避免评分误差。主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。三、试卷命题质量分析以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的*%左右，空间图形约占*%左右，基础知识覆盖面约占*%以上。试题容量填空题13题，*空，单选题6题，解答题三大题共8小题。两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占*%左右。直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占*%左右。空间图形着重考查平面的基本性质、两线的位置关系、两面的位置关系、线面的位置关**%。三章考点放在平面向量、直线和二次曲线，其次是空间图形部份。故考查的主次是分明的，符合高职公共课教学大纲的要求。四、学生答卷质量分析填空题：第1至3题考查向量的线性运算和位置向量的坐标线性运算，答对率约*%左右，其中大部份学生对书写向量遗漏箭头，部分学生将第3题的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符号是不清楚的，反映出部份学生对向量的线性运算并非完全掌握。第4~7题涉及立体几何问题，主要考查线面关系，面面关系。答对率*%左右，其它学生主要是空间概念不清，不能确定线面间、平面间的位置关系。多数对异面直线的位置关系不清楚。第8~13题涉及解析几何的问题，考查曲线方程中的待定系数，直线方程，点到直线的距离问题，情况尚好，答对率*%左右。第11~13题反而答错率占*%左右，主要反映出学生对各种二次曲线的标准方程混淆不清，对几何要素的位置掌握不好，突出表现在对二次曲线的几何性质掌握较差，不牢固。单项选择题：学生一般得分为12—18分第1题选对的占*%以上，学生对平面的基本性质中的公理及推论掌握较好。第2题选对的占*%左右，学生对两向量垂直与两向量数量积之间的关系掌握较好。答错较多的是第4和第6题，其次是第5题。第5题多数错选（A）或（B），可见学生对一般圆方程用公式求圆心和半径不熟悉，同时用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心和半径也掌握不好。特别是第4题平行坐标轴，坐标变换竟有33%的学生错选（B）或不选（空白），可见不少学生对坐标轴平移引起坐标变换的新概念并不清楚，对新、旧坐标的概念也不清楚。第6题不少学生错选（B），反映出学生对向量平行和垂直的条件混淆，判断两向量相等的条件也不明确，才会出现如此的错误。第三题：（1）题是考查异面直线的成的角及长方体对角的计算。对本题的解答约*%的学生能找到异面直线A1C1与BC所成的角，但有*%~*%的学生不习惯用反正切函数表示角度，反而用反正弦或反余弦函数表示角度，教学中应引起跑的重视。计算长方体的对角线长仅有*%的学生会用简捷方法“长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和”。其余学生计算较繁琐。（2）题是考查证明三点共线问题。约有*%的学生采用不同的方法证明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面几何与解析几何综合知识证明的“三点连线中，两线之和等于第三线则三点共线”，反映出各教学点对该问题给出了多种证明法和思路，值得提倡。第（3）题考查根据不同的己知条件选用向量数量积的表达式。第四题：1题主要考查动点的轨迹方程，学生的解答，多出现两种方法，按轨迹满足椭圆定义求解或按求轨迹方程的四大步骤求解，但解答中又出现不少错误。第五题：1题是考查由给定双曲线的条件求它的标准方程和渐近线方程，但不少学生将双曲线中的参数a，b与随圆中的参数a、b、c混为一谈，对渐逐近线方程掌握不好，不能根据渐逐线的位置，写出渐近线的方程。2题主要考查用向量法证明四边形是矩形的方法，但不少学生随心所意，反而用解析几何的方法去证明，严格讲这是错误的，应该引起重视。有的学生在证明中逻辑混乱，逻辑推理叙述不严密，在矩形的证明中，用“垂直证明垂直”。对向量的知识掌握不牢固，求向量的坐标时，差值的顺序不对，导致计算错误。第六题：本题是一道立体几何题，主要考查的知识点一是两平面垂直的性质，二是直线与平面所成的角。本题评阅结果，有近*%的考生得满分，这些学生是掌握了考查的知识点，解题思路清晰，能迅速地用两平面垂直的性质，证明ΔABC和ΔBDC是直角三角形，求出BC和CD后，又用三角函数计算CD与平面所成的角。有的学生构造三角形思路灵活，连接AD得直角ΔABD，在此三角形中求出AD，又在直角ΔDAC中求出CD，最后在直角ΔDBC中求出DC与平面所成的角，即∠DCB。在*%的学生错答的原因是找不准直角，把直角边当成斜边来计算，导致解答错误。有近*%的学生空间概念较差，交白卷，有的认为AB与CD是在一个平面上且相交，完全按平面几何的知识来解答本题，如用全等三角形和相似三角形的知识来解，这是完全没有空间概念的主要表现。五、通过考试反馈的信息对今后教学的建议通过以上考试命题，试卷质量，答卷质量，基本概况的综合分析，实行统一命题，统一考试，统一阅卷是非常必要的。将考试成绩通报各教学点，对互通信息，相互学习，取长补短，努力改进教学方法，分析和探索初中起点五年制大专教育（高职）的教学规律，也是很有必要的。特别是通过考生的答卷分析，各教学点要开展教研活动，分析教学中的薄弱环节，采取有针对性的措施，不断的提高教学质。

近两年各省市高考数学试卷，遵循高考命题的“三个有利于”和稳定、改革、创新的命题原则，在试题设计上做到“从学科的思维高度和思维价值考虑问题，在知识网络交汇点设计试题”，用统一的教学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情景中去的能力。不同的高考试卷，表现出一个共同特点，即通过对新颖信息、情景的设问，在知识网络交汇处设计试题，体现了对创新能力的考查，因此，要提高复习的针对性，适应高考创新型试题，必须注意知识在各自发展过程中的纵向联系以及不同知识部份之间的横向联系，把握结构，理清脉络，十分重视知识网络交汇点和知识块结合部的复习，以提高对高考创新型试题的适应能力。以下对不同知识交汇和结合的情形作一些研究。

1．立体几何与平面解析几何的交汇

在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的两章，彼此分离不相联系，实际上，从空间维数看，平面几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何是由平面几何升维而产生；另一方面，从立体几何与解析几何的联系看，解析几何中的直线是空间二个平面的交线，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面截圆锥面所产生的截线；从轨迹的观点看，空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹，正因为平面几何与立体几何有这么许多千丝万缕的联系，因此，在平面几何与立体几何的交汇点，新知识生长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广，这一点，在04高考卷中已有充分展示，应引起我们在复习中的足够重视。

1.1空间轨迹

教材中，关于轨迹，多在平面几何与平面解析几何中加以定义，在空间中，只对球面用轨迹定义作了描述。如果我们把平面解析几何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很自然地把轨迹从平面延伸到空间。

例1，（04高考重庆理科）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）

1．立体几何与平面解析几何的交汇

在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的两章，彼此分离不相联系，实际上，从空间维数看，平面几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何是由平面几何升维而产生；另一方面，从立体几何与解析几何的联系看，解析几何中的直线是空间二个平面的交线，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面截圆锥面所产生的截线；从轨迹的观点看，空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹，正因为平面几何与立体几何有这么许多千丝万缕的联系，因此，在平面几何与立体几何的交汇点，新知识生长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广，这一点，在04高考卷中已有充分展示，应引起我们在复习中的足够重视。

1.1空间轨迹

教材中，关于轨迹，多在平面几何与平面解析几何中加以定义，在空间中，只对球面用轨迹定义作了描述。如果我们把平面解析几何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很自然地把轨迹从平面延伸到空间。

例1，（04高考重庆理科）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）

解：设二面角A—BC—D大小为θ，作PR⊥面BCD，R为垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，则∠PQR=θ，且由条件PT=PR=PQ·sinθ，∴为小于1的常数，故轨迹图形应选（D）。

1．立体几何与平面解析几何的交汇

在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的两章，彼此分离不相联系，实际上，从空间维数看，平面几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何是由平面几何升维而产生；另一方面，从立体几何与解析几何的联系看，解析几何中的直线是空间二个平面的交线，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面截圆锥面所产生的截线；从轨迹的观点看，空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹，正因为平面几何与立体几何有这么许多千丝万缕的联系，因此，在平面几何与立体几何的交汇点，新知识生长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广，这一点，在04高考卷中已有充分展示，应引起我们在复习中的足够重视。

1.1空间轨迹

教材中，关于轨迹，多在平面几何与平面解析几何中加以定义，在空间中，只对球面用轨迹定义作了描述。如果我们把平面解析几何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很自然地把轨迹从平面延伸到空间。

例1，（04高考重庆理科）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）

解：设二面角A—BC—D大小为θ，作PR⊥面BCD，R为垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，则∠PQR=θ，且由条件PT=PR=PQ·sinθ，∴为小于1的常数，故轨迹图形应选（D）。

一、类比推理在高中数学新概念学习中的应用

目前，我国高中数学教学中的各种知识和概念分布相对分散，然而在开展高中数学教学时，应当注重数学知识的整体性和各个数学概念的内在联系．相关数学概念的内在联系教师可以通过类比推理法来进行整理和设计后向学生展示，不断优化学生的概念网络和知识结构．教师在进行高中数学新概念或新知识的讲解时，可以将新知识或新概念与之前学习的相近或相似的概念进行类比，推导出新概念的含义，同时也可以通过与相似旧概念的类比，让新概念成为旧概念某些方面的延伸和拓展，不断拓展和延伸学生的数学知识构架．相比于单独讲解数学知识或数学概念，类比推理在高中数学新概念学习中的应用能够加深学生对新概念或新知识的掌握和记忆，通过复习旧知识或旧概念，对旧概念和旧知识的定义、推理、运用进行系统的回忆，然后在此基础上引导学生去探索新概念和新知识，这样能够降低学生对新知识或新概念的记忆难度，避免与旧知识或旧概念出现混淆．笔者在讲解高中二面角相关数学知识时，通过“角”的概念来进行二面角概念的类比推理，从而帮助学生理解和掌握二面角概念．从一点所发出的两条射线组成的图形是角，同理，从一条直线发出两个半平面所组成的图形是二面角;其中角是由射线———点———射线构成，同理，二面角是由半平面———直线———半平面构成．角和二面角的定义、构成以及结构图形之间非常类似，教师可以将角和二面角的概念进行类比推理，引导学生联想角和二面角之间的关联，帮助学生更好地理解二面角的概念．

二、类比推理在高中数学知识整合中的应用

在高中数学教学中对概念或知识进行整合时，类比推理能够有效对相关概念和知识进行归纳和分类．如笔者在讲解向量相关数学知识时，为了帮助学生对共线向量、平面向量以及空间向量相关知识的理解和掌握，尤其是这三个向量定理关系的区分，避免学生在学习这三种向量时产生混乱，采用了类比推理法．在进行类比推理时，让学生先理解和掌握共线向量的定理和共线向量的相关运算，再将共线向量的相关知识推广到平面向量中，在学生理解和掌握相关平面向量的定量以及计算后，进一步推广到空间向量上．类比推理在高中数学知识整合中的应用，能够让学生更好地体会数学学习的整体性和和谐性，领悟到数学的思想模式，不断培养学生的数学思维，不断提高高中数学课堂教学效果．又如笔者在整合等比数列和等差数列的相关知识时，由于等差数列和等比数列在某些方面有着相似的性质，在进行等差数列和等比数列相关知识的整合时，可以采用类比推理法进行教学，引导学生运用此种方法进行推理、计算，加强这种方法的运用，从而使得学生的数列相关知识结构更加完整和有条理，提高高中数学课堂教学效率．

三、类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用

人们的学习和相关思维过程都源自于对问题的提问，通过对问题的提问，从而激发人们进行思考和求知，最终解决问题，并获得知识．学生提出问题的价值能够有效衡量学生思维能力．类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用能够有效帮助学生发现问题，提出问题和进行问题的猜想以及探索，进而有效解决问题．同时，类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用，能够有效锻炼学生思维能力，提高学生的数学学习兴趣，促进学生从“学会新知识”朝着“会学新知识”方面不断发展，不断提高学生的创新能力和研究能力．例如，在课堂上，教师可以通过对正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值进行类比推理，使得学生能得出正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值．