平面角范文10篇

二面角的平面角的特征

α、β是由出发的两个半平面,O是l上任意一点，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一点A，作AB⊥OD于B,则由特征（2）知AB⊥β.通过l、OA、OB、AB，之间的关系，便得到另一特征；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

二面角的平面角的特征

α、β是由出发的两个半平面,O是l上任意一点，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一点A，作AB⊥OD于B,则由特征（2）知AB⊥β.通过l、OA、OB、AB，之间的关系，便得到另一特征；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

［摘要］面对数量繁多的高中数学知识，如何才能快速准确地将其掌握呢？发现并运用知识内容间的规律是必不可少的。在高中数学的众多学习方法当中，类比法不得不提。

［关键词］高中数学;类比法

既然数学知识是一个持续发展的过程，那么，在这之中所出现的内容，必然会存在着相似之处。抓住这些相似之处，并将之作为探索新知的线索，就是适用类比法开展学习的基础。

一、类比相对内容，打造高效课堂

将知识进行类比的一个重要切入点就是知识的相对性。在高中数学领域，很多知识内容都是以相对的形式出现的，从知识结构到内容特点，都像是对称的一般。如果能够把握住这个规律，学生们便可以通过唤醒一个知识点而很自然地联想到另一个，让学习效率大增。例如：在对二面角的内容进行教学时，我发现，在其基本概念当中，存在着很多和平面角相对应的地方，于是借此展开类比，实现了很好的二面角教学效果。我从图形、定义、构成和表示法这四个角度分别进行类比：第一，从图形角度来看，二者的形态表示自然是不同的；第二，从定义的角度来看，平面角是指从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形；二面角则是指从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形；第三，从构成的角度来看，平面角是由射线（半直线）——点（顶点）——射线构成的，二面角则是由半平面——线（棱）——半平面构成的；第四，从表示法的角度来看，平面角可以表示为∠AOB，而二面角则可以表示为α-a-β。通过对相对内容进行类比，学生们在点与线、线与面、平面与空间的移转中全面掌握了二面角的概念，教学效果很好。将相对内容进行类比，为相似的数学知识之间搭建起了一座联系的桥梁。学生们只要掌握了其中的一个知识点，便可以很顺利地触发到与之相关的内容，大大减轻了每一次重新认知知识的精力负担，让新知的接受过程简单高效。

二、类比新旧内容，打造高效课堂

一、精心预设，引导生成

课堂教学是一项复杂的活动，是预设与生成的矛盾统一体．课堂教学要完成一定的任务，需要落实多维教学目标，只有充分预设，才能临场不乱，才能达到预期的教学效果．因此，教师课前要充分备课，但这个预设不是单向的、封闭的，而是为了生成，是达到教学最优化的基础，任何没有预设的课堂都是杂乱无章的．同时教学又是动态的，是师生相互交流、互动的过程，教师预设课堂不是要限制课堂的生成，而是为了促进、引导生成，使生成更具有方向性．因此教师备课时应充分挖掘教材中可生成的资源，深入理解教学内容，这是课堂生成的基础．预设与生成是相辅相成、和谐统一的关系，预设是生成的基础，随着课堂教学的进行需要不断地调整预设，生成大都是预设的生成，是预设的更高境界．教师课前预设做得好，设计的方案越多，面对真实的教学情境越能自如地应对，生成会更精彩．如教学“圆柱体的体积”时，教师要充分考虑学生实际，预设两种方案:一是对已经知道圆柱体体积计算公式的学生，考虑到高中生有探究问题的能力，设计如何引导学生探究公式的来源;二是对不知道计算公式的学生，如何引导学生自主探究．教师备课时只有尽可能考虑各种可能，才能做到运筹帷幄，决胜千里，才能为生成打下基础．随着新课改的深入，教师备课不仅要了解课程标准，钻研教材，还要备学生，掌握学生学情．教材是课堂教学的载体，教师要深入研读，将课本知识内化为自己的知识，再结合自己的风格设计教学方案．同时课堂又是师生互动的过程，了解学生的学习水平、思维能力，预测学生可能会提出的问题、出现的错误、探究中可能会出现的偶然性问题，这些都是教师备课时应该考虑的．只有深入了解学生，预测课堂动向，制定多种应对方案，才能使课堂生成打下基础．

二、敏于发现，激发生成

具有生命力的课堂总是在动态中生成的，教师要敏于发现，及时捕捉一些隐性信息和动态信息，这些信息对教学来说有积极的一面，也有消极的一面，教师作为课堂教学的组织者，要不断地发现、捕捉从学生那里涌出来的信息，迅速判断哪些能促进教学，哪些是偏离教学目标的，从而激发生成，让生成为教学服务．课堂教学中对学生与众不同的见解、独特的想法、甚至错误的解答，都要给予及时的鼓励与引导，切忌排斥打压．教师要敏于发现教学中生成的有价值的信息，并使之纳入到教学活动，将一些“偶然”变为新的教学资源．同时教师要充分利用自己的教学机智，抓住学生思维的亮点，顺应学生的思维发展，最大限度地达成目标，从而肯定学生的独特想法，宽容学生的错误观点，激活学生思维．如教学“等差数列前n项和公式”时，教师原本想让学生运用“倒序相加”的方法推导公式，不料课堂中有学生先说了自己的想法:能不能把等式Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an右边的首尾两两配对后求和?对学生提出的看法，教师发现了生成资源，没有直接给予否定，而是顺着学生的思维走，给学生自己尝试、探究的机会．学生讨论、探究后，有学生指出:这样计算会有问题，不能确定首尾刚好能搭配完，中间会不会剩一项?教师顺着说:能否想一个办法解决这个问题呢?思考了一会儿，有学生指出:可以把公式中的n分成奇偶数来算．教师鼓励学生尝试算算，学生很快都能算出来．教师对学生提出的分奇偶思想给予充分肯定，那请同学们再思考一下，有没有统一的方法呢?学生把分奇偶得出的公式整合到一起，很快就得出了Sn=n(a1+an)2．然后教师指出，这就是我们所说的“倒序相加法”，是非常重要的数列求和方法．

三、适时调整，呵护生成

课堂生成是动态的，预设不是一成不变的，再好的预设与课堂教学也会存在一定的差距，这需要教师发挥教学机制，适时调整教学计划，将预设与生成有机地结合起来，随时把握教学中的闪光点，生成新的教学方案．一些教师为了赶进度，常会忽视课堂教学中出现的不同的声音，坚持按照自己的计划走，这不利于学生创新思维的提升．而一些教师面对课堂上不同的声音，适时调整教学方案，有的甚至放弃原来的教学预设，生成新的生成资源，使教学充满生机与活力．如教学“二面角”时，教师解释“二面角的平面角”概念后，让学生用二面角的模具画出它的平面角，学生纷纷动手画起来．学生画完后教师让学生讲解、展示自己的作品，学生很是高兴，纷纷展示起来．其中有一名学生的画作与教师的预测不一致，他画出的平面角的顶点在棱上，角的两边分别在两个半平面内，但角的两边与棱不垂直，对这名学生的画法教师不给出对错评论，而是适时调整预设，巧妙运用这一生成资源进行指导，问学生:为什么角的两边一定要与棱垂直呢?学生陷入思考，学生思考后教师引导学生用量角器、活动角来变化角与二面角的棱的位置关系，找出这些角的变化规律，在反复的观察、操作中，学生发现了规律，终于认识到我们用一个垂直于二面角的棱的平面去截两个半平面，与半平面的交线是由两条射线组成的平面角大小确定的，当随意用一个平面截两个半平面时，难以确定交线组成的平面角的大小，学生也就弄明白了为什么角的两边一定要垂直于棱．课堂上的生成资源，在教师的呵护下，不断地激发学生的思维火光，激发学生的学习热情．学生在反思中不断地修正自己的看法，在探究中不断地生成，从而深刻地理解所学知识．

[摘要]将现代教育技术应用于中小学教学，已成为教育发展的必然趋势，更是推进素质教育的突破口。现代教育技术使数学知识的发生发展过程与结果的教育得到更好的结合，使数学兴趣、情感与数学的理性思维教育得到有机的融合，为现代数学教学改革的实施提供了有利的技术保障。本文笔者通过自己的实践与思考，从教学内容、教师的教、学生的学三方面就如何运用现代教育技术与高中数学教学整合做了初步研究，并对存在的问题及对策进行了探讨。

[关键词]现代教育技术整合情境促进数学教学

1.引言

当我们步入21世纪时，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻的改变着我们的生活、工作和学习方式；同时以建构主义学习理论和认知主义学习理论为代表的现代教育理论的蓬勃发展和广泛传播，以及新课程标准的实施，使我国基础教育特别是高中教育面临着难得的发展机遇，也面临着严峻挑战。如何运用现代教育技术，提高教育教学质量，就成了我们探讨和研究的一个重要课题。

简单的说，现代教育技术主要指现代教育媒体和现代教育理论在教育中的运用。李克东教授根据我国国情，结合美国教育技术学会（AECT）的1994年新定义，给出了更为全面的说明，即：“现代教育技术是指运用现代教育理论和现代信息技术，通过对教与学过程和教与学资源的设计、开发、评价和管理，以实现教学最优化的理论和实践。”本文笔者结合自己的实践与思考，就如何运用以现代信息技术为依托，以现代教育与心理学的理论为基础的现代教育技术来优化高中数学教学，做了一些初步的研究。

2．实践与思考

1路基精加工层平整度控制

路基顶部以下0～30cm的精加工层是否平整将直接影响到基层和面层的质量，从而影响到整条公路的质量，控制好路基精加工层的平整度对道路的美观、行车的平稳性、乘客的舒适度都有重要的意义。下面就对路基精加工层施工过程中控制平整度所采取的技术措施作简单介绍。

1.1施工准备

在施工前做好充足的准备工作，首先要选择好材料，检测其含水量和干密度，符合规范设计要求才可以使用。其次，测量人员要计算好每层精加工层的高程，设计好桩位，逐桩测量，得出每个桩位的填土高程。最后，组织好机械设备，配备精平人员，选用经验丰富的平地机工作人员。

1.2施工过程

做好准备工作后开始进行施工，先将填料运送至施工现场，要根据平地机的工作效率按工作量将填料堆放到离施工现场约0.5km处的地方，根据填料的松散系数得出具体卸料的位置。施工时，挖掘机、装载机、自卸汽车、推土机、平地机等器械要配合作业，先用推土机初平，然后用平地机进行粗平，这时，要根据土的松散程度调整好铲刀的倾斜角和平面角，如果土质松散，平面角可以调得适当大一点。在土料基本推平之后，再次调整平面角至65°左右，从高到低顺直侧向移动土料做出路堤。经过初平之后，用压路机静压一遍，再次测量各个标高，根据设计高程按桩位依次挂线，然后适当减土或填土使之达到设计要求。然后进行精平工作，根据相关规范要求打好标高桩，施工人员调整好平地机的工作角度，从中桩开始将土直移和侧移，这时要注意，每刀切入不要太厚，2～3cm左右最好，根据实际情况掌握好刮刀的升降，动作幅度不要太大。最后快达到标高时，平地机要走直线将土直移，适当调整刮刀角度操纵好刮刀的升降，直到达到标高位置。在此过程中，测量人员也要逐个桩位进行测量，根据测量结果实时采取措施，保证路基的基本平整。压路机碾压是路基精加工的重要环节，它保证了路基的压实度。碾压前控制好含水量不要超过最佳含水量的2%，碾压时要控制好碾压时间和压路机的速度，先慢后快，先弱振动后强振动碾压，先边缘后中间。反复碾压直到符合要求。然后，对局部凹凸处进行处理，凹点处可以人工翻动再补铺碾压，凸点处可以人工或利用平地机削平碾压。最后，每完成精加工层的一层和一段后，都要进行洒水养护，保证路基质量。