立体几何范文10篇

数学学科主要是研究数量和图形之间的内在关系，而图形数学是数学中很重要的组成部分。数学学科中的立体几何就是研究空间图形和数量关系的实际应用。学生学习立体几何能够开发发散性思维，提高学生的空间想象力。立体几何虽然抽象，但如果老师们能够运用正确的方法来引导学生学习立体几何，或许对于学生们来说就不会那么吃力了。立体几何是空间图形的重要因素，也是研究一般空间图形性质的重要依据。对于初次学习立体几何的人来说，在学习的时候想要画出一张平面图可能比较吃力，但是对于高中生来说，他们已经有了一点立体几何的基础，所以高中生应该更深入地学习立体几何，尝试着画出三维的立体图形。下面，笔者结合工作实践谈几点自己的看法。

一、电子白板下的立体几何教学

立体几何是一门枯燥的数学学科，学生们在学习时，如果提不起兴趣，那么学习立体几何的目标也就不会达到，很难去通过学习立体几何来培养学生的想象力和推理能力。但是现在这个时代，白板教学基本上普及到每个学校，白板教学有着许多丰富的资源，老师们应该好好地利用白板带来的好处、资源，来提高学生学习立体几何的兴趣。白板上带有许多的辅助教学工具，例如白板上的画图工具，可以用来引起学生的兴趣，然后让学生尝试在白板上画图，学生在亲自体验的过程中也能够提起他们的学习兴趣，而且白板上能够放映视频，老师们可采用以课件为主、视频为辅的教学方式，让课堂变得轻松愉快，从而激发学生的学习兴趣。

二、电子白板在立体几何教学中的应用策略

立体几何是一种抽象难懂的知识，学生们之所以觉得立体几何难懂，是因为他们的空间立体感不强，那么，如何才能让学生更好地理解，这也是教师在教学过程中面对的一大难题。以前，老师在教学时，会带上立体模型到课堂上给学生们展示，但是学生们看模型也只能够看到表面，不能够真正地理解一个立体模型的内在组成和模型中点面线之间的关系，不清楚这个模型是如何由点面线组成的。白板技术的普及很好地解决了这个问题，白板系统有图像处理功能，老师在网上找到立体模型，然后进行剖析，通过白板展示出来。白板的图像处理功能，不仅能够让学生直观地看到模型的表面，也能够对模型进行深层次的分析，然后将模型中内在的点面线的关系也直观地展示出来；电子白板也可以将模型进行平面和立体的转换，这样学生就会看得更直观。例如，教授长方体时，白板可以通过图像处理技术，将长方体转换成平面型，然后再将平面型的长方体一步步地折叠成立体的长方体，这样学生在观看这个转换的过程中，就能够清楚地知道长方体要如何做才能展开，平面型的长方体要先做哪一步才能够折叠成长方体。在这个学习过程中，学生们不知不觉就学会了一种学习立体几何的方法。立体几何需要很强的空间感，电子白板不仅有着图像处理功能，也有着动态演示功能，老师在讲课时就可以不用一直说要如何做，只需要用白板的动态演示功能，就能够将一个立体图形如何拆分成平面图形的过程给演示出来，在学生观看演示的过程中，学生的大脑也在想象着怎么做，这样不仅培养了学生的空间想象力，也让学生学习到了知识。在学习立体几何的过程中，求不规则的立体几何的体积对于学生们来说是个难题，但是通过白板技术教学，白板可以将一个不规则的立体图形通过分割、拼凑成一个规则的立体图形，然后再求其的体积。在白板进行切割拼凑的过程中，学生的大脑也在进行着思考，这样学生们的空间想象力就得到了提高，而且学生也可以通过白板进行自主操作，自主操作的过程中学生们也提高了学习的兴趣。

总之，教师在教学过程中应用白板技术时，首先要明确自己的教学目标，在上课之前，应该预设一下如何使用电子白板才能够达到教学的最大效率。白板教学节省了老师在课堂上的画图时间，但是老师们不能够因此就加快自己的教学进度，这样会让许多学生跟不上教学进度，很容易导致差生更差的结果。所以，老师在教学的时候应该全面考虑一下是不是要进行下一阶段的教学，对于课堂上节省下来的时间，也可以让学生们进行复习和练习。

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

一、立体几何的特点

立体几何的典型特点就在于其“立体”，即三维。在学习平面几何时，学生完全可以通过平面的点、线以及相关的公理来证明和判断它们之间的关系，但是在立体几何学习过程中，如果仍仅仅依靠这样的判断是不够的，还需要增加空间想象能力。初学立体几何时，很多学生难以适应，其主要原因是难以从二维平面中感知到三维图像，也就是说，学习立体几何除了相关的公理之外，最重要的就是空间想象能力，这是立体几何的特点所决定的。

二、实现高中数学立体几何的有效性

相应的，高中数学立体几何的教学，不是一个简单的过程，恰恰相反，由于不同的学生有不同的特点，加上立体几何教学过程本身就十分繁琐，因此，对高中数学立体几何的有效性的实现，需要采取众多策略。

1.通过画图来提高学生对基础知识的运用

立体几何学习的难度，不仅仅在于通过二维空间表现三维空间的特点，还在于通过文字来表现三维空间，而后者则要求学生能够根据文字的描述，进行图画的创造。其实，教师引导学生通过画图来解答题目，还在一定程度上加深了学生对基础知识的理解和运用。比如在讲授面面垂直这一基本公理时，首先学生应该明白证明面A与面B垂直，只需要证明面A中的一条直线m与面B垂直，而要证明直线m垂直于面B，只需要证明直线m与面B中的两条相交的直线n和h垂直即可，通过这样的分析，学生就可以画出相应的图画。虽然学生在解答立体几何题目中，题干中往往会给出特定的图像，但是教师在对学生的日常训练中，要引导学生自主画图像，这对于培养学生的空间想象力，无疑具有十分积极的意义。

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

1．CAI是大趋势

随着计算机的普及，计算机的应用随之渗透到社会生活的各个方面。学校的教学如果不利用这一新技术便会落后于时代。CAI在教学中的地位不会只是一种时髦，由于它的形象、方便、速度、效率等等方面的优点，这一方式势必会被大部分学生和教师所接受，而成为一种潮流。这一时刻的到来会比预想的快。实际上，当学校的教师们把计算机作为他们生活的一部分时，他们自然会把CAI作为他们教学手段的一部分。对于数学教师来说，这一进程可能会来得更快，毕竟我国高校第一代计算机教师有相当一部分出身于数学领域。

2．数学CAI软件的设计原则

目前流行于市的CAI著作并不多见，但软件市场可见到不少cAI软件商品。其中绝大部分是对学生进行课外辅导性质的。实际上，CAI所涉及的面很广，它包括教与学的各个方面。任何一个软件几乎都不可能覆盖它的全部内容。本文也只打算对数学课堂教学软件的设计问题进行探讨。任何一个软件产品，制作者都要事先确定该软件要达到的目的，然后根据此目的制定一系列具体的设计要求。如果该产品已经很成熟，这些要求会成为公认的标准。数学课堂教学CAI软件的制作目的当然也是数学教学的最终目的，即使学生掌握相应的教学内容。教学的最后效果是通过学生对知识的掌握来衡量的，但大部分时间往往采取一种更简易的评价方法----就课论课。例如大部分的公开教学或观摩课，最后的评价并不是去考学生而是听课者按照已有的或心目中的标准来衡量这节课的好坏。对教学软件的评价暂时也只好采取这种方法。实际上设计的原则与评价的原则应该一致。由于目前课堂教学软件不多，且大部分是各个教学单位为自己的教学而开发的，缺少统一的标准。笔者只是把自己在这方面的一些设想与心得写出来，与同行切磋。

2．1．“辅助”的含义就是以教师为主计算机永远也不会取代教师上课，就象计算机不能取代人的思维一样。把软件搞成录像式的就完全失去了教师的作用，这是最失败的软件。除了特殊情况，如偏远地区无教师或一些冷门学科找不到相应的教师只好采用纯电教手段外，教学软件应是主讲教师的助手。一个优秀的教师是任何软件也替代不了的。

2．2．交互功能

1．立体几何与平面解析几何的交汇

在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的两章，彼此分离不相联系，实际上，从空间维数看，平面几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何是由平面几何升维而产生；另一方面，从立体几何与解析几何的联系看，解析几何中的直线是空间二个平面的交线，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面截圆锥面所产生的截线；从轨迹的观点看，空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹，正因为平面几何与立体几何有这么许多千丝万缕的联系，因此，在平面几何与立体几何的交汇点，新知识生长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广，这一点，在04高考卷中已有充分展示，应引起我们在复习中的足够重视。

1.1空间轨迹

教材中，关于轨迹，多在平面几何与平面解析几何中加以定义，在空间中，只对球面用轨迹定义作了描述。如果我们把平面解析几何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很自然地把轨迹从平面延伸到空间。

例1，（04高考重庆理科）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）

解：设二面角A—BC—D大小为θ，作PR⊥面BCD，R为垂足，PQ⊥BC于Q，PT⊥AB于T，则∠PQR=θ，且由条件PT=PR=PQ·sinθ，∴为小于1的常数，故轨迹图形应选（D）。

一、《数学教学大纲》中体现的数学能力

关于数学能力，我国长期流行的提法是“三大能力”：数学运算能力，空间想象能力和逻辑思维能力。这一提法有很强的概括力。但是，它同样忽视应用，突出逻辑的地位，甚至认为“数学能力的核心是逻辑思维能力”。

1951年的数学教学大纲提出了四个方面：（1）数形知识；（2）科学习惯；（3）辨证思维；（4）应用技能。1952年的大纲里,仅提到“基础知识”与“基本技能”的“双基”要求,“能力”这个词都没有在大纲中出现。1953年10月颁布了《大纲》（草案），对能力的要求是：“发展学生生动的空间想象力，发展学生逻辑的思维力和判断力，锻炼学生既定的目的方面和合理地自动完成工作方面的坚毅性”。这个《大纲》虽已把培养能力的内容提出来了，但没有明确地提出“能力”一词。1955年的大纲里，在“双基”的同时，第一次明确提出了要培养运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。1960年首次提出了“发展学生的逻辑思维和空间想象能力”和“培养学生的辨证唯物主义观点”。1956—1957年度公布的《中学数学教学大纲（修订）草案》中又增加了“发展他们的逻辑思维和空间想象能力的要求。”1961年的大纲里，则提到五种，增加了绘图与测量能力的要求。1963年，教育部颁布《全日制中学数学教学大纲（草案）》，终于将我国数学教育的重点和盘托出：“使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何基础知识，培养学生正确而迅速的运算能力、逻辑思维和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。”1963年5月的大纲，提出了“培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力”。1965年，教育部颁布了建国后的第四个中学数学教学大纲：《全日制中学数学教学大纲（草案）》，第一次提出了培养想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。”学生“正确而迅速的运算能力、逻辑思维和空间想象能力”。1977年的大纲，关于能力的要求是这样写的：“具有正确迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力。”1978年2月的大纲将上述的“计算能力”改为“运算能力”，“逻辑推理能力”改为“逻辑思维能力”。第一次提出“培养学生分析问题解决问题的能力”。

20世纪80年代，我国数学教育的“三要素结构”逐渐形成，“三要素结构”即指处于第一层次的双基（基础知识、基本技能）结构、第一层次的能力（三大基本能力及在此基础上逐步形成分析解决实际问题的能力）结构、第三层次的思想品质（兴趣、积极性、科学态度、辨证唯物主义观点等）结构。这在1986年的大纲中得到完整的表现。1986年的《大纲》提出的能力要求是“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力”，与1978年的《大纲》不同的是这里提出了逐步提高学生应用数学知识的能力。

1990年，中国教育发生了深刻的变化，它是渐进的，人们往往不甚觉察。但是回头一望，已经有了巨大的改变。国家整体上提倡“素质教育”和“创新教育”，中国数学界强调数学应用的重要性，社会进步把数学教学带入了计算机时代。数学教育界看到了“应用意识的失落”，提出了“淡化形式、注重实质”的口号，注意把学习的主动权交给学生。数学应用题终于重新进入高考，而且大量的数学新题型出现了。于是，数学能力的提法也逐渐有了变化。国家颁布的1992年数学教学大纲，继续提出三大能力，但是加上了“用所学知识解决简单的实际问题”。注意到“实际问题”，仅限于“简单的”。1996年大纲将“逻辑思维能力”改成“思维能力”，理由是数学思维不仅是逻辑思维；在三大能力之外，提出了“逐步培养分析和解决实际问题的能力”，这进一步注意到解决实际问题的能力，可惜还是“逐步培养”。1997年的《高中数学教学大纲（修订本）》中要求培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，使其逐步形成运用教学知识分析和解决实际问题的问题。

进入21世纪之后，国内关于数学能力的提法又有新的变化。

近两年各省市高考数学试卷，遵循高考命题的“三个有利于”和稳定、改革、创新的命题原则，在试题设计上做到“从学科的思维高度和思维价值考虑问题，在知识网络交汇点设计试题”，用统一的教学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情景中去的能力。不同的高考试卷，表现出一个共同特点，即通过对新颖信息、情景的设问，在知识网络交汇处设计试题，体现了对创新能力的考查，因此，要提高复习的针对性，适应高考创新型试题，必须注意知识在各自发展过程中的纵向联系以及不同知识部份之间的横向联系，把握结构，理清脉络，十分重视知识网络交汇点和知识块结合部的复习，以提高对高考创新型试题的适应能力。以下对不同知识交汇和结合的情形作一些研究。

1．立体几何与平面解析几何的交汇

在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的两章，彼此分离不相联系，实际上，从空间维数看，平面几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何是由平面几何升维而产生；另一方面，从立体几何与解析几何的联系看，解析几何中的直线是空间二个平面的交线，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面截圆锥面所产生的截线；从轨迹的观点看，空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹，正因为平面几何与立体几何有这么许多千丝万缕的联系，因此，在平面几何与立体几何的交汇点，新知识生长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广，这一点，在04高考卷中已有充分展示，应引起我们在复习中的足够重视。

1.1空间轨迹

教材中，关于轨迹，多在平面几何与平面解析几何中加以定义，在空间中，只对球面用轨迹定义作了描述。如果我们把平面解析几何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很自然地把轨迹从平面延伸到空间。

例1，（04高考重庆理科）若三棱锥A—BCD的侧面ABC内一动点P到平面BCD距离与到棱AB距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（）