极限思想范文10篇

摘要：极限理论贯穿整个微积分学，是微积分的重要内容和难点。认识极限思想是把握和理解极限理论的前提。通过极限思想与辨证哲学的紧密联系，加强极限思想的辨证理解，有助于数学思维的培养和数学素养的提高。

关键词：极限思想；辨证哲学；对立统一

微积分是研究客观世界运动现象的一门学科，我们引入极限概念对客观世界运动过程加以描述，用极限方法建立其数量关系并研究其运动结果[1]。极限理论是微积分学的基础理论，贯穿整个微积分学。要学好微积分，必须认识和理解极限理论，而把握极限理论的前提，首先要认识极限思想。极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。

1极限思想与辩证哲学的联系

1.1极限思想是变与不变的对立统一。

“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在一定条件下又可相互转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P的切线斜率为kp。除P点外曲线上点的斜率k是变量，kp是不变量，曲线上不同的点对应不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k与kp是变与不变的对立关系；同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。当曲线上的点无限接近P点过程中，斜率k无限接近kp，变化的量向不变的量逐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这体现了变与不变的统一关系。

微积分是研究客观世界运动现象的一门学科，我们引入极限概念对客观世界运动过程加以描述，用极限方法建立其数量关系并研究其运动结果。极限理论是微积分学的基础理论，贯穿整个微积分学。要学好微积分，必须认识和理解极限理论，而把握极限理论的前提，首先要认识极限思想。极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。

1极限思想与辩证哲学的联系。

1.1极限思想是变与不变的对立统一。

“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在一定条件下又可相互转化。例如，平面内一条曲线C上某一点P的切线斜率为kp。除P点外曲线上点的斜率k是变量，kp是不变量，曲线上不同的点对应不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k与kp是变与不变的对立关系；同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。当曲线上的点无限接近P点过程中，斜率k无限接近kp，变化的量向不变的量逐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这体现了变与不变的统一关系。

1.2极限思想是过程与结果的对立统一。

过程和结果在哲学上是辩证统一的关系，在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。在上例中，当曲线上的点无限接近点P的变化过程中，k是变化过程，kp是变化结果。一方面，无论曲线上点多么接近点P，都不能与点P重合，同样曲线上变化点的斜率k也不等于kp，这体现了过程与结果的对立性；另一方面，随着无限接近过程的进行，斜率k越来越接近kp，二者之间有紧密的联系，无限接近的变化结果使得斜率k转化为kp，这体现了过程与结果的统一性。所以，通过研究曲线上点斜率k的变化过程得到P点的斜率kp就是过程与结果的对立统一。

摘要：极限理论贯穿整个微积分学，是微积分的重要内容和难点。认识极限思想是把握和理解极限理论的前提。通过极限思想与辨证哲学的紧密联系，加强极限思想的辨证理解，有助于数学思维的培养和数学素养的提高。

关键词：极限思想；辨证哲学；对立统一

0引言。

微积分是研究客观世界运动现象的一门学科，我们引入极限概念对客观世界运动过程加以描述，用极限方法建立其数量关系并研究其运动结果[1]。极限理论是微积分学的基础理论，贯穿整个微积分学。要学好微积分，必须认识和理解极限理论，而把握极限理论的前提，首先要认识极限思想。极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。

1极限思想与辩证哲学的联系。

1.1极限思想是变与不变的对立统一。

摘要：本文以“利用Matlab求解极限及其应用问题”为例，进行高职数学信息化教学授导型教学设计。教学过程中融入了多媒体、微课视频、“极域”电子教室教学管理软件、Matlab数学软件等多样化的信息化教学资源，通过自测、抢答、分组合作的学习过程，让学生真正参与教学活动，培养学生的自主探究意识和团结协作能力，进而更好地掌握数学知识并能有效地解决实际问题。教学实践证明，信息化教学授导型教学设计大大提高了课堂教学效果，有助于提高学生综合素质和职业能力。

关键词：高职数学；信息化教学；授导型教学设计

在高职自主招生和信息化时代背景下，教师充分利用信息化教学资源尝试授导型的教学形式进行教学改革势在必行。信息化教学就是在信息化教学环境中，教师与学生借助现代教育媒体、教育信息资源和教育技术方法进行的双边活动[1]。授导型教学主要是指在具体的课堂教学中以讲解、示范、练习、自主学习、小组讨论、合作学习、问题化学习等方法综合运用的课堂教学形式。需要考虑教学目标、课程内容、学习者的特点、教学方法、教学策略及教学环境之间的相互关系。本文以“利用Matlab求解极限及其应用问题”教学设计为例，实践信息化教学环境中授导型教学过程，并收到了良好的教学效果。

一教学设计

（一）本节内容在教材中起到的作用。学生学习《函数的极限与连续》这一章的内容时，最初学习“极限概念”，通过借助函数图像直观地分析一些常见基本初等函数的极限，比较容易。接下来学习“极限运算”和“两个重要极限”，学生必须先分析函数的结构，再正确运用定理、结论，有时甚至需要一定的技巧方法才能解决，这对学生的逻辑分析能力和运算能力的要求都比较高。高职一年级的学生在学完这两节内容后，学习兴趣和学的自信心会受到影响。此时加入“利用Matlab求解极限及其应用问题”这一上机实验内容，能让学生找到一种“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。通过数学软件计算函数的极限，能够弥补学生计算方面的短板，增强学习的自信。其中极限的应用案例又可以在很大程度上激发学生的学习兴趣，提升学习效果，也为后续学习“函数的连续性”奠定了良好的基础[2，3]。（二）学习目标。(1)知识与技能目标：通过上机操作练习，使学生掌握Matlab软件计算极限的命令格式；通过分组讨论极限应用案例，培养学生解决实际问题的建模能力。(2)过程与方法：学生通过老师的演示，能正确调用limit命令计算各种函数极限，通过小组活动，熟练运用Matlab软件计算极限并巩固计算极限的技巧方法。通过上网检索与合作学习，验证割圆术的极限思想，并解决极限实际应用问题。(3)情感价值目标：学生在上机操作环节会出现各种错误，需要严谨的学习态度和认真的学习习惯；在小组合作学习过程中，需要团队协作意识及探索创新精神。（三）学习者分析。学习者为高职一年级学生，数学理论基础偏薄弱，但是接受新事物能力较快，有较强的动手能力，有较强的应用意识。（四）学习内容分析。学习内容包括：计算函数极限的limit命令格式、验证割圆术思想（随边数无限增大圆内接正多边形的面积无限接近圆的面积）及极限应用问题。极限计算和应用是较抽象的内容，是《高等数学》教学的重难点。利用Matlab软件求解极限的方法能够让数学基础偏弱的学生容易理解和接受，但是也需要学生亲自上机操作练习才能熟练掌握。应用案例中需要学生自己归纳推导圆内接正多边形面积公式和连续复利公式，在有网络的环境下教学，对于高职学生的学习探究有很大的帮助。（五）学习的重、难点及突破方法学习重点。是计算六种函数极限的limit命令格式，极限应用；难点是利用数学知识和计算机软件解决极限应用问题。一方面，教师讲授中强调操作中容易出错的几点，引起学生注意；另一方面，学生在操作过程中自我检查，相互检查，总结经验。（六）教学方法。讲解、演示、个别指导、操练与练习、自主学习、小组讨论、合作学习。(七)教学资源。台式机房，多媒体，微课视频，“极域”电子教室课堂教学管理软件，Matlab软件，Internet网络及QQ群交流平台。（八）教学过程。第1课时：应用软件计算函数的极限(1)教师讲解Matlab软件计算六种函数极限的limit命令格式，举例并具体操作演示计算函数极限的步骤，强调注意事项。该部分教学内容由教师事先使用录屏软件录制微课视频，提前发到班级QQ群中供学生预习,练习参考及课后复习时使用，实现自主学习。（10分钟）(2)学生根据教师的演示独立完成在线测试题目，并能及时看到测试结果和正确答案。在线测试题目需要教师提前做好，学生测试过程，教师可以个别指导。做测试特别顺利的同学，利用剩余时间巩固手工计算极限的方法。（25分钟）(3)分组活动，抢答测试题目。学生们可以使用手工计算，也可以使用Matlab软件计算，对比两种方法的优劣，增强学生参与课堂活动的积极性。（10分钟）第2课时：引导分组合作解决极限应用问题(1)合作学习，阐述割圆术的极限思想，求出半径为R的圆内接正多边形面积公式An，可借助网络搜索得到正确结论；（10分钟）(2)请利用Matlab命令求出nnA∞→lim，验证割圆术的极限思想。完成较快的同学可再用手工计算该极限。（5分钟）(3)合作学习复利公式：设本金为0A，年利率为r，按复利计算，若一年计息1次，求出第t年末的本利和tA；若一年计息2次，第t年末的本利和tA是多少？若一年计息4次，第t年末的本利和tA是多少？若一年计息n次，求第t年末的本利和tA的公式；（10分钟）(4)探讨连续复利公式：若按连续复利计算，即一年内计息次数n无限增加，第t年末的本利和tA会不会无限增加？最终是多少？先利用Matlab命令计算，进一步探讨手工计算该极限的方法。（5分钟）(5)课堂小结（5分钟）先以提问的方式启发学生总结：Matalb软件求函数的极限命令是哪个？使用该命令求极限一般需要确定几项参数？使用该命令之前，需要做哪些准备工作？在操作过程中，自己经常出现哪些错误？哪些地方要特别注意？最后由教师总结：使用limit命令计算函数极限，需确定其各项参数，并事先使用syms命令声明函数表达式中所有符号变量，尤其是在解决实际问题的极限时，要明确自变量的符号。(6)学生自主整理实验报告并提交。（10分钟）实验报告内容提要：①Matlab求函数极限的命令格式②利用Matlab求函数极限的一般步骤③极限应用1.验证割圆术的极限思想2.连续复利公式（九）教学总结。学生能利用数学软件计算各种函数极限，大大降低了学习难度；极域电子教室的教学管理和评测功能，不仅提高了教学效率，还增强了学生的学习兴趣；通过对limit命令格式各项参数的设置，加深了学生对函数极限概念的理解及对极限符号的认识。在小组讨论，合作学习的过程中，学生们自主学习，积极讨论，解决了极限实际应用问题，最终高效地完成了实验报告。同时，教师在完成教学设计和实施教学过程中，从课前准备教学课件、录制微课视频、编辑在线测试题目、制作实验报告到课上广播课件、分组教学、引导讨论、监控学生学习等各个教学环节，都需要熟练使用信息化教学资源，这样的教学过程也提高了教师应用信息化的教学能力[4，5]。

二结束语

摘要:教材是课程的载体，在高职数学教学过程中，教师只有正确理解教材的编排意图，才能有效利用教材为教学服务。本文以高职高等数学教材的函数板块为例，从教学大纲、学生学的角度和教材的编排三方面对高职高等数学教材进行全方位的解读，从而为高职数学教学设计指引明确的方向。

关键词:高职;高等数学;教材解读;函数

当前高职数学教学存在教学目标不明确、数学教材单一和学生数学基础差等问题〔1〕，在职业教育培养目标的背景下，教师重新定位和思考高职高等数学教材显得非常重要。学生是教育培养的对象;教材是组织教学的载体;课标是教学的目标和要求。合理定位，正确处理学生、教材和课标三者的关系，教学上可以事半功倍，收到良好的课堂教学效果;相反，如果定位不准，未能正确处理三者的关系，教学效果必然不理想。为了正确处理三者的关系，教师需要对三者进行全方位解读，不应只看到教材中浅显的教学内容，更应该看到教材背后隐含的教学目标、知识的逻辑结构体系以及学生的心理特点和认知规律。

一、从教学大纲把握教材中隐性教学目标

教学大纲是教材解读的基础和依据，是课程教学目标落实与否的重要标准，但在当前高职高等数学的教学任务中，很多教师只看教材定目标，甚至只“教教材”，而不看教学大纲的现象，使得数学课堂教学无方向可言，实际教学效果大打折扣。因此，教师在确定教学目标之前，首先要熟悉教学大纲，尤其要对学段目标一目了然，并在此前提下细化每一节课所要达到的教学目标，以此在宏观上把握教学目标的推进，否则就有可能造成教学目标的缺位。教师在教学设计过程中，可以参照教学大纲中的教学目标和要求来把握某节课的教学目标。例如“导数的概念”一课，我们可以根据高等数学教学大纲来确定导数的教学目标。具体目标包括如下几个方面:1．理解变化率问题的数学模型;2．理解导数的定义;3．掌握基本初等函数的导数公式;4．理解可导与连续的关系。同时，在实际教学设计过程中，数学教学目标应尽可能具体化，便于实际操作和测量。

二、从学生角度看教材编排的特点

【摘要】在物理解题过程中，极限思维法能够利用直观、简捷的方法对物理难题进行解答。因此，极限思维法在物理学科中具有着非常重要的应用意义。而通过对极限思维法的针对性运用，不仅能够使我们另辟蹊径，还能使原本较为复杂的物理题变得更加简单，能够有效提高了学生的学习效率。因此，本文便通过对极限思维法在物理解题中的应用方式进行探讨。

【关键词】物理解题;极限思维法;应用方式

一、极限思维法概述

极限思维法是根据数学学科中的归纳法与演绎法进行相互结合的方式而逐渐演变过来的，从某种意义上来说，极限思维法既具备数学思想，也同样具备物理思想。极限思维法在物理解题中是通过对两个变量中的其中一个变量进行假设，使其成为既定区域中的一个极值，并以此极值作为突破口来进行解题的。由于两个变量是以函数关系进行呈现的，因此能够通过将假设极限的结果代入到物理问题当中，以此对结果进行反向或顺向推导，从而达到对物理问题结果进行检验的目的。极限思维法在物理问题的解题思路是以题目中的已知条件进行出发，并对变理的极限进行假设，以此挖掘出变量的本质与意义，从而找出物理问题的突破口。

二、极限思维法在物理解题中的重要性

在物理解题中极限思维法是非常重要的解题方法，通过应用极限思维法能够解决非常复杂的物理难题，甚至还能通过极限思维法的应用而发现新的物理知识。需要注意的是，极限思维法并不能适用于所有物理题目，但其在物理解题中的应用有2大优势，其一，极限思维法的逻辑性严密，是通过已知条件来对极限进行假设的，并通过将结果代入到题目当中来对其合理性进行检验的，整个解题过程逻辑严谨，思维紧密，能够对物理难题进行高效快速的解决。其二，极限思维法能够将物理难题简易化，其解题核心就在于对物理题目中的变量两端的中间值、极值及两个变量之间的关系进行准确把握，以此实现对复杂物理题目的简单推导，整个解题思路不仅清晰，而且较为简单。

教育部在《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》中指出高职高专教育人才培养工作的基本思路是：“以教育思想、观念改革为先导，以教学改革为核心，以教学基本建设为重点，注重提高质量，努力办出特色”。

高职教育的教学改革至关重要，而高等数学作为高职教育中一门基础课程，肩负着为学生提供学习后继课程和解决实际问题的数学基础和数学方法的重任，对高职教育的成效起着至关重要的作用。因此，高等数学的改革不容忽视。近几年来，人们对高等数学一直关注并采取了一系列的改革研究，根据几年来的教学经验，我针对我院学生的基础水平和专业特点，从教学思想、教学内容、教学方法和手段等方面分析了我院的高等数学教学改革。

一、从教学思想入手是关键

高等数学是大学生步入大学第一学期的学习任务，绝大部分新生对于大学的学习都处于迷茫、放松的状态，对于高等数学的学习更是存在恐惧感。高等数学与初等数学本质区别是它的理论性和抽象性很强，如果我们教学中按照“定义-定理-证明-练习”这样的模式，直接地对极限、导数这些知识进行讲解，学生只能被动的接受知识，阻碍了学生的学习兴趣。

根据高等数学是客观世界规律的抽象与概括的这一特点，我在教学过程中向学生讲解了这些知识产生的背景和一些数学规律。比如极限的概念，早在两千多年前，我国的惠施就在庄子的《天下篇》中有一句著名的话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，他提出了无限变小的过程，这是我国古代极限思想的萌芽；公元三世纪，我国数学家刘徽利用圆内接正多边形并让多边形的边数趋于无限来计算圆的面积，这个过程中运用了极限；17世纪，随着微积分应用的更加广泛和深入，极限定义就显得十分迫切和需要；18世纪，数学家们基本上弄清了极限的描述性定义；直到19世纪上半叶，由于对无穷级数的研究，人们对极限概念才有了较明确的认识；1821年柯西提出了极限定义的方法，后来维尔斯特拉斯(KarlWeierstrass)进一步加工，成为现在的柯西极限定义。经过对极限概念产生和发展的讲解，学生可以理解由如此漫长的岁月形成的极限概念，体会其在微积分这门学科中的重要性。同时这能使学生理解由极限为基础的高等数学和客观世界是相关的，引发学生学习数学的兴趣，调动他们的主观能动性。这样，学生在轻松愉快的环境下摆脱了迷茫，摆脱了为学习而学习的困境。

二、从教学内容出发是根本

摘要通过民办本科院校高等数学求极限的教学，培养学生的学习信心，学习兴趣，学习能力，激发学生自主学习的愿望，培养学生透过现象看本质的意识。

民办本科院校是我国较为年轻的一支教育教学力量，由于受到诸多方面的限制和影响，生源大多是基础相对薄弱，学习愿望相对不高，学习动力不足的学生群体。如何教好这类学生，经验丰富的重点大学教授（兼职或退休后受聘于民办院校）也一筹莫展，刚毕业的硕士、博士生老师更是哀其不争，怒其无用。如何才能使这群家庭条件相对好，生活相对丰裕的学生用心学习，为学习专业课或开发学习能力奠定良好的基础，带着这样的认识笔者开始尝试下面的教学方法：

1利用学生中学已经熟练掌握的初等数学公式求极限，培养学生的自信心

（1）计算

解：∵2+4+6+…+2n==(n+1)n（等差数列前项和公式）

∴==1

安全管理是一门综合性较强的学科，它与从事生产者的素质有关，与安全生产环境有关，同时，也与从事安全管理、技术管理的管理者有关。就安全管理而言，所涉及的范围比较广泛，所牵涉的层次或职能较多，时间段较长，需要生产操作者与安全管理者的密切配合，需要长期坚持不懈的努力。由于这个长时间段的存在，为此，安全管理者容易出现疲劳极限，容易造成疲劳，从而直接影响安全效果。 据科学表明：人在生理上存在着疲劳极限，主要是表现为“累”。例如一个长跑运动员能比别人跑的快跑的远，是因为运动员比常人身体素质好，疲劳极限出现的较迟，这是运动员长期锻炼的结果。安全管理也是同样的道理，从理论上讲，一个矿的安全工作长期抓得严、细、实，员工安全生产的综合素质较高，那么这个矿的安全管理疲劳极限出现的就迟，安全生产周期也就较长；反之，如果一个矿的安全工作抓的不够牢，安全综合素质较低，则这个矿的安全管理疲劳极限就会出现的较早，安全生产周期也就相应较短，造成事故多发，且容易形成恶性循环。

那么，如何预防和推迟安全管理疲劳极限的出现，最终消除此类疲劳极限。这就要求基层安全管理者应主动、积极地搞好安全管理，变“事后追查”为“事前预防”，使广大基层员工树立起“要我安全”向“我要安全”的本质型转变。要达到这“两个转变”，各级安全管理者要坚决做到思想到位、制度措施到位、深入现场到位、检查考核与奖惩到位。又特别是我们企业——重庆煤炭（集团）公司、松藻煤电公司，目前正处在新老制度交替，新旧机制同步发展的关键时期，能否确保安全生产，关键还要我们的安全工作要保证与企业不断深化内部改革、改制同步，努力确保安全工作适应企业改制形势下所面临的新问题、新情况，探索安全管理的新思想、新方法、新途径、新机制。

笔者在重庆松藻煤电公司的下属打通一矿、石壕煤矿、松藻煤矿、渝阳煤矿、逢春煤矿、同华煤矿6大生产矿井调查时发现他们在安全管理中各有特色，总结起来有以下5点意见值得借鉴。

树立长远的安全管理意识

人无远虑，必有近忧。矿山的安全管理是一项长期性的工作，作为安全管理者必须保持一份忧患意识和超前意识，克服潜意识中的惰性和厌战情绪。无论在什么样的条件下，都要始终保持执行安全法规不脱节、不变形、不打折扣，要有“不松懈”的安全管理思想，树立起长远抓安全意识，彻底改变“安全形势好时松口气，安全形势差时憋股劲”的被动管理模式。

有阶段性的安全管理目标

摘要:2017版新课标对高中微积分的内容和要求做出了较大调整，使得在微积分教学时遇到了一定困难。本文以新课标为出发点，归纳新课标中关于微积分的内容和要求的主要变化，揭示现阶段高中生在学习微积分中存在的问题，并针对这些问题提出具体的教学建议和策略，为新课标背景下高中微积分的教学提供一定思考和改革策略。

关键词:新课程标准；微积分；高中数学；教学

随着课程标准的不断改革，微积分在高中阶段越来越受到重视。教育部颁布《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称新课标），对微积分的教学提出了更高的要求。事实上，微积分中所蕴含的美育价值、思维价值和应用价值，对高中生辩证思维的发展、解题思路的拓展和后续学习都有着十分重要的影响。因此，在新课标下，高中微积分教学成为数学教师亟需思考和研究的新课题。微积分在高中数学中经历了多次改革，广大数学教育工作者针对历次改革的新内容、新要求，对高中微积分教学提出了许多建议。如孟季和［1］在《中学微积分教材教法》中，对适应1978年教学大纲改革的微积分教学的教法进行了探讨；杨钟玄［2］根据新《数学教学大纲》的改革情况，结合当时数学课本弊端，提出要将数列极限的定义由抽象的“ε－N”符号语言改成更为直观语言的建议；匡继昌［3］尖锐地指出教学大纲删去极限内容的错误性，并表示这种无极限的导数模式不是创新，而是一种退步；李倩等［4］对课程标准中所列出的高中微积分内容从教学价值、教学实施方面进行了不同的探讨，认为高中微积分教学要充分体现高中微积分和大学微积分对学生的不同要求，不能让学生产生对运用微积分知识过度依赖的心理。因此，高中课程改革中微积分教学方法研究一直是数学教师教学研究的热点课题。另一方面，虽然我国数学教育工作者关于高中微积分教学研究较为广泛，但是在新课标框架下，探讨高中微积分教学的研究却不多。本文首先总结归纳新课标中微积分内容及其要求变化，然后剖析高中生学习微积分普遍存在的问题，最后有针对性地提出在新课标背景下高中微积分教学的几点策略。

1新课标中微积分内容和要求的变化

新课标对于微积分内容和要求做出了较大调整，尤其是对于理工科学生，其在内容的难度、深度、广度以及学习目标等方面都有很大的提高。表1以新课标A类为例，比较了其与2003年《普通高中数学课程标准（实验）》的异同。经过比较和分析，新标准关于微积分的变化可归纳为以下三个方面：1．1注重与大学数学的接轨。在2003版的高中数学课程标准中，考虑到高中生的认知水平，当时我国高中数学涉及微积分的知识无论是从内容的深度、广度和难度上都较为浅显。在世界范围内，相对于其他发达国家和部分地区高中数学课程标准中有关微积分内容，我国高中数学微积分内容的难度排名也相对靠后［5］。从表1可看出，新课标在微积分内容和结构上作出了调整。在内容上，数列极限、函数极限、连续函数、二阶导数、导数的应用、定积分的理论知识部分有明显的扩充和具体要求。在结构上，逾越极限直接通过大量的实例来理解导数的概念，修改为先学极限，再从极限的基础上给出导数这一数学定义，该教学结构与大学微积分基本一致。另外，新课标改善了高中和大学微积分内容的断点问题，在知识的建构上逐步与大学微积分接轨，其课程的连贯性和延续性得到进一步增强。1．2注重数学符号语言的培养。数学符号语言是一种简洁、高效的思考与表达方式［6］。一直以来，关于是否在高中阶段引入极限符号语言一直存在争议。数学课程标准研制组在《普通高中数学课程标准（实验）解读》中明确指出高中学习极限的弊端：若按照先学极限再学导数的顺序，极限的抽象概念会对理解导数思想和本质产生不利影响［7］。也有不少数学教育学者指出，高中极限内容的删减只会对学生理解微积分会产生障碍。新课标再一次增设了极限内容，对极限内容的学习要求由了解上升到理解的层面，不仅给出了极限的数学符号定义，并且要求学生掌握极限的相关性质及其证明。此外，有关连续函数、导数、定积分的概念，新课标也都给出了严格的定义和证明，这充分体现了新课标对培养学生数学符号语言的表达能力的重视。1．3注重微积分的实际应用。微积分是研究现代数学的基础，也是解决其他领域技术的重要工具。新课标更加强调借助几何直观和物理实际背景来引入微积分思想，并且对微积分的实际应用能力提出了更高的要求。事实上，微积分在研究数学的函数变化、物理学的物体变速运动以及经济学的生产优化等问题中起到关键作用。如在初等数学中，学生对于曲边图形面积和旋转体体积的计算往往倍感无从下手，但从微积分的极限思想出发，将曲边图形和旋转体划分为无数个无限小的面积微元和体积微元，再近似求和，便能有效地推导出曲边图形和旋转体积的求解公式。又如在物理的运动学问题中，对于常见的匀速直线运动等简单的运动形式，学生往往能得心应手，而对于变速直线运动来说，很多学生往往一筹莫展，但如果使用微积分工具便能很好地解决［8］。由此可见，提升微积分的实际应用能力是适应新时代数学教育发展，培养应用型人才的有效手段。

2高中生学习微积分存在的问题