几何学范文10篇

画法几何学是一门专门研究空间与平面之间对应规律的学科。应用该学科的理论能有效地实现空间与平面间的相互转化，即用平面图形准确地表示空间几何形体，而且更重要的是能通过平面图形来研究和解决空间复杂的几何问题的一般规律J。人体是一种特殊的几何体，而服装则是服务于这一几何体的一种产品。为了形成这种空间体，服装由若干衣片缝合而成，具体到每个衣片实际上是由直线和曲线勾画成的平面图样，最终是要实现穿着于人体后，满足人体静态、动态、美观的着装效果。可见服装结构设计实质上是人体各部位体表的展开图的绘制，是空间人体向平面转化的具体体现。但是目前多数的服装结构设计仅仅是通过实验或经验的方式来进行。比如通过在人体上进行反复实验来获取合适的衣片图或采用通过长期实践经验总结的各种不统一的计算公式来绘制衣片图，这些方式显然缺乏一定的科学理论作指导；而当今信息化的服装工程要求技术处理规范化、数控化，所以必须改变目前服装结构设计的主观性。我们有必要根据画法几何学的理论价值，结合服装结构设计的专业特点，通过得到的平面投影图，即用平面的方式来研究人体空间几何问题的一般规律，这将会对服装结构设计的基础理论研究起到极大的推进作用。

1用画法几何学研究立领结构设计的必要性

领子的种类很多，从领座的有无来区分，领子可分为有领座的领子和无领座的领子，其中有领座的领子占领子种类的大多数。有领座领子的结构，都是建立在领座的形态上，领座形态的变化决定着与领座组合在一起的翻领及其它组成部分的形态；而且领座构成的形态同时受诸多因素的影响，如领口宽、领口深、领口线型、撇门处理等，其结构较复杂，因此领座的结构是决定衣领结构的关键。在服装结构理论中，领座的结构分析就是立领形态的结构分析，所以立领的结构分析是衣领结构设计最重要的部分，对任何领型结构设计都具有指导性。

2衣身领口构成面与立领造型的关系

把在平面上称直立的领形、内倾的领形和外倾的领形的立体造型放置在人体颈根部的斜面上时，轮廓线的位置在空间发生了变化，见图1立领空间形态变化图。从图l可以看到直立的造型在人体颈根斜面上，前后中心轮廓线分别构成外倾和内倾；内倾的造型在人体颈根斜面上，前后中心轮廓线分别构成直立和更加内倾；外倾的造型在人体颈根斜面上，前后中心轮廓线分别构成更加外倾和直立。可见同一立领造型放置在平面上与斜面上构成轮廓线的形态不同，而且领口的面随领口宽、前后领口深、前后领口线型的变化而变化，所以立领的解剖必须首先分析领口线。

3立领领口线的结构设计

一

古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。

古希腊是法学的发源地，法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代，也就是史称的“英雄时代”。这一时代是希腊社会发生重大变革的时代，首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来，以“人为一切事物的尺度”来审视世间的一切。荷马时代实质上是希腊历史上的一次思想启蒙运动，是古希腊文明的开端。从此，希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典，确立了一种政治民主制：其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说，希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》，由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法，直到公元前594年梭伦立法，最终确立起古希腊的法律体系，推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从，遇事讲“理”，依法办事，他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识，创造出了独具特色的古希腊文明。

希腊几何学的证明思想导源于法律文化，论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是：“什么是正义？为什么有罪？”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题，以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题，人们就必须在思想上进行一种“分析”的理性思考。立法者告诫人们：法律是规则的、普遍的，并对一切人都是相同的；法律所需要的是公平，诚实与有用；他们欲求为一普遍的规律对于一切人都是一样，因为种种理由所有的人都要服从法律。

梭伦当权后，所做的第一件事，同时也是最大的一件事，就是对“法律”制度的改革。他认为，无法和内乱是人类最大的灾难，而法律和秩序则是人类最大的幸福。梭伦改革的目标是企图建立一个为新的、旧的势力都能接受的民主和谐的政治，以保证社会各种势力的平衡和政治稳定。为此，梭伦建立了新的法律，史称“梭伦”立法。其中最大的举措是加强了公民大会的权力，凡年满20岁的雅典公民均可参加，会议定期举行。400人组成议会。他创建了宏大的人民法院依利艾阿，总人数达6000人，任何人都可以谴责执政官的无理决定。

公元前6世纪雅典陪审法院的建立，这不仅标志着希腊民主政治的进一步完善，而且更为重要的是促进了整个希腊学术思想的繁荣与发达。古希腊的法律文化发展到一个新的阶段。首先是推动了自然法的理论研究。强调其法律存在的客观性和同一性，认为不同国家和不同时代的法律有其共同的根源和价值目标，这就是人的本性和规律，就是理性，就是正义所综合的一系列价值目标，如自由、平等、秩序等。因此，自然法学者特别重视探索法律的终极目标和客观基础。其二，法根源于人的永恒不变的本性：社会性和理性。真正的法律或自然法应与之相符，特别是与理性相符合，或者说法是人的理性所发现的人的规律和行为准则，是“理性之光”，它能照亮人前进的道路。其三，法的功能和目的在于实现正义。所谓正义，就是基于公共幸福的合理安排，就是人在社会中“得其所哉”，即享受人应该享受的权力和平等地承担义务，法律面前人人平等。其四，法律作为一种社会的行为准则能使人们辨是非、知善恶，自然法就是人们不断追求的终极性的价值目标。

希腊几何学是数学史上一颗璀璨的明珠。她作为一种科学研究的范式，直接影响过西方数学，乃至整个科学的发展。著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”并且他提出了数学思想史上非常重要的一个问题，这就是“文明史上的重大问题之一，是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造性。”[1]本文试图对“克莱因问题”进行探索求解，以破解长期困扰着数学史研究中的希腊论证几何学的成因之谜。反观“中国古代为什么没有产生证明几何学”也就容易找到答案了。

一

古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。

古希腊是法学的发源地，法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代，也就是史称的“英雄时代”。这一时代是希腊社会发生重大变革的时代，首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来，以“人为一切事物的尺度”来审视世间的一切。荷马时代实质上是希腊历史上的一次思想启蒙运动，是古希腊文明的开端。从此，希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典，确立了一种政治民主制：其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说，希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》，由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法，直到公元前594年梭伦立法，最终确立起古希腊的法律体系，推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从，遇事讲“理”，依法办事，他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识，创造出了独具特色的古希腊文明。

希腊几何学的证明思想导源于法律文化，论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是：“什么是正义？为什么有罪？”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题，以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题，人们就必须在思想上进行一种“分析”的理性思考。立法者告诫人们：法律是规则的、普遍的，并对一切人都是相同的；法律所需要的是公平，诚实与有用；他们欲求为一普遍的规律对于一切人都是一样，因为种种理由所有的人都要服从法律。

梭伦当权后，所做的第一件事，同时也是最大的一件事，就是对“法律”制度的改革。他认为，无法和内乱是人类最大的灾难，而法律和秩序则是人类最大的幸福。梭伦改革的目标是企图建立一个为新的、旧的势力都能接受的民主和谐的政治，以保证社会各种势力的平衡和政治稳定。为此，梭伦建立了新的法律，史称“梭伦”立法。其中最大的举措是加强了公民大会的权力，凡年满20岁的雅典公民均可参加，会议定期举行。400人组成议会。他创建了宏大的人民法院依利艾阿，总人数达6000人，任何人都可以谴责执政官的无理决定。

希腊几何学是数学史上一颗璀璨的明珠。她作为一种科学研究的范式，直接影响过西方数学，乃至整个科学的发展。著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”并且他提出了数学思想史上非常重要的一个问题，这就是“文明史上的重大问题之一，是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造性。”[1]本文试图对“克莱因问题”进行探索求解，以破解长期困扰着数学史研究中的希腊论证几何学的成因之谜。反观“中国古代为什么没有产生证明几何学”也就容易找到答案了。

一

古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。

古希腊是法学的发源地，法律文化得到了充分的发展。公元前11世纪——9世纪是希腊的荷马时代，也就是史称的“英雄时代”。这一时代是希腊社会发生重大变革的时代，首先表现在希腊人自我意识的觉醒。希腊人开始从宗教神学中解放出来，以“人为一切事物的尺度”来审视世间的一切。荷马时代实质上是希腊历史上的一次思想启蒙运动，是古希腊文明的开端。从此，希腊民族完成了从神秘主义文化向理性主义文化的转变，开创了以法律文化为轴心的科学文化的历史进程。《荷马史法》作为调整社会关系、重建社会秩序的法典，确立了一种政治民主制：其中包括议事会、人民大会和首长选举等内容。因此可以说，希腊文化的源头或逻辑起点是《法典》，由此铸成希腊民族的“法律”意识和“法制”观念。尔后的德拉古立法，直到公元前594年梭伦立法，最终确立起古希腊的法律体系，推动了希腊民族法律文化的繁荣发达。希腊人唯“法”是从，遇事讲“理”，依法办事，他们以“法”的眼光审视社会、审查自然、审理知识，创造出了独具特色的古希腊文明。

希腊几何学的证明思想导源于法律文化，论证几何发凡于梭伦立法时代。希腊的法学称“正义学”。人们在立法的过程中首先遇到的是：“什么是正义？为什么有罪？”等法理问题。其中包括“公理、公设、前提、条件”等法学的基础问题，以及审判过程中的“事实、理由、证据、推理”等法学的逻辑问题。要从根本上弄清楚这些法理问题，人们就必须在思想上进行一种“分析”的理性思考。立法者告诫人们：法律是规则的、普遍的，并对一切人都是相同的；法律所需要的是公平，诚实与有用；他们欲求为一普遍的规律对于一切人都是一样，因为种种理由所有的人都要服从法律。

梭伦当权后，所做的第一件事，同时也是最大的一件事，就是对“法律”制度的改革。他认为，无法和内乱是人类最大的灾难，而法律和秩序则是人类最大的幸福。梭伦改革的目标是企图建立一个为新的、旧的势力都能接受的民主和谐的政治，以保证社会各种势力的平衡和政治稳定。为此，梭伦建立了新的法律，史称“梭伦”立法。其中最大的举措是加强了公民大会的权力，凡年满20岁的雅典公民均可参加，会议定期举行。400人组成议会。他创建了宏大的人民法院依利艾阿，总人数达6000人，任何人都可以谴责执政官的无理决定。

中国是世界文明发达最早的国家之一，与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国.在绵延不断的五千年文明史中，中华民族集累了极其丰富的文化遗产.

在这个多姿多彩的历史文化宝库中，数学无疑是其中一颗特别璀璨的明珠.它在世界数学史上，乃至在整个人类文明发展史上都光彩夺目，具有极其重要的地位和价值.中国古代的数学成就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样，是中华民族对世界文明的一项重大贡献，是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲.

几何是一门古老的学科，它是在人们的生产和生活等实践活动中逐步形成和发展起来的.“几何”是一个翻译名词，由我国明代科学家徐光启首先使用.但是我国古代劳动人民在长期的生产劳动和社会生活中早已积累了大量的几何知识，其成就是十分突出的，如流传至今的《墨经》、《周髀算经》、《九章算术》等自然科学和数学著作，都记载下了很多几何方面的知识.

(1)《墨经》(公元前480年～公元前390年)中，已经出现了最早的几何学理论的雏形.把“圆”定义为“圆，一中同长也”.意思是：圆有而且仅有一个中心，从圆心到圆周上任何一点距离相等.这与欧氏的提法基本一致，但比欧氏要早100多年.

(2)《周髀算经》(公元前100年前后)中，记载了勾股定理和开平方法，并用于天文观测和计算.

(3)《九章算术》(公元50年～100年或更早)，历代数学家把它尊为“算经之首”.它的计算技术在当时的世界是第一流的，对古代的几何学知识也作了比较系统的总结和阐发，它的成就主要表现在对各种平面图形的面积计算，对各种立体图形的体积计算，以及对勾股形的形容和应用这几个方面

【内容提要】本文从古希腊独特的社会文化形态作为切入点，探索求解了数学思想史上著名的“克莱因问题”，从而破解了希腊证明几何学的成因之谜。古希腊社会在从氏族社会向民族社会转轨变形的过程中，爆发了一场绵延数世纪的思想启蒙运动。希腊人从宗教神学中解放了出来，开始了对世界的理性思考，他们为了解决社会秩序的重组问题，提出了以法治国的政治主张。从此希腊社会走上了法制的轨道。在古典的民主政治和商品经济形成的同时，古希腊民族也孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种以法律文化为核心、以语言文化为生长点的理性文化中诞生、形成和发展起来的。希腊哲学文化则是使公理几何学最终定型的关键因素。

【关键词】希腊几何学/法律文化/语言文化/哲学文化

【正文】

希腊几何学是数学史上一颗璀璨的明珠。她作为一种科学研究的范式，直接影响过西方数学，乃至整个科学的发展。著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”并且他提出了数学思想史上非常重要的一个问题，这就是“文明史上的重大问题之一，是探讨何以古希腊人有这样的才气和创造性。”[1]本文试图对“克莱因问题”进行探索求解，以破解长期困扰着数学史研究中的希腊论证几何学的成因之谜。反观“中国古代为什么没有产生证明几何学”也就容易找到答案了。

一

古希腊是一个移民的社会，从开始就没有像东方民族所具有的以血缘关系为纽带的宗法式的社会结构。这种以地缘关系为基础的社会共同体，加上希腊所处的独特地理位置，为希腊古典的民主政治和商品经济——希腊城邦制的出现提供了必要的条件。在此基础上，古希腊社会孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种理性文化中诞生、形成和发展起来的。

如果“对我们所处的这个危机处境的起源，有一种目的论的－历史的意识”，而这种意识又构成了“先验现象学的一个独立导言”1，换言之，如果它能用来引导［我们］返回先验主体性；那么对哲学观念的阐明，也许就能使我们最终涉及理论态度的实存的（existentielle）构成。因此，如果所有绝然的（apodictique）的含义（signification）确实只有从这种态度出发才可理解，那么澄清这种态度的发生（genèse），也许就能阐明任何发生的绝然意义。[然而，]是否因此就能把握其存在论意义？2

至此，哲学观念从形式上仍被定义为有关一种无限任务3、即theoria（理论）4的观念。这种无限的理论生活的历史，在其努力与失败中被混同于单纯的自我实现。它能从一种发生性的描述中获得价值吗？那贯串于欧洲哲学所有阶段的“先验动机”（motiftranscendental）的历史，能够最终为我们照亮先验主体性的发生吗？然而，这种历史设定了一种向后返回的可能性，一种重新找回那些如此这般的原先在场者的原初意义的可能性。它意味着一种先验“回问”（régression,Rückfrage）的可能性，这种“回问”穿过对意识而言是可理解的、透明的历史；这种历史的积淀可能会被拆除，然后又原样恢复。

维也纳会议之后，胡塞尔的所有文本都在展开同一个问题：如何才能从历史的－意向的分析出发，“重新激活”意识行为或意识之历史产物的原初意义？这种历史的－意向的分析主题，占据了胡塞尔大量极其重要的手稿，但是这种分析的技术直到《几何学起源》（1938）才出现。在这个二十页的文本（它是胡塞尔最优秀的文本之一）中，作者试图5重新追踪几何学的意向发生（genèseintentionnelle），并想由此确定一种分析类型，通过这种分析，应该总能就其诞生本身，来重新把握意识的历史产物的先验本源。

正如芬克（Fink）在其导论中评论的那样，这个说法并不绝对是新的。在《形式的与先验的逻辑》中，人们想必已经深入到逻辑的起源（origine）本身了。表面上，对于纯粹逻辑意识，即被构造的综合系统、完善的和自身封闭的产物，逻辑可以要求绝对的永恒性和自主性。［但是］事实上，它只有从一种先验发生出发才是可能的，因此应该重新找回这种先验发生的意义。然而，这种意义不是已堙没于逻辑行为与逻辑结构的无限的历史中了吗？这些行为和结构在历史中的层层叠置的积淀，初看起来不是无法最终穿透的吗？

这种不可穿透性使得任何历史哲学，极而言之，任何历史真理都成为不可能。积淀的事实性透明与否，这一点胡塞尔并不关心。但是，只要人们能够追问，那么任何已往人们、任何意识行为和任何意识生产的意向意义和先验意义，都应该能够被本原地理解。“正如我们在此要提出的，几何学的起源问题……不是文献学的、历史的表面问题，它不是要查明那些实际上（wirklich）提出纯粹几何学的命题、证明、理论的事实上(faktisch)最早的几何学家们，它也不是要查明它们*发现的特定命题。与此相反，我们的兴趣勿宁是对最原初意义的一种‘回问’，按照这种意义，作为千年传统的几何学过去在场——在其渐进构建中被把握——而且对于我们来说现在仍然存在。我们‘探询’几何学在历史上最初据以产生——必然据以产生——的那种意义，尽管我们关于几何学最初的创始者一无所知，而且对之不感兴趣。从我们对于作为科学传统的几何学所知道的东西……出发，一种对于几何学的过去了的最初起源——如它们作为原初创立的（urstiftende）几何学曾经必然所是的那样——的‘回问’，原则上总是可能的。”6

因此，这又一次涉及通过先验还原的方法重新找回原初的意义。还原不再具有单纯唯我论的意义，而是经常从一个先验共同体出发被实行。人们对历史的被构成的事实性进行“中立化”，并从先验主体性出发，让意义生产的行为本身显现出来。同时，这种操作也揭示了几何学的先验基础。全部发生性的运动，都是从意识的这种奠基性的生产出发被构建起来。正是通过对这种运动的自觉，人们才能借助于一种向主体性的彻底回归，而重新激活目的论的观念，并克服自然主义的客观主义的诸种危机。胡塞尔说，“文化的所有特殊形式，都是从人类活动中诞生”；正是在这个意义上，如果人们忽略文化的全部实际的实在性（réalité），就应该能够重新激活意义本身。经验的、历史的“不知”（non-savoir），本质上包含着一种知的可能性，这种知的自明性是不可还原的。比如，举一个最明显的事实，我们从一种绝对的知那里知道：任何传统都是从人类活动中诞生。就此而言，“传统允许拷问”（läβtsichbefragen）7。作为“传统的成就，几何学肯定是从一种最早的生产、最早的创造活动中生成的”8。

如果“对我们所处的这个危机处境的起源，有一种目的论的－历史的意识”，而这种意识又构成了“先验现象学的一个独立导言”1，换言之，如果它能用来引导［我们］返回先验主体性；那么对哲学观念的阐明，也许就能使我们最终涉及理论态度的实存的（existentielle）构成。因此，如果所有绝然的（apodictique）的含义（signification）确实只有从这种态度出发才可理解，那么澄清这种态度的发生（genèse），也许就能阐明任何发生的绝然意义。[然而，]是否因此就能把握其存在论意义？2

至此，哲学观念从形式上仍被定义为有关一种无限任务3、即theoria（理论）4的观念。这种无限的理论生活的历史，在其努力与失败中被混同于单纯的自我实现。它能从一种发生性的描述中获得价值吗？那贯串于欧洲哲学所有阶段的“先验动机”（motiftranscendental）的历史，能够最终为我们照亮先验主体性的发生吗？然而，这种历史设定了一种向后返回的可能性，一种重新找回那些如此这般的原先在场者的原初意义的可能性。它意味着一种先验“回问”（régression,Rückfrage）的可能性，这种“回问”穿过对意识而言是可理解的、透明的历史；这种历史的积淀可能会被拆除，然后又原样恢复。

维也纳会议之后，胡塞尔的所有文本都在展开同一个问题：如何才能从历史的－意向的分析出发，“重新激活”意识行为或意识之历史产物的原初意义？这种历史的－意向的分析主题，占据了胡塞尔大量极其重要的手稿，但是这种分析的技术直到《几何学起源》（1938）才出现。在这个二十页的文本（它是胡塞尔最优秀的文本之一）中，作者试图5重新追踪几何学的意向发生（genèseintentionnelle），并想由此确定一种分析类型，通过这种分析，应该总能就其诞生本身，来重新把握意识的历史产物的先验本源。

正如芬克（Fink）在其导论中评论的那样，这个说法并不绝对是新的。在《形式的与先验的逻辑》中，人们想必已经深入到逻辑的起源（origine）本身了。表面上，对于纯粹逻辑意识，即被构造的综合系统、完善的和自身封闭的产物，逻辑可以要求绝对的永恒性和自主性。［但是］事实上，它只有从一种先验发生出发才是可能的，因此应该重新找回这种先验发生的意义。然而，这种意义不是已堙没于逻辑行为与逻辑结构的无限的历史中了吗？这些行为和结构在历史中的层层叠置的积淀，初看起来不是无法最终穿透的吗？

这种不可穿透性使得任何历史哲学，极而言之，任何历史真理都成为不可能。积淀的事实性透明与否，这一点胡塞尔并不关心。但是，只要人们能够追问，那么任何已往人们、任何意识行为和任何意识生产的意向意义和先验意义，都应该能够被本原地理解。“正如我们在此要提出的，几何学的起源问题……不是文献学的、历史的表面问题，它不是要查明那些实际上（wirklich）提出纯粹几何学的命题、证明、理论的事实上(faktisch)最早的几何学家们，它也不是要查明它们*发现的特定命题。与此相反，我们的兴趣勿宁是对最原初意义的一种‘回问’，按照这种意义，作为千年传统的几何学过去在场——在其渐进构建中被把握——而且对于我们来说现在仍然存在。我们‘探询’几何学在历史上最初据以产生——必然据以产生——的那种意义，尽管我们关于几何学最初的创始者一无所知，而且对之不感兴趣。从我们对于作为科学传统的几何学所知道的东西……出发，一种对于几何学的过去了的最初起源——如它们作为原初创立的（urstiftende）几何学曾经必然所是的那样——的‘回问’，原则上总是可能的。”6

因此，这又一次涉及通过先验还原的方法重新找回原初的意义。还原不再具有单纯唯我论的意义，而是经常从一个先验共同体出发被实行。人们对历史的被构成的事实性进行“中立化”，并从先验主体性出发，让意义生产的行为本身显现出来。同时，这种操作也揭示了几何学的先验基础。全部发生性的运动，都是从意识的这种奠基性的生产出发被构建起来。正是通过对这种运动的自觉，人们才能借助于一种向主体性的彻底回归，而重新激活目的论的观念，并克服自然主义的客观主义的诸种危机。胡塞尔说，“文化的所有特殊形式，都是从人类活动中诞生”；正是在这个意义上，如果人们忽略文化的全部实际的实在性（réalité），就应该能够重新激活意义本身。经验的、历史的“不知”（non-savoir），本质上包含着一种知的可能性，这种知的自明性是不可还原的。比如，举一个最明显的事实，我们从一种绝对的知那里知道：任何传统都是从人类活动中诞生。就此而言，“传统允许拷问”（läβtsichbefragen）7。作为“传统的成就，几何学肯定是从一种最早的生产、最早的创造活动中生成的”8。

提要：作者认为，彭加勒的主导哲学思想是约定论，更确切地说，是“经验约定论”。本文着重剖析了经验约定论的具体内涵和精神实质，并据理澄清了对彭加勒约定论的各种误解和曲解，充分肯定了经验约定论在现代科学，科学认识论和方法论中的积极意义。

彭加勒(HenriPoinearé，1854~1912)的整个哲学思想是比较复杂的。杰齐•吉戴明在谈到这位科学哲学家的思想时这样写道：就他的有关算术的认识论地位而言，他是一个康德主义者，因为他宣称算术的一些公理，特别是数学归纳原理是先验综合真理。另一方面，他在空间哲学、几何学哲学和物理学哲学中却抛弃了康德主义，并用发生经验论(几何学与物理学的概念及陈述起源于经验)和约定论的结合来代替它。在集合论基础方面，他的立场是反对康托尔的，是一位结构主义者和前直觉主义者。在物理学哲学中，他的约定论为经验的要素留下了余地，以致处于经验论传统的范围内。他也具有进化论思想的成分(进化认识论)，如他最富有哲学意义的时间学说。此外，就他强调感性知觉和经验材料的作用而言，有人认为他是实证论者。就他视探索真理和追求科学美为活动的唯一目的和唯一价值而言，有人认为他是高远的理想主义者。就他抨击实用主义，认为理论是人类理智的自由创造，以及为科学统一性而斗争来说，有人认为他是理性论者。但也有人指出他是一个证伪主义者和归纳主义者，因为他把相对性原理仅仅看作是可被实验否证的暂时性的假设。也有人指责他是地地道道的唯心论者，因为他在谈到意识和存在等哲学问题时，的确说过一些可以做出唯心主义解释的话。当然，人们也能从他的思想中发现毕达哥拉斯主义(对自然先定和谐的信念)、操作主义(要使定义有用，它必须能指示，它必须能指示我们如何测量)、工具主义(科学是一种整理事业，两种对立的中性假设都可以作为研究的有用工具)、马赫主义(他赞同马赫的某些观点)的色彩。

上述种种看法也许都有一定的道理，但是从整体上看，彭加勒主要还是—位约定论者。恰当地讲，彭加勒的约定论应该称之为“经验约定论”(empirio-conventionalism)，这是彭加勒的哲学创造，也是彭加勒的主导哲学思想。

经验约定论认为，数学中的公理与物理学中的一些基本概念和基本原理既非先验综合判断，亦非经验事实，它们原来都是约定；约定是我们精神自由活动的产物，它贯穿在整个科学创造活动中，但自由并非完全任意，而是充分发挥我们的能动性；约定无所谓真假，只是出于方便而已，约定的提出要受到实验事实的引导和避免一切矛盾的限制，约定的选择要出于方便或简单性的考虑，因为有些实验的确向我们保证了这一点；约定具有巨大的方法论功能，在从事实过渡到实验定律，尤其是从实验定律上升到原理时，其方法论功能更为显著。

但是，在苏联和我国，乃至在西方某些书刊中，彭加勒的经验约定论常常受到一些人的误解和曲解。本文拟在论述彭加勒的经验约定论的具体内涵和精神实质的基础上，对那些误解和曲解进行必要的澄清，最后论述一下经验约定论的积极意义。

一、经验约定论的具体内涵

一、前言

德国现象学家埃德蒙德。胡塞尔（EdmundHusserl1859-1938）在其著作《欧洲科

学危机》（DieKrisisderEuropaeischenwissenschaftenunddieTranszendentale

Phaenomenologie）的第二部份第八至第十五节，关于澄清近代物理主义的客观主义与

超验的主观主义之间对立根源上，以大量篇幅探究伽俐略物理学的起源与发展，因为伽

俐略对「自然的数学化（Mathematizationofnature）」的模式形构出整个近代科学