几何定理范文10篇

一、教学环节

对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求→重新建立表象→推理模式→组合定理→联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求

我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。

教师在教途上并不是一帆风顺的，尤其在农村中学，有时由于教学上的需要，往往到了初三，也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬：几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重，怎么办呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底子薄，决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。

⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。

⑶推理过程因果关系模糊不清。

针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。

一、教学环节

对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求→重新建立表象→推理模式→组合定理→联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求

我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。

摘要：教师在教学时经常需要面对不同的学生，如何根据不同的情况采取相应的措施显得非常必要。一些学生到了初三仍对几何证明题书写感到困难，思考时没有明确的目的。本文针对这些情况，充分重视了“定理教学”，采取了先集中讲授再平时渗透的方法，提出了从定理的基本要求出发，通过建立表象、组合定理、联想定理等教学对策，从而使学生具备“用定理”的意识。

关键词：建立表象、组合定理、联想定理

教师在教途上并不是一帆风顺的，尤其在农村中学，有时由于教学上的需要，往往到了初三，也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬：几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重，怎么办呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底子薄，决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。

⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。

教师在教途上并不是一帆风顺的，尤其在农村中学，有时由于教学上的需要，往往到了初三，也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬：几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重，怎么办呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底子薄，决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。

⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。

⑶推理过程因果关系模糊不清。

针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）、代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

【摘要】本文通过对高中第五章"平面向量"的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。

【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

【摘要】本文通过对高中第五章"平面向量"的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学体会。

【关键词】平面向量；数形结合；向量法；教学体会

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

摘要：本文通过对高中第五章"平面向量"的研究，从运算的角度，教学内容、要求、重难点，本章的特点三个方面进行了总结，得出了五个方面的教学感悟。

关键词：平面向量；数形结合；向量法；教学感悟

现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去感悟数形结合的数学思想。

《求最大值和最小值的方法》一书中，已对微分理论进行了比较系统的探讨。他把直线平面坐标应用于几何学也早于笛卡儿，在其所著〈平面及空间位置理论的导言〉中，最早提出了一次方程代表直线，二次方程代表截线，对一次与二次方程的一般形式，也进行了研究。费马还研究了对方程ax2+1=Y2整数解的问题。得出了求导数所有约数的系统方法。

著名的费马大定理是费马提出的至今尚未解决的问题。1637年费马提出：“不可能把一个整数的立方表示成两个立方的和，把一个四次方幂表示成两个四次方幂的和，一般地，不可能把任一个次数大于2的方幂表示成两个同方幂的和。”1665年这一定理提出后，引起了许多著名数学家的关注，至今尚在研究如何证明它的成立，但始终毫无结果。

费马在光学方面，确立了几何光学的重要原理，命名为费马原理。这一原理是几何光学的最重要基本理论之一，对于笛卡儿的“光在密媒质中比在疏媒质中传播要快”的观点给予了有力的反驳，把几何光学的发展推向了新的阶段。

几何光学已有悠久的发展历史。公元前400年，我国《墨经》中便有光的直线传播和各种面镜对光的反射的记载。公元100年亚历山大里亚的希罗（Hero）曾提出过光在两点之间走最短路程的看法。托勒密在公元130年对光的折射进行过研究。公元1611年开普勒对光学的研究达到了较高的定量程度。最后，1621年斯涅尔总结出了光的折射定律。费马则是用数学方法证明了折射定律的主要学者之一。

费马原理是根据经济原则提出的，它指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。可以理解为，光在空间沿着光程为极值的路传播，即沿光程为最小、最大或常量路径传播。

费马定理不但是正确的，同时它与光的反射定律和折射定律具有同等的意义。由于费马原理的确立，几何光学发展到了较为完善的程度。