古代数学范文10篇

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽

原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

一、几个有代表性的矛盾结论

如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。

1.关于古代数学运用的思维方式问题

中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题，目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素，因为在人们的认识和理解中，数学如果没有严格的逻辑思维形式，那就很难成为真正的数学理论，袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反，他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式，“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同，中国数学则是以非逻辑思维为主，即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]

郭书春先生通过对《九章算术》的研究，得出相反的结论，他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系，“刘徽注中主要使用了演绎推理，他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明，从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]

巫寿康先生与郭书春先生的观点相同，他认为：“刘徽《九章算术注》中的每一个题，都可以分解成一些首尾相接的判断，如果仔细分析这些判断之间的联系，就会发现这些判断组成若干个推理，然后由这些推理再组成一个证明，因此可以说，《九章算术注》中的论证已经具备了证明的结构，就大多数注文来说，这其中的推理都是演绎推理，大多数证明也都是演绎证明。”[3]

1.关于古代数学运用的思维方式问题

中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题，目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素，因为在人们的认识和理解中，数学如果没有严格的逻辑思维形式，那就很难成为真正的数学理论，袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反，他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式，“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同，中国数学则是以非逻辑思维为主，即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]

郭书春先生通过对《九章算术》的研究，得出相反的结论，他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系，“刘徽注中主要使用了演绎推理，他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明，从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]

巫寿康先生与郭书春先生的观点相同，他认为：“刘徽《九章算术注》中的每一个题，都可以分解成一些首尾相接的判断，如果仔细分析这些判断之间的联系，就会发现这些判断组成若干个推理，然后由这些推理再组成一个证明，因此可以说，《九章算术注》中的论证已经具备了证明的结构，就大多数注文来说，这其中的推理都是演绎推理，大多数证明也都是演绎证明。”[3]

中国古代数学到底“是以非逻辑思维为主”，还是“主要是演绎证明”，这是中国古代数学研究中一个矛盾的结论，还没有得到统一认识的问题。

2.关于中国古代数学理论构造的问题

一、几个有代表性的矛盾结论

如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。

1.关于古代数学运用的思维方式问题

中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题，目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素，因为在人们的认识和理解中，数学如果没有严格的逻辑思维形式，那就很难成为真正的数学理论，袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反，他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式，“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同，中国数学则是以非逻辑思维为主，即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]

郭书春先生通过对《九章算术》的研究，得出相反的结论，他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系，“刘徽注中主要使用了演绎推理，他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明，从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]

巫寿康先生与郭书春先生的观点相同，他认为：“刘徽《九章算术注》中的每一个题，都可以分解成一些首尾相接的判断，如果仔细分析这些判断之间的联系，就会发现这些判断组成若干个推理，然后由这些推理再组成一个证明，因此可以说，《九章算术注》中的论证已经具备了证明的结构，就大多数注文来说，这其中的推理都是演绎推理，大多数证明也都是演绎证明。”[3]

[论文关键词]古代数学;农业生产;应用

[论文内容提要]我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献,代数学无可争辩地是中国所创,我国古代数学是讲道理的,是来源于实践,尤其是来源于农业生产中的。从丰富的生产实践中发现问题,创造了有我国特色的几何学。有足够多的例证,说明我国古代数学立论严谨,为农业生产的实践需要而服务。

我们的祖国是一个地大物博、人口众多、历史悠久的文明古国。我国古代文学艺术成就巨大,科学技术方面的指南针、造纸、印刷术、火药这四大发明,举世闻名。可是,对我国古代数学的成就,了解的人却不多,甚至还有人误以为我国历来在数学上是落后的。

其实,我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献。我国古代数学是讲道理的,有足够多的例证,说明它们立论严谨,走在世界的前列,我国古代数学在一些重要项目中获得了“世界冠军”。而古代数学是来源于实践,尤其是来源于农业生产的。这是由于中国农业有着悠久的历史,农业起源于没有文字记载的远古时代,它发生于原始采集和狩猎的经济母体之中,又由于农业生产受社会经济和自然环境等多种因素的影响,受“地”的影响,古人把“地”看成是“万物之本原,诸生之根菀”。它是农业生产的基本生产资料,有了“地”,就要有测量,就要有计算,当然就有了数学。

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,我国古代数学恰恰是在数、形、数形结合这三方面有其特色和自成系统。

首先,我国最迟从春秋战国开始就普遍用算筹记数,而且采用了十进位制,有了良好的记数工具,就可以比较轻便地进行自然数运算;除不尽的除法还出现分数记法及其运算,用两种不同颜色的算筹区别正数和负数就可以通行无阻地进行有理数四则运算,能够解决各种比例问题的“今有术”也是在这种算筹制上进行的;从两汉历经隋唐宋元,正确、快捷列出方程、方程组、不定方程和不定方程组也都是在这种算筹制上进行的。

在中国古代数学史的研究中，宋元数学的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、杨辉等人的数学成就）被誉为中国古代数学的顶峰，对宋元以降的明代珠算的评价颇低，人们不认为明代珠算是宋元时期之后中国古代数学的必然发展主流，珠算被认为无法与宋元数学相比。明代珠算一般被评价为“民用”数学或者“商用”数学。钱玉琮先生认为“中国古代传统数学到明代几乎失传”［（1）］。梁宗巨先生认为“朱世杰（1303年）之后，我国数学突然出现中断现象。从朱世杰到明程大位（1592年）的三个世纪，没有重要的创造……我国数学史家李俨描述这时期的情况时说：‘考试制度久已废止，民间算学大师又继起无人，是谓中算沉寂时期’，……1314年可以作为中断的分界线。”［（2）］梅荣照先生则进一步指出：“宋元数学在元中叶之后不仅是没有进一步发展，而且是逐步倒退，甚至倒退到几乎被人遗忘的程度。”［（3）］

笔者认为，在宋元时期出现发展并在明代得以全面应用的中国珠算，［（4）］作为中国传统算器的历史性创造以及它作为实践应用的历史地位并没有得到数学史界的充分认识。目前的评价没有把中国珠算与中国古代数学的发展规律联系起来，没有把中国珠算作为宋元数学成就之后的又一重大成就，明代珠算与宋元数学的比较评价实际上是中国古代数学史研究评价中一个很值得重视的理论问题。

在中国古代数学史的研究中，对宋元数学和明代珠算评价的反差，实际上已经带来了中西古代数学比较研究和评价方面的某些困难。客观地历史地评价明代珠算，涉及到我们如何认识和理解中国古代数学的算器型的算法体系、技艺型的价值取向和古代数学评价标准等问题。

1珠算与算器型算法体系

目前，许多中国数学史的学者都从中国文化与西方文化的差异中认识到，中西古代数学是两种不同风格、不同形式、不同构造体系的数学模式。许多中国学者都从中国古代数学发生发展及其流变的规律中指出中国古代数学区别于古希腊数学的特征，并且强调要在中西古代数学的差异之处体现中国古代数学的意义及其对人类数学的贡献。

在论证分析中国古代数学的特征时，许多学者指出了中国古代数学不象古希腊数学那样依逻辑运演和逻辑证明为主要形式，中国古代数学主要是以筹算的运演为主，算筹的运演规律构成了中国古代数学的基本特征。换句话说，使用算筹这样一种算器，并以其为基本运演形式是中国古代数学的基本特征。

一､勾股定理在农业生产中的应用举例

中国古代数学家研究勾股定理的证明和应用,是自成体系的,其证明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人说的割补法｡通过适当的划分,将勾上的正方形面积与股上的正方形面积,划分成若干个部分,而这些部分的总和又恰好能填满弦上的正方形｡所谓青朱出入就是把划分出来的图形,添上青､朱､黄等各种颜色,以次出入(割补时容易识别),方法巧妙简单,令人叹服｡

据历史资料记载,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水时就已用到了勾股术(即勾股的计算方法),因此我们可以说,夏禹是世界上有历史记载的第一个与勾股定理有关的人｡

《周髀算经》是我国最古老的算书,成书太约在公元前100年｡在该书中说到“禹之所以治天下者,此数之所由生也”｡这说明在大禹时,就能应用特殊情况下的勾股定理和测量了｡赵爽在《周髀算经》注中说:“禹治洪水,决统江河,望山川方形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫(老百姓)之厄(危难),使与注于海于无浸逆(溺),乃勾股之所由生也｡”这说明当时大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股测量而取得的｡

《九章算术》也是我国最古老的一部数学名著,是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献,成书大约在公元前后100年｡该书总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就,开创了独具一格的理论体系,对中国古代数学的发展有着十分深远的影响,有不少来源于农业生产的例子｡

例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深､葭长各几何?(选自《九章算术》)

[论文关键词]古代数学;农业生产;应用

[论文内容提要]我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献,代数学无可争辩地是中国所创,我国古代数学是讲道理的,是来源于实践,尤其是来源于农业生产中的｡从丰富的生产实践中发现问题,创造了有我国特色的几何学｡有足够多的例证,说明我国古代数学立论严谨,为农业生产的实践需要而服务｡

我们的祖国是一个地大物博､人口众多､历史悠久的文明古国｡我国古代文学艺术成就巨大,科学技术方面的指南针､造纸､印刷术､火药这四大发明,举世闻名｡可是,对我国古代数学的成就,了解的人却不多,甚至还有人误以为我国历来在数学上是落后的｡

其实,我国古代数学对于世界文化有过伟大的贡献｡我国古代数学是讲道理的,有足够多的例证,说明它们立论严谨,走在世界的前列,我国古代数学在一些重要项目中获得了“世界冠军”｡而古代数学是来源于实践,尤其是来源于农业生产的｡这是由于中国农业有着悠久的历史,农业起源于没有文字记载的远古时代,它发生于原始采集和狩猎的经济母体之中,又由于农业生产受社会经济和自然环境等多种因素的影响,受“地”的影响,古人把“地”看成是“万物之本原,诸生之根菀”｡它是农业生产的基本生产资料,有了“地”,就要有测量,就要有计算,当然就有了数学｡

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,我国古代数学恰恰是在数､形､数形结合这三方面有其特色和自成系统｡

首先,我国最迟从春秋战国开始就普遍用算筹记数,而且采用了十进位制,有了良好的记数工具,就可以比较轻便地进行自然数运算;除不尽的除法还出现分数记法及其运算,用两种不同颜色的算筹区别正数和负数就可以通行无阻地进行有理数四则运算,能够解决各种比例问题的“今有术”也是在这种算筹制上进行的;从两汉历经隋唐宋元,正确､快捷列出方程､方程组､不定方程和不定方程组也都是在这种算筹制上进行的｡

中国古代数学的研究，目前存在着一些彼此对立的研究结论；正确地分析存在着的矛盾结论，无疑会有助于人们深入地了解中国古代数学，同时也会使人们对数学史研究的方法和评价标准有新的认识。

一、几个有代表性的矛盾结论

如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。

1.关于古代数学运用的思维方式问题

中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题，目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素，因为在人们的认识和理解中，数学如果没有严格的逻辑思维形式，那就很难成为真正的数学理论，袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反，他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式，“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同，中国数学则是以非逻辑思维为主，即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]

郭书春先生通过对《九章算术》的研究，得出相反的结论，他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系，“刘徽注中主要使用了演绎推理，他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明，从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]

中国古代数学的研究，目前存在着一些彼此对立的研究结论；正确地分析存在着的矛盾结论，无疑会有助于人们深入地了解中国古代数学，同时也会使人们对数学史研究的方法和评价标准有新的认识。

一、几个有代表性的矛盾结论

如何评价中国古代数学，如何评价在中国古代文明中数学的作用以及它取得的成就是每个数学史学者关心的问题。但是目前的一些研究却有着一些矛盾的结论，这些矛盾的结论往往是围绕着认识、理解、评价中国古代数学的关键性理论问题展开的。

1.关于古代数学运用的思维方式问题

中国古代数学是否象古希腊那样明确地运用逻辑思维问题，目前已成为评价中国古代数学的一个重要因素，因为在人们的认识和理解中，数学如果没有严格的逻辑思维形式，那就很难成为真正的数学理论，袁晓明先生的研究结论与人们的良好愿望相反，他认为中国古代数学不存在象古希腊数学那样以逻辑为基础的思维方式，“与古希腊数学严格地采用逻辑演绎的逻辑思维方式不同，中国数学则是以非逻辑思维为主，即主要通过直觉、想象、类比、灵感等思维形式来形成概念、发现方法、实现推理的。”[1]

郭书春先生通过对《九章算术》的研究，得出相反的结论，他认为《九章算术》的注释中已经具有并形成了演绎的逻辑方法及演绎的逻辑体系，“刘徽注中主要使用了演绎推理，他的论证主要是演绎论证即真正的数学证明，从而把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学。”[2]