勾股定理范文10篇

重点、难点分析

本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.

教法建议：

本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下：

(1)让学生主动提出问题

1引言

勾股定理是初中数学中非常重要的一个定理[1]。它很好地解释了直角三角形中三条边之间的数量关系，对于几何学当中有关直角三角形的计算机证明问题，利用勾股定理往往能够迎刃而解，使学生快速掌握解决方法。同时，在日常生活及工作当中，勾股定理的应用也非常广泛。因此，在初中数学教学过程中，充分利用好勾股定理这一有效手段进行解题显得尤为重要。笔者结合多年的教学经验，利用勾股定理，对初中数学当中的“线段求长问题”、“求角问题”、“证明垂直问题”及“实际问题”进行了分析与探究，希望以此能够为初中数学教学提供有效依据。

2勾股定理在线段问题中的应用

在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2,与l3之间的距离为3，求AC的长度。解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD与Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；进而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角问题中的应用

在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2：如图2，在等边△ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把△APC绕着点A旋转，旋转至△ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等边三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

一、“勾股定理”教学设计说明

在数学教学过程中，而是通过数学活动，让学生渴望新知识，经历知识的形成过程，体验应用知识的快乐，从而使学生变被动接受为主动探究，增强学好数学的愿望和信心。为此，本节课主要设计了三个活动。活动一：唤起学生对新知识的渴望。学生为了解决现实生活中的一个朴实、可亲、有趣的问题，不断碰到困难，并不断在发现中解决，思维探究活跃，好奇心和探索欲望被激起。活动二：学生在探索中体验快乐。探索“勾股定理”是本节课的重点和难点。在整个探索过程中教师只是一个引导者、启发者，引导学生动手、观察、思考、实验、探索与交流；学生在整个活动中切身体验到发现“勾股定理”的快乐。从而培养了学生的探索精神和合作交流能力。活动三：学生在问题设计中巩固勾股定理。本节课是勾股定理的第一课，知识的应用比较简单，学生设计问题有一定的可行性。引导学生在掌握勾股定理的基础上自己设计问题，完善问题，并从老师的高度进行变题，学生的主体性得到了充分的体现。整个教学设计遵循“重视预设、期待生成”的原则。

二、教学过程与反思

1.第一次试上，由我独立备课，从开始备课到上课结束，始终有两个疑问没有得到很好解决。一是如何引出勾股定理。教学过程是让学生在正方形网格上画一个两条直角边a、b分别是3厘米和4厘米的直角三角形，量一下斜边长c是多少?紧接着让学生观察直角三角形的三条边在大小上有什么关系。事实上，由于缺乏足够的材料，而且量得的结果可能不一定是整数，因此很难得出正确的结论。另外，也有学生在探究时，根据两边和大于第三边得出a+b>c这个结论，认为这也是直角三角形三条边之间的关系，这便偏离了教师预先设定的学习目标。二是勾股定理的证明。解决的方案:采用教材提供的方法，即教参上所说的数形结合的方法。通过恒等变形（a+b）2=4×12ab+c2，在教师的引导下作出联想，将四个全等的直角三角形拼在边长为（a+b）的正方形当中，中间又是一个正方形，而它的面积正好是c2，从而得出a2+b2=c2。其中的难点在于，让学生自己很自然地想到用拼图证明，对于大多数学生来讲，做到这一点几乎是不可能的。教师只能带领学生进行变形、联想、拼图等一系列的教学活动。教师的讲授时间明显多于学生的探究时间，尽管教师一直在讲，但是其中的来龙去脉还是很难交代清楚。第一次反思：（1）教师的讲授时间多于学生的探究时间原因在于：凭学生已有的知识尚无能力探究这个问题，学生“一路走来”只能回答“是”“对”，思维屡屡受阻，心智活动暴露在无所依托的危机之中。（2）备课时，教师就发现了难点所在，但直到具体实施时仍束手无策，心有余而力不足，无法引导学生进行有意义的自主探究，这与教师自身的经验不足有很大关系。（3）教师不仅要抓住教学中的难点，更要找到化解难点的办法。为学生向既定的探究目标迈进铺设适当的知识阶梯，当凭自己的能力无法做到时，应向专家请教，及时有效地解决教学中存在的问题，使自己在教法上能有所改进。2.第二次上课通过集体备课，大家集思广益，针对前面两个难点重点设计，基本上解决了原有的问题。设计方案是:将整个教学过程分成八节，每一节都清晰地展现在学生面前。（1）创设问题情境，设疑铺垫。情景展示：小强家正在装修新房，周日，小强家买了一批边长为2.1米的正方形木板，想搬进宽1.5米，高2米的大门，小强横着放，竖着放都没能将木板搬进屋内，你能帮他解决这个问题吗？（2）以1955年发行的毕达哥拉斯纪念邮票为背景，观察图形，你发现了什么？并说说你的理由。图一图二（3）以小方格背景，任意画一个顶点在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向外作正方形，刚才你发现的结论还成立吗？其中斜放的正方形面积如何求，由学生探讨。（介绍割与补的方法）（图一）（4）如图二，任意直角三角形ABC为边向外作正方形，上面的猜想仍成立吗？用四个全等的直角三角形拼图验证。（5）介绍一些有关勾股定理的史料（赵爽的弦图、世界数学家大会会标、华罗庚建议用“勾股定理”的图作为与外星人联系的信号等），让学生感受到勾股定理的历史之悠久，激起学生的民族自豪感。（6）应用新知，解决问题。①解决刚才“门”的问题，前后呼应；②直角三角形两边为3和4，则第三边长是%%。例：一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜路，类似的现象时有发生，请问同学们回答：①走“斜路”的客观原因是什么？为什么？②“斜路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价换取吗？（7）设计问题，揭示本质。请学生概括用上述勾股定理解决问题的实质：已知两边求第三边长，并请学生设计能用勾股定理解决的简单问题。（8）感情收获，巩固拓展。①本节课你有哪些收获？②本节课你最感兴趣的是什么地方？③你还想进一步研究什么问题？说明:（1）通过具体的生活情景，激起了学生对本节课的学习兴趣，使他们急于想知道直角三角形的三边到底存在着怎样的数量关系，激发了他们的好奇心和求知欲。（2）学会了在小方格的背景下，用割补法求出邮票中斜放的正方形R的面积，同时为勾股定理的引出做好了充分的准备，为学生进行有意义的探究做好了铺垫。（3）证明方法可以说已经摆在这里，但由于前面的教学中计算强调过多，而忽略了计算原理，致使撤去小方格背景时，学生在证明时出现障碍，想不到补4个直角三角形，或割成四个直角三角形和一个正方形计算斜放的正方形面积。为了解决这个问题，本节课在定理证明时有意用拼图的方法再次验证勾股定理。（4）由于是勾股定理的第一课，应用较简单，学生设计具有一定的可行。引导学生在掌握定理的基础上自己设计问题，完善问题，并从老师的高度变题，学生的主体性得到了最好的发挥。第二次反思：（1）当猜想出直角三角形三边数量关系时，是不足以让学生信服的，因为猜想时直角三角形的三边均为整数，学生可能还存在疑虑：当直角边的长不是整数时，情况又如何呢？所以让学生从理性上确信这个猜想是必不可少的环节。为此，设计了任意三边的直角三角形是否存在这个问题。（2）去掉背景和具体数值，在证明字母为边的直角三角形的勾股定理时，主要是没有了正方形网格作背景，学生不能快速产生正确的思维迁移，不易想到用割补法证勾股定理。但是前面有了邮票问题做铺垫，学生很自然地会联想到用割或补的方法计算以斜边为边长的正方形的面积，从而得出了一般的直角三角形的情况，获得了勾股定理。如此设计，对于执教者来讲，最大的好处在于可以使学生的思维过程显性化，有利于教师对学生进行过程性评价，有利于及时指导学生在思维过程中存在的细节问题，还有利于教师进行教学过程的改进。（3）在做勾股定理练习时，采用开放式教学法，由学生自己出题自己解决，既巩固新知识，又提高他们的学习兴趣。但由于学生在已知直角三角形的任意两边，求第三边时，不知道一个数开平方这一知识，会出现第三边不会算的情况。关于这点，我课前早有预料：如果有这种情况出现，就为下堂课做好铺垫；如果没出现这种情况，老师上课时也不提。（4）在课堂小结时一改先前一贯做法，三个问题结束本节课。特别是后两个问题，当时学生是这么回答的：我最感兴趣的地方是割补法证明勾股定理；毕达哥拉斯怎么会从地砖上发现勾股定理的，我们平时也要多观察生活；我想知道勾股定理还有哪些证明方法；我想知道我的这副三角板中，如果已知一条边，能不能求出另外两条边。听课的老师们深深地被学生的这些问题感染了，情不自禁地给予了赞扬。这样的总结设计，把所学的知识形成了一个知识链，为每位学生都创造了获得成功体验的机会，并为不同程度的学生提供了充分展示自己的机会，尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需要。特别是最后一个问题，把本课知识从课内延伸到了课外，真正使不同的人得到了不同的发展。（5）学生在学习过程中旧问题解决，而新问题产生，使我真正认识到上好勾股定理这一堂课是不容易的。课改几年来虽然理念上有所转变，但要真正在课堂上能运用自如，还需要不断实践。几个问题间的过渡语言，也是不断地修改，甚至一个问题要怎么问，问了后学生可能会出现哪些想法都做好了预设准备，更制定了应急方案。

三、教学理念的升华

开设一堂公开课，对我来说是提升教学水平的极好机会，也可以说是完成了一次认识的飞跃。1.问题情境的创设，是引起学生兴趣的关键。数学源于问题，源于实际问题解决的需要，学习也是如此。正如张奠宙先生所言：“没有问题的数学教学，不会有火热的思考。”问题是思维的起点，任何有效的数学教学必须以问题为起点，以问题为驱动，激发学生学习的欲望。2.探究式学习是教学的最高境界。传统的教学方法是灌输，是牵着学生的鼻子走。民族创新精神的形成，就要从青少年抓起。从这点上说，让学生自己学会探究知识的方法，养成探究的习惯，关系重大，教育者责任重大。3.学会铺垫是教学艺术的精华所在。对学生而言，学习是不断地从已知到未知的过程。从已知到未知之间存在一个“潜在距离”，如何把握这个“潜在距离”，并且为学生走过这个距离设置合适的阶梯，让学生“跳一跳”就能摘到“果子”，这是教学艺术的精华所在。本堂课“邮票中正方形的面积的计算”这一情境设计，就是十分成功的铺垫。4.教学工作是一项创造性劳动。要让学生进行探究性学习，首先教师要有对教材的再创造意识。在第一次上课时，我虽然努力“吃透教材”“紧扣教材”，但仍然上得很别扭，很吃力。在以后的开课中，我对教材作了大胆的变革，上课一次比一次顺手，效果一次比一次好。在今后教学中，我们要牢记以学生发展为本，关注学生能力的提高，在学生促进发展的同时也实现教师自身的发展。

教学目标：

1、知识目标：

(1)掌握勾股定理;

(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

(3)了解有关勾股定理的历史.

2、能力目标：

一、提出问题

勾股定理是一个应用性很强的数学原理，它兼具很强的代数性质和几何味道，在实际应用时，需要学生充分发挥数形结合、数学建模、方程等思想，积极发现并构建直角三角形，并从中努力发掘各边的具体特点，最终完成相关问题的解决.由此可见，“勾股定理的应用”一节的教学，不仅强调学生对知识的理解，更强调学生灵活运用数学思想和基本方法.从实际问题中提炼出直角三角形的模型，并展开问题探究，是本节课的重点所在，因此笔者认为，教师应该充分研究学生的生活经验，并由此设计问题情境，指导学生展开探索，让学生在问题研究的过程中提升认识水平，发展相关的数学研究能力.

二、教学片段展示

1.依托学生的校园生活实施导入教学过程中，教师要善于从学生的校园生活出发创设问题情境，引导学生展开思考.师：每周一我们都有例行的升旗仪式，你知道我们学校的旗杆高度是多少吗？有什么方法来对它进行测量呢？通过今天有关勾股定理应用的学习，你们将能很轻松地解决这个问题.（教师通过ppt展示升旗仪式的场景）师：之前我们已经学习过勾股定理，请回顾一下它的基本内容.生：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：不错，勾股定理说明的是直角三角形中三条边的长度关系，也就是说，结合这个原理，若已知两条边可以确定第三条边的长度.在使用这个原理进行问题分析之前，我们要明确两个问题：（1）对应三角形是直角三角形吗？（2）这个直角三角形的哪条边是斜边？实际上，勾股定理不但能够用于数学问题的分析，在生活中也有着非常广泛的应用.2.结合典型生活实例展开探究在指导学生运用数学原理进行应用研究时，教师要善于结合典型的生活实例创设问题情境，引导学生展开探索，并让学生在探索过程中进一步熟悉数学原理，提升问题分析能力.片段1：初步应用.问题情境（1）：如图1所示为一个太阳能热水器，已知其支架AB与BC垂直，且两边的长度分别为90cm和120cm，请分析真空管AC的长度.学生结合题意展开分析，从题目情境中提炼出直角三角形模型，由此将一个生活化的问题转换为数学问题，这其实正是建模思想的训练.学生直接根据勾股定理，即可完成这个问题的求解.问题情境（2）：如图2所示为学校的一个花圃，它是一个长方形，长和宽分别为4m和3m，但是由于部分学生调皮，喜欢避开拐角走捷径，因此就让其中间形成了一条路，请分析：这样走其实只少走了多少路？师：通过题意的分析，你们看到了什么图形？生：一个直角三角形.师：哪来的直角？生：因为花圃是长方形的，四个角都是直角.师：不错，你能求解这个问题吗？学生经过思考后，给出问题的解决思路和结果.教师则顺势指出：实际上，踩踏草坪也没有少走多少路，这是一种非常不道德的行为，应坚决予以制止.片段2：逐步提升.问题情境（3）：校园中的荷花池是一道美丽的风景，如图3所示，微风拂过，荷花摇曳，煞是动人.在数学史上，曾经有一个数学家通过一首小诗提出问题：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？教师让学生阅读问题，要求学生提炼其中的数学信息，并给予一定的时间让学生进行深入思考.师：请同学们结合诗的内容，将几何图形画在纸面上，并将已知条件和所求量标记在图形的边侧.当学生完成任务后，教师将部分学生绘制的图形通过实物展台投影出来，让学生相互比对，并校准认识.师：在上述图形中，貌似只是已知一条边，我们怎么确定其他边呢？生：利用方程处理，设一条边为x，则另外一条边可以表示为x+0.5.师：很好，方程思想是处理数学问题的关键性思路，请大家继续完善思路，并求得结果.学生完成问题的分析，教师则要求学生进一步总结解题的思路和基本步骤.片段3：能力升华.问题情境（4）：我们还是回归导入阶段的问题，你能设法测定学校操场上旗杆的高度吗？为你提供的工具包括旗杆、升旗绳子和皮尺，请设计方案，并结合数学知识说明相关计算过程.教师引导学生从荷花的问题中寻找启发和灵感，并安排学生进行合作探究.师：大家的讨论是否已经有结果了？请进行展示.生：将绳子拉直，然后可以构建出一个直角三角形.师：说得不够形象，你能到黑板上画出图形，并进行说明吗？生：（板演绘图）将绳子向着侧边拉，这样就可以形成如图4所示的直角三角形.师：的确形成了一个直角三角形，可是这个三角形中只能直接测定地面上的那条边，其他的边（旗杆长和绳子长）都无法测定，怎么解决问题呢？生：可以利用方程思想，先将绳子竖直着拉，这样可以确定绳子比旗杆长多少，后边的问题处理与荷花的问题处理相似.师：大家同意他的做法吗？其他学生纷纷表示赞同.3.课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获和体会呢？学生展开总结，基本内容包括以下几点：（1）加深了对勾股定理的认识，并掌握了基本的方法；（2）对生活化的问题情境要善于提炼信息，运用数学建模完成问题分析；（3）如果直角三角形中只知道一条边的具体长度，则可以结合勾股定理通过建立方程完成问题分析；（4）运用勾股定理解决问题，关键是要发现直角三角形，如果没有现成的直角三角形，就需要构建直角三角形.

三、教学反思

如何更加有效地激活学生是教学设计最重要也是最基本的目的所在.在本课的设计中，教师从学生的实际生活经验出发，多方位设计问题情境，有效引发学生的共鸣，让学生更加主动地参与到问题的探究中来.首先，本课的设计着眼于学生的兴趣激起，教师依据对教学内容的认识，从学生的校园生活出发，发掘有关联的教学素材，创设更加鲜活的情境，将重点内容融入其中，让整个教学更加生动且流畅，学生的学习也更加投入且主动.其次，本课侧重于用实际问题引领学生探究，充分训练学生的数学建模能力，让学生在真实的场景中理解知识的真正价值，感受最纯粹的数学探究过程.而且在设计过程中，教师还积极贯彻“由浅入深、循序渐进”的教学原则，设计逐级提升的问题台阶，让学生充分感受问题的发展，并获得相应的提升.最后，教师在教学过程中还遵循“不愤不启，不悱不发”的教学原理，为学生的自主思考和合作学习搭建平台，放手让学生展开深度分析和探索，当学生的思路受阻时，教师没有替代学生的思考，而是进行启发，或组织学生讨论，由此引导学生突破认识的瓶颈，实现学习的突破.在这样的课堂上，学生真正成为学习的主人，他们的能力得到了切实的提升.

摘要：在这个科技迅猛发展的时代，给学生树立正确的价值观、人生观，使他们全面发展成为社会有用的人才是非常重要的。而德育是对学生进行政治、道德、思想和身心健康方面的教育，在给学生树立正确价值观和人生观中起到决定性的作用。数学教学是教学中非常重要的一部分，是塑造学生良好个性和品德的重要载体，将德育教育渗透到数学教学中，让“德育价值”走进数学课堂。本文对初中阶段的数学课程中勾股定理证明这节内容进行了实践探究，在数学课堂中渗透德育教育，将德育元素与数学学科进行更有效的结合，从而在数学课寓教于乐，使学生们受到了教育。

关键词：初中数学；德育教育；数学教学

1引言

新课程改革下的素质教育，注重学生的德育品质教育。中学德育大纲于1988年8月是由国家教委发布，是国家对中学生的思想道德品质的基本要求的体现。中学的德育任务是将当代中学生培养成为新时代有道德、有理想的社会主义接班人。各学科在教学时对学生展开道德教育是德育教育在中学体现得最基本的途径，对培养学生的思想政治道德素养十分重要。对于数学学科而言，学生从接受教育开始便与数学打交道，在学校教学中占据了大部分的时间和精力，不论是对学生的学术造诣或是未来职业发展，还是未来的社会发展都是非常重要的。本文旨在通过初二年级勾股定理这一知识点的实践探究，挖掘数学教学中的德育元素，将德育教育与数学教学贯穿一致，并借助“直角三角形”的图形美，提升借助图形以及空间想象对问题进行研究的思维，增强进行数形融合的本领，研究事物的根本，增强创新精神[1]。

2初中数学课堂教学中德育教育的具体实施

2.1由故事导入展开课堂教学

【摘要】数学教学中离不开学生各种能力的培养与提高，只有当学生的数学能力得到提高时，才能提高学习成绩。数学建模教学就属于培养学生数学能力的一种有效方式，在实际的教学中，需要教师采用高效灵活的教学方式，促使学生获得全面发展。

【关键词】勾股定理;初中;数学;建模教学

初中阶段的数学教学也较为重要，需要为高中阶段的数学教学打下坚实牢靠的基础。因此在这一时期的教学中，教师就要从培养学生的数学建模意识开始，让学生养成良好的学习习惯，发散学生的思维，提高学生的数形结合能力。

一、创设教学情境

勾股定理教学不仅是初中阶段的数学教学重难点，在学生今后的数学学习中也是重难点之一。教师在实际教学中，就可以以勾股定理为例，来逐渐培养学生的建模意识。这时，就需要对教师的教学方法有很高的要求，教师的教学方法一定要体现出趣味性、实效性、合理性、创新性，这样才能吸引学生注意力，激发学生兴趣，促使学生积极主动参与数学知识的学习。创设教学情境，相信在如今的课堂教学中，已经不再陌生，而且是一种应用非常广泛的教学模式。教学情境的创设，能够为学生营造真实的学习情境，引发学生的思考，为学生的思维插上想象的翅膀，尽情发挥，尽情畅想，进而收获数学知识。在真实的情境中，还有利于激发学生的真实情感，让学生带着浓烈的情感参与数学学习，认识到数学建模的重要性与作用，在实践、探究、体验中获得提升。例如：如下图所示，小莉和小明两人在一条河道内放纸船，这段河道的河岸近似为直线，小莉的纸船从河岸A点向对岸飘去，因为河水流动的原因，小莉的纸船达到对岸B点时，小明的纸船已经在A点的下游C点了。已知C点为对岸B点的垂直对应点，假设河道宽为X，AC之间的距离为Y米，求出小莉纸船从A点飘到B点的距离?解析：已知C点为对岸B点的垂直对应点，可以通过直角三角形的模型构建，利用勾股定理来解答。

二、鼓励学生善于质疑

元认知的认识和体验对于提高初中数学学困生的学习水平和学习能力都有重要的意义．下面对造成初中数学学困生的成因进行分析，从在教学活动中使学困生认识到元认知知识并进行元认知体验、加强学困生学习过程中的监控和调节两个方面转化初中数学学困生．

一、造成初中数学学困生的原因

造成初中数学学困生的原因主要有以下几种．其一，学困生自身对元认知没有详细具体的了解;其二，学困生在教学活动和学习活动中未经历过元认知体验;其三，学困生基本丧失了对元认知的监控和调节能力．首先，学困生如果本身缺乏元认知的知识，就会在初中数学学习过程中缺乏数学意识、数学解题的思想和方法，以及学习初中数学应该具备的数学基础知识．其次，学困生如果在课堂上不积极地发表自己的看法，不主动参与同学之间的交流，对于不熟悉的知识点和不会做的作业都采取不闻不问的态度．最后，学困生丧失了对于数学的主动学习意识和对自身的检查、控制和调节，必然导致学不好数学的结果．例如，在讲“图形与证明”时，教师可以提出如下问题:已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE=BD，连接CE、ED，求证:CE=DE．解答这道题，学困生首先应该对于等边三角形的性质有基本的认识，并需要具备一定的解题技巧，如作出辅助线等，以加强对元认知知识的具体了解．然后如果不懂得如何解决这道题就应该积极主动地提问，而不是采取逃避的态度．最后应该在学习过程中制定一个良好的学习计划，关于预习、复习、课堂作业、课后作业的计划，加强对自身的监管和调节，提高自己的数学水平．

二、在教学活动中使学困生认识到元认知知识

并进行元认知体验在传统的教学活动中，主要是以教师为中心讲授数学知识，教师只注重学困生的学习结果而不是学习过程．比如，在做习题时，教师要求学困生做出习题即可，而对于学困生对习题的解题思路及方法不怎么关心，使学困生对于数学思想和解题技巧不理解，只是进行公式的套用，限制了学困生的学习水平和学习能力的提高．因此，为了解决学困生的初中数学知识和能力方面的问题，教师应该在教学活动中改变传统的教学方式，使学困生认识到元认知知识并进行元认知体验．比如，在讲授相关的定论和定理时，不是直接进行有关的讲解，而是通过让学困生观察总结而得出相关理论．例如，在讲“勾股定理”时，教师可以改变传统的教学方式转而通过画出多个直角三角形，使学困生观察直角三角形的三条边存在的关系，并试图让学困生表达出来．也可以将多种不同的解题思想进行比较．比如，赵爽证法，通过作勾股圆方图，运用面积，从而证明勾股定理;欧几里德证法，通过三角形相似证明勾股定理的方法;普鲁塔克证法，通过面积的剖析法证明勾股定理;等等．教师可以对这些证明勾股定理的方法进行全面的比较和分析，并鼓励学困生参与勾股定理的证明，使学困生感受到这些证明方法中的数学思想的异同，从而有利于培养学困生的数学思想．

三、加强学困生学习过程中的监控和调节

实验教学，是指教师用实验的方法引导学生学习数学知识，让学生学会观察生活中的数学问题，学会找到解决数学问题的要点，学会应用数学知识解决生活中数学问题的一种教学方式．下面结合自己的教学实践就初中数学实验教学中学生能力的培养谈点体会．

一、初中数学实验教学中培养学生的观察能力

在学习数学知识时，有些初中生只会做数学习题，不能把学习过的数学知识应用到生活中，而他们觉得这种能力缺陷并不是一件多重要的事情．他们认为，学习数学知识的目的不就是为了考试吗?事实上，学生不了解生活中的数学问题、不能解决生活中的数学问题，意味着学生没有观察力．如果学生不具备观察能力，他们的数学视野就不够开阔，同时也意味着他们学不好数学知识．例如，在讲“勾股定理”时，教师可以给学生举出一个生活中的例子:现在有一条湖，人们需要知道这条湖某一个位置的深度，于是人们在该位置放置了一根垂直于湖面的竹竿并在湖底拉了一根很长的绳直至湖面．现在给你一条皮尺，你能应用这些道具测量出湖底的深度吗?有些学生听到这段描述就愣住了，他们不知道如何应用这些道具解决生活中的问题．然后教师给学生看了图1．学生发现，教师所描述的生活问题中真的有数学问题，而且是他们比较熟悉的勾股定理问题．

二、初中数学实验教学中培养学生的思维能力

在数学实验学习中，当学生具备了找到实验项目中的数学特征以后，有些学生表示自己似乎解决数学问题的能力不强，找不到解决数学问题的方法．当学生遇到这种学习困难时，数学教师应该如何帮助学生跨越学习障碍呢?教师要意识到当学生了解到实验中数学问题的特征以后，找不到解决数学问题的方法，是由于学生的思维能力不强的缘故．教师要在注意实验教学中培养学生的思维能力，让学生能够应用学过的数学知识解决实验中的数学问题．依然以前文谈到的数学教师引导学生学习勾股定理为例．当学生意识到参与实验学习首先要具备数学观察能力以后，教师引导他们开始完成一个数学实验项目:测学校的旗杆长度．该旗杆极高，学生不能直接爬上去测量出旗杆的长度，现在他们手上只有一根可以升起旗帜的绳索．如何测量呢?由于接受过教师的引导，学生理解到这个数学问题的特征依然是两条直线、一条斜线，可以用勾股定理来解决，可是现在学生根本不能爬上旗标拉一条绳子，他们得不到斜边长，如何能够用勾股定理来计算旗杆长呢?当学生困惑的时候，这位教师引导学生把数学问题画在纸上，研究图形上的数学问题．仔细研究以后，学生发现现在太阳照在旗杆上，旗杆射出一条影子，把旗杆顶端和地上影子的顶端连起来，可成为直角三角形．虽然这个直角三角形学生难以测量，但是可以在旁边竖一根垂直的小木棍，应用相似图形的定理测量出小木棍的长度、木棍影子的长度、斜边的长度，再利用相似三角形的定理获得旗杆的长度．

三、初中数学实验教学中培养学生的创新能力

【摘要】数学在普通学生的眼里一直是一种“有板有眼”的学科.在进入到初中数学学习阶段后，由于学习的难度进一步加深，接触到的符号、公式等也逐渐繁琐，这样就导致部分学生对数学的学习产生“抗拒心理”.即使部分学习成绩好的同学对数学的学习也只是觉得“枯燥无味”.作为数学教学工作者，我们需要针对部分学生产生的这种心态做学科发展上的审视.

【关键词】初中数学；数学概率；学科发展

长期以来，数学学科在教学过程中的“缺人”现象一直存在.所谓的“缺人”现象就是对人文素养的缺失与忽视.而实际上，教学过程中适当的融入数学史的做法便是很好的人文渗透.以人文渗透的方式丰富数学学习的内容与形式，可以让学生喜欢数学、会学数学、进而学好数学.从数学史的内容分布来看，在数学教育中渗透数学史的元素可以从以下几个方面入手.

一、数学史之数学概念的发生、发展过程

数学概念是数学中最基本的元素之一，对数学概念的历史挖掘可以更好的让学生对概念的本质产生直观印象，从源头帮助学生学好知识，学透知识.正数与负数的历史发展正数与负数的产生是人类思维进化的大飞跃.在原始时期，人们没有数的概念，在计数的时候往往使用手指计数，当手指数量不够用的时候，人们就会借助结绳、棍棒、石子的方式计数.随着社会的发展，尤其是经济的发展.对计数的要求就逐渐变高，于是就有了自然数的概念，分数的产生.而在生活中则有了比0度还低的温度……这些情景的出现就要求人类开始考虑数字的正反，多少两个层面的含义，于是就诞生了负数的概念.这种正负数产生的过程就可以让学生真切的感知负数诞生的历史背景和社会生态，有利于学生将正负数的知识迁移运用到生活当中.

二、数学史之定理的发现与证明过程