公式范文10篇

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上(这两项相加时)或减去(这两项相减时)这两项乘积的2倍;公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式.

一、教学目标

(1)(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。

(2)(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。

二、教学重点;公式结构及运用。

三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具;自制长方形、正方形卡片

*国2014一类-42*现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40耍笛樽稣返挠?1人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式.难点是公式推导的理解及字母的广泛含义.平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础.

1.平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项.合并同类项后仅得两项.

2.这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式.

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：

一、从实例引入(P110)

1.堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10

2.正整数的倒数3.4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

目前，我国理论界正在深入广泛地讨论社会主义社会劳动和劳动价值理论。无论是在目前这场讨论中，还是在长期以来中外学者的研究中，对劳动价值论都提出了一系列的质疑和难题。其中有些难题在马克思著作中并无现成答案，应用传统理论也难以作出令人信服的解释。这就使马克思的劳动价值论和马克思主义经济学面临着前所未有的严峻挑战，也孕育着前所未有的发展机遇。我们应该抓住机遇，迎接挑战，把劳动价值论研究进一步引向深入，把创立了一百多年但至今未获应有发展的马克思的劳动价值论从各方面加以丰富和发展。为此，本文冒昧提出几个新理论和新公式，并尝试应用这些理论和公式，分析和破解关系到劳动价值论兴废存亡的几个问题。一、几个公式（一）价值决定公式——价值规律公式之一马克思关于价值决定的基本观点是：“只是社会必要劳动量，或生产使用价值的社会必要劳动时间，决定该使用价值的价值量。”“社会必要劳动时间是在现有的社会正常的生产条件下，在社会平均的劳动熟练程度和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，52页，北京，人民出版社，1972.）马克思关于价值决定的这个观点是价值规律的首要内容。马克思在这里所说的社会必要劳动时间，就是理论界通常所说的第一种含义的社会必要劳动时间（以下用个量t[，1]及其总量T[，1]表示）。对于t[，1]参与价值决定，在承认劳动价值论的学者中是没有争议的。但也许正因为没有争议，人们对t[，1]的认识一般也就没有深化、细化和量化。其实，根据马克思的论述和社会实践，t[，1]包含着丰富的内涵和外延，有必要在认识上加以深化、细化和量化。从内涵来说，马克思所说的t[，1]至少包含着三个重要的规定：一是劳动时间，并且是有效劳动时间，是制造某种使用价值的劳动时间；二是社会平均的劳动熟练程度和劳动强度；三是现有的社会正常的生产条件，基本上也就是社会平均的或中等的生产条件。后两个规定结合在一起，也就是社会平均的或中等的劳动生产率和劳动生产力（在这里，这两个概念完全一致，可以通用）。这样，商品的价值量（W）就是劳动时间（t）和劳动生产率或劳动生产力（N）的函数，即：W＝f（N，t）在这里，N又是由多种情况和要素决定的。正如马克思所说：“劳动生产力是由多种情况决定的，其中包括：工人的平均熟练程度，科学的发展水平和它在工艺上应用的程度，生产过程的社会结合，生产资料的规模和效能，以及自然条件。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，53页，北京，人民出版社，1972.）在这多种情况中的每一种，都是一种或一类生产要素，每种要素又都包含着许多方面和因素。具体说：第一，工人的平均熟练程度可以说是劳动力要素（r），其中包括劳动者的德、智、体素质，这又取决于先天的体质和智力遗传因素、后天的教育和环境因素，特别是本人的主观努力以及这种努力的方向和程度等等。第二，科学的发展水平和它在工艺上应用的程度可以说是科学技术要素（e），其中包括科学技术发展水平和应用程度，相关知识、信息的获取、传递、加工、贮存、应用水平，劳动者、劳动资料、劳动对象所承载的科学、技术、知识、信息种类和含量等等。第三，生产过程的社会结合可以说是管理要素（g），其中包括微观的经营管理，宏观的经济、文化、教育、社会、政治管理，相关的法律、法规、纪律、制度、政策、措施、分工、协作，以及由此形成的生产力系统。第四，生产资料的规模和效能可以说是资本要素（c），其中包括资本的积累、积聚、集中、筹措、运作，生产资料的获取、配置、利用、更新改造等等。第五，自然条件主要是土地要素（d），完整地说应该包括人类自身的自然（已列入劳动力要素之中）和人类外部的自然，后者又包括土地、水源、森林、矿藏、日照、气候、其他动植物、生态环境等等。所有这些要素，都是劳动生产力的决定性因素，从而都是商品价值量的决定性因素。仅以上述五项要素列入价值决定的关系式，可得出以下公式：W＝f（r，e，g，c，d，t）以上因素都影响到价值决定，其中有的是加和关系，有的是比例关系，有的是非加和性、非线性的关系。从外延来说，无论在中国在世界都存在着多层次的生产力，存在着多种不同的生产条件和劳动力条件。同一规格质量的产品都可能有多个不同的生产者向市场提供；这些生产者有的是个体，有的是企业；企业中有独资的，有合资的，有股份制的，有国有的。不同生产者会有不同的生产条件、劳动力条件和由此决定的不同的劳动生产率。这些生产者各自的个别劳动生产率（N）可能分别等于、大于或小于社会平均的劳动生产率（N[，1]），从而N与N[，1]的比值n（我们把n叫做相对劳动生产率或劳动生产率指数）可能分别等于1，大于1或小于1.即N＝N[，1]，N＞N[，1]，N＜N[，1]，亦即n＝1，n＞1，n＜1.但无论个别劳动生产率N和个别劳动时间t怎样不同，同一规格质量的产品投放到同一市场上价格都相同，从而社会价值W都相同。因而n值越高，在相同劳动时间t里产品产量越大，产品总价值也越大。于是就存在以下的数量关系和价值决定公式：W＝t[，1]＝nt当n不变或相同时，W与t成正比；当t不变或相同时，W与n成正比，即与N成正比，与N[，1]成反比；当W不变或相同时，t与n成反比。这就是说，当劳动生产率不变或相同时，商品价值量与劳动时间成正比；当劳动时间不变或相同时，商品价值量与相对劳动生产率即劳动生产率指数成正比，或者说与个别劳动生产率成正比，与社会劳动生产率成反比；当商品价值量不变或相同时，也就是在等质等量商品中，包括单位商品中，所凝结的劳动时间与劳动生产率成反比，劳动生产率越高，所需劳动时间越少，反之则相反。因此，我们应该区别不同情况、不同概念的劳动生产率，来全面认识劳动时间、劳动生产率与商品价值量三者关系；否则就会在这三者关系上纠缠不清，争论不休。在计算同类商品总量、部门商品总量、社会商品总量时，由于社会（平均）劳动生产率总是根据所有个别劳动生产率的加权平均数计算的，因而这时n＝1，从而，W＝nT＝1T＝T.其中总劳动时间T＝∑t＝∑t[，1]＝T[，1].所以，无论是同类产品、部门产品还是社会总产品的总价值量总是等于耗费在产品中的总劳动时间。马克思在《资本论》第一卷论述了商品的价值量决定于生产商品的社会必要劳动时间之后，又在《资本论》第三卷进一步指出：“事实上价值规律所影响的不是个别商品或物品，而总是各个特殊的因分工而互相独立的社会生产领域的总产品；因此，不仅在每个商品上只使用必要的劳动时间，而且在社会总劳动时间中，也只把必要的比例量使用在不同类的商品上。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，716页，北京，人民出版社，1974.）马克思这里所说的必要的劳动时间，也就是理论界通常所说的第二种含义的社会必要劳动时间（以下用总量T[，2]和个量t[，2]表示）。显然，作为完整意义的社会必要劳动时间，不仅对社会生产、对生产部门、对社会供给来说是必要的，而且对社会需求、对消费者及其购买力来说也是必要的；不仅要具有劳动耗费上的社会平均性，而且要具有劳动效果上的社会必需性，即具有两种含义上的社会必要性，也就是必须由两种含义的社会必要劳动时间共同决定商品的社会价值。这就是说：“价值不是由某个生产者个人生产一定量商品或某个商品所必要的劳动时间决定，而是由社会必要的劳动时间，由当时社会平均生产条件下生产市场上这种商品的社会必需总量所必要的劳动时间决定”。（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，722页，北京，人民出版社，1974.）然后再根据从这样决定的商品总价值中所分摊到的部分决定单个商品的价值，即由“所生产的总价值除以产品数，决定个别产品的价值，而且个别产品只有作为总价值的这种相应部分才成为商品。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第26卷（Ⅱ），120页，北京，人民出版社，1974.）因而，完整意义的社会价值，是由社会平均生产条件下生产某种商品社会必需总量（B）所必要的劳动时间（T[，2]＝Bt[，1]）决定该种商品实际生产总量（A）的实际总价值（W），并由从这个总价值中所分摊到的部分决定单个商品的实际市场价值（w），即由两种含义的社会必要劳动时间（t[，1]、T[，2]）共同决定商品的社会价值（包括总量价值W和单位商品价值w）。用计算公式表示，即：W＝T[，2]＝Bt[，1]＝B（T[，1]／A）＝（B／A）T[，1]＝b[，T]w＝W／A＝T[，2]／A＝Bt[，1]／A＝bt[，1]＝bnt其中，T[，1]＝T，为生产A量商品实际耗费的总劳动时间，t为单位商品个别劳动时间，n为相对劳动生产率或劳动生产率指数，b＝B／A为供求系数或产品需求率或产品稀缺率。上述公式把产品需求率b列为价值决定的一个重要变量，从而把供求关系列入了价值决定。而市场供求是复杂多变的，因此，“价值量不以交换者的意志、设想和活动为转移而不断地变动着。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，91页，北京，人民出版社，1972.）这样，供求变动就决定了价值变动，进而决定了价格变动。从这种新观点来看，商品价格随着供求变动而上下波动，并不是商品价格与价值偏离，而正是有规律地必然地向价值接近，与价值相一致。再从供求变动趋势来看，“如果供求决定市场价格，那么另一方面，市场价格，并且进一步分析也就是市场价值，又决定供求。”（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，213页，北京，人民出版社，1974.）这种供求与价格的相互作用，供求的价格弹性，会把供求、从而也把价值和价格拉向一个均衡点。这样，虽然在任何一定的场合供求都是不一致的，但是“就一个或长或短的时期的整体来看，供求总是一致的；不过这种一致只是作为过去的变动的平均，并且只是作为它们的矛盾的不断运动的结果”。（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第25卷，212页，北京，人民出版社，1974.）这时，A＝B即b＝1，因此，就一定时期整体来看，价值决定公式仍然应该是：W＝bT＝Tw＝bt[，1]＝t[，1]这个公式里，似乎b可以消失，不再发生作用，实际上这个公式成立的条件是b＝1即A＝B，亦即供求平衡，实际上供求在这里仍然是起作用的，而在其他任何一定的场合，供求都是不一致的，也就是A≠B，b≠1，从而b都不能消失，供求都起作用。总之，在以上价值决定公式中，既包含了实际劳动时间（t和T），又包含了两种含义的社会必要劳动时间（t[，1]和T[，2]）。在第一种含义的社会必要劳动时间中，既包含了劳动时间，又包含了劳动生产率因素。其中也就隐含了决定劳动生产率并进而决定劳动生产力的多种情况和多种生产要素，如劳动力、科学技术、经营管理、资本、土地等等要素。在第二种含义的社会必要劳动时间中，既包含了劳动时间，又包含了供求因素，既包含了生产过程、产品供给和劳动耗费因素，又包含了交换过程、产品需求和劳动效用因素，而在产品需求中也就隐含着产品的效用因素。因为没有效用也就不可能有需求，没有使用价值就不可能有价值；而且效用越大，越普遍，需求量也就越大，两者总是成正比。因此，这一公式既保留了劳动价值论的基本内核，又融合了效用论、供求论、生产要素论、生产费用论、积累劳动论的合理内核，从而这个公式是一个既坚持了劳动价值论基本观点、又综合了各种价值论合理因素的价值决定公式，它适用于产品个量价值和总量价值的计算，经得起生产和交换实践的检验。以这一公式为结合点和切入点，我们可以通过吸纳各种价值论的合理因素而使劳动价值论得到进一步丰富和发展，并可以进一步探讨各种价值论（和以价值论为基础的经济学）的沟通和综合。（二）价格决定公式——价值规律公式之二马克思关于价格与价值关系的基本观点是：价格是价值的货币表现，是物化在商品内的劳动的货币名称。（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，119页，北京，人民出版社，1972.）货币作为价值尺度，是商品内在的价值尺度即劳动时间的必然表现形式。（注：《马克思恩格斯全集》，中文版，第23卷，112页，北京，人民出版社，1972.）由此可见，商品内在的价值尺度是劳动时间，计量单位是时、分、秒；外在的价值尺度是货币、计量单位（以我国现行纸币来说）是元、角、分。商品的价格应该以商品的价值为基础，实行等价交换。马克思关于价格的这个观点，是价值规律的又一重要内容。有人由此认为，理论价格就等于价值，诸如1小时劳动＝10元之类的等式，在一些文章中时有所见，其实这些等式是不成立的。在这里，至少要加入一个单位劳动时间所创造的价值的货币转换系数h，才能使两边相等：如只有当h＝10元／小时劳动，才能使10元／小时劳动×1小时劳动＝10元。我们设商品价格为G，商品价值为W，货币系数为h，以上关系式可通化为价格决定公式：G＝hW＝hbt[，1]这里的价格只是一般理论价格，实际市场价格与这个价格还会有或多或少、或正或负的差价，这些差价有的是由不同地点、不同流通环节商品中包含着某些追加劳动、从而商品价值变动引起的，有的是由自然条件变化（如季节、气候变化）、市场竞争因素、国家政策因素、消费心理因素、社会时尚变化，以及种种偶然因素引起的（供求因素已被列入价值决定的内生变量，在此可不再列入）。其中由劳动量变动即价值变动引起的差价可纳入W之中，其余因素引起的价格变动和差价可用△G表示，列入价格决定的一个子项，从而上式可完善为：G＝hW＋△G其中△G可大可小，可正可负，从社会总产品来看在一定时期可作为正负值互相抵销，也就是∑△G＝0.从而使社会产品总价格仍然等于总价值、即总劳动时间乘上货币系数，即∑G＝∑hW＝h∑W＝h∑T.由此，h＝∑G／∑W＝∑G／∑T就一个国家一定时期（一般以一年计算）来说，G应该用全年全国劳动者国内生产净值计算，W或T应该用全年平均劳动者人数乘劳动者全年平均劳动时间计算。由于目前统计指标和数据上的局限性，G可以近似地用全年全国国内生产总值（GDP）计算，W或T可以近似地用全年平均从业人数（R）乘从业人员平均劳动时间（T）计算，即：h＝GDP／RT通过不同年份的不同h值，可以计算出h值的年变化率h′。用计算公式表示，即：h′＝（h[，j]＋1）／h[，j]（其中j为基期年份）根据以上公式和有关统计资料，我们可以大体计算出一国h值和h′值。以我国近几年为例，可通过测算列出表1：表1中国h值测算表GDPRThh一年定期居民消费（亿元）（万人）（小时）（元/小时）（%）储蓄利率物价指数（%）（上年=100）1990185316390924401.191992266526555424401.67121.97.56106.41994467596719922403.11145.310.98124.11996678856885020244.87126.89.18108.31998783456995720245.53104.54.7799.22000894047115020006.28108.12.25100.4说明：T根据我国从1994年实行每周5.5天工作制、从1995年实行每周5天工作制、从1999年节日假由7天延长至10天计算。资料来源：《中国统计摘要（2001）》，《中国统计年鉴（1998）》

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：

一、从实例引入(P110)

1.堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10

2.正整数的倒数3.4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

我在学校教高等数学，经常需要编写数学试卷，用过一些文字处理软件，体会数学公式的编辑过程很繁琐，而且效果也不理想，Word97帮我解决了这个问题。Word97及以前的版本中有一个公式编辑器MicrosoftEquation(Word97中的版本是MicrosoftEquation30)，用它可以在数学试卷中编辑常用的数学符号及数学公式。

下面通过举出一些常用数学公式的编辑来介绍编辑公式的方法：

一、Word97中的公式编辑器

要想用Word97编辑数学公式，在安装Word97时要选“自定义安装”中Office工具里的公式编辑器MicrosoftEquation30，若选“典型安装”，则需要在安装后从控制面板中选“添加/删除程序”再把公式编辑器添加上去。在Word文档中用鼠标单击“插入”菜单，选择“对象”选项，在“新建”标签中选中“MicrosoftEquation30”就可以调出公式编辑器，同时屏幕上出现两个虚框，分别称为公式编辑框和输入框，如图(1)。

输入框中闪动的光标处等待输入公式中的各种符号。输入时，输入框随着输入公式长短而发生变化，整个数学表达式都被放置在公式编辑框中。公式窗口浮动在文本中，其中囊括了几乎所有数学符号，例如：关系符号、运算符号、修饰符号、逻辑符号、各种集合符号以及希腊字母(大小写)等。一些常用的数学公式模板，如图(2)。

应用这些模板就可以编辑各种数学表达式了。

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：

一、从实例引入(P110)

1.堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10

2.正整数的倒数3.4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…