概率统计范文10篇

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每一讲的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展概率统计教学。让学生主动思考案例中的疑问，进而提高学生学习效率及解决问题的能力。

关键词：概率统计；教学效果；疑问导向；策略研究

1概述

通常来说，地方本科院校是指伴随着经济社会转型发展和高等教育大众化进程的推进，通过各种方式升本，建立在地级市的本科层次高校。目前，全国本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高达55％左右。同时，各个高校招生规模在不断扩大。2016年我国高等教育毛入学率已达42.7％，预期2020年我国高等教育毛入学率将超过50％[1].受这些因素影响，在本科招生体系中，地方本科院校受到的冲击最大，生源质量受到很大影响。这样，单一的学术性高等教育已无法适应这些学生的需求，必须走多样化发展之路。通俗地讲，不可能把一个社会中这么多人都培养成数学家、物理学家、经济学家，而是要培养成生产、服务一线的高素质应用技术型人才[2]。概率统计是高等院校理工类、经管类等专业本科生的三门大学数学公共基础课程之一，是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科[3]，是大学数学课程中最具实用性和趣味性的。无论是地方本科院校处于创建应用型本科的历史阶段，还是在本科生培养方案下，概率统计都是培养地方本科院校大学生数学应用能力不可或缺的一门课程。而依据传统理论教学的“满堂灌”模式，既缺乏创新精神，也没有很好地为应用型人才培养工作服务[4]。近几年，有关地方本科院校概率统计课程教学改革的研究得到了广泛关注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在转型过程中概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每节课的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展教学。以疑问引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，进而学习新知识点。学生会逐渐将每个疑问中学到的知识点重新拼合起来，这样既促进了学生主动地学习，概率统计的知识体系又不会被破坏。

2疑问启发教学

与其他大学数学课程类似，概率统计内容抽象，知识体系严谨。学生普遍反映课程枯燥、冰冷，缺乏学习概率统计的兴趣。但相比于另外两门大学数学基础课程，概率统计中有大量生活中的应用实例。可在课堂授课的引入、训练、总结3个环节中，以应用实例中的疑问引起学生兴趣，调动学生学习的激情。2.1疑问开启新课。地方本科院校一般都是由专科院校、中等师范学校、成人高校等合并升本而来，绝大多数院校综合实力较弱。地方本科院校的生源质量在本科招生体系中处于低端，学生们的高中概率统计基础普遍薄弱。为了使学生尽快接受概率统计的新内容，在开启新课环节，选取生活中具体的事例，激发学生的好奇心，促使他们积极主动学习。比如在讲解数学期望这一节时，我们先抛出一个著名的“分赌本”问题。由于赌博是生活中的娱乐方式之一，教师可用幽默诙谐的语言引出。引例1[7]：17世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的分赌本问题。甲乙两赌徒赌技不相上下，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢3局，则得全部赌本100法郎。当甲赢了2局、乙赢1局时，因为皇帝召见，想中止赌博。问这100法郎如何分才算公平？学生们对这个问题充满兴趣。他们讨论结束后发问：“甲乙均分赌本公平吗？赌本全归甲公平吗？”在这个疑问刺激下，学生们思考到“甲乙均分对甲不公平，全归甲对乙不公平”。这时说出，赌本按一定比例分别分给甲乙才是公平的，问题的关键是按照什么样的比例分配。分析假设剩余2局赌博继续进行下去，会出现（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）这4种结果，则公平的分配应是甲分3∕4，乙分1∕4.从而给出离散型随机变量数学期望的定义，进一步给出连续性随机变量数学期望的定义、数学期望的性质。2.2疑问引出训练。概率统计作为一门数学公共基础课程，适量题目的训练是不可缺少的。针对地方本科院校学生对概率统计题目存有畏难心理，可在提出鲜活的、接地气的疑问后，给出训练题目，促使学生主动思考题目和探索新知。比如在讲解完事件的独立性后，以“悬疑类电视剧中，一个好结果的发生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，给出一个彩票中奖的问题。实例1：某彩票每周开奖1次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的。如果你每周买1张彩票，并且你坚持10年（每年52周）之久，问你中奖的可能性大小是多少？学生通过计算从未中奖的概率，进而得出中奖的概率是0.0052，表明购买彩票中奖是很艰难的事。通过这样一个贴近生活的实例，促使学生主动去使用已学到的对立事件和事件独立性的知识，也加深了学生对生活中事物的认识。2.3以疑问进行总结。在题目训练环节完成后，可板书囊括章节知识点的空白表格。让学生在填充表格过程中不停地搜索学过的知识点，借助表格让学生形成系统性的章节知识点。比如讲解完第一章随机事件与概率，板书表1，空出小空格中的结果。调动学生学习积极性，激发学生求知欲，促使他们主动整理出第一章随机事件与概率的知识点。本，使章节知识点渐成系统性。

摘要：抛一枚硬币，正反两面出现的机率分别是多少呢？在我们的日常生活中，许多事情都是可以用概率统计来进行解释，比如彩票、体育和天气等，可以说概率统计已经渗透并广泛应用于我们日常生活和工作的各个方面以及学科的各个领域。概率统计是一门研究随机现象及规律的学科，它引导人们要透过事情的现象看到本质。本文通过介绍现实生活中的部分现象分析探讨了概率统计在日常生活和工作中的应用，进一步揭示了概率统计与实际生活的密切联系，以加深人们对概率统计的认识并利用概率统计知识来解决现实中的具体问题。

关键词：概率统计；日常生活；应用

一：概率统计

概率统计是一种研究自然界中随机事件统计规律的数学方法，它包括概率论和统计学。概率是概率论的基本概念，又可以称作或然率、机会率、机率（几率）或可能性。概率是对随机事件发生的可能性的一种估量。一般情况下，在0到1之间的实数代表着一个事件发生的可能性大小。该事件越接近1越有可能发生；越接近0越不可能发生。比如一个没有复习到位的人能有百分之多少的把握能顺利通过考试，或者抛硬币等这些都是属于概率问题。统计是一门以概率论为理论基础与数据有关的学问，它是一种通过描述数据特征从而探索数据规律的方法。一个学校的升学和就业情况、学生体能测试结果、公司的经营成本和收益等都是与统计有关系的。生活和工作中处处充满着概率数据，概率统计与人们的实际生活有着密切的联系，并对日常生活生产和科学研究等起着越来越重要的作用。生活中的概率统计问题有时出乎人们的预料，但了解概率统计在实际生活中的应用，根据概率统计透过事情现象看到本质，我们就可以简单地去解决生活中的一些问题。

二：概率在实际生活中的应用

（一）概率在彩票中的应用。近几年，我国的彩票市场蓬勃发展，彩票已经成为一种新兴产业，它作为一种以机会均等为基础的娱乐游戏，越来越得到全国各地人民的参与与支持，逐渐成为多数人们日常生活中的一部分。彩票号码是由0到9这10个数字任意组成的，而且彩票号码的摇出是随机事件，因此根据概率的知识就能进行预测，提高中奖概率。传统型彩票10选6+1中，是有6个中奖号码和一个特别号码构成，每一个号码出现的可能性都是一样的，概率为0.1，但是0到9这10个数字是属于离散型随机变量，随机变量虽然在摇出之前不知道它的具体取值，而且随着结果的不同而不同，但我们可以知道它可能取值的范围，这样就能购买取值范围内的彩票号码，大大提高了中奖概率。综上所述，彩票与概率有着千丝万缕的联系。（二）概率在学习和工作中的应用。第一：考试中瞎猜选择题时的概率。考生在面对考试中出现不会的选择题时就会全靠瞎猜，这样的情况能得多少分呢？比如有5道3选1的选择题，那么5道题全部选错的概率是三分之二的5次方，约为13%，用1减去5道题全部答错的概率，也就是100%减去13%等于87%，由此可见，即使瞎猜乱选，也有将近87%的概率至少可以答对1道题，利用概率我们就能大致估计自己的分数。当然，如果考生知道正确答案，当然要选择对应的选项，这样才能在考试中取得好成绩而不光是靠瞎猜乱猜。第二：面试通过的概率。不论是刚从学校毕业要步入社会的大学生还是选择换工作的人都希望找到一份适合自己薪水又满意的工作，从概率统计的角度来讲，不管全国经济情况的不景气和面试通过率低的问题，自己只要坚持努力，面试通过的概率就会不断提高。比如5家公司的面试通过率都是50%，我们利用概率的知识可以算出5家公司面试都不合格的概率是0.5的5次方，约为3%，1减去5家公司面试都不合格的概率得出的结果就是至少可以通过一家公司的面试率约为97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反复做5次，那么这件事成功的概率就可以达到97%，所以我们一定不要轻易放弃对一件事的坚持。（三）概率在射击比赛中的应用。在现代社会中，人们对体育比赛的关注度与热爱程度越来越高，概率论在当中所起到的作用也越来越明显。以射击比赛为例，A和B两名射击运动员在射击训练中正在练习，两名射击选手相互独立地向同一个目标进行射击，假设A选手射中目标的概率是0.8，B选手射中目标的概率是0.7，那么目标被射中的该概率是多少？我们知道两名选手是相互独立的，设C表示目标被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目标被击中的概率为0.94，也可以看出射击选手间的射击命中率并不互相影响。

摘要：概率统计在人们日常生活中随处可见，在教学中概率统计也是重要教学内容，通过对概率统计的学习提高学生理性思维，对生活、学习和工作有重要影响。但是在实际教学中并没有将其与生活实际相联系，这也是阻碍概率统计教学质量的关键，针对这一现象，建议教师在实际教学中明确概率统计在实际生活中的作用，发现日常生活中存在的概率统计现象，从而使学生正确认识概率统计学科，促进概率统计教学质量的提升。

关键词：概率统计；实际生活；应用

概率统计学科就是对实际生活中的随机现象实现科学分析的一门学科，所以概率统计与日常生活有着密切联系，在概率教学工作中，要想提高教学质量，必须保证概率统计教学的全面性和科学性，利用生活中常见统计概率事件开展教学活动，让学生对概率统计有更加深刻的印象，在实际生活中学习概率统计，并应用到实际生活中，发挥概率统计学的最大作用。

一、概率统计在实际生活中应用意义

其实在日常生活中随处存在概率统计现象，比如购物、保险、游戏、抽奖等都涉及概率统计常识。如果人们在实际生活中不能熟练应用概率统计相关知识，就会影响人们做出正确的判断和选择，从而造成一定浪费，损害个人利益。生活中存在的商家活动，都会利用概率统计知识进行计算，以此保证企业利益达到最大化。所以，在日常生活中对概率统计的学习具有重要意义，通过对概率统计在实际生活中应用分析，可以提高人们的认识，增强对概率统计的学习和应用，从而避免在面对相关事件时做出错误决定，给自身利益带来损害。

二、概率统计在实际生活中的应用

摘要:大数据时代必然带来人才培养模式、培养目标的变化。以“数据分析”和“信息挖掘”技术为基本素养的复合型、多元化的经管类应用型人才是当前社会对经济、金融、管理等领域对人才的基本要求，大数据背景下以培养基础数据思维素养和统计应用技能为培养目的概率统计课程的教学改革，从单方面知识的讲授向注重数据思维素质与统计技能培养的方向转变，需要在教学理念、教学内容、教学方法、考核方式上去创新。

关键词:大数据;商科;概率统计;课程改革

大数据具有海量性、多样性、多元性、快速性和高价值性等特点，大数据研究侧重于对海量数据进行实时在线分析并对未来要发生的事情进行准确的快速的预测与推断，而传统的抽样统计则很难实现这种快速化的特点。20世纪90年代中期，已故图灵奖得者格雷(JimGrey)就曾前瞻性的提出了科学研究的第四范式是数据的观点，和实验、理论、计算前三种范式不同的是第四范式需要将计算用于数据，而不是将数据用于计算［1］，也就是说他的实质是一种以数据为资源来解决问题的数据思维。大数据时代的到来，使得海量数据的计算方式发生了根本的改变，统计学与互联网技术、数据分析技术、数据挖掘技术相结合的机器学习、人工智能的时代已经来临，因此高等学校的概率统计课程也必须适应这一时展的趋势，调整教学内容、改变授课方式、完善评价机制、契合专业需求。概率统计作为应用型高等院校经济管理类(商科)专业的一门的公共基础课，由侧重理论的概率论和侧重应用的数理统计两部分构成。其特点是理论与实际紧密联系，也可以说应用性突出是该课程区别于其他课程的重要特点。其独有的随机性数学思维正是大多数学生在学习该课程时难以适应的症结所在［2］;同时绝大部分教学单位在数理统计的教学上沿用概率论部分重视数理逻辑推演和数理运算能力培养的老路子，忽视了其应用性强的突出特点，把数理统计部分上成了纯粹的数学课［3］，严重地弱化了概率统计课程在应用型院校学生培养目标中的地位与作用。

一、国内外研究现状和发展趋势

应用型本科院校的培养目标在不同的时期和不同的院校都做过很多不同的修改和阐述，但是其“应用性”始终被肯定下来。应用型人才是指能将专业知识和技能应用与所从事的专业社会实践相结合的一种专门人才类型，是熟练掌握社会生产活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。应用型院校作为我国应用型人才的主要培养单位，在课程培养目标的制定上都要以体现以“应用性”为主要任务的特点。基于应用型院校人才培养的目标和这门课程自身的特点，在人才培养过程当中，应用性是最应该被突出的特点。但是这个特点却一直是这门课程在教学过程当中的被忽视，甚至被弱化，这也成了这门课程在教学过程当中最大的问题所在。这其中固然有客观条件不足的原因，但是与教学理念上的保守、教学大纲的修订不及时、教学方式方法上的落后、考核办法的单一等都有着密切的联系。下面的两位研究者曾经就这些方面做过一定的研究和尝试。陈晓坤［5］等基于经管类(商科)概率统计课程在传统教学中理论与实践相脱节、应用性体现不够的情况，提出了在教学上增加与专业相关的案例、计算机软件与语言来强调内容的实际性，在考核环节增加上机考试、课程小论文等克服传统笔试考核中缺乏实际技能的缺点。通过自己的教学实践，他还发现了几个问题:没有真实数据的案例是缺乏实际性的;理论不单单是这门课程的理论，更重要的是实际与经管类专业理论的联系;统计理论的学习与统计计算技术的教学不能本末倒置，应该同等重要的体现出来;统计理论的考核应该和统计计算技术的考核有机结合起来，避免在统计计算技术的考核上出现复制粘贴、敷衍了事的情况。最后，作者在教学案例中增加了会计专业的业务案例、搜房网的楼盘均价搜集分析案例，进而还提出了教师还应该有获取专业信息的能力;通过课堂上案例的演示和程序的讲解来加强对理论的理解;笔试与机试在同一张考卷上同时进行来完善考核环节。通过采取这些措施，克服了自己在教学中发现的上述几个问题。陈蕊［7］等从经管类(商科)专业的需要出发，在概率统计课程的宏观建设与微观建设方面谈了提高课堂教学效率的问题。从宏观上看，由于经管类专业在高考录取中属于文理兼收的专业，基于高中文理科分层教学的事实，作者提出需要突破现有概率统计课程“一纲一本”死板教学模式，并与高中新课标下的数学内容适当对接，在教学体系上和评价体系上加以改革，实行分层教学、分层考核的模式;作者指出可以在一些知识点上将现实中的问题作为教学案例和课后作业，给学生渗透数学建模思想，来体现这一课程应用性的本质;同时，还可以引进现代化的教学方式，比如在实验课程里可以将常用的统计软件与概率统计知识结合起来讲解，或者在实验课上，教师可布置一些具体问题，让学生查找数据、利用软件进行计算、得出分析的结果、提出改进方法、调整偏差、得出最终结论、写出实验报告;教师还可以将文本、音像、视频等资源有机结合，设计、制作出较为系统的课件，并融入新理论、新成果、实时调整、更新课件，构成动态化的、满足学生个性化需求的教学课件;最后，作者还提出了利用互联网，开展网络课堂平台的建设，通过线上线下相结合的学习方式，促进学生自主学习和师生互动，现实教学相长。以上两位学者的研究，作为近年来在经管类(商科)概率统计课程教学改革上最新的研究成果，都结合了自己的教学工作实践，从教学理念、教学内容、教学方法、教学手段、评价方式上进行了探讨。但是他们没有注意到以“数据决策”为核心的大数据时代的到来，以“数据分析”和“信息挖掘”为基本素养的复合型、多元化的经管类应用型人才是当前社会对经济、金融、管理人才的基本要求，基于大数据思维素质和统计应用技能的培养目标，应该成为当前应用型院校经管类人才培养的主要目标之一。

二、课程改革内容

摘要：随着“统计与概率”在《标准》中规定为义务教育阶段数学课程的4个学习领域之一，统计与概率的研究逐渐成为热点。目前统计与概率的研究主要集中在教学问题上，包括对于教师的教、学生的学及教学内容等方面采取多种方法研究，这些研究提高了统计与概率教学活动的有效性，但统计与概率研究存在着一些方面的不足和空白，如研究角度相对狭窄，重点侧重于教师的教，教学评价策略、学生对概率统计的学习策略等很少研究，这些还有待于进一步的研究。

关键词：统计与概率；教学研究；进展与问题

在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象。随机现象在日常生活中到处可见，而概率与统计是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。因此，要培养学生对概率与统计的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强统计概率的份量成为必需。2001年，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中把“统计与概率”规定为义务教育阶段数学课程的4个学习领域之一，统计与概率在中小学数学教学中的研究也逐渐成为热点。本文主要是在近几年硕士论文研究成果的基础上进行综述性的研究工作，以此更好地促进中小学统计与概率的教与学。

1关于教师教的研究

由于概率进入我国中小学课程的时间较晚，因此关于概率的教学研究相对稀少。李俊认为：“教育研究滞后于课程改革步伐除了开展研究时间短之外，还有几个原因：首先是因为与概率相关的有些错误概念比较隐蔽，不易觉察；二是有些错误观念貌似合理，符合逻辑；三是因为要弄清学生在解决概率问题过程中的真实思维很困难；四是从事概率思维研究的人员很少，很多国家中小学的概率教育都刚刚起步。”[1]我国统计与概率的实际教学经验缺乏，如何使中学生的思维方式从确定性数学向随机性数学转变，充分发挥统计与概率的教育价值，如何将概率的知识向一种随机性意识进行转化，指导中学生今后的学习、工作和生活，是需要认真思考的问题。因此，对中学概率中的教师如何教进行研究就具有十分重要的意义。

1.1教师的知识

摘要：数学作为学生在学习生涯中的一门必修学科，其数学核心素养的高低将直接关乎到学生的未来发展，这也使学校对学生数学核心素养的培养变得愈发重视。PISA作为一门科学的测评方法，能够对学生的数学核心素养进行客观评价，进而为学校的数学教学工作提供科学的指导，从而进一步增强数学教学的针对性，提高数学教学成效。鉴于此，本文针对多所学校高一年级共计600名学生进行了PISA数学测评，并根据数学教学内容及方法，通过SPSS进行因子分析，最后提出能够提高学生数学核心素养的相关建议。

关键词：PISA数学；概率统计；核心素养

所谓PISA，是ProgramforInternationalStudentAssesswent的英文简称，其是近些年来新出现的一种能够对学生能力进行统筹评估的方法，该测评方法适用于15岁左右的青少年，通过对学生在学习过程中的基本技能及基础知识进行测评，以此了解学生的核心素养培养情况。长期以来，由于数学知识过于抽象、逻辑性较强，学生在学习数学时存在很大难度，这无疑会在很大程度上影响学生数学核心素养的培养。

一、PISA数学测评下的概率统计核心素养评价

在PISA数学测评中，其通过概率统计来对学生的核心素养进行评价，能够客观反映出学生在不同数学情境中对数学进行认识、解释与使用的能力，从而使其充分认识到数学学科的应用意义，并将数学知识灵活地运用到现实世界，使学生能够更加关注生活、热爱生活。可以说，PISA除了能够对学生的学习情况进行关注以外，还能对学生在现实生活中运用数学知识对问题进行分析与解决的能力进行关注。数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理以及数学运算等，都是学生的数学核心素养的重要体现，而数学作为一门自然科学，其数学知识建构关联于其自身的数学环境和数学背景，PISA则侧重于在现实生活中运用数学知识及能力解决所遇到的实际问题，而这也同样是新课标在培养学生数学核心素养过程中所提出的要求。

二、PISA数学测评下的概率统计核心素养评价结果与讨论

摘要：在我们的日常生活中，各行各业都需要应用到统计与概率的相关知识，无论是日常生活中的小事还是有关经济发展的大事，想要获得准确的数据并进行处理或预测，就必须应用统计与概率的方式进行分析。因此，只有熟练地掌握如何应用统计与概率分析方法，才能对各行业的数据进行分析、处理、预测等操作。本文将对统计与概率的应用问题构架进行分析，提高统计与概率的应用能力。

关键词：统计；概率；应用；问题架构

一、引言

在日常生活中，统计与概率可以用于研究所有数据的随机现象以及出现的概率，在应用过程中，我们需要收集数据，再对这些数据进行整理分析，利用统计与概率的方法描述事件发生的可能性，为事件的判读与决策提供参考条件。分析生活中的不确定信息，找出其中的关键因素并归纳其中的规律，做出正确的判断，是统计与概率的主要任务。在目前的社会建设与经济发展中，统计与概率是最常用的数据处理工具，广泛应用在国民经济发展的各个行业中，并且在经济发展中发挥着十分重要的作用。

二、统计与概率在日常生活中的应用

在十七世纪中叶，人们就开始研究统计与概率论，随着计算机技术的发展与普及，统计与概率更加广泛地应用在人们的生活与工作中，主要的应用范围包括生产统计、人口统计、保险统计等行业内，并且在人们的日常生活中随处可见。例如，一个人在工作中需要与外地的10个客户电话联系，如果每个客户的电话线路是互相独立的，并且这些电话线路会在1分钟内平均占线12秒。想要确保这个人在任何时间点拨通这些客户的电话都有99％的接通概率，那么需要有多少条电话线路？针对这个问题，我们可以应用统计与概率做出以下解答：这个问题需要解决的是想要满足这个人的工作需求需要使用的电话线路数量。在解决这一问题时，我们可以将任何时间点中10个外地客户在使用的电话线路数量设为ξ，将确保这个人在任何时间点拨打电话接通概率为99％的线路数量设为k，想要满足题目中的要求，其数据关系就应满足P（ξ≤k）＝0．99。已知这10个客户使用的电话线路都是互相独立的，并且任何一个客户在任何时间点的电话接通概率为P＝12／60＝1／5，因此ξ服从参数n＝10，P＝1／5的二项分布。通过二项分布的计算，可以得出当k的数值为5时，能够满足在任何时间点拨打电话接通概率为99％，因此，当安排5条电话线路时，能够满足这个人在任何时间点拨打电话接通概率为99％的需求。在这个问题的解决过程中，我们可以发现，统计与概率知识能够有效地解决了我们在日常生活中遇到的复杂问题，有效地节省了资源。

1实验教学特征及意义

按照应用性为主的教学目的要求，在概率论与数理统计教学过程中，应该以培养学生应用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力为出发点，使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想，并将理论的学习转化成一定的统计应用能力。随着目前统计工作所面临的数据日益庞大，传统教学中的计算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解，因此借助于计算机及统计软件完成统计计算，分析统计结果、做出统计推断便成为统计教学中不可忽视的一个手段。使用软件辅助概率论与数理统计的教学能使课程中的数据处理和数值计算更简易、更精确。伴随着计算机技术及数学软件的发展，使得诸多的统计分析借助数学软件得以实现，如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题，也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。同时，在高等教育统计教学中应用统计软件，有利于培养学生学习统计、计算机及软件等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的实践能力。在教学中进行软件的训练也能为学生将来的工作打下初步的基础，为了更好进行概率论与数理统计的教学和实践，近年来新编教材也增加了数学软件的内容，在概率论与数理统计课程教学中使用数学软件已成为改革发展的趋势。在课堂教学中，为了让学生加深对理论的理解，实践环节的设置变得非常关键，概率论与数理统计课程中加入数学实验能很好的填补学生在理论和实践之间的空白。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识，让学生做到边学边用，提高学生学习的趣味性、体现数学教育的时代性。因此，将数学实验融入概率论与数理统计教学，是概率论与数理统计教学改革中非常值得探讨和研究的课题。根据概率论与数理统计课程的特点，数学实验的内容设计可以和案例教学方法进行有机结合。案例式教学能解决概率知识综合运用的问题，能丰富课程内容、加深学生对知识的理解。教学案例能将所学知识有机联系起来，使课程的各部分不再是孤立的，通过对案例设置问题的求解，便能使学生完成由学概率论与数理统计理论到用概率论与数理统计解决问题的转变。在解决实际问题的过程中辅以软件进行数值计算试验，能最大限度发挥软件的优势，使学生学以致用，将理论学习与实际应用有机结合起来。在传统概率论与数理统计教学过程中，概率论与数理统计课程计算量大一直是困扰课堂教学的难点问题，如二项分布，若试验次数较多，其中的具体概率计算将变得十分复杂。复杂的计算往往使得教师的教学重点发生偏移，侧重课后习题计算的处理，使得课程的设计重点偏向排列组合公式的计算。另外在教学过程中，前后知识的联系对初学者也是一个障碍，比如条件概率等基本公式在讨论多元随机变量时还会用到，但在教学实践中我们会发现，由于缺少互相联系的教学实例，学生一般都是将这两部分分开来学习，不习惯将前面的知识和随机变量进行有机结合。因此设计恰当的案例，将知识前后贯通是教师面临的重要任务。

2软件介绍

在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？

3实验教学案例设计

首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。

［摘要］近年来，随着各层次微课竞赛的开展，微课教学对教学改革的影响受到了很多教育工作者关注。本文通过案例来阐述微课与传统教学的关系，以及微课在概率统计教学中的具体应用，给出了作为课堂教学辅助的微课的制作步骤以及注意事项。旨在为高校概率统计的教学改革提供新的思路。

［关键词］微课;概率统计;教学改革

近几年，不管是中小学还是高校，微课教学成为了教学改革的时髦词汇。特别是，2015年由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会和全国高等学校教学研究中心主办的首届全国高校数学微课程教学竞赛，引起了高校数学教育工作者的思考。微课的本质是什么呢?微课怎么制作?微课在高校数学类课程教学中能起到什么积极作用?本文谈微课如何在概率统计课程教学改革的应用。

1微课与传统的课堂教学

微课是指以视频为主要载体记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动［1］。目前在国外微课主要用于成人教育，基础教育也是用得比较少的［2］。但随着信息技术越来越发达，情况也许会有所变化。就像十几年前，教师上课很少用课件，基本上是用板书。刚开始用课件的时候大家都是比较谨慎的，特别数学类的课程。现在上课基本上都用课件辅助教学，数学类课程也是如此。通过多年的探讨和摸索，教师们也能在板书和使用课件上找到平衡，但是课件没办法完全替代板书。在不久的将来，微课与传统的课堂教学的关系将类似于课件和板书的关系。传统课堂教学上的师生的互动和交流是微课无法替代的，但微课能够有力地辅助课堂教学。

2微课在高校概率统计教学改革的应用

摘要:概率论与数理统计是多数大学生本科阶段必修的公共数学课之一。传统的课堂只注重教师的教学，而忽视了学生的课堂参与度和有效反馈的问题。为了解决此问题并有效提高课堂教学效率，将BOPPPS模式引入《概率论与数理统计》课程的教学过程，激发学生学习兴趣，吸引学生自主地参与课堂活动，并运用所学到的知识解决实际问题。以“概率的古典定义”为例，阐述BOPPPS模式的具体实施过程，表明该教学方法可以有效解决传统教学模式中存在的问题，具有良好的现实意义。

关键词:概率论与数理统计;BOPPPS模式;教学;参与式

2019年10月，教育部颁布《关于深化本科教育教学改革全面提高人才培养质量的意见》中提到“积极发展‘互联网+教育’、探索智能教育新形态，推进课堂教学革命”。［1］为了落实教育信息化，加快课堂教学改革，目前众多高等院校纷纷进行教学改革探索。因此，针对我校基础数学课程之一的《概率论与数理统计》，依据该课程的教学现实情况，借鉴国内外的先进教学理念，将BOPPPS教学模式融入《概率论与数理统计》的教学改革中，从而激起学生学习该课程的兴趣和热情，培育学生的综合概括能力、创新能力和应用概率与数学统计方法处理实际问题的能力［2］。

一、BOPPPS有效教学模式

BOPPPS教学模式是加拿大诸多高校中率先普遍使用的新型教学模式。与以往教学模式相比，该模式强调教学效果、课堂效率和教学收益［3］，同时在课堂教学过程中强调师生参与式互动和反馈的有效教学模式。BOPPPS教学模式将教学过程分成课前导入、学习目标、前测、参与式学习、后测、总结六个模块。其六个模块相互独立，前后衔接，有的放矢，共同为实现教学目标而服务。整个教学过程中充分体现了“教学相长”，突出强调了以学生为主体，师生互动参与式学习，具备很强的实践性和适应性。

二、概率论与数理统计教学现状和改革的必要性