概率范文10篇

摘要:概率在日常生活中有着非常重要的作用;由个人的心理等因素导致的主观概率则经常影响人们对许多事物的判断。主观概率在很多情况下会失真。失真的原因一般由公开程度暗示、细节假想、帮腔、详情启发和并发缪论、忽视基本比例等因素引起。同时指出:现实生活中属于乐观、保守、自负等个性人群也容易导致主观概率失真。解决失真的方法要求人们一定要联系实际,深入查访事物的本质。

关键词:主观概率;心理因素;生活

“概率”一词在人们的日常生活中频频出现,中文往往采用“可能性”来表达“概率”的含义。假设事情A发生的频率呈现一种稳定状态,那么这个频率(常值)表示了事情发生可能性大小,也就是说,频率就代表概率。关于求概率的方法,人们已经有比较成熟和科学的手段,这里不再探讨。生活中的主观概率对我们的认识,判断,决策的影响往往随处可见。

一、主观概率的含义

定义:主观概率是由个人认定的某个事件发生可能性的大小。

在不可能重复观察或者无法根据物理假设来计算频率的情况下,人们所作的决策就凭主观概率;它是人们根据自己对事物发生可能性的判断所给出的一种值,它不会存在一个公认的值。当然,它满足我们所学过的各种概率规则。

摘要：研究了如何改善地方本科院校概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每一讲的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展概率统计教学。让学生主动思考案例中的疑问，进而提高学生学习效率及解决问题的能力。

关键词：概率统计；教学效果；疑问导向；策略研究

1概述

通常来说，地方本科院校是指伴随着经济社会转型发展和高等教育大众化进程的推进，通过各种方式升本，建立在地级市的本科层次高校。目前，全国本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高达55％左右。同时，各个高校招生规模在不断扩大。2016年我国高等教育毛入学率已达42.7％，预期2020年我国高等教育毛入学率将超过50％[1].受这些因素影响，在本科招生体系中，地方本科院校受到的冲击最大，生源质量受到很大影响。这样，单一的学术性高等教育已无法适应这些学生的需求，必须走多样化发展之路。通俗地讲，不可能把一个社会中这么多人都培养成数学家、物理学家、经济学家，而是要培养成生产、服务一线的高素质应用技术型人才[2]。概率统计是高等院校理工类、经管类等专业本科生的三门大学数学公共基础课程之一，是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科[3]，是大学数学课程中最具实用性和趣味性的。无论是地方本科院校处于创建应用型本科的历史阶段，还是在本科生培养方案下，概率统计都是培养地方本科院校大学生数学应用能力不可或缺的一门课程。而依据传统理论教学的“满堂灌”模式，既缺乏创新精神，也没有很好地为应用型人才培养工作服务[4]。近几年，有关地方本科院校概率统计课程教学改革的研究得到了广泛关注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在转型过程中概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每节课的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展教学。以疑问引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，进而学习新知识点。学生会逐渐将每个疑问中学到的知识点重新拼合起来，这样既促进了学生主动地学习，概率统计的知识体系又不会被破坏。

2疑问启发教学

与其他大学数学课程类似，概率统计内容抽象，知识体系严谨。学生普遍反映课程枯燥、冰冷，缺乏学习概率统计的兴趣。但相比于另外两门大学数学基础课程，概率统计中有大量生活中的应用实例。可在课堂授课的引入、训练、总结3个环节中，以应用实例中的疑问引起学生兴趣，调动学生学习的激情。2.1疑问开启新课。地方本科院校一般都是由专科院校、中等师范学校、成人高校等合并升本而来，绝大多数院校综合实力较弱。地方本科院校的生源质量在本科招生体系中处于低端，学生们的高中概率统计基础普遍薄弱。为了使学生尽快接受概率统计的新内容，在开启新课环节，选取生活中具体的事例，激发学生的好奇心，促使他们积极主动学习。比如在讲解数学期望这一节时，我们先抛出一个著名的“分赌本”问题。由于赌博是生活中的娱乐方式之一，教师可用幽默诙谐的语言引出。引例1[7]：17世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的分赌本问题。甲乙两赌徒赌技不相上下，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢3局，则得全部赌本100法郎。当甲赢了2局、乙赢1局时，因为皇帝召见，想中止赌博。问这100法郎如何分才算公平？学生们对这个问题充满兴趣。他们讨论结束后发问：“甲乙均分赌本公平吗？赌本全归甲公平吗？”在这个疑问刺激下，学生们思考到“甲乙均分对甲不公平，全归甲对乙不公平”。这时说出，赌本按一定比例分别分给甲乙才是公平的，问题的关键是按照什么样的比例分配。分析假设剩余2局赌博继续进行下去，会出现（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）这4种结果，则公平的分配应是甲分3∕4，乙分1∕4.从而给出离散型随机变量数学期望的定义，进一步给出连续性随机变量数学期望的定义、数学期望的性质。2.2疑问引出训练。概率统计作为一门数学公共基础课程，适量题目的训练是不可缺少的。针对地方本科院校学生对概率统计题目存有畏难心理，可在提出鲜活的、接地气的疑问后，给出训练题目，促使学生主动思考题目和探索新知。比如在讲解完事件的独立性后，以“悬疑类电视剧中，一个好结果的发生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，给出一个彩票中奖的问题。实例1：某彩票每周开奖1次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的。如果你每周买1张彩票，并且你坚持10年（每年52周）之久，问你中奖的可能性大小是多少？学生通过计算从未中奖的概率，进而得出中奖的概率是0.0052，表明购买彩票中奖是很艰难的事。通过这样一个贴近生活的实例，促使学生主动去使用已学到的对立事件和事件独立性的知识，也加深了学生对生活中事物的认识。2.3以疑问进行总结。在题目训练环节完成后，可板书囊括章节知识点的空白表格。让学生在填充表格过程中不停地搜索学过的知识点，借助表格让学生形成系统性的章节知识点。比如讲解完第一章随机事件与概率，板书表1，空出小空格中的结果。调动学生学习积极性，激发学生求知欲，促使他们主动整理出第一章随机事件与概率的知识点。本，使章节知识点渐成系统性。

摘要：抛一枚硬币，正反两面出现的机率分别是多少呢？在我们的日常生活中，许多事情都是可以用概率统计来进行解释，比如彩票、体育和天气等，可以说概率统计已经渗透并广泛应用于我们日常生活和工作的各个方面以及学科的各个领域。概率统计是一门研究随机现象及规律的学科，它引导人们要透过事情的现象看到本质。本文通过介绍现实生活中的部分现象分析探讨了概率统计在日常生活和工作中的应用，进一步揭示了概率统计与实际生活的密切联系，以加深人们对概率统计的认识并利用概率统计知识来解决现实中的具体问题。

关键词：概率统计；日常生活；应用

一：概率统计

概率统计是一种研究自然界中随机事件统计规律的数学方法，它包括概率论和统计学。概率是概率论的基本概念，又可以称作或然率、机会率、机率（几率）或可能性。概率是对随机事件发生的可能性的一种估量。一般情况下，在0到1之间的实数代表着一个事件发生的可能性大小。该事件越接近1越有可能发生；越接近0越不可能发生。比如一个没有复习到位的人能有百分之多少的把握能顺利通过考试，或者抛硬币等这些都是属于概率问题。统计是一门以概率论为理论基础与数据有关的学问，它是一种通过描述数据特征从而探索数据规律的方法。一个学校的升学和就业情况、学生体能测试结果、公司的经营成本和收益等都是与统计有关系的。生活和工作中处处充满着概率数据，概率统计与人们的实际生活有着密切的联系，并对日常生活生产和科学研究等起着越来越重要的作用。生活中的概率统计问题有时出乎人们的预料，但了解概率统计在实际生活中的应用，根据概率统计透过事情现象看到本质，我们就可以简单地去解决生活中的一些问题。

二：概率在实际生活中的应用

（一）概率在彩票中的应用。近几年，我国的彩票市场蓬勃发展，彩票已经成为一种新兴产业，它作为一种以机会均等为基础的娱乐游戏，越来越得到全国各地人民的参与与支持，逐渐成为多数人们日常生活中的一部分。彩票号码是由0到9这10个数字任意组成的，而且彩票号码的摇出是随机事件，因此根据概率的知识就能进行预测，提高中奖概率。传统型彩票10选6+1中，是有6个中奖号码和一个特别号码构成，每一个号码出现的可能性都是一样的，概率为0.1，但是0到9这10个数字是属于离散型随机变量，随机变量虽然在摇出之前不知道它的具体取值，而且随着结果的不同而不同，但我们可以知道它可能取值的范围，这样就能购买取值范围内的彩票号码，大大提高了中奖概率。综上所述，彩票与概率有着千丝万缕的联系。（二）概率在学习和工作中的应用。第一：考试中瞎猜选择题时的概率。考生在面对考试中出现不会的选择题时就会全靠瞎猜，这样的情况能得多少分呢？比如有5道3选1的选择题，那么5道题全部选错的概率是三分之二的5次方，约为13%，用1减去5道题全部答错的概率，也就是100%减去13%等于87%，由此可见，即使瞎猜乱选，也有将近87%的概率至少可以答对1道题，利用概率我们就能大致估计自己的分数。当然，如果考生知道正确答案，当然要选择对应的选项，这样才能在考试中取得好成绩而不光是靠瞎猜乱猜。第二：面试通过的概率。不论是刚从学校毕业要步入社会的大学生还是选择换工作的人都希望找到一份适合自己薪水又满意的工作，从概率统计的角度来讲，不管全国经济情况的不景气和面试通过率低的问题，自己只要坚持努力，面试通过的概率就会不断提高。比如5家公司的面试通过率都是50%，我们利用概率的知识可以算出5家公司面试都不合格的概率是0.5的5次方，约为3%，1减去5家公司面试都不合格的概率得出的结果就是至少可以通过一家公司的面试率约为97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反复做5次，那么这件事成功的概率就可以达到97%，所以我们一定不要轻易放弃对一件事的坚持。（三）概率在射击比赛中的应用。在现代社会中，人们对体育比赛的关注度与热爱程度越来越高，概率论在当中所起到的作用也越来越明显。以射击比赛为例，A和B两名射击运动员在射击训练中正在练习，两名射击选手相互独立地向同一个目标进行射击，假设A选手射中目标的概率是0.8，B选手射中目标的概率是0.7，那么目标被射中的该概率是多少？我们知道两名选手是相互独立的，设C表示目标被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目标被击中的概率为0.94，也可以看出射击选手间的射击命中率并不互相影响。

摘要：随着“统计与概率”在《标准》中规定为义务教育阶段数学课程的4个学习领域之一，统计与概率的研究逐渐成为热点。目前统计与概率的研究主要集中在教学问题上，包括对于教师的教、学生的学及教学内容等方面采取多种方法研究，这些研究提高了统计与概率教学活动的有效性，但统计与概率研究存在着一些方面的不足和空白，如研究角度相对狭窄，重点侧重于教师的教，教学评价策略、学生对概率统计的学习策略等很少研究，这些还有待于进一步的研究。

关键词：统计与概率；教学研究；进展与问题

在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象。随机现象在日常生活中到处可见，而概率与统计是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。因此，要培养学生对概率与统计的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强统计概率的份量成为必需。2001年，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中把“统计与概率”规定为义务教育阶段数学课程的4个学习领域之一，统计与概率在中小学数学教学中的研究也逐渐成为热点。本文主要是在近几年硕士论文研究成果的基础上进行综述性的研究工作，以此更好地促进中小学统计与概率的教与学。

1关于教师教的研究

由于概率进入我国中小学课程的时间较晚，因此关于概率的教学研究相对稀少。李俊认为：“教育研究滞后于课程改革步伐除了开展研究时间短之外，还有几个原因：首先是因为与概率相关的有些错误概念比较隐蔽，不易觉察；二是有些错误观念貌似合理，符合逻辑；三是因为要弄清学生在解决概率问题过程中的真实思维很困难；四是从事概率思维研究的人员很少，很多国家中小学的概率教育都刚刚起步。”[1]我国统计与概率的实际教学经验缺乏，如何使中学生的思维方式从确定性数学向随机性数学转变，充分发挥统计与概率的教育价值，如何将概率的知识向一种随机性意识进行转化，指导中学生今后的学习、工作和生活，是需要认真思考的问题。因此，对中学概率中的教师如何教进行研究就具有十分重要的意义。

1.1教师的知识

摘要:长期以来,概率论一直被认为是从赌博游戏中产生的。论文但事实上,赌博游戏由来已久,而概率论却直到17世纪末才诞生。这说明赌博并不是概率论产生的决定性因素。概率论的形成是多种因素结合的结果。文章的目的即在于对这些产生条件进行分析,从而使人们能够清楚地了解影响概率论产生的各种关键性因素。

关键词:独立随机过程;计数系统;归纳法;保险业

概率论是一门应用非常广泛的学科。在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654年的七封通信为标志的。由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。但考古学发现告诉我们,赌博游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明赌博并不是概率论产生的决定性条件。在从赌博出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。那么这些因素是什么?换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成?

一独立随机过程的出现

对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1]。概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。

事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性),所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。

摘要：概率统计在人们日常生活中随处可见，在教学中概率统计也是重要教学内容，通过对概率统计的学习提高学生理性思维，对生活、学习和工作有重要影响。但是在实际教学中并没有将其与生活实际相联系，这也是阻碍概率统计教学质量的关键，针对这一现象，建议教师在实际教学中明确概率统计在实际生活中的作用，发现日常生活中存在的概率统计现象，从而使学生正确认识概率统计学科，促进概率统计教学质量的提升。

关键词：概率统计；实际生活；应用

概率统计学科就是对实际生活中的随机现象实现科学分析的一门学科，所以概率统计与日常生活有着密切联系，在概率教学工作中，要想提高教学质量，必须保证概率统计教学的全面性和科学性，利用生活中常见统计概率事件开展教学活动，让学生对概率统计有更加深刻的印象，在实际生活中学习概率统计，并应用到实际生活中，发挥概率统计学的最大作用。

一、概率统计在实际生活中应用意义

其实在日常生活中随处存在概率统计现象，比如购物、保险、游戏、抽奖等都涉及概率统计常识。如果人们在实际生活中不能熟练应用概率统计相关知识，就会影响人们做出正确的判断和选择，从而造成一定浪费，损害个人利益。生活中存在的商家活动，都会利用概率统计知识进行计算，以此保证企业利益达到最大化。所以，在日常生活中对概率统计的学习具有重要意义，通过对概率统计在实际生活中应用分析，可以提高人们的认识，增强对概率统计的学习和应用，从而避免在面对相关事件时做出错误决定，给自身利益带来损害。

二、概率统计在实际生活中的应用

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

摘要：随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用。

关键词：随机现象；概率；应用分析

在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的。例如，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：

由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。

摘要:大数据时代必然带来人才培养模式、培养目标的变化。以“数据分析”和“信息挖掘”技术为基本素养的复合型、多元化的经管类应用型人才是当前社会对经济、金融、管理等领域对人才的基本要求，大数据背景下以培养基础数据思维素养和统计应用技能为培养目的概率统计课程的教学改革，从单方面知识的讲授向注重数据思维素质与统计技能培养的方向转变，需要在教学理念、教学内容、教学方法、考核方式上去创新。

关键词:大数据;商科;概率统计;课程改革

大数据具有海量性、多样性、多元性、快速性和高价值性等特点，大数据研究侧重于对海量数据进行实时在线分析并对未来要发生的事情进行准确的快速的预测与推断，而传统的抽样统计则很难实现这种快速化的特点。20世纪90年代中期，已故图灵奖得者格雷(JimGrey)就曾前瞻性的提出了科学研究的第四范式是数据的观点，和实验、理论、计算前三种范式不同的是第四范式需要将计算用于数据，而不是将数据用于计算［1］，也就是说他的实质是一种以数据为资源来解决问题的数据思维。大数据时代的到来，使得海量数据的计算方式发生了根本的改变，统计学与互联网技术、数据分析技术、数据挖掘技术相结合的机器学习、人工智能的时代已经来临，因此高等学校的概率统计课程也必须适应这一时展的趋势，调整教学内容、改变授课方式、完善评价机制、契合专业需求。概率统计作为应用型高等院校经济管理类(商科)专业的一门的公共基础课，由侧重理论的概率论和侧重应用的数理统计两部分构成。其特点是理论与实际紧密联系，也可以说应用性突出是该课程区别于其他课程的重要特点。其独有的随机性数学思维正是大多数学生在学习该课程时难以适应的症结所在［2］;同时绝大部分教学单位在数理统计的教学上沿用概率论部分重视数理逻辑推演和数理运算能力培养的老路子，忽视了其应用性强的突出特点，把数理统计部分上成了纯粹的数学课［3］，严重地弱化了概率统计课程在应用型院校学生培养目标中的地位与作用。

一、国内外研究现状和发展趋势

应用型本科院校的培养目标在不同的时期和不同的院校都做过很多不同的修改和阐述，但是其“应用性”始终被肯定下来。应用型人才是指能将专业知识和技能应用与所从事的专业社会实践相结合的一种专门人才类型，是熟练掌握社会生产活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。应用型院校作为我国应用型人才的主要培养单位，在课程培养目标的制定上都要以体现以“应用性”为主要任务的特点。基于应用型院校人才培养的目标和这门课程自身的特点，在人才培养过程当中，应用性是最应该被突出的特点。但是这个特点却一直是这门课程在教学过程当中的被忽视，甚至被弱化，这也成了这门课程在教学过程当中最大的问题所在。这其中固然有客观条件不足的原因，但是与教学理念上的保守、教学大纲的修订不及时、教学方式方法上的落后、考核办法的单一等都有着密切的联系。下面的两位研究者曾经就这些方面做过一定的研究和尝试。陈晓坤［5］等基于经管类(商科)概率统计课程在传统教学中理论与实践相脱节、应用性体现不够的情况，提出了在教学上增加与专业相关的案例、计算机软件与语言来强调内容的实际性，在考核环节增加上机考试、课程小论文等克服传统笔试考核中缺乏实际技能的缺点。通过自己的教学实践，他还发现了几个问题:没有真实数据的案例是缺乏实际性的;理论不单单是这门课程的理论，更重要的是实际与经管类专业理论的联系;统计理论的学习与统计计算技术的教学不能本末倒置，应该同等重要的体现出来;统计理论的考核应该和统计计算技术的考核有机结合起来，避免在统计计算技术的考核上出现复制粘贴、敷衍了事的情况。最后，作者在教学案例中增加了会计专业的业务案例、搜房网的楼盘均价搜集分析案例，进而还提出了教师还应该有获取专业信息的能力;通过课堂上案例的演示和程序的讲解来加强对理论的理解;笔试与机试在同一张考卷上同时进行来完善考核环节。通过采取这些措施，克服了自己在教学中发现的上述几个问题。陈蕊［7］等从经管类(商科)专业的需要出发，在概率统计课程的宏观建设与微观建设方面谈了提高课堂教学效率的问题。从宏观上看，由于经管类专业在高考录取中属于文理兼收的专业，基于高中文理科分层教学的事实，作者提出需要突破现有概率统计课程“一纲一本”死板教学模式，并与高中新课标下的数学内容适当对接，在教学体系上和评价体系上加以改革，实行分层教学、分层考核的模式;作者指出可以在一些知识点上将现实中的问题作为教学案例和课后作业，给学生渗透数学建模思想，来体现这一课程应用性的本质;同时，还可以引进现代化的教学方式，比如在实验课程里可以将常用的统计软件与概率统计知识结合起来讲解，或者在实验课上，教师可布置一些具体问题，让学生查找数据、利用软件进行计算、得出分析的结果、提出改进方法、调整偏差、得出最终结论、写出实验报告;教师还可以将文本、音像、视频等资源有机结合，设计、制作出较为系统的课件，并融入新理论、新成果、实时调整、更新课件，构成动态化的、满足学生个性化需求的教学课件;最后，作者还提出了利用互联网，开展网络课堂平台的建设，通过线上线下相结合的学习方式，促进学生自主学习和师生互动，现实教学相长。以上两位学者的研究，作为近年来在经管类(商科)概率统计课程教学改革上最新的研究成果，都结合了自己的教学工作实践，从教学理念、教学内容、教学方法、教学手段、评价方式上进行了探讨。但是他们没有注意到以“数据决策”为核心的大数据时代的到来，以“数据分析”和“信息挖掘”为基本素养的复合型、多元化的经管类应用型人才是当前社会对经济、金融、管理人才的基本要求，基于大数据思维素质和统计应用技能的培养目标，应该成为当前应用型院校经管类人才培养的主要目标之一。

二、课程改革内容

摘要：数学作为学生在学习生涯中的一门必修学科，其数学核心素养的高低将直接关乎到学生的未来发展，这也使学校对学生数学核心素养的培养变得愈发重视。PISA作为一门科学的测评方法，能够对学生的数学核心素养进行客观评价，进而为学校的数学教学工作提供科学的指导，从而进一步增强数学教学的针对性，提高数学教学成效。鉴于此，本文针对多所学校高一年级共计600名学生进行了PISA数学测评，并根据数学教学内容及方法，通过SPSS进行因子分析，最后提出能够提高学生数学核心素养的相关建议。

关键词：PISA数学；概率统计；核心素养

所谓PISA，是ProgramforInternationalStudentAssesswent的英文简称，其是近些年来新出现的一种能够对学生能力进行统筹评估的方法，该测评方法适用于15岁左右的青少年，通过对学生在学习过程中的基本技能及基础知识进行测评，以此了解学生的核心素养培养情况。长期以来，由于数学知识过于抽象、逻辑性较强，学生在学习数学时存在很大难度，这无疑会在很大程度上影响学生数学核心素养的培养。

一、PISA数学测评下的概率统计核心素养评价

在PISA数学测评中，其通过概率统计来对学生的核心素养进行评价，能够客观反映出学生在不同数学情境中对数学进行认识、解释与使用的能力，从而使其充分认识到数学学科的应用意义，并将数学知识灵活地运用到现实世界，使学生能够更加关注生活、热爱生活。可以说，PISA除了能够对学生的学习情况进行关注以外，还能对学生在现实生活中运用数学知识对问题进行分析与解决的能力进行关注。数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理以及数学运算等，都是学生的数学核心素养的重要体现，而数学作为一门自然科学，其数学知识建构关联于其自身的数学环境和数学背景，PISA则侧重于在现实生活中运用数学知识及能力解决所遇到的实际问题，而这也同样是新课标在培养学生数学核心素养过程中所提出的要求。

二、PISA数学测评下的概率统计核心素养评价结果与讨论