方程范文10篇

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椭圆及其标准方程

考试要求掌握椭圆的定义、标准方程,理解椭圆的参数方程.

学习重点1、椭圆的两个定义及离心率,准线与a，b，c三个量之间的关系;

2、椭圆方程的求解,定义灵活运用.

学习难点椭圆方程的求解,定义灵活运用.

高考风向标椭圆是一种重要的圆锥曲线,因而是高考命题的热点之一.常与平面几何、三角函数、向量等以及实际问题相联系来考查椭圆的概念和性质,定值、最值、取值范围等问题将会有所加强,计算要求将有所降低,参数方程可能在考查其他内容时附带考查,一般不会单独命题.

知识整合

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分式方程研究教案

教学目标：

1、会解有关工作问题的应用题.

2、通过对实际问题的剖析，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力.

教学重点：

列分式方程解决工作问题.

教学难点：

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分式方程教案

教学目标：

1、会解有关工作问题的应用题.

2、通过对实际问题的剖析，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力.

教学重点：

列分式方程解决工作问题.

教学难点：

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(一)圣路易斯方程的提出和发展研究货币与实际产出之间关系的最直接的办法，就是对货币和实际产出进行回归检验。最早也是最简明的货币—产量回归模型，是由美国圣路易斯联邦储备局的Anderson和Jordan于1968年完成的。因此，产量对货币的这一回归方程在宏观经济学中就被称为圣路易斯方程。最初的圣路易斯方程，Anderson和Jordan(1968)最初选择基础货币作为货币行为变量，用名义收入作为被解释变量，由于方程不能直接确定由货币引起的名义收入的变化是实际收入的变化还是价格水平的变化，所以就不能准确判定货币与实际产出之间的相互影响关系。［2］Leeuw和Kalchbrenner(1969)认为，美联储无法控制基础货币中成员银行的借入储备和流通中的通货存量。同时，基础货币相对方程因变量名义GNP的变化不具有外生性;［3］而Davis(1969)坚持认为货币通过利率而非通过基础货币或货币存量影响产出，因此选择基础货币作为货币政策行为变量是不合适的。［4］Batten和Hafer(1983)将圣路易斯方程用来做跨国比较检验，该方程可以解释6个不同国家的货币政策对名义收入的影响，为该方程更广范围的使用打下基础。［5］(二)关于中国圣路易斯方程的实证检验国内学者对货币的产出效应认识基本一致。多数学者认为，货币供应量波动与产出波动在长期以来存在着稳定的相互影响。孙立(2003)根据圣路易斯模型构建包含货币政策变量和财政政策变量的基本方程，运用多项分布滞后模型，检验两种政策对名义产出的影响效应。他认为适度货币政策对国民经济的推动作用并不次于积极财政政策的促进作用，甚至效用更加明显。［6］郑超愚与张燕(2005)运用圣路易斯方程来建立中国财政赤字缺口与产出缺口的政策响应函数，同时描述中国经济波动与财政政策和货币政策的互动过程。结果表明，中国的货币政策或者具有适应自然经济波动的被动调整倾向，或者构成导致和维持经济波动的基本政策因素。在包含货币政策效应时，中国财政政策的经济稳定效应有所增强，然而其反周期操作的超前干预能力减弱。［7］刘霞辉(2004)认为在中国市场发育水平较低的情况下，频繁的货币供给量波动是经济波动的主要原因。［8］国内对货币供应量变动影响产出变动的传导机制研究。战明华与李生校(2005)利用1995－2003年的季度数据，通过构建多项分布滞后模型和VAR模型，来检验不同口径货币对产出的影响，分析结果认为由于M2中城乡居民储蓄存款变化不仅影响总需求，而且还通过投资影响总供给。因此作为广义货币供应量的M2对产出变化具有实质性影响，而且这种影响具有持久性。［9］张茵与万广华(2005)发现货币波动只是被动适应产出和价格的变化。价格波动的主要原因是价格预期的变动。预期变动不单强烈地影响真实产出，并且在很大程度上也可以解释货币波动。［10］本文认为应当重新估计和检验中国圣路易斯方程，利用季度数据和多项分布滞后模型来探究货币与实际产出之间的相互关系和货币产出效应的滞后长度。

模型、数据选取和技术说明

(一)分布滞后模型说明本文货币产出回归的计量基础模型采用分布滞后模型(DistributiveLagModel)。分布滞后模型主要用来研究经济变量作用的时间滞后效应，长期影响以及经济变量之间的动态影响关系，用于评价经济政策的中长期效果，属于动态计量分析的范畴。一般的分布滞后模型:Yt=α+β0Xt+β1Xt－1++L+βmXt－m+μ模型形式上与一般多元线性回归相似，但因为滞后变量和滞后期长度难以确定，两者的参数估计有所不同。本文运用阿尔蒙多项式法来进行参数估计，在2阶阿尔蒙多项式，将滞后期长度取到4期。考虑圣路易斯方程的一个例子:ΔlnYt=C+aΔlnMt+a1ΔlnMt－1+a2ΔlnMt－2+a3ΔlnMt－3+a4ΔlnMt－4+bT+c1D1t+c2D2t+c3D3t(2)其中:Yt，Mt分别代表t时刻实际总产出和货币供应量，是模型的主要被解释变量和解释变量;Mt－1，Mt－2，Mt－3，Mt－4分别代表t－1，t－2，t－3，t－4时的货币存量，以考虑货币对产出的滞后影响;C，T分别代表常数项和时间趋势，以解释实际产出增长中的长期趋势;D代表季节虚拟变量，以控制变量中有规则的季节变动。由于研究数据是季度数据，所以本文设计三个虚拟变量，来区别一年中的四个季度。(二)数据选取本文所采用的主要变量是实际产出和货币供给量，用实际GDP来代表实际产出，而采用流通中的M1和M2来代表货币供给量。样本时间区间为1994年1季度—2011年2季度，其中货币供给量的样本值来自《中国人民银行货币统计概览》。根据说明，各口径货币供应量的含义是:M0=流通中的现金;M1=M0+活期存款;M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款。而GDP样本值数据来自《中华人民共和国国家统计局季度数据库》。1994—2011年之间的名义国内生产总值通过计算，得出以1990年价格为不变价的实际GDP。在换算过程中，通过计算当年的GDP平减指数，在把各个季度的名义GDP，折算成实际GDP。关于货币供给量的选择采用M2还是M1，国内外学者存在一定的争议。当今世界主要发达国家的中央银行相比M1更为重视M2。国内学者认为，中国的金融发达程度比较低，货币传导机制不畅，M1比M2对经济指标的解释力更强，建议以M1作为货币政策的中间目标。在本文的实际计量中，将两者都纳入研究范围，寻找更合适的指标采用到模型中来解释实际经济波动。(三)计量技术说明圣路易斯方程变量的滞后期通常采用多项式分布滞后(PolinomialDistributiveLagModel)技术确定。在实际建立多项分布滞后模型时，最为关键的是多项式阶数的确定，既可以采用最小二乘回归也可以避免多重共线性。Charfi和Guermazi(2012)在多项式分布滞后模型基础之上，采用月度数据使用似不相关回归方法(SeeminglyUnrelatedRegression)来研究名义汇率传递对国内价格和货币政策的影响。［11］根据本文的实际情况多项式选择2次，滞后的阶数为4，用普通最小二乘法回归估计模型参数。(四)描述性统计分析描述性统计的优点在于可以直观的揭示变量之间的相关关系与动态变化特征。从图1可以看出，不同口径货币供应量与GDP之间的相关关系呈现出不同的变化特征，M1与GDP的增长率波动方向基本一致，时间上也较为同步;M2与GDP的增长率波动方向不完全一致，且呈现出一定的滞后性。改革开放之后，中国经济开始较快增长，在1994年GDP增长达到高峰值，继而在1996年达到GDP相对水平高峰值后随即进入收缩阶段。然而，经济收缩趋向并未终止。在1997年中国遭受亚洲金融危机冲击后，从1998年起经济增长减缓。从1999－2000年经济有所回升，但是在2001年之后经济增长仍然缓慢。从2002年后国内实际产出逐季加速，经济重新进入扩张阶段，延续了长达五年经济高增长的态势，直到2008年美国金融危机的爆发向全球蔓延之时。2009年中国实际产出增长速度达到谷底，目前正处在逐渐恢复之中。图1实际产出和不同口径货币增长率关系图中国经济波动的同时，不同口径货币供应量变动也不一致。在1992年前后经济出现过热的状况，自1993年下半年中国人民银行开始整顿金融秩序，实行适度从紧的货币政策，于是1996年经济成功实现软着陆。在此之后央行在1996—1997年连续三次降息，在1998—1999年又连续四次降息，这期间进行了频繁的货币政策操作。如果说1996－1997年三次降息是当时物价回落后的自然回归，那么1998—1999年的四次降息完全是中央银行为扩大货币供应量而主动采取的重大货币政策措施。1998年中央银行取消贷款限额控制，扩大公开市场业务，标志着中国货币政策操作由直接调控转变为间接调控。1998—2001年的货币政策顺应当时国内经济发展的需要，在缓解外部冲击的同时促进内需增加，货币政策在促进经济增长方面起到了积极作用。2001年底中国加入世界贸易组织，从此对外贸易进入了快速发展的新阶段。中国凭借自身的劳动力优势，迅速成为全球加工贸易顺差大国。央行在2001年之后连续五年的货币政策操作主要内容就是反流动性过剩。而我国流动性过剩的主要原因是经常项目和资本项目下“双高顺差”，在强制结售汇制度下导致的由外汇占款的增加而引发的基础货币供应量增加。［12］随着2007年美国次贷危机的爆发之后，全球经济的萎靡，我国宽松的货币政策再次回归。

检验结果

(一)数据平稳性检验时间序列数据最基本的要求就是数据的平稳性。否则，两个非平稳的时间序列数据回归的结果很可能出现“伪回归”现象，即在统计结果上表现良好，但是不能给实际经济以有力的解释。本文中所使用的季节数据，实际GDP和M1、M2在不经处理之前都是非平稳的时间序列数据。在通过对GDP和M1、M2对数变化，在求出一阶差分值时，就变成了不含单位根过程的平稳时间序列数据。选择这个对数差分即变量的增长率，不仅可以满足时间序列的平稳性，而且可以充分反映经济运行情况。(二)圣路易斯方程模型检验结果本文首先采用不同的口径的货币供应量M1和M2作为解释变量来与实际产出进行回归，运用多项分布滞后技术来分别进行参数估计，方法采用最小二乘回归。从表2的结果来看，检验的效果似乎并不够理想。结果显示，采用M2比M1能更好地解释回归方程。货币存量当期和滞后三期对实际产出有显著影响;而货币存量滞后一期、滞后二期、滞后四期和时间趋势项均不显著。经过对比和调整，货币存量当期、滞后三期组合与实际产出回归，相对比较显著;而滞后一期、滞后二期、滞后四期和时间趋势项均不明显。因此，本文决定用货币存量当期、滞后三期以及虚拟变量来回归中国的圣路易斯方程。回归结果如下:回归方程如下:ΔlnYt=0.2501－0.5041ΔlnMt+0.2731ΔlnMt－3(3)(16.5266)(－2.4464)(2.5490)－0.5815D1t－0.1403D2t－0.2053D3t(－64.0070)(－15.6343)(－22.2859)从参数估计的显著性来看，货币存量当期和滞后三期与实际产出之间存在着稳定的经济关系。从模型回归系数符号本身来看，实际产量的增长同当期货币存量的增长呈反向变动，而实际产量的增长与当期货币存量的滞后三期增长呈正向变动。方程短期乘数是－0.5041，延期乘数是0.2731，长期乘数是－0.231。检验结果表明，货币存量前期的增加与实际产出的增加是正相关的，从长期来看货币对产出的影响并非中性。货币的内生性和外生性的出现依赖于一定的条件，同时货币内生性和外生性也有着丰富的表现形式。［13］然而，货币对产出的影响并非当期得以实现，通常经过两个季度的滞后才有所表现。当期的实际产出与当期的货币存量变动呈现负相关，说明货币当局在货币政策的执行上倾向于反向操作，奉行货币相机抉择政策的表现，货币政策在中国成为缓和经济波动的重要工具。综合来看，货币当局根据当季的实际产出来调整货币供应量的变动，而货币变动的实际效果要在两个季度以后才能显现。(三)格兰杰因果检验分析格兰杰因果检验的基本思想是:如果变量X是变量Y的原因，那么其在统计上的表现是变量X应该有助于预测变量Y，即如果在变量Y的回归式中加入变量X的滞后变量，那么将显著增加整个回归的解释能力。从这一思想出发，格兰杰因果检验的模型设定形式通常如下:Yt=∑aiXt－i+∑biYt－i+ut(4)Xt=∑ciYt－i+∑diXt－i+ut(5)检验的原假设是H10:∑ai=0与H20:∑ci=0。如果只有一个原假设成立，则表明X与Y之间存在一个单向的因果关系;如果两个原假设同时成立，则表明二者之间存在一个双向的因果关系，检验所用的统计量是在约束回归与无约束回归所得残差平方和基础上构造的一个F统计量。由于格兰杰因果检验只对平稳变量有效，文中ADF法检验结果表明，各变量经过一阶对数差分处理后均在不同程度上平稳，这是格兰杰因果关系分析前提条件。格兰杰因果关系检验结果表明:实际GDP是M1变化的格兰杰原因，反之则不成立。根据统计指标的定义，M1包含了流通中的现金和活期存款，由于单位活期存款是M1的主体，因此M1变化主要反映了企业流动资金状况。而实际产出的变动直接影响企业的经营状况，进而影响企业对货币的实际需求。从表面上看，只有在滞后两阶的情况下，实际GDP才与M2表现出一定的格兰杰因果关系。考虑到货币对产出的影响的确需要两个季度的滞后期，这个检验结果与分布滞后模型的结论基本一致。货币当局做出的政策改变在一定程度上是对实际产出的响应。总体看来，货币供应呈现一定的内生性，货币供给在相当程度上由需求所决定。经济货币化进程的深入，货币需求不断增长，使我国的货币供应表现出内生性，满足了经济增长的要求。［14］货币的实际产出效应呈现明显的滞后性，但是这个时滞基本维持在半年到一年以内，一年半之后基本没有什么影响。这一特征表明，央行可以利用货币供应量的变动来实现对经济的宏观调控。

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分式方程教案

教学目标：

1、会解有关工作问题的应用题.

2、通过对实际问题的剖析，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力.

教学重点：

列分式方程解决工作问题.

教学难点：

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圆的标准方程教案

一、教材分析

本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、教学目标

1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力

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常微分方程课程改革探索

［摘要］多数高校在常微分方程的课程设置和教学方式上都存在着一些的问题:教学内容过于注重理论，轻视实际应用;授课形式单一，学生的主体地位难以体现;课程考核方式简单，难以衡量学生实际能力。在创新创业背景下，高校可以从以下方面改革常微分方程课程，提高学生学习积极性、主观能动性以及创新意识和能力:改进传统教学方法，提高学生逆向思维能力;优化教材体系，注重应用性教学;注重能力评价，科学考核学生学习。

［关键词］常微分方程;教学改革;创新创业能力

数学是在生产实践中逐渐发展起来的科学。随着学科的细化，数学也演变出各个科目。常微分方程作为高等数学中的一门学科，它的形成与发展是与力学、天文学、物理学以及其他科学技术的发展密切相关的。这也决定了这门学科的实用性。尤其是近年来国家大力推进培养大学生的“创新创业”能力，督促着高校转型发展。学校对于培养目标与培养计划的改变，也必然带动各门课程教育的改革。因此，课题组在以“培养具有创新创业意识和创新创业能力的高素质人才”为目标的前提下，从“要为学生提供怎样的教育经验”“如何有效组织这些教育经验”“如何确定这个目标正在得以实现”［1］等问题着手，不断加大改革力度，加强师资队伍建设，提高教学、科研水平，开展一系列的理论研究和实践。

一、课程改革的必要性

“常微分方程”是一门数学基础课程，内容涉及数学分析、高等代数课程中的知识点。天文学、生物学、控制论、物理学、流体力学等许多近代学科中的大量问题都可以利用常微分方程来分析和处理。作为一门应用性很强的基础课程，“常微分方程”的教学应该突出应用特色，重点培养学生利用所学知识发现、分析和解决实际问题的能力。然而，经项目组了解，大部分高校在常微分方程的课程设置和教学方式上存在严重的问题，具体主要体现在以下几个方面［2，3］:(一)教学内容过于注重理论，轻视实际应用。在教学中，大多数教师把时间花在提高学生求解常微分方程运算能力与技巧方面，而在定性分析理论以及实践应用上提及不多，较少使用教学案例，没有充分将数学建模思想以及学科的前沿知识渗透到教学中。这样的授课内容难以培养学生独立思考、动手解决问题的能力，无法满足现今社会的发展需求。事实上，常微分方程在很多学科领域内有重要的应用。比如，在现代控制理论中，机器人、倒立摆、飞行器等实际系统在建模的时候都可以归结成带有控制输入的微分系统，通过设计合理的控制器，保证闭环系统稳定运行，还有对自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究，对化学反应过程稳定性的研究等，这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。理论与实际的结合，有助于常微分方程课程的学习，提升学生的学习积极性，加强学生的创新意识和创新能力。(二)授课形式单一，学生的主体地位难以体现。教师尤其是数学类课程的教师，在课堂授课中仍然以黑板加粉笔的形式为主，虽然也有教师采用计算机、多媒体等辅助教学手段，但是使用方法单一，多半是将板书内容转移到PPT上播放，并没有改变“教师在上面讲，学生在下面听”的灌输式教学模式，没能让学生积极主动地参与到课堂教学中，缺少教与学的双边互动。这样的课堂教学现状显然没有贯彻以学生为中心的教育理念。对于像常微分方程这种应用性较强的课程，如果学生缺乏积极主动的参与、配合，是很难掌握课程中的应用思想的。单纯的理论学习效果并不理想，无法达到创新创业人才的目标，同时，培养计划中课时的压缩也是影响授课效果的一个重要原因。因此，如何在现有课时下让学生既能打下扎实的理论基础，又能动手实践、应用所学理论解决实际问题是课题组需要解决的首要问题。(三)课程考核方式简单，难以衡量学生实际能力。现在高校加强了教学过程的管理，不再将期末考试的卷面成绩作为最终成绩，而是将期末的卷面成绩和平时成绩按照8∶2或者7∶3的比例计算总成绩，避免了由一次考试、一张卷子来评定整个学期学习情况的不合理现象，提高了教学过程考核的合理性。但是，学生的主观能动性不够，对理论学习有排斥情绪，使得大部分学生卷面成绩偏低。学生的平时成绩往往是由学生的出勤率和作业完成情况决定的，然而，实际上，来上课的学生未必听懂了、学会了，作业也无法确定是不是学生自己独立完成的，其结果难免形式化，导致平时成绩在实际操作过程中变为了调节及格率的工具，无法对学生的实践和创新能力加以评价，而这却是衡量学生能力的一个很重要的标准。

二、课程改革实践

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新课程的直线与圆方程教育内容

一、新课程的教法理念

新课程改革提倡教师的教学方法的改革，新的教学方法就是学生在教师的指导或引领下积极主动地学习，这是以学生为主体的教学方式，学生参与教学的整个过程，教师发挥引导作用，师生共同解决问题而展开合作，获取数学知识。高中数学的教学过程应注重学生对数学问题的探索过程，课堂教学内容应关注学生的体验。在信息化时代，高中数学课程的教学应采用多媒体等信息技术，促进学生的自主学习，让学生自身得到发展。高中数学的教学采用自主学习，具体的学习方式有：探究性、合作性和综合性学习。新课程背景下不但强调教学效果，而且注重学生的学习过程。有利于培养学生在新知识领域进行探索，培养科学研究能力。这是提高学习效率的一种有效策略，强调知识形成过程的探究，要求学生能理解知识点之间的相互联系，建立系统的数字知识网络，从而为高中数学的学习奠定基础。

二、新课程注重高中数学知识的形成过程

新课程着重强调培养学生数字知识的探究能力，在高中数学教学中，教师应引导学生展开对问题的思考，在教师提出的问题下面，学生应按照思路进行思考。教师注意了解学生的探索研究情况，根据反馈的信息及时进行导向性启发，当学生出现思维偏差时，教师应及时予以纠正，直至学生能够独立解决问题。如例1：在直线方程的一般式中，设置了这样一个探究题：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线是：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y轴重合。这样一个问题，对于一般的学生仍存在疑虑。一些学生能够比较完整地写出一般的方程，而对于特殊的直线方程，很多学生还是不会写。例2：在圆的一般方程部分，有这样一个由特殊到一般的思考探究题：方程表示什么图形？方程在什么情况下表示圆？这样的问题就是让学生到一些特殊的二元二次方程表示一个点或不表示任何图形，教师应先给学生留下深刻印象，再来讨论一般方程。

三、新课程重视数学知识的实际应用

很多数学知识来源于实际生活和生产实践，高中数学教学的目的是教师引领学生掌握新的数学知识，能够解决在生活实践中的新问题。学生运用所学到的知识解决一些实际问题，就能够使学生加深对数学知识的理解，在生产实践中学习高中数学，在生活中学习数学，正是新课程所大力倡导的观念。改变了以往教材中直线方程与圆方程这一章很少举例说明知识在实际生活的应用，新课程进行了内容的创新。在直线与圆方程的应用部分就有例题。

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