二元一次方程组范文10篇

第一课时

一、教学目标

1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.

2.通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；

3.通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.

二、重点·难点·疑点及解决办法

教学建议

一、重点、难点分析

本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．

二、知识结构

本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．

三、教法建议

1.教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识(这里也表现为一种方法)，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减(消元)法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.

难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.

2.教法建议

（第一课时）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理．公务员之家，全国公务员共同天地

（二）能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力．

一、素质教育目标

(一)知识教学点

会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理.

(二)能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力.

(三)德育渗透点

、

§11.1二元一次方程

【教学目标】

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

教学目的和要求：

1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。

2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。

教学重点和难点：

重点：

1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。

一、在教学目标制定中渗透思想、明确方法

众所周知,我们在初中学习的很多的数学知识,比如说一元二次方程,几何等知识,当我们走出校门或者在大学期间选择的是与数学不相关的专业,过不了几年,我们在高中和初中学的数学知识大部分则被遗忘了,唯一留下的只有数学思想与方法,也是数学思想与方法在我们的工作和生活中发挥着不可替代的作用,让我们终身受益。例如,在面对一个具体的数学知识——解二元一次方程组。这个知识点,一般需要两个课时完成。然而,在教学之时,只是为了让同学们会解二元一次方程组,那么老师只是做到了“授人以鱼”而不是“授人以渔”,学生的数学思维能力则没有得到很好的培养,课堂教学质量则有待提高。首先,在面对二元一次方程组的时候,有的用的是“代入消元法”,有的用的是“加减消元法”,无论是哪种方法,就其根源,这两种方法都是一种基本的数学思想与方法——化归。把“二元”化成我们能解的“一元”,那么这道数学题就迎刃而解了。由这种数学思想与方法,我们可以推广到n元,解决很多的难题。当我们走出校门进入社会之时,虽然不在需要我们解方程组了,但是这种化归的思想使我们克服了生活中和工作中一个又一个难题。这是数学思想给我们留下的最精华的东西。因此,在学习“解二元一次方程组”的教学目标应该定位成:让同学们掌握二元一次方程组的基本方法和基本思路,使学生们掌握化归的精髓是将陌生的题型变成熟知的题型,将未知的知识变成已知的知识,从而解决各种问题,提高数学思维的能力。其次,在面对二元一次方程组的时候,我们从数学角度来分析,会发现它的解题策略具有超强的“普适性”。我们在制定教学目标的时候,就要将数学思想与其有机结合,为培养学生们的数学思维能力做准备。

二、分析教材,挖掘数学思想与方法

每一门学科在制定教学目标之前,必须对教材进行分析,当我们对初中数学教材进行分析的时候会发现,不仅有数学知识这条明线的存在,更有数学思想与方法这条暗线隐藏于数学知识之中,这是要对教材进行精心和深入的分析,才能挖掘出来的。比如,y=ax2这个二次函数其中不仅蕴含着数、形结合、变化与对应等数学思想,还包括了转化、分类等数学思想。从二次函数y=ax2的图像和性质进行观察,我们会发现它不仅是“数”与“形”的统一,还是数形思想的结合。y=ax2是自变量和因变量之间具有变化与对应关系的函数,从其概念或者性质可以得出,y随x的增大而增大(或减小))都体现了变化与对应的函数思想。研究“二次函数y=ax2的图像和性质”时,由解析式到作图再到性质,充分体现了“数”“形”之间的转化过程,这个过程是转化思想的具体运用。而“二次函数y=ax2的图像和性质”在a≠0的条件下,分为a>0、a<0两种情况进行研究,这又体现了分类思想。

三、在知识的形成建构中渗透数学思想方法

对于数学的学习而言,是一个循序渐进的过程,不能一蹴而就,这就告诉我们在对学生的知识的培养的过程之中,要把知识的掌握与数学思想与方法的渗透相结合。不能只教学生知识而忽略了数学的思想与方法,从而放弃了对学生思维的训练。

函数应用题一直是中考数学的必考内容，部分学生缺乏对这部分内容系统的解题思路与计算方法的学习，在解决这类问题时存在一定的困难.在初中数学函数部分的教学中，对这一部分有所涉及，也进行了一些相关知识的讲解和训练，但是缺乏对函数问题的解题思路与解题技巧的深入研究和专项训练.现阶段关于初中数学函数应用题的理论与实践研究较为有限.本文以人教版初中数学为例，结合理论与教学实际，梳理解答函数应用题的常用技巧，总结了常见的问题形式与解题思路，以期引起更多师生的思考.

一、核心思维能力

学生在解决函数应用题时最关键的就是把握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组、二元一次方程组及一元二次方程等最基础的概念的内涵，与此同时，学生需要把握一元一次方程与不等式及二元一次方程组的概念和关系，熟悉哪种具体问题情境对应的是哪种函数模型并写出相应的函数关系式.同时要求学生学会结合函数的图像讨论函数的性质，将实际问题与数学问题结合起来，感受函数在解决运动变化问题中的重要作用.学生首先要具有将实际生活问题转化为函数模型的能力，在此基础上列出相应的函数关系式.在学生求解函数应用题的过程中，解方程的过程并不是这种类型题练习的重点，学生更需要加强的是在分析、思考与解题的过程中提高自己应用一些数学思想的能力，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等，通过系统、科学的习题训练增强学生数学思想方法的实践能力并提高学生的解题速度.

二、函数应用题知识储备要求

1.基础———解方程和不等式的能力和熟练的计算能力及技巧.学生在解决函数应用题的过程中，列出方程式或不等式是最关键的一步，能否正确算出答案也是非常重要的.这就要求学生熟知解方程和不等式的正确步骤，同时要想快速解出结果，对学生的运算能力也有一定的要求.教师在教学过程中要注意训练学生的基础知识应用能力和解题技巧熟练程度，这样可以帮助学生更高效地解题.2.关键———基本函数和不等式的概念及其关系.解决函数应用题最重要的是把题目中的实际问题抽丝剥茧并将其转化为列出函数关系式的一个个条件，从而准确把握解题的关键步骤.学生要熟知每一种函数模型及不等式的基本形式，这样才能快速地根据条件列出相应的函数关系式或不等式组.思考的角度不同可能会产生不同的解法，但是最简便和快速的方法只有一种，这就是提高学生解题能力和速度的关键.因此，在教学过程中，教师不仅要要求学生解出问题，算出答案，更要注重学生分析题目条件能力的提升，使学生解决函数应用题的能力得到系统提升.3.根本———方程、不等式与函数之间的密切联系.一元一次方程和不等式是函数部分的基本概念，有一元一次方程和不等式及一元二次方程和不等式两种.对于一元一次方程和不等式，在初中函数应用题中一般涉及的是一元一次不等式与一次函数的应用及对题中所给图表信息的提取，需要根据题目信息设出方程或列出不等式并求解，这体现了方程、不等式与函数之间的密切联系.另一方面，有少部分应用题也会涉及一元一次不等式组及一元二次方程或二元一次方程，这对学生根据题意设出方程的要求就更高了，要能够辨别题中涉及的函数模型是哪一种.此外，要对不等式组的应用与方案设计有一定的了解.

三、常用方法例析

教学目标：

(1)了解算法的含义，体会算法的思想。

(2)能够用自然语言叙述算法。

(3)掌握正确的算法应满足的要求。

(4)会写出解线性方程(组)的算法。

(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。