二面角范文10篇

二面角的平面角的特征

α、β是由出发的两个半平面,O是l上任意一点，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一点A，作AB⊥OD于B,则由特征（2）知AB⊥β.通过l、OA、OB、AB，之间的关系，便得到另一特征；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

二面角的平面角的特征

α、β是由出发的两个半平面,O是l上任意一点，OCα，且OC⊥l；CDβ，且OD⊥l。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α-l-β的平面角。

它有如下列特征：

（1）过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

（2）其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

另外，若在OC上任取上一点A，作AB⊥OD于B,则由特征（2）知AB⊥β.通过l、OA、OB、AB，之间的关系，便得到另一特征；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

空间图形的位置关系是立体几何的重要内容，解决立体几何问题的关键在于三定：定性分析→定位作图→定量计算，其中定性是定位、定量的基础，而宣则是定位、定性的深化，在面面关系中，二面角是其中的重要概念之一，它的度量归结为平面上角的度量，一般来说，对其平面角的定位是问题解决的先决一步，可是，从以往的教学中发现，学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱，甚至错误地定其位，使问题的解决徒劳无益，本文就是针对这一点，来谈一谈平日教学中体会。

一、重温二面角的平面角的定义

如图（1），α、β是由ι出发的两个平面,O是ι上任意一点,OC

α，且OC⊥ι；CDβ，且OD⊥ι。这就是二面角的平面角的环境背景，即∠COD是二面角α—ι—β的平面角，从中不难得到下列特征：

Ⅰ、过棱上任意一点，其平面角是唯一的；

Ⅱ、其平面角所在平面与其两个半平面均垂直；

一、类比推理在高中数学新概念学习中的应用

目前，我国高中数学教学中的各种知识和概念分布相对分散，然而在开展高中数学教学时，应当注重数学知识的整体性和各个数学概念的内在联系．相关数学概念的内在联系教师可以通过类比推理法来进行整理和设计后向学生展示，不断优化学生的概念网络和知识结构．教师在进行高中数学新概念或新知识的讲解时，可以将新知识或新概念与之前学习的相近或相似的概念进行类比，推导出新概念的含义，同时也可以通过与相似旧概念的类比，让新概念成为旧概念某些方面的延伸和拓展，不断拓展和延伸学生的数学知识构架．相比于单独讲解数学知识或数学概念，类比推理在高中数学新概念学习中的应用能够加深学生对新概念或新知识的掌握和记忆，通过复习旧知识或旧概念，对旧概念和旧知识的定义、推理、运用进行系统的回忆，然后在此基础上引导学生去探索新概念和新知识，这样能够降低学生对新知识或新概念的记忆难度，避免与旧知识或旧概念出现混淆．笔者在讲解高中二面角相关数学知识时，通过“角”的概念来进行二面角概念的类比推理，从而帮助学生理解和掌握二面角概念．从一点所发出的两条射线组成的图形是角，同理，从一条直线发出两个半平面所组成的图形是二面角;其中角是由射线———点———射线构成，同理，二面角是由半平面———直线———半平面构成．角和二面角的定义、构成以及结构图形之间非常类似，教师可以将角和二面角的概念进行类比推理，引导学生联想角和二面角之间的关联，帮助学生更好地理解二面角的概念．

二、类比推理在高中数学知识整合中的应用

在高中数学教学中对概念或知识进行整合时，类比推理能够有效对相关概念和知识进行归纳和分类．如笔者在讲解向量相关数学知识时，为了帮助学生对共线向量、平面向量以及空间向量相关知识的理解和掌握，尤其是这三个向量定理关系的区分，避免学生在学习这三种向量时产生混乱，采用了类比推理法．在进行类比推理时，让学生先理解和掌握共线向量的定理和共线向量的相关运算，再将共线向量的相关知识推广到平面向量中，在学生理解和掌握相关平面向量的定量以及计算后，进一步推广到空间向量上．类比推理在高中数学知识整合中的应用，能够让学生更好地体会数学学习的整体性和和谐性，领悟到数学的思想模式，不断培养学生的数学思维，不断提高高中数学课堂教学效果．又如笔者在整合等比数列和等差数列的相关知识时，由于等差数列和等比数列在某些方面有着相似的性质，在进行等差数列和等比数列相关知识的整合时，可以采用类比推理法进行教学，引导学生运用此种方法进行推理、计算，加强这种方法的运用，从而使得学生的数列相关知识结构更加完整和有条理，提高高中数学课堂教学效率．

三、类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用

人们的学习和相关思维过程都源自于对问题的提问，通过对问题的提问，从而激发人们进行思考和求知，最终解决问题，并获得知识．学生提出问题的价值能够有效衡量学生思维能力．类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用能够有效帮助学生发现问题，提出问题和进行问题的猜想以及探索，进而有效解决问题．同时，类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用，能够有效锻炼学生思维能力，提高学生的数学学习兴趣，促进学生从“学会新知识”朝着“会学新知识”方面不断发展，不断提高学生的创新能力和研究能力．例如，在课堂上，教师可以通过对正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值进行类比推理，使得学生能得出正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值．

［摘要］面对数量繁多的高中数学知识，如何才能快速准确地将其掌握呢？发现并运用知识内容间的规律是必不可少的。在高中数学的众多学习方法当中，类比法不得不提。

［关键词］高中数学;类比法

既然数学知识是一个持续发展的过程，那么，在这之中所出现的内容，必然会存在着相似之处。抓住这些相似之处，并将之作为探索新知的线索，就是适用类比法开展学习的基础。

一、类比相对内容，打造高效课堂

将知识进行类比的一个重要切入点就是知识的相对性。在高中数学领域，很多知识内容都是以相对的形式出现的，从知识结构到内容特点，都像是对称的一般。如果能够把握住这个规律，学生们便可以通过唤醒一个知识点而很自然地联想到另一个，让学习效率大增。例如：在对二面角的内容进行教学时，我发现，在其基本概念当中，存在着很多和平面角相对应的地方，于是借此展开类比，实现了很好的二面角教学效果。我从图形、定义、构成和表示法这四个角度分别进行类比：第一，从图形角度来看，二者的形态表示自然是不同的；第二，从定义的角度来看，平面角是指从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形；二面角则是指从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形；第三，从构成的角度来看，平面角是由射线（半直线）——点（顶点）——射线构成的，二面角则是由半平面——线（棱）——半平面构成的；第四，从表示法的角度来看，平面角可以表示为∠AOB，而二面角则可以表示为α-a-β。通过对相对内容进行类比，学生们在点与线、线与面、平面与空间的移转中全面掌握了二面角的概念，教学效果很好。将相对内容进行类比，为相似的数学知识之间搭建起了一座联系的桥梁。学生们只要掌握了其中的一个知识点，便可以很顺利地触发到与之相关的内容，大大减轻了每一次重新认知知识的精力负担，让新知的接受过程简单高效。

二、类比新旧内容，打造高效课堂

一、教材应当适度提高对综合推理的训练

二面角作为空间中最重要的角之一，我们认为不管是哪一种教材体系，都应当把它列为重要的研究对象。而教材对二面角的处理仅仅设置了1课时，给师生以一带而过的感觉。特别是对二面角平面角的作法，绝大多数学生在一节课的时间内难以掌握，所以当学生都无法找到计算对象时，就更谈不上去求解它了。另外，该部分内容又不容易自然地纳入向量方法体系之中。因此，建议增加关于二面角的例题。一方面，把二面角的求解与向量方法结合起来；另一方面，借此适当地提高综合推理的训练。因为空间中的角度(也包括距离)是立体几何中重要的度量问题，这些问题的解决又一定程度依赖于综合推理。正如课程标准中要求所说：“把几何推理与代数运算推理有机地结合起来，为学生的思维活动开发了更加广阔的空间，在教学中要紧紧把握这个大方向，不能有所偏废。”

二、用向量方法研究平行关系的问题相对较少

教材中利用向量方法研究垂直关系的例题、练习及习题比比皆是，但利用向量方法研究平行关系的例题却为数不多。且不能很好地体现向量方法的优越性。

例如教材第30页例3，课堂教学中发现，学生首先想到的不是用向量方法，反而更容易想到的是用相似三角形这一较为熟知的知识点去推证四边形EFGH与，平行四边形ABCD的各边对应平行，并且简洁易行。类似这样的题目还有第41页例5(该题用反证法也很容易证明)，第79页参考例题2(该题用三角形中位线及等腰三角形底边上的中线也是高线的知识也很容易解决)，限于篇幅，不再一一赘述。总之，这些题口给我们的感觉只是为了介绍向量方法，但却不能显示出向量方法的优越性。另外，在练习和习题中再很难找到用向量方法来研究平行关系的题目了。笔者建议，教材要让所选例题更具有典型性和代表性，并且在练习和习题中编拟一些利用向量方法研究，平行关系(包括线线，平行、线面平行、面面平行）的题目，来充分显示用向量方法解决立体几何问题的优越性。

三、教材的知识体系需要进一步条理和完整

[摘要]将现代教育技术应用于中小学教学，已成为教育发展的必然趋势，更是推进素质教育的突破口。现代教育技术使数学知识的发生发展过程与结果的教育得到更好的结合，使数学兴趣、情感与数学的理性思维教育得到有机的融合，为现代数学教学改革的实施提供了有利的技术保障。本文笔者通过自己的实践与思考，从教学内容、教师的教、学生的学三方面就如何运用现代教育技术与高中数学教学整合做了初步研究，并对存在的问题及对策进行了探讨。

[关键词]现代教育技术整合情境促进数学教学

1.引言

当我们步入21世纪时，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻的改变着我们的生活、工作和学习方式；同时以建构主义学习理论和认知主义学习理论为代表的现代教育理论的蓬勃发展和广泛传播，以及新课程标准的实施，使我国基础教育特别是高中教育面临着难得的发展机遇，也面临着严峻挑战。如何运用现代教育技术，提高教育教学质量，就成了我们探讨和研究的一个重要课题。

简单的说，现代教育技术主要指现代教育媒体和现代教育理论在教育中的运用。李克东教授根据我国国情，结合美国教育技术学会（AECT）的1994年新定义，给出了更为全面的说明，即：“现代教育技术是指运用现代教育理论和现代信息技术，通过对教与学过程和教与学资源的设计、开发、评价和管理，以实现教学最优化的理论和实践。”本文笔者结合自己的实践与思考，就如何运用以现代信息技术为依托，以现代教育与心理学的理论为基础的现代教育技术来优化高中数学教学，做了一些初步的研究。

2．实践与思考