二次根式范文10篇

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

一、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫二次根式?

2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1>0，故x的取值为任意实数.

(二)二次根式的简单性质

教学建议

本节的重点有两个：

⒈同类二次根式的概念

⒉二次根式加减运算的方法

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点.

本节的难点二次根式的加减法运算

重点难点分析：

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.

教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.

教法建议：

1.本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.

2.本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开.

1.教材分析

本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.

(1)知识结构

(2)重难点分析

①本节的重点Ⅰ.最简二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.

重点难点分析：

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.

教法建议：

1.由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

2.积的算术平方根的性质和()及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。

2002年，我市开始使用新课标数学教材。新课标在适应学生差异性方面很有特色；教材正文理论要求有所降低，删去了繁琐的计算题及多步推理的论证题，使每个学生通过自己的努力都能达到基本要求；同时拓宽了知识面，选入了能开阔学生视野、启迪学生思维、与生产和生活相关的习题，并分A、B层次编排，使学有余力学生的数学才能得以充分发展。如何在教学中发挥教材特点，适应学生的差异，使教法改革与教材改革完美统一呢？带着这个问题，本人经过几年的探索，初步形成了“激励式分层教学法”，并取得了一些成效，实践证明这一教学法是行之有效的。下面简介该教学法的一些原理与做法。

学生的品格、智力与体能状态是有差异的，所以，应围绕“因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，让后进生不落伍，达到班级整体优化”来开展教与学的活动。在施教过程中，应贯彻两项原则:一是内部动力原则。即承认学生认识机能中的主观能动性，其中某一个性因素（如数学兴趣）发生变化，将引起其他部分及整体变化（产主学习数学的主动性）。二是适应与转化发展原则。“适应”即教学应适应学生现有心理状态、知识水平和认知能力；“转化发展”即变学生厌学为爱学，变不会学为会学，变无所作为为积极进取，求得每个学生学习数学的最佳心理状态。

激励式分层教学法的基本做法包括四个方面。

一、定好起跑线

先向学生宣传激励式分层教学法的目的。使每个学生真正认识到学习成绩的差异是客观存在的，分层的目的是为了划定每个学生现有的最近发展区，因材施教，最终缩小差异，达到班级整体优化。之后，公布学生双基考查成绩，学生根据自己的实际申报A、B、C三个学习小组。教师宣布每组课堂学习和课外学习的不同标准和要求：C组学生在教师与同学的帮助下完成学习，达到教材的基本要求，完成练习题以及A组习题；B组学生在教师的启发下，达到教材基本要求，独立完成练习题、A组习题及部分B组习题；A组学生独立达到基本要求，主动学习“读一读”、“想一想”、“做一做”等知识拓广性内容，在完成A、B组习题中总结归纳解题思想和方法，同时帮助B、C组学生完成学习任务，共同进步。

二、分阶梯授课

【摘要】《数学课程标准》中指出："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。新课改实施以来，要求我们改变传统的教学理念，突出以学生发展为本的全新教学理念，发挥学生学习的积极主动性，使学生成为课堂教学的主人。本文以新课程改革理念为依据，对初中数学课堂教学进行了研究分析。

【关键词】初中数学；课堂教学；研究

《数学课程标准》中指出："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。"随着基础教育课程改革的稳步推进，素质教育向纵深发展，教师教学和学生学习的诸多弊端日渐虽有一定程度的改观。但从整体看来，教师的教学"满堂灌"、"一言堂"现象依然较为普遍，方法落后，以教代学、以讲代学，以细代精，以灌代导。学生学习被动，死记硬背，主动性差，缺少对所学知识的感悟和体验，学习盲目性大，缺少计划总结和反思。数学的教学应当围绕学生的发展展开，学生是"学习的主人"这就要求教师要正确引导和指导，要千方百计调动学生学习的主动性和积极性，激发学生兴趣，让学生成为学习的主人。现结合自己教学谈谈自己课堂教学的几点心得。

一、课前做好预习与检查

"凡事预则立，不预则废"。在初中数学教学中也是如此，我们要想在课堂教学中充分发挥出学生的学习积极性和主动性，课前就要做好预习与检查，使学生不打无准备之仗。预习就是教师根据第二天的教学内容设计自学提纲，自学提纲内容分为三部分：学习目标、预习指导、预习检测。学习目标是让学生理解本节课学习要达到的目标、带着目标去学习。预习指导是从学生已掌握的知识基础、生活实际经验出发，通过问题串的形式引导学习新知识。预习指导要明确预习时间，即要求学生在什么时候用多长时间进行预习，也就是说要限定预习时间。预习检测就是利用一些简单的练习让自己检测自己的预习效果，找到自己预习中的不足之处以便和其他学生进行交流。例如：讲解二次根式的混合预算时，学生已经学过了二次根式的乘除、加减运算，对二次根式的混合运算比较感兴趣，但是不太理解；对学过的整式的加减乘除混合运算比较熟悉，但是不感兴趣。因此在编写自学提纲时我就在新旧知识的连接处设计自学提纲，这样可以使学生轻松、自愿、愉快地学次根式的混合运算和乘法公式在运算中的应用。

二、教学中加强交流与展示

在初中数学教学中，有些教师对于学生的个体化差异不够重视，应用的教学方式过于单一，缺乏针对性，教学效果不理想．鉴于此，教师要开展激励式阶梯教学，根据学生的实际情况，提出符合学生理解能力的、难度适度的问题，启发学生思考，从而培养学生的数学能力．

一、激励式阶梯教学的原则

激励式阶梯教学的原则主要表现在:第一，结合智力因素和非智力因素;第二，结合同步教学和异步教学，给学生制定明确的学习目标和要求，结合学生的水平和可能性进行综合评估，并将其与教材内容相结合设计一个阶梯，根据阶梯将学生分类，以向学生提出各种学习要求，促进学生的独立发展;第三，结合学生的主观心理认识规律和客观的知识形成发展，根据学生的层次和认识阶段的差异，依照认识论、实践论的原理对知识内容进行弹性处理，促使学生的个体差异融合到教材弹性中．

二、激励式阶梯教学的要求

教师作为教学活动的设计者和引导者，教学方法运用的好坏决定着教学质量的高低．激励式阶梯教学，符合学生的学习实际．在开展激励式阶梯教学时，教师需要对教材内容进行认真分析，把握好教学目标．教师设计一个教学目标，要求学生根据这个目标去学习，培养学生的目标意识．在教学中，教师应根据教学内容选择教学方法．比如，有些比较简单的教学内容，教师可以让学生通过自学来掌握;有些较难的教学内容，教师要找出难点和重点，帮助学生理解，其余内容交给学生自主学习，使学生深刻理解、灵活运用所学数学知识．

三、激励式阶梯教学的具体做法

【摘要】《数学课程标准》中指出："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。"新课改实施以来，要求我们改变传统的教学理念，突出以学生发展为本的全新教学理念，发挥学生学习的积极主动性，使学生成为课堂教学的主人。本文以新课程改革理念为依据，对初中数学课堂教学进行了研究分析。

【关键词】初中数学；课堂教学；研究

《数学课程标准》中指出："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。"随着基础教育课程改革的稳步推进，素质教育向纵深发展，教师教学和学生学习的诸多弊端日渐虽有一定程度的改观。但从整体看来，教师的教学"满堂灌"、"一言堂"现象依然较为普遍，方法落后，以教代学、以讲代学，以细代精，以灌代导。学生学习被动，死记硬背，主动性差，缺少对所学知识的感悟和体验，学习盲目性大，缺少计划总结和反思。数学的教学应当围绕学生的发展展开，学生是"学习的主人"这就要求教师要正确引导和指导，要千方百计调动学生学习的主动性和积极性，激发学生兴趣，让学生成为学习的主人。现结合自己教学谈谈自己课堂教学的几点心得。

一、课前做好预习与检查

"凡事预则立，不预则废"。在初中数学教学中也是如此，我们要想在课堂教学中充分发挥出学生的学习积极性和主动性，课前就要做好预习与检查，使学生不打无准备之仗。预习就是教师根据第二天的教学内容设计自学提纲，自学提纲内容分为三部分：学习目标、预习指导、预习检测。学习目标是让学生理解本节课学习要达到的目标、带着目标去学习。预习指导是从学生已掌握的知识基础、生活实际经验出发，通过问题串的形式引导学习新知识。预习指导要明确预习时间，即要求学生在什么时候用多长时间进行预习，也就是说要限定预习时间。预习检测就是利用一些简单的练习让自己检测自己的预习效果，找到自己预习中的不足之处以便和其他学生进行交流。例如：讲解二次根式的混合预算时，学生已经学过了二次根式的乘除、加减运算，对二次根式的混合运算比较感兴趣，但是不太理解；对学过的整式的加减乘除混合运算比较熟悉，但是不感兴趣。因此在编写自学提纲时我就在新旧知识的连接处设计自学提纲，这样可以使学生轻松、自愿、愉快地学次根式的混合运算和乘法公式在运算中的应用。

二、教学中加强交流与展示