等比数列范文10篇

【关键词】数列；性质；运用

【Abstract】Thesequencerelatedknowledgeholdsthequiteimportantpositioninthehighschoolmathematicsteaching,correctlyandgraspsthesequencethenaturetohavetheverybighelpskilledregardingthesolutionsequencequestion.

【Keywords】Sequence;Nature;Using1.对于等差数列{an}，任意两项an、am的关系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝为等差数列，已知a5=2,a3=1，求通项公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

对于等差数列{an}，任意两项an、am的关系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝为等差数列，已知a5=2,a3=1，求通项公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

a3＝a1＋2d＝1

解得a1＝0，d＝12

摘要：通过比较分析北师大版与人教A版“等比数列”的文本内容，从教科书的问题引入情境创设、核心知识内容呈现两方面进行了讨论，研究发现，人教A版在引入情境上较丰富且具层次；两版本教科书核心知识内容呈现各具不同关注点，而后，依据研究结果得出相应启示。

关键词：教科书;比较研究;等比数列;启示

教科书是教师课堂教学与学生学习的重要载体，在教育教学活动中发挥着重要作用。自我国新课改以来，一标多本的形式日益完善，而教师对教科书选择的同时也注定其局限性。正所谓“他山之石，可以攻玉”，就启示我们应在不同版本教科书中相互借鉴，改善只注重一个版本教学的局限性。《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）解读中指出：基于核心素养的教学，要特别重视情境的创设与问题的提出。知识的形成过程也是发展核心素养的重要依托[1]。而数列作为高中数学学习中的重要内容，在其类别的划分、思想的运用等方面对学生核心素养的培养有系统的嵌入。因此，本文选取普通高中数学课程标准教科书北师大版[2]（以下简称“北师大版”）与普通高中数学课程标准实验教科书人教A版[3]（以下简称“人教A版”）必修5中“等比数列”的内容进行比较，以内容分析与比较研究为主要研究方法。探究分析两版本教科书问题引入情境创设、核心知识内容呈现两方面，以期为学校教师课堂教学提供一些启示与思考。

1问题引入情境创设

《标准》中虽未对情境做出明确的界定，但附录2中的案例均以“目的——情境———分析”的形式展开，其中也曾167次提到“情境”二字，其中将教学情境分为现实情境、数学情境、科学情境，每种情境分为熟悉的、关联的、综合的；将情境中提出的问题分为简单问题、较复杂问题、复杂问题[4]。李昌官、邓清等人认为情境是有助于数学问题发现提出与分析解决的背景和条件，可使知识更加真实、生活[5-6]。依照《标准》中的分类，此处分别比较了两版本教科书中等比数列概念的引入情境与等比数列的前n项和引入情境。由表1、表2可以观察到两版本教科书在问题引入方面均创设了各具特点的情境实例。比较发现，在等比数列概念的引入情境设置上，人教A版的情境实例数量多于北师大版，且情境类型丰富多样，情境中提出的问题类型由简单到复杂，这可使得学生对等比数列的概念有多角度、更深入的理解，相比于北师大版更胜一筹。在等比数列的前n项和引入情境设置上，北师大版的“贷款”游戏在应用等差数列的前n项和知识的基础上引入，人教A版则从趣味故事入手，以计算棋盘上的麦粒总和为突破点引入新知，基于数学知识的本质，搭建了有效的载体。

2核心知识内容呈现

【摘要】数列的相关知识在高中数学教学中占有相当重要的位置，正确而熟练地掌握数列的性质对于解决数列问题有很大的帮助。

【关键词】数列；性质；运用

对于等差数列{an}，任意两项an、am的关系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d

例：｛an｝为等差数列，已知a5=2,a3=1，求通项公式

解法一：∵an＝a1＋（n-1)d

∴a5＝a1＋4d＝2

教学目标

1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；

（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

1．新理念下数列教学设计的内容

按通常的观念，教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程。教学设计主要解决了“教什么”、“如何教”、“教的如何”的问题，即教学设计是以设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对方案实施后的教学效果做出价值判断的规划过程和操作程序，其目的是优化教学过程，提高教学效果，创造更加合理高效的教学。

1.1知识结构

数列这一章应主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列和等比数列这两部分内容主要介绍了两类特殊数列的概念、性质、通项公式以及数列的前n项和公式；数列的应用除了渗透在等差与等比数列内宾的堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问题外，重点是新理念下研究性学习专题，即数列在分期付款中的应用以及储蓄问题。

1.2数学概念

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。数列、等差数列、等比数列、通项公式等都属于数学概念，而且都属于陈述性概念，在设计这些概念的教学时，教师要注意向同学表明这些定义所揭露的概念的特点、本质，因为这些概念既是后续学习相应公式以及性质的基础，更是同学们准确解题的依据。

一、教学策略的运用要“活”，延长高中生的有意注意

高中生在一定阶段的学习实践锻炼中，逐步养成了较为持久的有意注意和较强的学习品质．但高中生在现阶段高强度、高态势的学习压力中，学生的学习精力和学习情感较为薄弱，这在一定程度降低了高中生的有意注意时间．教学实践证明，灵活多样的教学手段和方式，能够调动学生的学习积极情感，强化学生的有意注意力．因此，在教学活动中，高中数学教师应发挥多样性教学策略，设置形式多样的教学手段和方式，激发起高中生主动学习的情感，延长高中生有意注意的时间，实现高中生有效学习效能更加显著．如在“等比数列”新知教学活动中，教师根据等比数列的概念、性质、解法等相关内容，结合该节课的教学目标、学习要求以及重难点等内容，在等比数列概念的讲解过程中，先采用情境性教学策略，设置生动性的教学案例，营造能动性学习新知的教学氛围，然后采用师生互动式教学法，共同探析等比数列的通项公式，在此基础上，再共同来探析等比数列的相关性质．在问题练习过程中，采用探究式教学法，找寻问题案例解答的方法．这样，高中生在不同方式、不同样式的教学策略活动中，学习主动性更加强烈，有意注意的时间更加持久．

二、学习能力的培养要“实”，提升高中生的学习技能

培养学生的学习能力，是数学学科教学活动的根本出发点和现实落脚点，也是教师有效教学活动的重要任务和要求，更是贯彻落实能力培养目标的重要举措．传统教学活动中，高中数学教师受到应试教育和升学压力的影响，培养学生学习技能的目标性不强，方式不够科学，效果不够明显．这就要求高中数学教师对高中生学习能力的培养要“实”，要将能力培养贯穿落实在每一个教学环节中，渗透在每一个教学策略中，发挥教师“释疑解惑”作用，将学生学习技能培养真正落到实处，使高中生学习技能得到实实在在的提升．

三、教学要求的设置要“真”，提升高中生的综合素养

随着新课程改革的深入实施，高考政策的制定更体现出与时俱进的特点，更加切合新课改能力培养的目标要求．近几年高考试题命题的方向及热点更注重考查学生综合应用知识的能力，因此，高中数学教师在教学要求的设置上要体现“与时俱进”的特点，突出“求真务实”的特性，将综合能力素养的培养作为高中生数学素养培养的重要内容．总之，有效性教学是高中数学教学的根本要求，高中数学教师在教学活动中，要紧扣学生主体实际，凸显能力培养目标要求，在教学策略上求“活”，能力培养上求“实”，教学要求上求“真”，促进高中生数学学习素养的全面发展．

公务员行政职业能力考试

二、数字推理典型例题解析

1.等差数列

例1：1471013()

A14B15C16D17

解析：答案为C。这是一种很简单的排列方式：等差数列，其特征为相邻两个数

2014年*公务员考试已于12月14日结束，万学金路公务员考试中心及时对真题中的数字推理进行点评!

今年的数字推理题目整体难度不大，有4道题用到双重隔项数列，而此种数列的规律比较容易找出。下面我们逐一分析：

1、0，3，9，21，()，93

此题根据数字特征，马上考虑作差，作差之后，即可发现其差为一等比数列。

2、-3，3，0，()，3，6

此题作差不易发现规律，因数字差距比较小，考虑作和，作和之后发现，前两项之和等于第三项，即可得出答案，这种递推数列或称多项关系数列也是考试的一种趋势。

应试者的注意事项

1、在考试前调整好应试心态

2、在考前做些必要的练习

3、掌握做题目的方法

4、纠正要“得满分”的想法

5、坚持与时俱进，不断研究新题型