导数范文10篇

【摘要】新课程利用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性，函数的极值和最值。导数是分析和解决问题的有效工具。

【关键词】导数函数的切线单调性极值和最值

导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。

有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。

一、用导数求函数的切线

例1.已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

一、用导数求函数的切线

例1.已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。

分析：根据导数的几何意义求解。

解：y′=3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3=-3(x-1)，即为：y=-3x.

1、方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0)。

二、用导数判断函数的单调性

摘要:在机电工程领域的各个生产实践过程中，存在着各种各样的变量，例如长度、时间、电压、电阻、热量等。借助变量间的函数关系可以用来检测生产线是否正常运行，产品是否能合格产出。同时，函数的导数可以用来观测增长率的变化，因此导数这一数学运算在机电工程中的应用十分重要。本文通过研究导数的特征及其实际意义，旨在为机电工程中实际操作环节提供一些具体分析技巧。

关键词:函数;导数;机电

导数的性质在机电工程领域有着广泛的应用，在机电系统实际操作中，各个工作区块都有一定联系，工作区块中的变量往往具有相关性。例如，电压和电流存在正比例函数关系;传感器在受到光强、温度等外部因素的影响下显示出一定的电压量;也就是最终数值与其影响因子之间存在函数关系。通过这种函数关系可以快速了解与解决相关问题，在日常机电工程领域，利用导数的相关特性，能够很快解决这类机电工程中的实际问题。

1机电工程中函数关系

在机电工程领域中，众多工程层面常常需要测量温度，很多实际操作都依靠对温度的控制来实现效果，其在机电工程领域这种对于温度的把控是至关重要的。因此，温度传感器将应用系统与实际操作紧密结合，能保证操作环境在最佳状态。最为常见的是负温度系数热敏电阻，它的电阻值会随着温度的升高而降低，也就是温度与电阻呈负相关。温度与电阻的函数关系如下［1－3］:上面函数关系式中:T和T0都是开尔文温度，开尔文温度=273．15+摄氏度;R和Rt分别对应T和T0时刻的电阻值;B为材料常数。在数学理论中，自变量x与因变量y的函数关系用y=f(x)来表示，f为二者之间的映射。根据高等数学知识，函数都可以表示为多项式或者用多项式函数逼近。例如，若设f(x)在x0。

2函数的导数

【摘要】导数在经济领域中的应用非常广泛，特别是在微观经济学中有很多具体的例子。掌握导数的基本概念和经济中常见函数的概念非常重要，把经济学中很多现象进行分析，归纳到数学领域中，用我们所学的数学知识进行解答，对很多经营决策者起了非常重要的作用。

【关键词】导数；变化率；边际；边际分析

高等数学的主要内容是微积分，微分学则是微积分的重要组成部分，而导数又是微分学中的基本概念之一，所以学习导数的概念并熟练掌握导数的应用尤为重要。导数的应用范围颇为广泛，比如在物理学中的应用，在工程技术上的应用，在经济学中的应用等等，今天我们就导数在经济中的应用略做讨论。

一、导数的概念

从数量关系而言，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的快慢程度——变化率（瞬时变化率）。从数学表达式而言，研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题。

函数y=f(x)在某一点x0的导数表达式如下：

【摘要】大学物理是本科院校理工科学生的主要必修课程。研究微积分在力学中的主要应用，帮助学生重视微积分理论与技能学习，提升物理学习效果，同时对数理教学活动提供一点参考。

【关键词】微积分;导数;微分;积分

一、导数在力学中的应用

（一）根据导数定义

假设一元函数在某点一个邻域内有定义，当给该点以增量（仍在同邻域）时函数产生相应增量。若函数增量与自变量增量比值，在自变量增量趋于零时的极限存在，则称此极限值为函数在点的导数.又称函数在该点可导。

（二）导数在力学中的应用

摘要：大学物理学与高等数学之间有着十分密切的内在联系，一定基础的高等数学知识是学好大学物理学的关键。然而，对于大一新生，高等数学基本知识的欠缺已成为学生理解知识及提高教学效果的主要障碍。论文探究了高等数学中的微积分、矢量等知识如何与大学物理课程的衔接，并结合一些具体的案例进行了说明，以求提高教学效果。

关键词：大学物理；高等数学；衔接；案例

一引言

大学物理学是理工类专业必修的基础课程，而这门课程是用严密的数学来描述的。物理学的每一次进步都离不开数学的运用[1]。故好的数学基础是学好物理的关键。然而，大学物理和高等数学这两门课程是各自单独授课，对于大一新生而言，在讲大学物理中的力学部分时，高等数学中的导数、微分、积分、矢量还未来得及学。高等数学知识的欠缺已成为学生理解知识及提高教学效果的重大障碍[2]。因此，如何将大学物理与高等数学相衔接，如何在实际的大学物理教学中尽量做到具体的物理问题渗透高等数学的思想，弥补新生对高等数学理解的不很透彻，做到高数与物理这两门课的融会贯通是每一位教大学物理教师值得思考的问题[3，4]。

二大学物理与高等数学相衔接的探究

（一）课前高数知识的补充。笔者经过多年的教学实践，认为十分有必要在讲完绪论之后,拿出大约四个学时,来给学生补充微积分和矢量运算等内容。起到磨刀不误砍柴工的效果。在补充高等数学知识的课堂教学过程中,主要是讲解高等数学中微积分的思想，明白导数、微分、积分、矢量的定义及本质。实际上大多数数学问题的提出都与物理息息相关，在讲解微积分和矢量运算的思想时要结合物理中的实际应用来讲解、结合具体的公式来应用。例如：导数是反映函数因变量相对于自变量变化的快慢程度，即：函数的变化率。强调的是这个变化率是极限条件下的变化率。在讲解导数定义时可假设在二维直角坐标系中有一条任意的曲线，曲线上有A、B两点，坐标分别为11A(x，y)，22B(x，y)。假设自变量变化了21∆x(∆x=x−x)，因变量随之变化了21∆y(∆y=y−y)false，其变化率k=∆y∆x。可结合图形讲解，当自变量的变化∆x→0时，即：2x无限靠近1x，在此极限情况下∆x可表示为dx，因变量的变化∆yfalse可表示为dy。教师要强调的是1x处的导数，强调∆x与dx的区别与联系，即：dx是∆x的极限形式。在讲解的过程中没有必要过多地说明域和极限的存在的概念等。在此极限情况下x1处的导数可表示为：10limxxxyyx=∆→∆′=∆，导数也称之为微商。既要强调商，也要强调微。这样就很容易引出导数的定义和思想。在讲完导数的定义和思想之后，马上结合曲线的切线问题，结合变速直线运动的平均速度和某一时刻的瞬时速度问题进行实际的应用。没必要过多地纠缠极限的实际求法，但要强调极限的思想。结合导数的常用公式，强调这些公式只是一种工具。没必要过多去推导这些常用公式的由来。多年的教学实践证明，学生很快能接受导数知识。有了导数的知识，再来讲解微分的概念。微分的思想是在某一点，自变量有微小变化时，函数大体上改变了多少。例如在x1点，当自变量有微小的∆x变化时，函数大体上改变了∆y，当自变量的变化∆x→0时，即可表示为dx，函数在1x点的变化∆y可以表示为dy，导数与微分的关系是dy=f′(x)dx。强调f′(x)是导数，反映的是在点1x附近的变化率。同样，结合在讲导数时的二维曲线来说明。在讲完微分的定义和思想之后，马上结合正方形金属薄片受热后面积的改变量，从而具体说明微分的思想。假设正方形金属薄片初始边长为x0，受热膨胀后的边长由0x变为0x+∆x，边长增加了∆x，那么薄片的面积增加了多少呢？结合图形，薄片的面积增加量为222000∆A=(x+∆x)−x=2x⋅∆x+(∆x)，学生对这个问题很容易解答。当∆x为dx时，即：∆x→0，由于2(∆x)为二阶小量，可以忽略不计，因此，薄片的面积增加量可表示为0dA=2x⋅dx，很自然的理解导数与微分的关系dy=f′(x)dx。有了微分的知识接着讲积分的概念。此知识点中强调的是微元的思想。可结合曲边梯形面积来讲解积分的思想。计算曲边梯形的面积，一个简单的法子就是用矩形面积近似取代曲边梯形面积。矩形的数目越多，越接近于曲边梯形面积。教师要具体讲解好微元的概念。结合图形，第i个矩形的宽度为+1-iiii∆x（）∆x=xx，高度近似为()ifζ，其中iii+1x≤ζ≤x，则第i个矩形的面积为()iii∆A=fζ⋅∆x。至此，学生理解没有问题。当0i∆x→时，高度近似用()ifx代替，因此第i个矩形的面积为用微分来表示为()iidA=fx⋅dx，在此要让学生建立起微元idA的概念。曲边梯形总的面积即为这些微元的和1()niiiAfζx==∑⋅∆。当0i∆x→时，曲边梯形总的面积即为()baA=∫fxdx。体现了积分就是求和的思想，体现了微元叠加的思想。经过多年的教学实践证明，通过大约四个学时的高数知识补充，学生很快就能建立微积分、微元、矢量的思想，为开始讲解大学物理中的力学打下了一定的基础。（二）悟物穷理，突出高等数学思想的应用渗透。在大约四个学时的高数知识补充中，强调的是微积分、矢量的基本思想。在实际的大学物理教学中尽量做到具体的物理问题渗透高等数的学思想，做到高数与物理这两门课的融会贯通。在大学物理的具体问题中，微元的思想被广泛运用。从力学中物体的变速运动，变力做功，刚体的转动惯量到电磁学中的场强、电势、能量的叠加等都是微元思想的体现。有位移元、时间元、质量元、电荷元、电流元等等。微元的作用就是无限分割，取极限，分割成一个个无穷小的单位，即将物理量分解为单位元，即：高数中自变量的变化∆x→0时的微元dy，从而达到近似的、等效的“理想”状态。微元近似为稳恒量或离散量。物理的整个过程就是这些微元的叠加，叠加过程就是求和过程，也是积分过程。例如：求轴与盘平面垂直并通过盘心，质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。质量离散物体的转动惯量的定义为：2=iiJ∑rm，根据补充高数时所讲的求和就是积分的思想，质量连续物体的转动惯量可表示为：2J=∫rdm。对于此题连续物体的转动惯量，首先要求学生理解转动惯量的微元dJ，而2dJ=rdm，这样微元又变为dm，dm=ρdV=ρldS。对于微元dS的求解，在此关键运用了极限的思想。在讲解时结合图形，取一个半径为1r的内圆，当内圆半径1r增加一个微量∆r时，形成的外圆半径为r+∆r，这样形成一个内半径为1r，外半径为1r+∆r的圆环。整个圆盘的面积就是这些无限多个圆环的叠加。最后，落脚点就是求这个圆环的面积1∆S。运用微分极限的思想，当半径增量∆r→0时，∆r可表示为dr。圆环的内、外半径都近似为1r。将这个圆环用剪刀剪断，拉直，近似形成一个长度为12πr，宽度为dr的矩形。这些无穷小的圆环单位，等效于“理想”状态的矩形。关键是要学生明白这个矩形是如何在极限情况下得到的。这个圆环对应的近似矩形面积为：11dS=2πrdr。一般地，去掉角标，任意内半径为r的圆环所对应的面积微元为dS=2πrdr。可以让学生根据此面积微元公式计算整个圆盘的面积：202=RS=π∫rdrR。结果与以往的、求圆的面积公式获得一致。学生对此非常惊讶！也更加明白微分的极限思想。将面积微元dS、质量微元dm、转动惯量的微元dJ代入公式2J=∫rdm中，同时根据密度公式：2mmVRlρ==π，即可得到圆盘的转动惯量为：320122RJ=∫ρπlrdr=mR。还有，例如：速度、加速度等等，这些例子充分体现了高数中微元、极限、叠加的思想，是解决复杂物理问题的手段，做到了高数与物理这两门课的融会贯通。教师要引导新生勤于思考，悟物穷理；在教学中要始终体现微元思想，时刻提醒学生注意微元思想。

摘要:教材是课程的载体，在高职数学教学过程中，教师只有正确理解教材的编排意图，才能有效利用教材为教学服务。本文以高职高等数学教材的函数板块为例，从教学大纲、学生学的角度和教材的编排三方面对高职高等数学教材进行全方位的解读，从而为高职数学教学设计指引明确的方向。

关键词:高职;高等数学;教材解读;函数

当前高职数学教学存在教学目标不明确、数学教材单一和学生数学基础差等问题〔1〕，在职业教育培养目标的背景下，教师重新定位和思考高职高等数学教材显得非常重要。学生是教育培养的对象;教材是组织教学的载体;课标是教学的目标和要求。合理定位，正确处理学生、教材和课标三者的关系，教学上可以事半功倍，收到良好的课堂教学效果;相反，如果定位不准，未能正确处理三者的关系，教学效果必然不理想。为了正确处理三者的关系，教师需要对三者进行全方位解读，不应只看到教材中浅显的教学内容，更应该看到教材背后隐含的教学目标、知识的逻辑结构体系以及学生的心理特点和认知规律。

一、从教学大纲把握教材中隐性教学目标

教学大纲是教材解读的基础和依据，是课程教学目标落实与否的重要标准，但在当前高职高等数学的教学任务中，很多教师只看教材定目标，甚至只“教教材”，而不看教学大纲的现象，使得数学课堂教学无方向可言，实际教学效果大打折扣。因此，教师在确定教学目标之前，首先要熟悉教学大纲，尤其要对学段目标一目了然，并在此前提下细化每一节课所要达到的教学目标，以此在宏观上把握教学目标的推进，否则就有可能造成教学目标的缺位。教师在教学设计过程中，可以参照教学大纲中的教学目标和要求来把握某节课的教学目标。例如“导数的概念”一课，我们可以根据高等数学教学大纲来确定导数的教学目标。具体目标包括如下几个方面:1．理解变化率问题的数学模型;2．理解导数的定义;3．掌握基本初等函数的导数公式;4．理解可导与连续的关系。同时，在实际教学设计过程中，数学教学目标应尽可能具体化，便于实际操作和测量。

二、从学生角度看教材编排的特点

摘要：以高等数学中“导数的概念”为例来探讨BOPPPS微课教学模式的教学设计策略，进一步阐述该模式可引导学生主动参与课堂教学和自主构建高等数学知识，并及时进行课堂教学的效果反馈．

关键词：BOPPPS微课教学模式；教学设计；高等数学

1BOPPPS教学模式概述

BOPPPS教学模式初期是用于教师技能培训，后期因其操作方便且学习方式简洁明了被普遍应用在教师教学设计中［1］．此教学模式分为6个有序的教学环节，依次为：导言（Bridge－in）———问题情境创设、目标（Outcome）———多维目标提升、前测（Pre－test）———内容脉络的发展、参与式学习（Participa－tion）———新内容的发掘、后测（Post－test）———例题练习及总结（Summary）．BOPPPS教学模式的独特优势可与高等数学教学有效结合．（1）BOPPPS教学模式的教学时长一般控制在15分钟以内，正与我国学生上课注意力集中所用时间相近，是一种优质的微课模式．（2）高等数学课程是以章节形式呈现的，每个章节都如同一个大的模块，每个大模块中所涉及的知识点又可看作是小的独立模块．此种课程模式为该课程能够实行BOPPPS微课教学奠定了良好的基础．（3）BOPPPS教学模式突出参与式学习的重要性，改变以往教师灌输式输出，学生被迫式接收的教学模式，强调了学生在课堂学习中的主要地位．（4）该模式的反馈和检测环节，更能够让教师或学生及时地发现问题并解决问题．因此，我们可将该教学模式应用于高等数学的教学中以实现优质的教学．在基于BOPPPS教学模式进行高等数学课程的微课教学时，我们首先需了解该教学模式是否适用于所有的知识点，如：某概念、某定义［2］、某定理、某性质［3］、某计算［4］等，或者这种模式在哪种知识点中使用才能更好地体现出它的价值．其次，需考虑如何将BOPPPS教学模式应用于课堂中，即如何高效分配传统课堂的45分钟．最后，根据实践再重新审度该模式在本校教学中的意义以及学生是否更乐意接受这种模式．

2基于BOPPPS教学模式下高等数学微课设计策略

BOPPPS教学模式是一种高效率的微课教学模式．将BOPPPS教学模式应用于高等数学微课教学的教学理念是为了：（1）提升学生在教学中的地位，改变填鸭式的教育，由逼迫式学习转变为乐意式学习．（2）注重知识的认知过程，打破学生对以往数学是枯燥无味的认知，激发学生的创造力和探索欲，开放学生的思维模式．（3）实现双向互动、双向反馈，提高教学质量．本文以高等数学中第二章第1节内容“导数的概念”为例［5］，进一步来阐述基于BOPPPS教学模式下高等数学微课的设计策略．大纲中要求导数的概念讲解需2个课时，即传统教学时长的2倍．在此，我们给出45分钟所需授课内容以及授课方式。2．1第1模块教学本模块（时长15分钟左右）以案例为引入，通过启发法、演示法与探究法并举的多元教学方法，创建思维递进课堂循序渐进型微课教学，根据学生课堂表现及时掌握学生动态，同时做好各个环节的工作．2．1．1导言（Bridge－in）———问题情境创设（约5分钟）以问题驱动式循序渐进由浅入深式激活旧知识即温故．第1步，结合图像（几何学）（如图1）给出变速直线运动的速度问题（力学）的例子．让学生自己动手算质点在［t0，t0＋Δt］时间内的平均速度（平均变化率）．第2步，教师提问一个点的变化率（即瞬时变化率）如何算，即求该质点在t0时的瞬时速度（瞬时变化率）．（学生自己发掘平均变化率与瞬时变化率间连续与区别）．思路：（1）平均变化率与瞬时变化率在已知条件上的区别：平均变化率是已知2个点，瞬时变化率已知1个点；（2）如何让瞬时变化率向平均变化率靠拢，根据已知函数再确定一个点：在自变量t0处有增量Δt可得点（t0＋Δt，f（t0＋Δt））；（3）2个点又如何变成1个点：减小自变量的改变量Δt，使用平均速度来逼近瞬时速度即转化为求极限．第3步，学生写出在t0时瞬时速度，并用图像研究所求平均速度及瞬时速度相应直线MN的变化情况．2．1．2目标（Outcome）———多媒体展示（约1分钟）基础知识目标：通过以上导言的引入，学生需要掌握瞬时变化率的求法以及由图像得出平均变化率和瞬时变化率的几何意义．进而掌握某点处的导数的定义、几何意义，学会利用导数定义求导．技能目标：激活旧知识，学会知识迁移及整合，做到所学为所用．例如，在本题中学会由两点间的平均变化率引入反向思维思考一点的瞬时变化率的求法，学会类比、类推、极限思维能力．情感目标：教师从简单实际问题出发，激发学生的自我思考能力、对问题的探索欲望，提高学生学习兴趣．2．1．3前测（Pre－test）———内容脉络的发展（约1分钟）学生在本节课之前已掌握平均变化率和函数极限知识点，为了引出本节课要讲的函数在某点处导数的定义，以多媒体教学形式展示函数s＝f（t）在点t0时变化率（瞬时变化率）公式以及函数图像中直线MN的变化情况．2．1．4参与式学习（Participation）———新内容的发掘（约4分钟）学生自主构建知识，以问答式为主进行新内容的发掘．教师引导：函数s＝f（t）在点t0时变化率（瞬时变化率）为s＝f（t）在点t0处的导数．请总结数学中函数y＝f（x）在点x0处的导数的定义．教师通过多媒体给出详细、具体的导数的定义．并对定义中的重点内容进行强调．教师问：根据s＝f（t）的函数图像中直线MN的变化情况，是否能得出函数y＝f（x）在点x0处的导数的几何意义？学生答：函数y＝f（x）在点x0处的导数的几何意义为点x0处切线的斜率．教师问：是否能求出该切线的方程，如何求？学生答：该切线过点（x0，f（x0））且斜率为点x0处的导数，由点斜式可写出点x0处切线的方程．即y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）．教师问：点x0处的法线方程呢？学生答：该法线方程过点（x0，f（x0））且斜率为由点斜式可写出点x0处法线方程．在进行该环节的每个步骤的同时，教师根据学生有效的回答做出相应知识点的总结．可将知识点以PPT形式或其他形式展示给学生．让学生对该知识能够有系统性的了解．2．1．5后测（Post－test）———例题练习（约3分钟）由理论性学习转为实践性学习加强本节学习内容．（1）设f（x）＝C（C为常数），求f′（0）．（2）求曲线y＝ex在点（0，1）处的切线方程与法线方程．2．1．6总结（Summary）（约2分钟）利用多媒体总结本模块知识点，强调极限思想的重要性．2．2第2模块教学此模块（时长约15分钟）同样应用BOPPPS微课教学模式，通过观察导数的定义为导入，得出导数的实质也是极限．接着温故知新，以问答形式依据极限中自变量趋于某个固定值时的方式得出单侧导数，进而依据单侧极限与极限的关系得出单侧导数与导数的关系．在后测环节中以分段函数为主进行练习．最后，总结本模块知识点以及学生掌握度．在以后教学中可以采用BOPPPS微课教学模式改良传统上课模式．在不会影响教学大纲完成教学目标的前提下，可以将教学内容分块学习，每模块都由BOPPPS教学模式的6个环节构成．这种具有条理性的教学策略能够促使学生自主建立结构化的思考思维，更加注重从已知到未知的认知过程．

决定对我区27个镇（街）户籍制度改革工作推进情况，根据8月5日全区户籍制度改革工作推进会议要求。特别是调研指导数完成情况和存在问题进行专项督查，并定期通报。现将有关情况通知如下：

一、督查时间

8月1日—12月31日。

二、督查内容

一）贯彻落实8月5日全区户改工作推进会议精神的情况。

二）督查各镇(街)开展转户居民合法权益维护工作的情况。

摘要：学生学习数学的主动性是建立在有效的课堂教学基础之上的，数学课堂教学的过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。数学课堂教学不是一种简单的知识传授和记忆的过程，也不应该是教师展示自己才华的过程，而应该是“体现自主、创设合作、注重过程、引导探究”的教学，是让学生真正的在进行学习的过程，是一种有效教学。文章对课堂有效教学特征进行描述，对学科性质等影响有效教学的因素进行分析，最后提出了提高高中数学课堂教学有效性的途径。

关键词：高中数学；课堂有效性影响因素

就我们数学教师而言，由传统规范型教师向新型教师转变。我们应充分考虑数学的学科特征，以及高中学生的心理特点，引导学生积极主动地学习，培养学生自主探索、自由发挥、与人协作的良好品质，为学生终身发展打下坚实的基础。下面就多年的工作经验谈谈影响有效课堂的因素。

一、高中数学课堂有效教学的特点

有效课堂教学的基本目标是通过教师在一段时间的教学之后，学生获得了期望的、应有的进步与发展。“期望的”是指学生所希望的，教师在教学中所设计好的，符合课程标准和素质教育尤其是创新教育要求的目标与任务“；应有的”是指学生自己力所能及的、应该达到的“进步与发展”目标。有效课堂教学的基本特征有如下几个方面：①为了一切学生的全面发展，人人理解有用的数学；②一切为了学生的发展，“关注个别学生”，不同的人学习不同的数学；③课堂教学注重预计与实现的辩证统一；④教师实施反思性教学。

二、影响高中课堂教学的因素