代数范文10篇

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现代逻辑常被人们追溯到她的奠基人Frege(Lebniz是先驱者的地位)；接着谈现代逻辑，人们会自然地找到其身后的Peano、Russell、Whitehead、Wittgenstein、Carnap(维也纳学派时期)、Quine等人，如此就认为是勾勒出了现代逻辑的脉络。这一看法多年来几乎是毫无异议的。但随着逻辑科学尤其是现代逻辑的不断发展，有潜心思考的研究者（Fisch、Zeman、Hinttika等）发现了那多年来一直被忽视但却蕴藏在现代逻辑诞生之初的分歧，认为分歧之中与权威相对的另一面应该值得重新或深入的研究，这另一面就是由Boole开始经由Peirce、Schröder直至后期Carnap、Tarski、Skolem等人维持的一条路线，它可看作是对逻辑基础研究的另一途径或方法（approach）。著名Peirce研究学者M.H.Fisch一语道出这一分歧的实际情形：“但Boole-Peirce-Schröder(在下文中我们简写为BPS)路线不是被Frege-Peano-Russell-Whitehead(在下文我们简写为FPR)路线取代了吗？不；它只是被掩盖了。”

在BPS传统中，Peirce（1839---1914）是位极其重要的人物，这倒不仅是因为他天才般的思维和对哲学和逻辑史上后来工作者的实际影响（美国本土哲学家James、Dewey、Mead、Lewis等无不受其影响，甚至欧洲大陆的K.O.Apel等人的思想也多直接源于Peirce），也不仅是因为他涉足领域的广泛（除哲学和逻辑学之外，还有数学、天文学、物理学、语言学、化学、大地测量、心理学、现象学等等）；而主要是因为他在现代逻辑理论史上的诸多实质性的贡献。我们已经很难统计他敏锐的洞察力到底涉及到多少逻辑贡献，但根据迄今为止Peirce学者的研究成果，以下的领域是当然的和主要的：形式逻辑（主要是对传统逻辑的改进）、逻辑代数、关系逻辑、命题逻辑、谓词逻辑、三值逻辑、模态逻辑、语言逻辑、逻辑哲学、归纳逻辑以及逻辑史研究。

Peirce早期的逻辑研究（从1865年到约1885年）主要集中于逻辑代数。在当时，布尔逻辑刚创立不久，布尔的追随者很多，著名的有Venn、Schröder、DeMorgon等人，他们之间的研究有相互启发与借鉴之处（有关贡献的纷争，可参看Kneale的《逻辑学的发展》），但主要还是相互独立的。Peirce就是其中一位极具独立性又最有创新的突出人物。身为著名数学家BenjaminPeirce（美国当时科学界的一权威）的儿子，Peirce本人也是一数学家，他对于代数在逻辑中的应用，得心应手，他甚至曾把“三段论”作为“联结词的代数”来研究。事实上，当时的符号逻辑就是逻辑代数（algebraoflogic）。

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在Peirce看来，现代逻辑的研究实质上就是代数到逻辑的一场“类推(analogy)”，这种“类推”的前提，首先就是对代数中的符号的选择。不同的逻辑代数研究者都有着自己的选择，它们或者是从代数中原封不动地引入，或者是对代数中的相关符号做出逻辑意义上的改进。我们这里从Peirce逻辑代数研究中所运用的诸多符号中选取以下主要的几个，其中有的是Peirce本人独创性地提出，有的是Peirce同其他人同时提出和使用，有的是BPS传统所特有的：

教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

3.通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴趣，增强学生自主学习的能力。

教学建议

1．教学重点、难点

教学目标

1.使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值;

2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

教学建议

1.重点和难点:正确地求出代数式的值。

2.理解代数式的值:

教学目标

1．使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议

代数学从高等代数的问题出发,又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目,比如:多项式代数,线性代数等。代数学研究的对象也已不仅是数,还有矩阵,向量,向量空间的变换等。对于这些对象,都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法,但是关于书的基本运算定律,有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合,在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。的算为效men:比如:群、环、域等。

多项式是一类最常见,最简单的函数,他的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的,也叫做方程论。研究多项式理论,主要在于探讨代数方程的性质,从而寻找简易的解方程的方法。

多项式代数所研究额内容,包括整除性理论,最大公因式,重因式等。这些大体和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点,零点不存在的时候,多对应的代数方程就没有解。

我们把一次方程叫做线性方程,讨论线性方程的代数叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

行列式的概念最早是由十七世界日本数学家孝和提出来的。他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是"解行列式问题的方法",书里对行列式的概念和他的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。行列式有一定的计算规则,利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,也就是说行列式代表着一个数。因为行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表,可是行数和列数相等也可以不相等。

矩阵和行列式是两部完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量,这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都有十分广泛的应用。

教学目标

1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；

2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

教学建议

1．重点和难点：正确地求出代数式的值。

2．理解代数式的值：

开放式教学，渊源于科恩（R.C.Cohn）1969年创建的以题目为中心的"课堂讨论模型"和"开放课堂模型"--人本主义的教学理论模型；同时，还渊源于斯皮罗（Spiro）1992年创建的"随机通达教学"和"情景性教学"--建构主义的教学模式。这些教学理论模型强调：学习是学习者主动建构的内部心理表征过程，教师的角色是思想的"催化剂"与"助产士"。

教师不应把主要精力局限于所教的内容上，而应注意学习者的心态（即情感与动机）变化。教育的目标是教师与学生共享生命历程，共创人生体验；养育积极愉快，适应时代变化，心理健康的人。

初中课程教学的发展趋势是由封闭走向开放。《课程标准》指出：学习和教学方法必须是开放而多样的，开放性是课堂教学评价的一条重要原则。它要求课堂教学做到：一是在教学中激发学生的学习活力，不断激起学生的探索、发现、想象和表现的愿望，让学生的思维、心态处于开放状态。二是创设有利于学生发展的开放式教学情境，通过教学时空的拓展变换，教学评价方法的多元化，师生之间的多向交流，为学生营造一种开放的学习空间，以激发学生的学习活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考虑学生学习活动过程的多样性和多变性，通过学生各种信息的反馈，不断调整教学过程，促进学生健康、和谐地发展。

开放式教学从广义上理解，可以看成是大课堂学习，即学习不仅是在课堂上，也可以通过包括网上学习来进行。开放式教学在狭义上可以说是学校课堂教学，就课堂教学题材而言，它不仅可以来自教材，也可以来自生活，来自学生；就课堂教学方法而言，即在教学过程中通过对教材的个性化处理，使教学方法体现出灵活多样的特点，并且在教学方法中运用"探索式"、"研究式"的方法，引导学生主动探索、研究，获取知识；就课堂例题或练习题而言，开放式教学要体现在答案的开放性、条件的开放性，综合开放题等开放性的题上；就课堂师生关系而言，它要求教师既作为指导者，更作为参与者；它既重视教师对学生的指导，也重视教师从学生的学习中吸取营养。总之，开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展。

一、“数与代数”新授课开放式教学的基本结构

在以往的数学课教学之中，学生失去了学习的主动性，教师往往把学生视为计算的机器，过分的注重反复式机械训练，以计算能力作为训练的重点，要求学生算得对，而且算得快，从而使学生对数学失去了兴趣。

一、线性代数教学中融入数学建模的必要性

线性代数是高职院校机电、信息、经济管理等专业的一门重要基础课程和工具课程．学生学习这门课程就是要用相应的数学方法解决实际问题，而数学建模就是培养数学实践能力的最有效最实用的方法．目前众多高校在线性代数教学中，教学内容更新缓慢，过多追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，缺乏对学生动手能力和应用能力的培养，不利于与其它课程和所属专业的衔接，造成了学生“学不会，用不了”的局面．因此，在线性代数中融入数学建模思想是非常必要，也是势在必行的．

二、在线性代数教学中融入数学建模思想的有益尝试

1数学建模思想在线性代数理论背景中的渗透线性代数中诸多概念和定理都是对相关实际问题的抽象和概括．如果不介绍实际背景直接讲解，对高职生而言难以接受，他们往往靠机械记忆．因此在教学过程中，可借助于线性代数理论产生的来源和背景，通过对实际问题进行抽象、概括、分析和求解的过程，可让学生切实体会到由实际问题到数学理论的思想方法，从中渗透数学建模的思想方法．矩阵是课程各部分内容的纽带．在讲解矩阵和矩阵运算概念时，可引入此实例．三个炼油厂I、II、III生成甲、乙、丙、丁四种油品，现要统计此三个分厂2010年与2011年生产四种油品的总产量．为了使学生体会数学建模思想，教学过程可如下进行．(1)问题分析与模型建立:教师可以提问一年中各炼油厂生产各油品的数量如何表示?可以提示产品统计量按炼油厂与油品排成行与列，以数表的形式表示．经学生思考后，教师给出肯定答案．同时指出在数据上加上括号就得到了矩阵的定义．(2)模型求解:用矩阵A、B分别表示2010、2011年三个炼油厂所生产的四种油品的产量，引导学生思考若要求两年各工厂生产各油品的总产量的计算方法，通过师生之间的分析讨论，从而水到渠成地引出矩阵运算A+B．通过这个实例，学生既了解到矩阵和矩阵运算产生的背景和在实际中的应用，又体会到了数学建模的过程，增强了学习的兴趣，也为后面学习打下良好的基础．

2针对学生专业特点，融入相应的数学模型在线性代数教学中，对于不同的专业，可以有所侧重地补充相应的数学模型．而且确保融入的每一个数学模型都能反映出线性代数知识的本质，让学生通过这些模型对线性代数的知识点有充分的认识和理解，激发他们学习的积极性．在讲授面向专业的数学模型时，应遵循专业实际问题→数学模型→数学解答→应用于专业问题的教学过程．即通过案例分析，筛选变量要素，强调如何用数学语言描述和简化实际问题，进而揭示其内在规律，利用线性代数知识建立线性代数模型，然后引导学生运用所学知识求解模型和应用模型分析实际问题．当然，不同的模型，突出的重点也需要作适当的调整．如在讲解线性方程组解的问题时，对电信专业可以适当融入电路网络方面的数学模型;对于信息专业可以融入计算机图形处理模型;对经济类专业可以融入投入产出模型等等．教师引导学生分析和解决问题，使学生体会到线性方程组与专业课的结合，激发学生学习课程的积极性．由于课堂时间有限，我们可选用比较小的数学建模问题，难易程度可参考如下案例所示．投入产出模型:某地区有三个重要企业:一个煤矿，一个发电厂和一条铁路．开采1元的煤，煤矿要支付0．25元的电费及0．25元的运输费．生产1元的电力，发电厂要支付0．65元的煤费、0．05元的电费及0．05元的运输费．创收1元的运输费，铁路要支付0．55元的煤费及0．1元的电费．在某一周内，煤矿接到外地50000元的订货，发电厂接到外地金额为2500元的订货，问三个企业在一周内生产总值各位多少?三个企业互相支付多少金额?(1)模型假设与变量说明．假设该地区三个产业间需要的资金完全由该地区提供．设本周内煤矿的总产值为x1，电厂的总产值为x2，铁路总产值为x(2)模型的分析与建立．煤的产值=订货值+(发电+运输)所需要煤的费用;同理，电厂的产值=订货值+(开采煤+运输+发电);铁路的产值=订货值+(开采煤+发电)所需要的运输费用．

3立足数学建模思想的有效融入，多种教学手段有机结合线性代数教学可以尝试采用多种教学手段相结合，以期达到很好的教学效果．(1)平衡多媒体教学与传统教学．多媒体教学有很好的辅助作用．在教学中引入数学模型时，需要利用多媒体课件呈现实际问题，以及引导学生对模型的分析与求解，使教学内容生动形象．例如，在基础理论教学中，对于比较抽象的概念，如矩阵的特征值、特征向量等，可以利用多媒体课件展示它们的几何意义，使学生从直观上加深对概念的理解，起到事倍功半的效果．可见，多媒体教学可以增加教学容量，扩大教学空间，延长教学时间．但是，传统的黑板教学在把握数学思维的发展、形成过程和知识反馈等方面，要技高一筹，教师所表现出的艺术感染力和魅力不是多媒体所能替代的．因此，我们要逐步找到传统教学手段与多媒体教学有机结合的平衡点，充分发挥多媒体对教学内容的补充和延伸优势，同时体现传统教学的逻辑性，不断提高教学质量．(2)增设适当的数学实验．根据线性代数计算程序化和独特的计算特征，增加数学软件的上机操作和数学实验，训练学生用计算机解决问题．首先在多媒体课件中添加了Matlab界面下矩阵生成、运算以及线性方程组各情形下的相应解法．而且，在课程中融入数学模型的求解过程也是利用数学软件完成的，这样可以用来引导学生学习数学软件．其次，在每章节加入了相关的实验内容，帮助学生能借助简单的Excel程序和Matlab软件进行科学计算，以增强学生科学计算能力．这样可以更好的提高学生应用线性代数的实践能力．(3)充分利用网路教学．当将数学模型融入课堂时，会出现学时少与信息量大的矛盾，而且由于学生的认知水平不同，对数学建模思想的领会程度也会有较大差异．为此，我们可以利用校园网建立课程网站，作为课堂教学的补充，为学生提供多层次、多方位的教学资源．网站中的教学资源除包括课堂教学内容外，还提供丰富的与专业相关的数学模型和数学实验，可以利用网上答疑和学生进行数学模型的讨论，算法的研究等．这样缩短了学生与数学建模的距离，而且学生还可以根据需要自由地选择学习内容和形式，灵活安排自己的学习时间，有利于培养学生应用线性代数解决实际问题和其创新能力．

（一）《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”

可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多少粒等等。在课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。

数学与现实生活是密切相关的。联合国教科文组织早在八十年代初就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务（烧饭、买菜、做作业等）所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。因此，加强估算，培养学生估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。新课程标准也反复强调要加强估算，淡化笔算。

（二）“数与代数”有利于发展学生思维、能力，培养数学情感的数学。

在提倡“人人学有价值的数学”的今天，将这一理念落实到中学阶段，就要求我们教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何，更要关注到学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养。学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值。因此，“数与代数”作为基础部分，它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界和解决现实世界的问题，能有效发展学生思维、培养数学情感的，就是有价值的数学。公务员之家

从古时用结绳记数、刻痕记数开始，到算盘的使用，到计算器的使用，到现代大型计算机的问世，直至今天微机的广泛使用。无不说明了创新的价值。所以，只有具有创新精神的人，才能不断创造出更加精彩的世界。因此，能培养学生创新精神的数学就是有价值的数学。这主要体现在解题策略多样化上。对一个问题能从多角度、多层次去思考，对一个事物能做多方面的解释，对一个对象能用多种方式去表达，对一个问题能想出多种不同的解法，那么就不但可以发展自己的思维能力，还会对这一问题的认识更全面、更深刻，有助于学生创新精神的培养。

摘要：数码艺术是通过计算机，数字技术等媒介为主要或辅助工具，传达艺术家思想和艺术表现。相比传统艺术，在表现媒介上更为丰富。包括多媒体和数字交互，其应用范围已涉足现代视觉传达设计的多数。研究数码艺术的艺术特征，有助于我们把握当代视觉传达设计发展动向，同时，也将对数码艺术的创作实践给予启发和引导。

关键词：数码艺术；文化；数字化

一、思想渊源

受杜尚影响，上世纪六十年代艺术家普遍开始将沟通与合作作为关注焦点，它们不断尝试将新的行为模式和新的媒介，借鉴新的人类经验，改变思维方式，探索尝试各种可能性。艺术家尤其关注观众对作品的反馈，希望大众更多地参与到作品当中。在这些艺术家眼中，艺术不仅仅是某个实体存在，它更多地强调过程：艺术形成的概念或思想。上世纪初的量子物理学和上世纪末的神经科学与生物学的发展，某种程度上可以说，佐证了人类曾经的某些“狂想”的科学性，极大地激发并丰富了艺术家的想象。在杜尚作品《大玻璃》中，观众欣赏作品同时，倒影在玻璃的映像，才使作品完整起来，艺术的客体发生了变化，他们不仅是接受者，也成为了创造者。佛教《严华经》中，解释世界为一个相互关系的完美网络，在这里所有的事物和事物以一种无限复杂的方式相互作用。杜尚认为：“艺术作品不能单独地存在于一个对象中，而是存活在一个系统中，所有的创作行为，并非都是由艺术家独自进行；观察者通过破译和解释其内在的含义把作品与外界联系起来，从而增加了创造性的行为。”艺术出现的新秩序是交互性，它分散了作者的同时，观察者与创造者的界限被打破了。远程通信网络能够将图像和文本组成一种新的结合形式，通过计算机程序将两者结合成一种意识流，这里没有“发送者”和“接收者”，只有“使用者”文本的概念不仅只是现成的结果，而是可以在知识积累过程中不断改写。数码艺术本质上是非物质性的，它于了某种理念基础上构建的世界不仅增强了人们的感知，也改变了人们的感知。在远程交互中的我们不是一个孤立地思考、观察和感受的个体，创造力是共享的，来源是分散的，它使得人们能够参与全球视野的生产生活中。

二、数码艺术的特质

数字艺术最鲜明的特质为互动性与连接。在虚拟现实中的表现特征是远程、沉浸式的。增强现实更接近真实世界。将图像、声音、触觉和气味按其存在形式添加到自然世界中，但减少了沉浸感。数字艺术创作需过程需要经过五个阶段：连结、融入、互动、转化、出现。首先，是同网络连结，并让你全身融入其中，参与系统中并与系统中的其他人沟通交流，在与他人的互动中，你的思维是流动的，随之数码艺术作品不断发生转变，最后它可能形成新的影像、新的与人连接方式、新的思维法则和经验。艺术家希望他的作品能不断与人产生互动，在虚拟空间中，人们的意识自由地交流，不同背景、不同身份的观众对作品呈现出丰富的解读。以计算机为媒介的系统从本质上看是交互、转化的，在很大程度上反对平和的稳定性。理查德.罗蒂在在《偶然、反讽与团结》中认为通过语言“表现现实”的整个想法以及为所有人找一个单一环境的想法应当抛弃。数码艺术是数字化时展的必然产物，是结合数字科技与艺术的一门新的互涉学科。它同时兼备工科和文科两种学科性质，结合“艺术”和“计算机科学与技术”，同时还将融合其他如心理学、社会学、哲学、生态学、文学、音乐等学科的交涉影响，而且也一定还会吸引更多的不同学科背景的人融入当中。