大学数学知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇大学数学知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

（1）乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。

（5）判别式

1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。

2）b2-4ac>0，注:方程有一个实根。

篇2

关键词: 数学教学; 阅读; 教学; 练习; 融汇

Abstract: this paper respectively from the mathematics teaching knowledge on the Internet, and mathematics learning modules to read study, reading study summarized from three aspects such as the development of the analysis how to reading training in mathematics teaching.

Keywords: mathematics teaching; Reading; Teaching; Practice;integrate

中图分类号：G424.21文献标识码：A 文章编号：

前言

数学教育家波利亚说：“数学教师的首要责任是尽一切可能，来发展学生的解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措”。“学以致用”即数学是有用的。在我们把课程内容结合学生实际生活的需要引用到课堂来的同时，我们也要把它回归到生活中去，以体现数学的价值，以培养学生解决问题的能力。在教学中要努力为学生应用数学知识搭建平台，鼓励学生主动地在现实中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会。其中阅读发挥了巨大的作用。正如英国哲学家怀特海所说：“教育的任务不是把死知识或‘无活力的知识’灌输到儿童的脑子中去，而是使知识保持活力和防止知识僵化，使儿童通过树木见到森林。譬如，面对浩瀚的信息海洋，重要的不再是知道多少信息，而是收集、分析、研究、判断、整合和运用信息的能力；不再是有多少数学、科学的知识，而是能否运用这些知识来解决实际生活和工作中面临的困难”。

一、阅读在数学中的运用之知识的侧重与互联

传统的数学学习方式，要么是老师让学生浏览课本，取其大意，要么就是一一列举，逐纲阅读，这样各有弊端，前者不求甚解，无法起到预定的作用，后者详细太甚，不能形成思考，针对这个问题，我们在小学数学的教学中要指导学生进行有重点的学习阅读，这就是重点知识的阅读学习，并且进行前后知识的联系阅读学习。

由于数学知识是前后互联的，后面的课程要用到前面的知识，且前后联系紧密，不可分割，所以数学每一阶段的学习都要极为重视，做到“牢固打基础，前后融会贯通，并能在此基础上适度拓展思维空间，提升数学分析和应用能力”，这是数学教学的目的。

教学中，教师可引导学生分两步走。第一步是严格按照课本的编写和顺序，将知识严格一点一滴学会，掌握最基本的数学概念、数学原理，不但是是记忆，更是理解，这是日后化学的知识交汇点。凡是涉及到基本概念和核心知识点的都属于基础知识，是将来要用的到的知识，有利于在日后综合学习之中的综合思考和运算，这些都是必备的知识，这些基本的概念理论要进行有所侧重的阅读和学习。

第二部就是知识的前后互联，本步骤往往在学习过几章或几个单元后，教师需引导学生进行知识的前后互联，将其进行有机的联系，找出异同点，能进行综合阅读思考和运用。要通过各种例证来加以分析和说明，找出它们的异同点，逐一分析辨别，这就是知识的互联，前后搭配，目的有二：一是巩固基础知识，而是拓宽思维，提升能力。

二、数学学习的模块总结阅读学习

学习过程中的阅读意思是，教师在授课的过程当中，通过知识和例题的讲解总结的一些知识体系和模块等。

在最初的课堂教学中，教师要引导学生打牢基础知识。按照实验版教科书设置，就是“同一模块”的阅读学习，目的是“形成瞬间某内容的整体认知”，这是“重点关注”此举可加深同内容的横向比较，利于知识点内部的融会贯通。

内容的集中，更便于同类知识的学习和记忆。本阶段，教师需引导学生做好知识的横向比较，形成知识模块。

教师适度调整课时章节，目的是把相似的数学内容放到一起，课堂中进行知识的适度拉近，形成知识模块，教师在备课中应适当引入，特别是经过几个单元的学习后，需引导学生做系统整合，这是知识的纵向记忆。

知识模块的构建，教师要进行前后的关联，例如在学习了整数的加减法之后，教师可以简单的引入分数的加减法，放到一起比较他们的异同点，找出他们计算的相同之处和不同之处，进行有效的甄别。

简单举例：我们把各种图形，像长方形、正方形、圆形、圆柱和圆锥等放到一起加以系统学习，这样更容易形成整体认知和系统认知，找出图形的异同，同时辨别它们的计算公式，在解题当中灵活运用。

以上的定理公式和概念都可以当做阅读中需要总结出的模块知识，而且这些知识完全可以在习题过程当中一点一点总结出来，这样印象深刻。

三、关于数学学习中的阅读学习的拓展

这里的阅读练习指的是一些综合性的题目，需要经过一定程序，一定推理做出来的，有时需要结合实践进行知识和思维的拓展。教师在适度指引下形成提示性的练习，让学生自己去搭桥，以练习去引导。

教师要引导学生进行单个数学知识点阅读学习和理解，每个“知识点”就是组成教材内容的全部知识点，这也是日后运用的基本数学材料，关系到做题的速度和质量。

教师要指导学生形成独立的数学知识章节，就是“数学知识点评析的内在分析”，是整体内容的一个基本融通，形成知识的内在融通，教师在课堂教学中，要引导学生加强前后的对比分析，比较知识点异同，形成对知识的整体认知。

其次，教师要引导学生进行“数学模块化的学习”就是“一个相同内容的整体知识的纵向评析”，将一章或一个单元的相同内容放到一起做整合处理，这些内容放到一起，构成一个“单元评析体系”。

由于数学知识繁多加之跨度较大，教师需要将某段时期的同类内容再次总结归纳，但每个知识点有所改进、变动或改动，教师要引导学生知识的同属归类。

能力就是“理论和分析”能力，技能就是“解决问题” 的技能，前者是从“基础知识”引发而来，后者是从“知识和能力”两方面引申而来，能力≠技能，教学中，教师先要使学生具备能力，而后通过技能将能力展现出来。

数学能力的基本应用和拓展的目的就是将知识和实践相结合，运用理论知识去解决实际问题，例如我们在学习了面积的知识后，可以运用理论知识去计算我们身边事物的面积，例如我们所在的教室面积，操场的面积，教学楼的体积等，我们家中房屋的面积等等，这就是学生实际能力的有效拓展。

综上所述，大家互相讨论，可以从多种思路出发，去展开拓展和思维。数学的革新和发展，从各个不同角度能有多种的演绎，在此谈出自己的看法，希望专家指教！

参考文献：

[1] 何涛 , 刘晓红 . 数学创新教育 . 哈工大出版社 , 2010.06.

[2]关文信.数学创新性教学指导.吉林大学出版社,2001.01.

[3]于琛 林群.数学继承改革与创新.人民教育出版社,2004.

篇3

关键词： 高中数学 解题能力 培养方法

当前，我国高中的数学教材在不断地改革更新，而改革的意义就是要使学生能够更深入地理解数学，提高学生学习数学的效率，以此达到提高学生解题能力的根本目的。数学学科的逻辑性很强，要求逻辑性与理论性相结合，因此受到了人们的广泛关注。所以，高中数学教师必须引导学生掌握数学学习方法，这也是教师的责任和义务，也就是说要使学生的解题能力得到提高，并以此进行数学学习。教师可以根据学生的解题水平对学生掌握和理解数学知识点的程度进行检测，也可以根据学生的解题效率对学生思路是否正确进行检测，所以，高中数学教学的重点就是要培养学生的解题能力。

一、对高中学生的数学解题能力思维进行培养

（一）运用数学概念解题

在解题过程中，可以直接运用数学教材中的数学知识的定义，这也是运用数学概念进行解题的思维。在高中数学知识中，法则、性质、定理完全可以利用公理推算表现，也就是说，将抽象的数学定义转变成为基本的数学概念。利用数学知识点概念进行解题，能够对学生最基本的解题思维进行培养。例如，对函数的奇偶性、周期性、单调性进行判断时，就可以利用数学概念。

（二）数量与图像相结合的解题思维

当前，在高中数学教学过程中，数量与图像思维起到的作用非常大。将图像与数量进行有效结合，可以将几何同代数的关系在图形之中进行准确描述。对数量与图像之间的关系进行合理应用，可以引导学生对结论与条件之间存在的作用关系进行清晰的梳理，这样学生在接触这类问题的时候就能够高效、快速地解题。

（三）方程与函数相结合的解题思维

函数的实际思想是对函数的具体内容进行高度抽象并深层次地进行概括，在对几何、方程、数列、不等式等方面进行解析的过程中，函数思维都能够应用于其中；计算型题目最基本的解题方式就是方程求解，有利于提高学生的运算水平。当前，高考在命题时将方程思维作为命题的重点。在高考试题中，方程知识点占了相当大的比重。方程有很多种形式的应用技巧，所以可以将函数思维与方程思维进行结合，使学生能够灵活应用方程不等式与函数。综上所述，想要提高学生的解题能力，可以总结为两点：第一，必须对与方程相关的问题加以重视；第二，必须对函数的全部性质熟练掌握，领会其中深刻的含义，这些是对方程式和函数进行应用的基础。

二、提高高中学生解题能力的具体方式

（一）提高学生的审题能力

解题的第一个环节就是审题，所以对问题的认识有非常重要的作用。审题就是指对题意有一个了解，也就是对问题进行整体分析，让学生明确已知条件和问题都是什么，然后将所求目标与已知条件进行综合对比，在脑海中产生一种印象，让学生调用所掌握的数学知识，然后根据已知条件制定出相应的坐标、图形、符号，在现有的知识之上对问题进行主动的探究、积极的思考，找到已知条件与问题之间存在的联系。

（二）提高学生的分析能力

求解过程就是要将问题与已经学习过的知识进行相应的联系，同时综合地对信息进行分析和整合，以这种思维活动对当前的问题找到解决方法，同时做出计划和步骤。学生一旦有了解题思路，就会将脑海中对问题的解决过程利用数学公式、符号等进行具体表述。解题方法有很多种形式，教师必须找准定义，学生也必须学会从问题中找到定义，利用定理、概念、公理解题。

（三）提高学生的反思能力

高中数学的知识点是固定的，但是解题思路却是多种多样的，解题方法也有很多种，所以学生不能认为解完题就可以了，必须积极地进行解题后反思。教师要注重培养学生解题后进行反思的良好习惯，这样不但能够引导学生对教材中的知识点进行总结，找到问题与知识点之间存在的联系，还能够打牢学生的数学基础，使学生的数学知识结构得到优化，有助于学生对数学知识的吸收、消化，并能够灵活应用。学生在解题之后，可以对问题进行分析，找到不同的解题方法，并在所总结出的解题方法中找到最便捷的一种，并寻找解题规律进行对比，以此掌握解题技巧。这样能够帮助学生开阔思路、拓宽视野。

综上所述，我们能够明确地了解到，学生的解题能力在学习中是非常重要的。学生的学习动力源于学习兴趣和自信心，但是良好的学习方法却能让学生感受到学习的快乐。教师在日常教学的过程中，可以与学生进行积极讨论，对解题过程中所遇到的问题和思维想法进行分析，找到有效、合理的方法，这样就能使学生的解题能力和学习成绩得到提高，也能使学生的数学成绩得到提高。

参考文献：

[1]罗卿.试论如何提高小学生的数学解题能力[J].音乐大观，2012（11）.

[2]刘福根.提高高中生数学解题能力的教学方法研究[D].天津师范大学，2012.

[3]赵桂英.论高中数学教学中学生解题能力的培养[J].教育教学论坛，2014（07）.

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关键词：初中数学；教法；学法；创新改革

数学的学习对于学生的逻辑思维和形象思维要求比较高，对于初中生来说他们的逻辑思维还不够完善，因此教师在教学中教法和学法的选择，会大大影响学生对初中数学这门课程的学习效果。随着新课程改革和素质教育的提出，现代初中数学教育的教法和学法也发生了很大的改变。初中数学知识具有抽象性，对学生的逻辑思维能力要求比较高，因此，教师作为课堂的设计者和引导者，不仅要采用科学有趣的课堂教学方法教授学生数学知识，还要通过适用的教法让学生学会采取相应的学法，从而更好地完成初中数学的学习。对于初中这一阶段的学生来说，他们对新鲜事物好奇心强、求知欲旺盛、接受能力快，作为初中数学教师要把握好这一点，努力创新数学教学的方法，活跃数学课堂教学的气氛，激发学生数学学习的积极性，激发学习兴趣，帮助学生找到正确的数学学习方法，从而树立他们对数学学习的自信心。

一、初中数学教法的创新

科学有趣的数学教学方法可以帮助教师与学生进行及时有效的课堂交流，从而达到良好的数学教学效果。随着新课程改革，传统的初中数学教学方法已经不再适合现代数学教育，因此，教师要对教学方法进行创新，为学生创造良好的数学学习环境。对此，通过在数学实践教学中的经验总结，笔者提出了以下几点建议：

1.多媒体与课堂相结合，实现电教教学

随着社会科学技术的进步和信息技术的发展，多媒体被越来越多地应用到教学领域，电子化教学越来越多地受到教师与学生的推崇。与传统的初中数学教学方法不同，多媒体教学具有形象直观性。教师通过多媒体教学的应用改变了传统数学教学以板书为主的枯燥单一的教学方法，使得数学课堂具有极大的趣味性。多媒体这种电子教学的应用，对于初中学生来说比较新奇，因此就能激发学生学习的热情，增强学习的积极性，同时，通过多媒体教学可以使一些抽象的数学知识转变成直观形象的事物展现出来，便于学生数学知识的理解，培养了学生数学学习的兴趣。兴趣是最好的教师，学生有了数学学习的兴趣，自然能主动学好数学课程。所以，多媒体与数学教学课堂相结合，实现电教教学，对培养学生主动学习的习惯，取得良好的教学效果有着重要的意义。

2.培养学生动手能力，使数学与生活结合

在初中数学教学中教师不能只注重数学知识的传授，还应该通过科学的教学方法培养学生的数学思维能力。比如，在几何知识的学习中，对于学生立体思维能力的要求比较高，因此教师可以鼓励学生自己动手制作几何模型。在几何模型制造的过程中，不仅培养了学生的动手操作能力，而且加深了学生对几何模型的印象，有利于课上数学知识的讲解和学生数学知识的理解。此外，在新课程改革的要求中指出数学知识应该与实际生活相结合，因此，教师要鼓励学生去发现生活中的数学知识，这样既培养了学生主动学习的能力，又提高了学生的思考能力，对以后数学问题的解决很有帮助。

3.构建和谐的师生关系

和谐的师生关系是进行交流与教育的基础。部分教师在数学教学中只注重题海战术，关心数学知识的讲解，忽略了师生之间的交流。构建和谐的师生关系也是教学方法的一种，只有师生关系和谐了，学生才能将对老师的兴趣转化到课程的学习中来。教师通过沟通才能了解学生对知识的掌握情况。和谐的师生关系有利于培养学生对初中数学学习的自信心，树立自主学习的良好习惯。

二、初中数学学法的改革

在初中数学教学中，教师不仅要“会教”，还要帮助学生“会学”。因此，教师要在教法创新中对学法进行改革，帮助学生找到正确的学习方法。

1.自主学习法

学生是学习的主体，因此教师要做好学生学习的引导者，帮助学生养成良好的自主学习习惯。比如，鼓励学生进行课前预习，课上鼓励学生上台进行知识讲解等，这些都有利于培养学生自己动脑思考的习惯，进行自主学习。

2.回想学习法

回想学习法就是让学生在每节课结束以后，把本节课学习的知识点进行回忆。教师可以让学生在课下进行本节课的知识点总结，找出重点知识点，并根据自己对知识点的学习与理解找到对应的题目进行解答。这种回想学习法可以帮助学生加深知识点的印象，增强对数学知识点的理解。

3.螺旋上升学习法

所谓的螺旋上升学习法，实际上就是要求学生在学习过程中学会循序渐进。任何知识的学习都不是一步到位的，教师必须让学生明白这一点。学生在学习过程中要讲求由易到难，这样才能不断增强数学学习的自信心。

总之，初中数学是初中生学习的一门重要课程。教师在教学中要积极对教学方法进行改革与创新，通过科学的教学方法帮助学生找到并掌握良好的学习方法，从而取得良好的数学学习效果。

参考文献：

1.江正明.关于初中数学教法与学法的思考【J】.教育界-2012.

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关键词：体验式学习；数学教学；应用探讨

随着小学数学教学改革的不断深化，小学数学教师在教学过程中越来越注重学生学习过程中的管理，也更加突出学生在学习中的主导地位。基于这种情况，体验式学习被广泛应用于小学数学教学中。体验式学习不仅能提高学生的学习能力，而且能帮助学生相互沟通。它可以有效地聚焦学生的注意力，促进学生的积极学习情绪，并获得更多的学习成果和幸福体验。以下笔者就小学数学体验式学习在教学中的应用谈论了一些观点。

一、何为体验式学习

体验式学习主要是在教学过程中，作为主体的学生依据自己掌握的基本理论知识，通过参与实践活动，将教师在课堂上教授的知识点加以巩固实践、总结和反思。体验式学习包括以下几个特点：情境教学，虽然初级数学理论知识甚少，但知识点比^难，教师应注重创设教学情境，丰富而真实的情境可以收到良好的预期效果，而且在丰富和真实环境中的体验式学习给学生留下的印象比较深刻，有助于学生对理论知识的理解。亲力亲为性教学，学生在体验式学习过程中的充分参与是体验式教学的前提。学习理论后，学生通过体验式学习，将理论知识应用于实践活动中，进一步深化理论知识的理解。实践性教学，学生学习知识巩固实践，主动参与，在实践中加深对知识的理解和吸收。自主性教学，传统学习重视教师的讲授，学生被动地接受，而体验式学习强调学生自主性的重要性，强调学生的情感训练，尊重学生的情感表达。

二、体验式学习在实际小学教学中的应用

1.引导学生独立探索，增强学生学习体验

学习主动性的发展是让学生积极学习数学知识和实现有效学习的第一步。在教学过程中，学生不能被当作被动的接受者而接受死板刚硬的知识，而是要配合教师积极参与到教学过程中，使学生在教师正确的指导下，自我探索数学知识的奥秘。学生亲自动手操作，掌握知识点，解决难题，以增强学生的学习经验，实现学习数学知识的有效性。例如，在学习“圆”这一章时，教师可以让学生自己剪一个圆圈，然后将圆圈折叠，通过多次折叠，最后让学生自己找出折叠后圆圈的特性，并理解圆心、半径等知识，总结出圆的性质和特点。学生亲自操作，在教师积极的引导下独立思考，通过自己的经验获得知识，不仅有利于学生理解知识，也有助于学生发展自我探索、自我学习的习惯，挖掘学生的潜在能力。

2.创造各种教学情境，激发学生的学习热情

在教学过程中，教师所创造的教学环境，是根据现有的教学计划，积极创造形象化、生动化和生活化为导向的教学环境，使学生对学习的知识点有一个直观、具体、形象的认识，从而激发学生的学习积极性，促进学生对知识的记忆和理解，提高学生应用知识的能力。在小学数学教学中，教师应该创设各种教学情境，使学生在教学氛围的背景下，开展各种体验活动。例如，在学习“100以内的加减法”一章时，教师可以通过购物或游戏来创建购物教学情境或游戏教学情境，使学生体验计算的乐趣和掌握计算技能。这种教学，不仅提高了学生学习数学的积极性，使学生积极参与学习活动，也可以让学生在获得愉快的体验和成功的经验基础上，学到更广泛的数学知识。

3.加强课外体验活动，拓宽学生的体验领域

受课堂时间和其他因素的影响，学生对在课堂上学到的数学知识往往不能更深入地理解和应用。对于这种现象，学生可以通过课外体验有效地进行补充。课外体验活动是由日常生活中的实际问题引入，针对感兴趣的学生设计的体验式学习活动，并且可以在学生获得课堂数学知识后在课堂上完成。加强课外体验活动，可以达到让学生灵活运用知识的目的。例如，在学习“扇形统计图”这一章节时，学生在初步了解扇形图的特点和作用后，为学生安排了以下两个活动的练习：（1）记录自己一周活动时间，并使用这些数据尝试做个人一周活动的扇形图。然后分析这些时间是否合理，如果不合理，请教师和学生帮助他们分析和调整。（2）在商场附近的学校面试消费群体，了解他们每月的消费项目和金额，并使用调查数据做一个扇形统计图表，然后分析消费者的支出是否合理。这样，学生可以体会统计与生活的密切关系，实现统计的实际价值，提高学生应用数学知识的能力，从而实现知识点的有效学习。

4.开展互动协作学习体验，使学生体验合作学习的乐趣

活泼好动、积极向上、喜欢沟通是小学生的本性。因此，在小学数学教学中，教师可以对学生进行分组，使他们进行交互式协作学习体验，不仅可以加强教师和学生之间的情感交流，还可以让学生学习其他人的学习方法、思维方式，相互启发，共同进步，让学生体验合作学习的乐趣。

体验式学习是新课程理念指导下的一种学习方法。《义务教育数学课程标准》一再强调“体验”在数学教学中的应用，这表明了“体验式”学习在数学课堂教学中的重要性。这就要求教师在呼吁转变教学方式时，要实施体验式学习。作为教师，我们必须不断地改变教学思维，用新课程的指导方法改进我们的教学，让学生在体验中学习、创造和发展。

参考文献：

[1]项仲萍.体验式学习在小学数学教学中的应用[J].成功（教育版），2013（22）.

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关键词：数学建模；运用研究；教育改革

G623.5

数学建模是指在数学中用学生自身的自主创新意识和与其他人的团结协作能力通过对传统数学形式的改造，运用数学建模思想对小学数学中的一些问题进行建模研究。小学生在数学学习中将数学知识建立模型，在建立模型的过程中，学生一开始可以与老师一起进行研究，在建模过程中，各种研究方法不仅可以培养学生的数学应用意识，另一方面，更可以引导学生对数学问题进行反洗和处理。小学生在老师的带领下，学生与老师一起研究，将数学模型合理有效的建立，并且从中获得数学学习的有效的方法。这样的方式对学生今后的数学学习和数学思维的建立都有着很大的帮助。

一、数学建模思想的含义

在小学生数学学习生活中，学生很容易可以发现，在数学中，不仅仅存在着数学公式与文字表述，更常见的是数学模型。在数学学习中，数学模型与数学的公式和定义有很大的区别。数学中的公式和定义是通过文字和符号向学生呈现数学知识，是一种文字反映。数学中的公式定义反映了在数学中的一种特定关系，并且将这种特定关系通过文字与符号表达出来。这样的表达方式不够直观，单纯的让小学生通过一个公式去尝试理解一个知识点是基本不可能的。公式与符号的不够直观和不容易理解就催生了数学模型的产生。数学模型与数学中的公式符号不同，数学模型是通过直观的模型向学生呈现数学中的知识点，更加的直观，清晰易懂。不容易理解的数学知识将其在数学模型中呈现后，也会变得容易理解。

数学建模与数学模型息息相关，具体的说，数学模型是数学建模的最终表达形式。数学建模是将数学中所存在的特征于关系进行归纳和概括一种数学结构。数学建模是数学中理论与实际相结合的产物。数学建模是将生活中抽象的不具体的事物转化为具体的数学问题。将生活中解决不了的问题通过数学建模转化后将其解决，并且从中获得新的启发，并将数学建模应用在生活的更多方面。

二、数学建模的常用方法和基本过程

对于小学生来说，刚开始结束数学的小学生最重要的是在学习生活中获得对数学学习的兴趣。往往在小学生的数学学习中，小学生经常会遇到难以理解的，不容易计算的数学问题。这时候就需要小学生在老师的带领下，通过数学建模研究，将不能处理的问题具体化，将难题变得容易和可理解，从而通过数学建模去解决问题。例如，在小学的是数学课本中，小学生经常遇到的一个问题：有一个边长为一的正方体，小蚂蚁从其中的一点开始爬，终点已经被固定，问，小蚂蚁可以爬的最短的路线是多长？这样的问题，对于接触数学没有几年的小学生来说是很难的，小学生不容易想到如何去解决这类问题，从而很容易产生畏难心理，对数学中的这类问题丧失兴趣。这时候，，老师可以带领学生一起进行探索，首先，老师可以带领学生用手中的纸去折一个正方体，将手中的正方体与题目中的正方体作对比，从而将小蚂蚁的出发点和终点都在手中的正方体中标出来。这时候，复杂的数学问题就已经变得具体化了，老师已经带领学生将题目中的难点变成了学生手中的一个可以看到更可以摸到的小正方体。当终点和出发点都已经在正方体中确定后，老师可以引导学生去思考，用学生手中的正方体思考小蚂蚁到底怎样爬行，路线才是最短的。当学生纷纷利用手中的正方体进行思考后，老师可以让学生针对这个问题在课堂中发表自己的看法，并最终公布正确的做法。最后，老师可以带领学生一起将正方体铺成一个平面，运用两点之间直线最短的原理，去求得本题最终的正确答案。这样的做题方法就是将数学中的难题通过建模思想转化为眼前可以见到的实物，从而在实物中获得解决方法。

数学建模思想不仅仅有这一种方法，也不仅仅可以运用在解题过程中。数学建模思想更可以运用在对数学的总结和理解过程中。例如，在上课过程中，在结束了一个章节的教学内容后，老师可以带领学生进行一个章节的总结，通过用小标题的形式，建立一个数学一章知识点的大框架，并且通过大框架去熟悉每一个知识点，将知识点融会贯通并且将其掌握。老师带领学生运用这种方法后，可以引导学生自身在每一章节内容结束后进行总结，学生在这样的总结过程中，不仅仅可以加深对每一个知识点的理解，更可以对一个章节的知识通过数学建模有着更系统，更具体的理解。这样的方法，老师不仅让学生学会了如何对知识点进行数学建模，更在这样的过程中，加深了对知识的掌握和理解。小学生在理解知识后，对数学也会产生更浓厚的兴趣。

三、数学建模对小学生学习的影响

数学建模在一定程度上帮助小学生更好地学习数学。小学生在老师的带领下，进行数学建模的学习，当学生学会数学建模的灵活应用后，数学在学习中的难点将变得简单。在这样的过程中，小学生逐步树立了对数学学习的信心，对数学这门课程也有着很大的兴趣，数学成绩也会得到提高。

数学建模有着很多优点，同时也有不足之处。在数W建模的应用过程中，要不断的进行改进，让数学建模有着更好更长足的发展。

参考文献：

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关键词：数学学科；小结归纳；方法；探究

一、数学课堂小结教学的重要地位及作用分析

数学学习是一个从感知数学到积累数学知识、从积累数学知识到理解数学知识的过程。《数学课程标准》（实验稿）在高中数学教学“知识和能力部分”中明确规定：学生应在“了解一定的归纳、分析的方法的基础上，具备得出数学结论的能力”；在“过程与方法部分”也提出学生应掌握对数学知识进行初步的归纳、比较和概括的方法。换而言之，就是要求学生具备根据数学教材内容进行小结的能力。总之，“小结”是数学课堂教学不可缺少的一个重要环节，是学生提高学习效率，学好数学的一条捷径，也是为以后学习数学的奠基的良方。它是整节教学内容的精华所在，是对教学总体思路最集中、明确、深刻的综述，是对教学内容的高度概括总结！所以，作为一名数学老师，努力指导学生进行课堂小结不仅是为了顺利完成课标所规定的教学任务，而且也为了适应数学新课程教学改革的发展趋势。指导学生进行课堂小结是在高中数学教学内容多、任务重的情况下培养学生能力，提高教学效率的有效途径。

二、数学课堂小结教学的方法探究

1、情景导入，明确目标

巧妙新课导入，既能激起学生的兴趣，调动学生学习的积极主动性又可以活跃学生思维；成功的新课导入能有效地把学生引到将要探究学习的新课上来。设计时要根据学生心理特点和需要，紧扣教学的中心，找准教学的切入点，力求做到简明、实用、巧妙、生动，力求使学生形成认知冲突，才能激发学生学习兴趣，引导其自然进入学习状态。

情景导入新课后要立即明确目标，通过目标定向唤起学生强烈的学习欲望，明白本节课学什么，怎么学，达到怎样的学习效果。这样让学生在进行课后总结的时候才能够达到心中有数，知道本节课内容的重难点在何处，才能够重点回顾。

2、提出问题，猜想设计

本环节既提出问题，进行猜想，启发引导，设计方案。本环节是科学探究必不可少的重要步骤，提出问题，才能激发学生的好奇心和求知欲，促使其在课后进行思考，对前面所学知识进行总结和回顾，形成知识小结的内在动力。而猜想等的设计，则是引导学生进行理论验证的重要手段，也是帮助学生全面总结学习内容的重要手段。

3、分组实验，合作探究

在学生设计检验与自己假设有关的观察、实验方案的基础上，一定要学生自己动手，观察实验，亲历探究。实验探究需要小组合作完成，教师要合理分组，在小组长的组织下，小组内学生合理分工合作，然后根据学案和教师提示的过程、方法和步骤，注意观察并记录实验现象和有关数据，在此基础上，完成学案中的有关问题或表格，并根据现象分析实验的结果，总结归纳得出实验结论。

4、交流展示，归纳规律

教师要引导学生从有关的探究中收集并整理获取的信息；引导学生学会从观察实验中获得的信息去思考、分析、归纳、概括，从而得出结论。以小组为单位交流学习讨论、合作实验、合作探究，每个同学在学习小组内提出实验中遇到的问题和得出的结论，组长具体组织，通过讨论交流，实现“兵教兵”，最大限度地解决本组同学在自学、实验中遇到的问题或困惑；各组汇报本组自学情况，提出本组不能解决的问题。教师引导全班各组之间的交流。培养学生敢想、敢说创新精神和科学语言表达能力

5、应用训练，总结反思

在自主、合作、探究，归纳知识规律的基础上，进行系列训练拓展应用，巩固学习效果，培养学生联系生活生产实际能力，提高综合能力。根据数学课堂教学目标联系生活实际有针对性的设计当堂系列训练题和当堂达标训练题。引导学生用自己获得的结论解释生产或生活中的实际问题探究。这一环节教师的反馈矫正要贯穿始终，尤其关注学困生，加强对学困生的辅导。总结反思是全班学生对本节课学习情况的一个总结，可以让学生自我小结，也可师生一齐总结。

6、我们又该怎样选择课堂小结的方式和怎样培训学生进行课堂小结呢？

课堂小结的方式主要有以下四种：归纳式、提问式、图表式、悬疑引申式。

第一，为强化学生了解和掌握基础知识，培养学生的归纳能力，可采用归纳式课堂小结。简要故事型小结就是教师要根据板书把本课所讲的主要内容设计成一个包含时间、地点、人物和故事情节等要素在内简要历史故事。教师举例后，要求学生予以模仿练习，最终学生要自己学会讲述同一类的“故事”。通过这种故事型小结，不仅可以引导学生回想新学的知识，以达到当堂巩固的目的，而且也使得学生更加准确、清晰、系统地掌握所学到的新知识。

第二，为培养学生学习数学的兴趣和探究数学的热情，可采用悬疑式，换句话就是设问式的课堂小结。所谓探究型小结就是课堂小结教学一定要照顾到各个知识之间的前后连接。前后连接就是要把以前学到的老知识与刚新学到的知识相连接。所以，在小结最后要为下一新课埋下伏笔，为以后讲授的新知识内容提前创造教学氛围和意境。

无论是使用哪种方式的课堂小结，教师都要注意课堂反映，以便及时了解学生学习掌握的程度。在教学过程中学生才是认识的主体，所以说教学的最终目标在“学”，而不在“教”。

三、培养学生进行课堂小结的好处

指导学生进行课堂小结，可以达到使学生既掌握基础知识，又提高学科能力的目的。首先，学生在进行课堂小结时，要事先仔细地阅读教材。这样就可以弄明白每一个单元甚至每一课的教学内容包括哪些大方面――每个大方面又包括哪些小方面――每个小方面又含有哪些知识点――这些知识点之间又有什么样的联系。这样就可以帮助学生真正理解各个知识点间的关系，把知识点在脑海中串联起来，进而就加深了学生对知识点的理解和对全部教学内容的掌握。其次，这一过程也促进了学生思维能力的发展。因为学生要进行课堂小结，就必须对教材内容进行分析归纳和总结，使教材内容显得要点化、条理化，并且将有关联的地方进行组合和总结排序。

四、小结

同课堂教学中的其他环节一样，课堂小结也是课堂教学中提高教学效率的重要组成部分之一，是学生进行有效学习的重要环节！在教学过程中，课堂小结不仅能够再一次强化学生当堂所学知识、帮助学生强化学习能力、理清知识脉络、总结学习方法，而且通过给学生留下思考和探究的空间可以激发学生课后阅读和学习的兴趣，进而达到课虽尽而学意无尽边之效果。课堂的小结，是连接新知识和旧知识的纽带，是贯通前后知识点的桥梁，是巩固课堂教学内容的绝佳机会，是学生将课内知识运用到课外的一个关键转折点。如果学生的小结能力得到提高，学生就可以学到真正的知识和能力，就能够在今后的学习中受益匪浅！

参考文献：

[1] 黄兆明，游世成.课堂结尾艺术[M].北京：中国林业出版社，2003，9.

[2] 张丽晨.高中数学课堂设计[J].北京：中国林业出版社，2004.3.

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古人云：“师者，所以传道、授业、解惑也”。这句话很形象地概括了教师的两大职责——教书与育人。教师，不仅要传递给学生知识，更应教给学生做人的道理。对学生进行理想、道德、情操的培养，不仅贯穿在社会科学中，而且也应贯穿于自然科学中。引导学生认识自然界的客观存在，认识事物的发生、发展和消亡，认识事物的矛盾运动和相互联系。它对学生辩证唯物主义世界观的形成，起着不可估量的作用。本文列举了某些大学数学知识点中所蕴含的的人生哲理和为人处世之道，并总结了将其运用到课堂教学中的注意事项。

 

一、高等数学中的人生哲理

 

“函数极限与连续性的关系”可以类比为“人生的痛苦就在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，才猛然发现，你和它是不连续的”[1]。既可以加深学生对连续性定义的理解，也能告诉学生对自己要有准确的定位，选择合适的目标为之奋斗。

 

我们都知道“指数函数 的各阶导数均等于其本身”。这也可翻译为：我们曾有多少的理想和承诺，在经历几次求导的考验之后就面目全非甚至荡然无存?有没有那么一个誓言，叫做 ?[1]学生听到这里通常都会会意地大笑，笑老师的睿智、风默和才情。课堂气氛顿时活跃起来。同时这诗一般的警句也告诉学生做人做事要诚信专一，认定了就要坚定不移地走下去。

 

讲授“微分在近似计算中的应用”这一部分内容时，可举例求 与 。其计算结果 ， ，我们也可借题发挥。365次方代表一年的365天，1.01表示每天多做0.01，0.99代表每天少做0.01，一年后，一个增长到了37.8，一个减少到0.03!也就是说每天进步一点点，一年以后，你将进步很大，远远大于“1”;每天退步一点点，你将在一年以后，远远小于“1”，远远被人抛在后面，将会是“1”事无成。而 ，1代表原地踏步，一年以后你还在原地踏步，还是那个“1”[2]。原来数学式子也可以这么励志!

 

一元函数可积的充分条件是 在 上有界，且只有有限个间断点。这就好比：幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累[1]。借此告诫学生要乐观地面对人生，不要被生活中的一些小挫折所吓倒，引导学生形成乐观积极向上的人生态度。这是满满的正能量啊!

 

“级数的收敛性”可引申为：人生也是一个级数，而理想是我们渴望收敛到的那个值。有限的人生刻画不出无穷的级数，收敛只是一个梦想罢了。不如脚踏实地，经营好每一天[1]。

 

二、概率论中的人生哲理

 

概率论中很多常用概念如平均数、变异数、随机抽样等等，都能衍生出人生的处世法则。例如平均数，表示一个群体特性的集中趋势。它告诫我们：人生一切行为，应以中庸为法则，既不可过分自我膨胀， 也不宜过分自我矮化。又如变异数，代表一个群体特性相互差异的程度。它告诉我们：人生道路上也是高低不平，所谓“世道崎岖人心险恶”，我们必须有“居安思危”的警觉，处处小心谨慎。又如随机抽样，指在有限的人力、财力下，以较少样本之特征值来推测大量群体之现象。人生有许多事，可用随机抽样方法的思想来处理，以收事半功倍之效。随机抽样的代表性意味着“见微知著”;其同等机会性代表天公的公平无私;其不确定性告诉我们要尽人事、听天命。再如正态分布，是概率论中最重要的一种连续性随机变量分布，其图形称为钟形曲线。自然界的很多资料，皆用此曲线描述。人生应以自然为法则，自强不息，并建立中心信仰，以为指针[3]。

 

三、数学分析中的人生哲理

 

有限覆盖定理(设 是闭区间 的一个无限开覆盖，则从 中可选出有限个开区间来覆盖 )可阐述为：一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧[1]。

 

闭区间套定理(若 是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点 ，使得 )好比：痛苦的回忆是可以缩小的，但不可能消亡。区间套最后套出的那一个点在整个区间上微不足道，但一定是存在的，而且刻骨铭心[1]。这是治愈系名言啊!

 

四、小结

 

像这样的例子举不胜举，关键在于任课教师自身要知识渊博、阅历丰富，对生活有一定的感悟，并善于联想、融会贯通。将它们运用到实际教学中应注意：(1)举例不能牵强附会，偏离知识点太远。那样就会变成单纯的人生大道理说教。而大多数学生是不喜欢听人说教的。(2)不能是太深奥、令人费解的人生大道理。(3)与相应知识点的对接要自然、灵活，浑然天成，不能给人唐突感。适当地、灵活地把一些浅显的、相关的人生哲理安插在大学数学知识点的讲述中，不仅能加深学生对知识点的理解和应用，还能活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣，更能帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观，学会一些必要的处世法则，实现教师即教书又育人的宗旨，可谓一举三得。

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【关键词】高中数学；教学措施；存在问题；改进策略

一、高中数学教学中存在的问题

1.学生在学习中的主体地位没有体现

在传统的教学中，教师在课堂教学过程中一直处于主导的地位，牵引着学生进行学习.但是在新课程标准的规定下，要注重以学生为中心，尊重学生在学习中的主体地位，让学生成为学习的主人公.学习需要学生自己亲身去探索、去发现、去解决问题，才能有良好的教学效果，这样的教学才能真正让学生学会获得知识的方法.而传统的教学则违背了这一理念，让学生失去了独立思考的能力.

2.过于重视考试成绩，而忽略了学生的素质教育

“分、分、分，学生的命根；考、考、考，老师的法宝”，相信大家对这句话都不会陌生，在教学的过程中，教师过于注重学生的分数，把分数定为评价学生的主要手段，而忽略对学生在学习过程中，思考、归纳、演绎等素质能力的培养.如，在我的教学经验中，我就发现很多学生不能够将所学的知识迁移到生活当中去，学不会举一反三，思维能力局限.比如，在讲授“概率”这一知识点的时候，买彩票、摸奖等活动都可以运用，但是如果教师将其换成这样的题目，学生照样不能迁移运用所学的知识点.这就是在应试教育下，迫使教师灌输过多的专业与应试知识点，让学生的数学意识薄弱，不能够真正地运用这些数学知识.

3.教学方式没有得到改进

随着教师年龄的老龄化，教学方式也随之“老龄化”.很多课堂教学都是教师在讲台上讲得唾沫横飞，而学生对于这样沉闷的教学方式不感兴趣.加上数学课程本身艰涩难懂，学生普遍对于学习数学的情趣不高，这样的教学水平自然不会高，学生的学习成绩也得不到提高.如，采用传统的教师讲、学生听的教学模式，教学内容局限于课本，教学设备不能够得到充分地利用等等.

二、对于改进高中数学教学中的问题的措施

1.尊重学生的主体地位，尊重学生的个性发展

在教学过程中，教师要改变教学理念，要清楚地知道，学生才是学习的主体.他们的思维方式、学习方法都是不尽相同的，这是由于他们的学习基础与特点的不同.教师在教学过程中，要能够接受并且引导学生对自我进行挖掘，不断地完善自己，让自我的个性化特点最大限度地提高学习的效率.让学生能够真正地体会到作为学习的主人翁地位.比如，在课堂教学中采用“自主合作探究”的教学模式，在课后布置“探索发现生活中的数学”的体验式课题，这些都是能够提高学生自主学习能力的有效方式.

2.重视学生的素质教育，增强学生的数学应用能力

上面我们提到过，数学素质是一个人在学习数学的时候展现出来的进行创造、归纳、演绎、构建知识体系的能力.在数学的教学中要注重对学生素质能力的培养，让学生学会将课堂所学知识进行归纳总结的能力，并且能够通过举一反三提高自己的演绎能力.最后要让学生进行知识的系统总结，让所学的知识进行章节与章节的联系，合理地转换运用.在教学的过程中，加强数学知识发生、发展、解决过程的教学，引导学生认识日常生活中的数学，体验数学的作用，培养学生用数学去描述、理解和解决实际问题的能力，让学生在数学素质的养成中产生学习数学的兴趣和积极的思考意识.这样才能让学生真正体会到数学的乐趣，并乐于学习.

3.加强教学，研究与改进教学方法

作为教师，要在教学的过程中，不断地提高自己，钻研出更多的适合学生的教学方式，让不变的教学内容，因为教学方式的不同，而变得丰富多彩.比如，第一章“集合的含义及其表示”，这是概念性比较强的一个知识点，并且学生不难理解，所以我采用的是学案制的教学方法，将学习的目标、重点、难点都呈现在“学案”上，然后将基本知识点以练习的方式让学生完成，最后是对知识点的归纳与总结，则是两人小组以问答的形式展现.又比如，在学习“任意角”这一章节的时候，为帮助学生回忆初中所学的“角”的概念，我设计了一个回顾知识的课堂导入，让学生能够将所学的数学知识系统化.并且还在课后布置了一个“探究发现”的课后作业：寻找实际生活中出现一系列关于角的问题.这就很好地提高了学生将数学知识运用到生活当中去的能力.又比如，在学习“向量”的时候，我设计了以问题导入式的情境：老鼠由A向西北方向逃窜，如果猫由B向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？这是一个非常有趣的问题，能够引起学生的兴趣，同时学生所要学习的知识点也隐含其中，通过这个问题，能够快速而有效地将学生带入到学习的情境当中去，这样的教学效果是显而易见的，既能够引起学生的学习兴趣，又能够开发学生的学习思维，还能够引入课题，一举多得.在课堂上如果能够有效地创造一个和谐、自主的学习环境，就能够扩大学生的参与度，让学生积极地参与到学习当中来.同时，在教学的过程中，适当地引入多媒体教学有利于调动学生的主动性，提高学生的学习兴趣.

在高中数学的教学过程中还存在着一系列的问题，首先，是教师要能够改变教学理念，从学生的角度出发，充分尊重学生的个性发展，让学生能够主动地参与到学习中来，就能够有效地提高教学效果，让学生不断地提高.其次，就是教师自身要不断地提高与改变，钻研出各种不同的教学方式，找到最适合学生发展的教学方式，数学教学的有效性就会不断地提高.

【参考文献】

[1]张顺燕.关于数学教学的若干认识[J].数学教育学报，2004（1）.

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关键词：九年级数学；学习反思；知识建构；归纳总结

九年级学生面临中考，有六册教科书的知识要整理复习，还有大量的题目要完成，学习压力很大。他们经过两年的初中生活，已经掌握了一定的数学学习方法和思考方法，尤其是在记课堂笔记、错题笔记和知识点整理等方面养成了良好的习惯。就如何减轻九年级学生的学习负担，提高其学习效率，基于上述情况，本文结合教学实践做了一些尝试。

一、基本概念

一般意义上，“反思”是指思考过去的事情，从中总结经验教训。具体讲就是对自己过去的思想、心理感受的思考以及对自己体验过的东西的理解、描述、体会和感悟。“建构”，即学习者通过反思完善知识建构，促进自身发展。所谓“反思建构”，它不等同于一般意义的复习，不是对以往所学知识简单的再次呈现或题海式练习，而是一个梳理、提炼的过程。反思建构的主体是学生，体现的是“以生为本”的理念，教师只是起到辅助的作用。我们依照课时学习思考小结、单元学习反思整理和学期教学内容，以总结的方式把“反思建构”分为课时总结、单元总结、学期总结。

课时总结：是指一课时教学行将结束时，对整课时学习的回顾小结，或是联系课堂学习的内容再次强调学习的重点、难点等。课时总结是课堂教学的一个重要环节，不仅是教师教学的过程，更是学生反思的过程，是学生参与学习、有效学习的过程。

单元总结：是指在学完一个单元的所有课时后，教师根据单元学习的重点、难点及单元学习要达成的目标，引导梳理、澄清该单元的学习内容、学习方法等，使知识组织化，同时借助错题归类，强化知识建构。

学期总结：是指整册教材学习结束后，对学期知识内容进行回顾梳理，对解题思想和方法进行专题性的指导。通过总结有针对性地加强知识技能的巩固，最终达到提高熟练性的目的。

二、反思建构的实施策略

（一）课时总结：及时反思，当堂整合，落实每堂学习内容

1.逐层引导，递进反思，促进数学方法的有效整合。思想方法不同于一般的知识，它呈现的方式是隐蔽的，这就决定了思想方法的教学要靠平时的渗透。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，“已蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中”。通过学习，学生要获取重要的知识，更要体验学习、研究的方法。课堂上讲解完例题或探讨完一个知识点之后我们会引导学生进行题后反思，思考本题用到的基础知识是什么，数学思想方法是什么，本题的分析方法和解题方法在其他问题中是否也用过，等等。学生一旦懂得反思，就懂得如何解决相关的问题，就能在解题中有新的发现，从而激发学生的探究兴趣。许多灵活、简捷的解法是通过反思而得到的，知识的迁移能力也在反思中得以提高。

2.抓住课堂，做好笔记，促进数学知识的信息整合。为了不增加学生的负担和提高课堂40分钟的有效性，我们认为数学课堂笔记可以完全和书本相结合，把笔记记录在教科书的相应位置。与其他学科相比，数学语言的形式更多，有文字语言、符号语言和图形语言，并且符号语言和图形语言比文字语言更简洁，形象。

可以从以下几方面指导学生做好课堂笔记：

（1）学会将文字语言及时转化为数学符号。教材上的定义、定理、公理等通常以文字的形式出现，要求学生实现文字、符号、图形之间的相互转换。

（2）能将课堂习题的解决方法及时记录。对例题和习题的解决，要求学生在题后及时反思，并将解决的主要思路、方法记录在相应的题后。

（3）养成能把平时学习的知识串联的习惯。现在一个课时的学习内容往往不是单独存在的，其显示的知识点、方法、思想等都能找到与本章或其他章节相应内容的联系，因此笔记的设计要有连贯性。

3.归纳整理，巩固交流，促进数学心得的深度整合。根据初中学生心理发展的特点、中学课堂的教学内容以及我校每节课40分钟的课时安排，我们一般把课时总结控制在3～5分钟。有了以上两个步骤的充分准备，课时总结就水到渠成了。我们会留2到3分钟让学生根据课堂笔记进行整理和重新组织，然后请1～2位学生进行笔记整理后的口头小结，其他学生在聆听过程中对照自己的笔记再次整合，使自己建构的知识不断与数学知识靠近，最终达到一致。

（二）单元总结：归纳反思，梳理纠错，理清每章知识结构

单元总结是一种主动积极的学习方法，是阶段性学习的主要标志，也是连续性的纽带。学习完一个单元之后，学生在教师的指导下，把所学的知识汇集起来，进行整理、综合和概括，使感性知识上升到理性知识，从中掌握规律性的东西，这既是检查单元教学效果的方法，又是巩固知识的途径。为达成以上单元总结预期的效果，在具体实施中澄清归总、错题归纳可作为单元总结的基本要求。

1.澄清归总时要区别对待不同层次的学生，但是要保证每个学生能进行反思。单元总结课是单元学习行将结束时的归总阶段，我们需要指导学生依据单元学习目标，回顾单元知识要点，从“点―线―面”逐一进行分析整理，使之纵成线，横成片，从而使单元知识结构脉络分明。同时，为了真正体现“以学生为本”的教学理念，基于学生能力发展，实现“教是为了不教”的目标，在单元总结的教学过程中，教师要放手让学生自己把本单元的学习内容归总为知识提要，列出反映知识间相互联系、相互对照的简表，等等。这样不仅能达到澄清归总单元知识的目的，让主动学习、学会学习在实践中成为可能。

2.单元总结采用错题归类来强化知识建构，确保数学思想渗透到“问题解决”中。到了阶段性复习时期，错题整理本将是学生重要的复习资料。如果学生学会错题整理的方法，错题整理在后继学习中将会发挥更大的作用。因为它可以进一步对错题进行分类，系统化，从而让学生找到自己学习的薄弱环节，对症下药。复习的效果在很大程度上取决于复习方法是否恰当、科学，学生学习的积极性是否得到充分调动。在复习教学环节，我们利用“错题整理”让学生变被动为主动，做学习的主人；在日常学习中，引导学生归类整理错题，修正知识建构，编制纠错本；阶段复习时，结合纠错本，寻找学习薄弱处，确定复习要点，巩固强化知识建构。

进入九年级，学生学习任务比较重，时间较为紧张。为减轻学生的负担，要求学生每周周末做一次错题笔记整理。为了引导学生针对错题进行有深度的反思，可以将错题笔记的形式固定成一种格式，形成一个表格打印出来。教师在批阅完作业或试卷后，选择具有典型性、启发性、创造性和指导性的题目，让学生按以下表格的要求进行错误订正。

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让学生将错题剪下来贴在相应的区域，并针对错误步骤进行订正，反思自己产生错误的原因。再利用教师面批的机会帮助学生进行总结与分析，指导学生在解题后，画一张清晰的解题思路图，帮助学生理清思路，培养学生的思维习惯和思维方法。

（三）学期总结：诊断反思，物化知识，解决每册问题要义

学期总结的实施是以课程标准为依据，以现行教材为载体，师生对整册教材的学习内容、学习方法进行回顾、梳理、交流、反思的过程。经过教师的有效组织，引导学生梳理和整合出一学期所学数学知识最为核心的理念、原理、策略及知识之间的纵横联系，最终将教材中的知识结构内化为自主的认知结构，用这些基本的知识框架统率其他知识。为了更加有效设计学期总结，我们提炼概括了两条学期总结的操作要点：

1.聚焦专题，逐一反思，全面梳理知识网。在学期总结中，我们让学生从整体上回顾一学期所学内容。再现一册书的内容，绝不是盲目随意地眉毛胡子一把抓，而是要通过知识梳理后的专题聚焦来明确总结的重点，更好地加强学期总结的针对性，提高效率，减轻学业负担。

一是全面整理，编织成网。如在复习“直线与圆有关的位置关系”时，可以指导学生设计这样一张表，把表中的空格填完后，就是一次系统的总结，这张表便于对比、区别和类比。

二是专题整理，深化学习。专题有知识型和方法型之分，知识型的专题有“相似三角形的性质、判定及其应用”“函数最值问题”等，方法型的专题有“转化与化归”“分类与讨论”等。因此，学期总结时在梳理回顾的基础上，还要引导学生依据课程标准中的学段目标、学期目标及实际学情将教材中零散的知识点罗列后再串联聚焦到一个个专题。通过聚焦专题、分块总结的方法，使学生学会用整体的视野去整理总结分散在课本中的同一知识点，学会纵向有序的比照、练习，熟练掌握，形成清晰的知识系统。这样的学期总结不仅清晰有序，而且因为专题的聚焦而使同一知识点集中放大再现，综合运用，达到突破难点、强化重点的目的，建构起一个个完整清晰的知识链。

2.知识物化，借助“题典本”建构知识网。知识物化是指学生将所学的知识以一定的物质形式表现出来。这里所指的物化主要是学习内容的文字化。学习内容的文字化，即把学习的重要内容以文字的形式记录下来，便于后续学习过程的复习和巩固之用。

在具有较完整的笔记本和纠错本的基础上，再构建“题典本”――记录教学过程中所遇到的典型例题。通过一个学期的学习，学生积累了很多数学题目，把这些题目分类整理形成完整的体系，有助于复习巩固，加深对知识的理解记忆。

总之，教师在引导学生探索学习的同时，留给学生梳理归纳的时空，教给学生反思建构的方法，引领学生主动回顾反思、有效总结，学会通过总结把书本“读薄”，从而促进学生更加智慧地学习，更加有效地学习。同时，无论哪一个阶段的学结，都要让学生亲身经历梳理和自主建构知识网络的过程，给予他们充分展示自己个性、独立思考的空间。只有人人参与了总结学习的过程，情感、态度、学习能力才能得到培养和发展。

参考文献：