大学概率论知识点总结范文

导语：如何才能写好一篇大学概率论知识点总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：概率论；微课；案例教学

基金项目：本文系石河子大学教育教学改革项目（编号KG-2013-13）

O211

Abstract：Probability theory and mathematical statistics is a mathematical subject with strong application. It has been widely used in many fields. This paper summarizes the author accumulated in the work on the teaching of probability theory and mathematical statistics teaching experience， including with micro class to strengthen the students' autonomous learning awareness， improve the efficiency of the classroom examples close to student's life to improve the students' learning interest， probability theory and science and the statistics of mathematical culture to strengthen the students to understand the course described.

概率与数理统计是一门理论性、应用性较强的数学公共基础课，它在众多领域都有广泛的应用。如何在有限学时内开设该门课程，如何使学生领略其理论精髓、夯实基础知识， 如何让学生学会用所学概率统计知识解决实际问题， 教学中如何促进教学效率的提高和学生概率统计素质的优化等问题， 已经成为摆在高校讲授概率论与数理统计课程的教师面前急需解决的一系列问题，是值得深入探索的问题。

通过这几年本人讲授概率统计这门课的情况来看，如果只采用一般传统的教学方法，发现教学效果并不是很好，一是对于所要讲授的内容课时有些不够用，二是教学效果也不是很理想，大多数学生只记得公式、定理，至于怎样运用不能灵活掌握。因此，要使学生能学好概率统计课程，提高学生对概率统计在生活实践中的重要性的认识，必须采取有效的教学手段和方法。

一、在概率论与数理统计教学中灵活的运用微课

微课是指为使学习者自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。微课讲授的知识内容呈点状，具有碎片化的特征。微课内容不仅可以在计算机上展示，还可以在多种移动终端设备播放。对于现今几乎人人手握一部智能手机的学生来说，这有利于学生随时随地的自主学习。对教师来说，微课可以作为一种新的教学模式来利用，突破传统的课堂教学模式。

由于教改的实施，在中学学生已经接触过一部分概率与统计知识。具体的大学本科阶段《概率论与数理统计》课程与普通高中阶段“概率与统计”教学板块的知识点及内容要求对比可参看参考文献3。对于这部分内容，教师就可以事先做一些小微课，通过高中课本的一些典型例题，唤起学生对高中知识的记忆，进而给出一些概念的形式化描述，并提醒学生注意大学概率论与数理统计课程的抽象性与普通高中阶段统计与概率教学直观性的不同。这样既可以使学生快速掌握大学阶段的知识点，又可以避免重复讲解，从而节约课时。

这里我们以概率论与数理统计中古典概型的讲解为例分析微课教学内容与设计过程。

1.给出一个学生既熟悉又易理解的例子作为引入：设有3个房间，分给3个不同的人。每人都以 的概率进入每一个房间，而且每间房里的人数无限制。试求下列事件的概率：（1） ={不出现空房}；（2） ={恰好出现一间空房}；（3） ={恰好出现两间空房}。

2.对问题进行分析，唤起学生对古典概型知识点的记忆，激发学生的学习兴趣，促进学习的积极性，求解得到结果：3个房间分给3个不同的人共有 种不同的分法，

（1）不出现空房等价于每个房间都有一人，因此共有 种不同的分法，于是 ；

（2）恰好出现一间空房，即3个房间中的某一间是空的，另外两间房中有一间房恰有两人，剩余1间房为1人，故有 种分法，从而 ；

（3）恰好出现两间空房，即3个人恰好住同一间房，故有3种分法，从而 .这种数字比较简单的古典概型是学生中学比较熟悉的，他们可以很快的给出答案，学习的情绪会比较高。

3.对该问题进行深化，将例题中的数字增大或换成字母代替，设有 个房间，分给 个不同的人。每人都以 的概率进入每一个房间，而且每间房里的人数无限制。再依次计算1中事件A，B，C所发生的概率。这时对于有些同学会感到运算吃力，因为他们在中学学习时习惯于一个一个的数样本空间和随机事件当中样本点的个数，对此我们要引导学生用排列组合的知识去找样本空间和随机事件中的样本点的个数来计算古典概型。

4.留习题作为思考题，通过思考题，让学生加强和巩固新学的古典概型的知识点，并引导学生将古典概型的题型分成两大类，对其进行归纳总结，另外，通过做题让他们知道在生活中有更多的问题可用古典概型来解决。将留下的习题分析全过程再做成微课资源发给学生，对学生来说，就能更好的满足个性化学习，这是传统课堂学习的一种重要补充，也为课堂教学减少了工作量，更加有利于学生课后的自主学习。

微课具体设计主要是教师讲解及PPT配合，微课只能作为一种辅助教学手段，不能为了省事或为了形式而使用微课。在概率论与数理统计教学中使用微课，是为学生自主学习提供有效支持，让学生按自身的学习进度和节奏学习课程内容。

当然，微课不仅可以在课堂上使用，也可以在课前预习和课后复习中使用，这样能更好的让学生及时掌握所学知识，

二、教学案例要贴近实际生活与学生专业

概率统计来源于生活，日常生活中随处可见它的身影，反过来，概率统计也应用于生产、生活及科学技术的各个领域。因此，概率统计的教学要注重紧密联系实际，从实际生活中多寻找素材，展示概率统计的活力与魅力。在教学中尽可能多的选择与学生身边的生活相联系的概率模型，对于经济类的学生也可以多选择一些与经济有关的例题，这样更有利于激发学生的学习兴趣。比如我们在讲伯努利概型时，可借助于买彩票的事例来讲解，针对于一次实验，事件发生的概率是微乎其微的，但当多次重复实验时，独立的小概率事件和也会变成大概率事件，由此也可以同时教育学生不以善小而不为，不以恶小而为之。这样既讲授了知识，又提高了学生的意识水平。

三、教师要更新教育理念

在课堂教学结构上，始终坚持以学生为主体， 以教师为主导的教学原则。要让学生成为学习的主人， 让他们积极主动地去参与教学，融入课堂。作为大学概率论与数理统计课程教学活动的组织者， 教师的任务是点拨、启发、调控， 而这些都应以学生为中心。当然，这种方式要看学生的学习情况，对于学生整体自主学习比较好的班级，可以较多的让学生来参与，自主性较差的班级还是需要老师多花些时间和精力去讲授知识。

除了要更新上述观念外，还要更新固有的传统教学模式，在网络和多媒体技术飞速发展的今天，要注重科学技术与概率论与数理统计教学过程相结合， 尽量提供大量的形象化电子版的概率统计例子，比如我们第一部分提到的微课，这不仅可以提高课堂教学效率，还可以让那些没能当堂掌握所学内容的同学能够在课下更好的去查缺补漏。还有，在课堂上也可以制作一些比较美观实用的课件，这样可以减少抄题时间，而且对于一些动画演示也比较直观，是同学可以更好的接受所学内容。

四、概率统计教学中数学文化的渗透

数学是充满人文精神的科学。数学文化对人的思想、人的精神世界、人文素质有着巨大的影响。在概率统计教学中融入一些人文化、生活化的知识点，则会让概率统计的学习难度性达到降低。而概率统计学本身就与人们的生活存在紧密的联系，同时也间接体现出人们对于世界的思想认知，从而通过自身所学的概率知识去解读世界一些奇妙的问题。

了解简单的发展史既可以增加学生的知识面，扩大学生的视野，还可以从这些历史中，了解相关知识点与方法的产生背景，体会其中的思想、方法，增加学习兴趣。由于课时时数的限制，这些内容学生虽然喜欢听，但也不能用过多的时间去讲，只需要简单的点到为止，可以让学生自学，他们在自学这些历史的时候就自然会学到与历史相关的数理统计知识点。

以上只是本人的教W经验及与同事的讨论结果，至于具体的教学方式，还是要根据学生情况来定。概率论与数理统计这门课学习的目的是为了培养学生的概率统计思维的能力，从而达到能够利用概率统计的知识去解决实际问题，能够用其观点解释常见的生活现象，因此我们在教学过程中要不断的积累经验掌握有效的教学方法，使学生学有所得。

参考文献：

[1]刘国庆，王勇.探索概率统计教学的最佳模式[J].大学数学.2003，6

[2]宋伟才，吴艳霞，艾国平.大学概率统计课堂教学模式的探讨与实践[J].教育教学论坛.2012，2

[3]冯丽萍.大学概率统计课程与普通高中（新课标）统计概率内容的衔接[J].赤峰学院学报（自然科学版）.2012，7

[4]于志华，吕效国.概率统计的学习现状及对策分析[J].统计教育.2007，9

[5]李建军，刘力维.概率统计教学中渗透数学文化的思考[J].曲阜师范大学学报（自然科学版）.2013，4

[6]余长安.概率论与数理统计[M].武汉大学出版社.2007

篇2

关键词：概率论与数理统计；专业案例；教学改革

作者简介：牛银菊（1965-），女，甘肃甘谷人，东莞理工学院计算机学院，副教授；贾继红（1965-），女，山西太原人，东莞理工学院计算机学院，副教授。（广东 东莞 523808）

基金项目：本文系东莞理工学院教育教学改革与研究重点项目（项目编号：2012-4）的研究成果。

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）32-0132-02

根据应用型工科本科院校培养高水平应用型人才的目标，教师需结合“概率论与数理统计”的课程特点，让学生了解“概率论与数理统计”在他们所学专业中的应用，加强学生用“概率论与数理统计”知识解决实际问题的能力，达到高水平应用型人才的培养要求。[1，2]

为了使东莞理工学院（以下简称“我校”）“概率论与数理统计”的教学达到高水平应用型人才的培养要求，对大一和大二的学生分别做了问卷调查，以了解学生对该课程在高中阶段的学习情况和系统学完之后存在的问题。本文基于我校学生的实际情况和教学中存在的问题，探讨了应用型工科本科院校“概率论与数理统计”的教学方法。

一、“概率论与数理统计”教学现状

1.中学阶段的学习情况

在新课程改革的背景下，中学的许多教学内容做了大量调整，特别是“概率论与数理统计”部分的内容增加的幅度较大，教学要求也提高了好多。为了让学生在大学阶段继续学好“概率论与数理统计”，大学老师需了解学生在中学阶段对该门课程的学习情况，以便在重点内容的讲解、难点问题的突破、新旧内容时间的安排等方面做出合理的调整，达到学生所希望的“该详讲的内容详讲，该略讲的内容略讲”的目的，激起学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，同时对教师完善教学内容、改进教学方法、丰富教学手段起到一定的促进作用。为此，对2012化学和化工两个专业的157名同学在中学阶段的学习情况做了如下的问卷调查，共发出问卷157份，收回有效问卷151份，详见表1。

调查结果表明：已学概率论部分大多数同学已掌握，仅有部分同学需加强；已学数理统计部分绝大多数学生只是了解；大多数学生认为该课程比较难学，且学习兴趣不高。

2.大学阶段教学中存在的问题

为了寻求“概率论与数理统计”与工科专业知识的结合点，使学生更好地掌握“概率论与数理统计”的有关知识，并在创新实践活动中运用所学知识解决实际问题，进而培养学生的创新意识和创新能力。为此，对2010工程管理的96名同学对“概率论与数理统计”课程的学习情况做了如下问卷调查，共发出问卷96份，收回有效问卷92份，详见表2。

调查结果表明：多数同学认为该课程比较难学，与所学专业专业课的联系不清楚，不能利用所学知识解决实际问题，且学习兴趣不高。

3.教学现状分析

通过对问卷调查的分析，可知学生在该课程的学习中存在以下问题：大多数学生认为该课程难学、学习的兴趣不高、不知道如何利用所学知识解决实际问题以及不了解与专业课之间的联系。针对以上教学中存在的问题，从强化学生的求知欲、激发学生的学习兴趣、培养学生的创新能力以及解决问题的能力等方面进行了教学改革，相应地提出了一些适合应用型工科本科院校“概率论与数理统计”教学的措施，以期与同仁商榷。

二、教学方法的改革

1.调整教学内容，激发学生的求知欲

概率论的部分内容（如随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、独立重复试验等）已放到高中教材，大多数学生已掌握；[3]另一方面，大学“概率论与数理统计”教材虽然根据需要进行了修订，但为了该课程的完整性，概率论部分的内容仍有重复。在选用现行教材的前提下，任课教师需做好与中学教学内容的合理衔接，结合实际情况适当调整“概率论”部分与“数理统计”部分的教学课时数，避免重复讲授已学部分的内容。如概率论部分的讲解可采取复习巩固的形式，重点强调关键的知识点及每个知识点的注意事项，抓住学生喜欢的话题预设问题，以引起学生渴求知识的欲望；根据不同专业有针对性地对教学内容进行调整，以满足相应专业对该门课程知识的需求；在讲数理统计部分时，增加统计推断、统计预测和统计决策的内容，介绍常用统计方法的思想和原理，以加强学生处理数据的能力；推荐学生使用Excel、SPSS等软件使复杂的计算简单化，省下的时间留给数理统计专业案例的讲解，将会收到较好的教学效果。

2.加强师生互动，激发学生的学习兴趣

传统的课堂教学是以老师讲授为主，学生听讲为辅。要改变问卷调查中绝大多数学生认为的“该课程比较难学，学习兴趣不高”的现状，需抓住现阶段学生思维活跃，有和老师互动交流的愿望，在教学中须加强师生间的互动，采取讲练结合、提问回答等多种形式以改变学生所处的被动地位，提高学生学习的主动性，激发学生学习的兴趣。如，在引入“数学期望”的概念时，可以提出问题：如果要对一次英语六级考试中两个学院学生的成绩进行比较，只有成绩单是无法立即得到答案的，应该如何比较呢？学生们自然会想到把两个学院的成绩各自平均一下，通过比较平均成绩得出结论。老师在肯定学生答案的同时，引导学生思考，如果用随机变量的所有可能取值来解决这个问题，应该如何做？学生们当然会联想到用加权平均的概念，只要把概率作为权数，数学期望的定义也就水到渠成了。这样讲，学生容易掌握，记得更牢，用它们解决实际问题更加灵活。

为了利用参与感提高学生听讲的兴趣，可以穿插学生之间的小组讨论、开设小型的研讨会等多种互动形式。讲解抽象的数学概念时，通过提出实际问题引发学生主动思考，在讨论的基础上让学生谈谈自己的想法，从而熟悉从工程背景经过抽取共性得到这些概念的过程，教师对学生的想法简单总结评述后引出新的概念。这样，学生接受起来会更快，理解会更深。

3.结合专业案例，培养学生解决实际问题的能力

根据概率论的实用性，在教学过程中可以选择一些实例，强化实际背景部分的讲解工作，使学生更好地掌握一些重要概念的实质，为熟练应用他们解决实际问题奠定基础，从而增强学生的数学建模能力和创新思维能力。[4]案例教学法是一种理论联系实际，融知识传授、能力培养、素质教育于一体的教学方法。通过案例把学生引导到实际问题中，在分析与讨论的基础上，提出解决问题的途径和基本方法。如，在讲解正态分布时，可以分以下两部分进行：第一，先从学生最关心的学习成绩入手，通过分析讨论使学生明确他们的学习成绩是一个随机变量，会受到他们的学习水平、老师的教学水平、试卷难易程度等因素的影响，在正常情况下，他们的成绩近似服从正态分布；第二，引导学生调查统计他们年级高等数学成绩，并绘出成绩直方图，再与正态分布的密度函数曲线做比较，分析两者之间的差异。若两者出现明显差异，则说明某一随机因素不正常，其中原因或是学生复习准备不充分或是老师的教学方法不当或是试题太难。在分析的基础上找出其内在原因，这样，学生就可以深入浅出地理解课程的知识点，进一步增强他们的应用意识和学习兴趣。

根据概率统计的广泛应用性，可以根据各章节的内容和学生的工程背景，编写许多概率统计在不同领域中的应用案例。对于不同专业的学生，结合不同学科特点构建与本专业相对应的概率应用例子，使案例教学法与概率论统计知识有效地结合。[5]在“概率论与数理统计”课程的具体教学过程中，根据多数学生不了解概率统计课程与所学专业的联系，不知道怎样运用所学知识解决实际问题的现状，可对不同专业的学生列举该课程在不同学科的用途。如，对工程管理专业的学生，可选择工程造价方面的问题，通过工程造价的数据分析与统计，让学生明确要解决与数据有关的问题，必须学习“概率论与数理统计”的有关知识；然后，通过工程项目风险预测、项目盈利能力预测等专业问题，引导学生体验用“概率论与数理统计”的有关知识解决这些专业问题的思路及过程，让学生真正懂得学有所用、学有所值，为更好地运用概率论与数理统计知识解决专业问题奠定坚实的基础。又如，对财经类专业的学生，可使用案例“假设某企业有20000个相同层次的人参保，每年每人付10元保险费，一年内一人死亡的概率为0.004。死亡时，其家属从保险公司能获2000元，试问：平均每户支付赔偿金4.2元至5.9元的概率是多少？保险公司亏本的概率有多大？保险公司每年利润大于4万元的概率是多少？”学生通过这些案例的学习，可以亲自体验使用概率统计知识进行数学建模的全过程，加深对概率统计知识的理解，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4.改进考核方式，培养学生的应用能力和创新意识

在对教学方法进行改革的基础上，可对“概率论与数理统计”课程的考核进行相应的改进。在以往的教学中，由于没有实操课及自主作业的内容等方面的教学，其成绩根据期末考试确定。但是，一次考试的偶然性较大，并不能真实地反映学生的实际水平。根据教学方法的改革，将学生成绩的评定由“期末考试确定”调整为“期末70%+平时10%+实操20%”。实操部分的考题是：让学生自主选题，选取与专业联系密切的实际问题，通过查阅相关的资料解决实际工程问题。实操可以单独完成，也可以几个同学一起完成，其答案没有唯一的评价标准，成绩大多可得到18分以上，即以鼓励性评价为原则。这样，既能鼓励学生创造性地对实际问题提出解决方案，又能培养学生的应用能力和创新意识。

三、结束语

近几年学生对“概率论与数理统计”课程的评教结果表明：本文提出的一些适合应用型工科本科院校教学的措施，大多数学生给予了较高的评价。学生的认同无疑为继续进行教学改革增添了信心，将会为我校办学目标“建设成为特色鲜明的高水平应用型地方大学”的实现起到一定的推动作用。

参考文献：

[1]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报，2011，32（5）：60-63.

[2]牛银菊.概率论与数理统计教学方法探讨[J].东莞理工学院学报，2012，19（3）：111-114.

[3]章山林.工科《概率论与数理统计》的教学改革[J].常熟理工学院学报（哲学社会科学），2008，（12）：109-100.

篇3

关键词： 研究型教学 《概率论与数理统计》 实例剖析

教学模式是指在一定的教学思想和教学理论指导下教学过程中个要素之间稳定的关系和结构形式.传统的以传授知识为主的单向性教学模式忽视了学生研究能力的培养，并不能充分发挥学生的主观能动性.研究型教学模式是相对于以单向性知识传授为主的教学模式提出的，是指教师以课程内容和学生的知识积累为基础，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式.2005年教育部发文《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》倡导在本科教学课堂实施研究型教学[1].为了落实教高【2005】1号文件精神，全国各高等院校都选择了若干课程开展研究型教学，取得了良好的教学效果，在培养创新型高素质人才方面发挥了重要作用.下面笔者介绍在《概率论与数理统计》课堂开展研究型教学的一个教学实例，谈谈关于研究型教学的认识.

一、实例

二、分组讨论

将班级同学分成两个组，一个组考虑随机变量X是离散型的，另一个组主要考虑随机变量X是连续性的，两个组各指定一名成绩较好的同学担任组长.由组长在两个小组内部继续分组，其中有负责具体随机变量的代入实验的，有负责理论推导的.经过小组讨论后由组长写出讨论的结论.结果连续性随机变量小组得到的结果非常完整，离散型小组没有得到完整的结论，只得到一个猜想的结果.下文对两个小组的讨论答案作简单陈述.

1.连续型小组总结

定理1：设连续型随机变量X的分布函数为F（x），概率密度函数为p（x），且X的数学期望存在，则有不等式

2.离散型小组总结

设离散型随机变量X的分布列为

注2：离散型小组没有完整的得出结果，但通过简单例子给出了一个猜想.由于无穷级数的极值问题是平时接触比较少的知识点，本猜想的进一步证明有待考虑.

三、教学效果

这一研究型教学实例表明：学生学习的积极性和主动性得到了很大提高，激发了学习愿望.学生一致认为，这次课堂学习重难点突出，学生经过分组研讨，得出结论，最后到解决问题终结.这种让学生在教学环节中体验科学研究的全过程的全新教学方式，使学生的分析问题能力、综合归纳能力、科学创新能力和团队协作能力得到了很好的锻炼和发展.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见[Z].教高〔2005〕1号.

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关键词：应用统计学；独立院校；经济类

一、独立院校经济类学生的特征

1．独立院校经济类学生的基础

独立院校高考分数线普遍介于普通二本和大专录取线之间，学生的基础没有一本和普通二本的学生基础扎实，但是很多独立院校的学生存在的主要问题是偏科，偏科也是导致很多被独立院校录取的学生没能考上更好的大学的主要原因之一。独立院校经济类学生普遍存在理科学科基础薄弱、文科学科基础较好的特点，特别是大多数学生的数学基础薄弱、数学思维不理想、逻辑思维较差。

2．独立院校经济类学生的学习习惯

大多数独立院校经济类学生的学习习惯不够理想，很少有学生能够做到课前预习、课后及时复习。大多数学生善于背诵，不善于理解逻辑较强的理论和较为抽象的公式。另外，不少学生养成了平时不认真听课、考前进行突击的不良学习习惯。独立院校的收费较高，选择独立院校的学生的家庭普遍较为富裕，所以不少学生没有刻苦学习的钻研精神。

二、独立院校经济类学生学习应用统计学的困难

1．应用统计学的特点

应用统计学主要运用概率论建立模型，收集数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。应用统计学分为描述性统计学和推断性统计学，描述性统计学主要是收集数据并进行整理得出数据的一些特征，推断性统计学主要是运用样本数据对总体特征进行推断，推断性统计学的主要内容包括参数估计和假设检验，推断性统计学是统计学的重难点。应用统计学是一门应用非常广泛的学科，特别是在经济学领域的应用非常普遍，所以大多数高校都把应用统计学列为经济类专业学生的必修课。应用统计学用到了很多的数学及其它相关学科的专业知识，不少理论较为抽象，不少公式较为复杂，要想弄懂这些理论公式的来龙去脉有时是很困难的。随着现代科技的发展，计算机应用到了很多学科，应用统计学的学习也离不开计算机，应用统计学主要是运用计算机软件例如EXCEL、SPSS等进行数据处理。

2．学生学习统计学的难处

在上文我们已经分析了独立院校经济类学生的特征以及应用统计学的特点，由此可以知道学生在学习应用统计学时存在的问题主要有：（1）畏惧心理：不少学生在学习应用统计学之前就对这门课抱有畏惧心理甚至“敌意”。（2）基础薄弱：首先不少学生数学基础薄弱、逻辑思维较弱；其次，不少独立院校经济类专业并没有开设概率论这门课程，而应用统计学是建立在概率论的基础上的一门学科。（3）无用论：不少经济类的学生认为应用统计学主要是数学专业学生该学的课程，他们会觉得应用统计学这门课对他们以后的工作和生活没有什么帮助。（4）缺乏兴趣：应用统计学这门课程相对于大多数经济类课程来讲，会更加枯燥，再加上这门课较为抽象，所以不少经济类专业的学生对这门课程的学习缺乏兴趣。

三、如何提高学生学习统计学的效率

1．虽然应用统计学这门课程存在理论抽象、公式复杂等特点，但是学生学习这门课程的主要目的是为了能够应用统计学的知识去解决现实中的一些相关问题，特别是对于独立院校的学生来讲，能够对理论进行运用胜过对理论的理解。所以对于一些特别抽象的理论和特别复杂的公式，在教学的过程中可以告诉学生先不用花太多时间和精力去理解，可以要求学生先记住公式和定理的结论，并教会学生如何运用这些公式定理去解决问题。这样不仅可以减少学生学习应用统计学的畏惧心理，还可以提高学生学习应用统计学的兴趣。

2．对于一些较为复杂或者抽象的知识点，可以在讲授这些知识点之前给学生巩固或者补充一些较为基础的知识，循序渐进的引导学生去理解较为复杂或者抽象的知识点。例如大学的应用统计学教材在介绍概率密度函数曲线的时候，大都是直接给出概率密度函数曲线的定义，而这个定义对于大多数经济类的学生来讲会比较抽象，要想让学生比较轻松的理解概率密度函数曲线这个抽象的知识点，可以先给学生复习高中数学的频率分布直方图和折线图，然后再给学生介绍概率密度函数曲线与频率分布折线图之间的联系，通过这样一种循序渐进的方式引导学生，会使得大多数的学生比较轻松的掌握概率密度函数曲线这个较为抽象的概念。

3．由于应用统计学是一门理科性质的学科，学生在听课的过程中，往往存在听的懂不会做的情况，所以在教学的过程中最好要讲练结合，讲完一定数量的例题之后要及时给出相应的练习题让学生在课程中练习，学生可以通过练习发现自己是否真的掌握了对知识的运用，教师也可以通过观察学生的练习及时发现学生的疑难点在哪里，从而及时的给学生总结出难点和易错点。

4．在授课的过程中多举一些运用应用统计学解决与人们生活息息相关的一些问题的例子，并告诉学生应用统计学是一门非常实用的学科。

5．适当布置一些作业，由于独立院校学生的学习自律性普遍不高，所以很少学生会课后主动去复习，通过布置课后作业可以迫使大部分学生去进行课后复习；条件允许的话还可以布置一些更加有趣味性的课后作业，比如要求学生亲自去做问卷调查收集数据，然后让学生用所学的应用统计学知识去处理自己收集的数据，这样既可以增加学生学习应用统计学的兴趣，还可以让学生觉得应用统计学是一门有用的学科。

作者:姚兴财 单位:华南理工大学广州学院

参考文献：

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【关键词】概率论与数理统计﹔教学方法﹔学习兴趣﹔应用实践

引言

概率论与数理统计是高等院校理工及经管类等专业重要的基础数学课程，是研究日常生活中常见的随机现象及其统计规律性的一门学科，其内容丰富，理论方法抽象、独特，与其他学科也有着密切的关联.随着改革开放的深入和科学技术的飞速发展，概率统计的知识和方法被广泛地应用到工农业生产、军事、天文预报、金融、交通、医学等各个领域.这就表明了概率论与数理统计在当今社会中发挥了越来越重要的作用，对现代人才所需的专业知识、能力都提出了更高的要求.

根据概率与数理统计课程的教学实践，从教学结果中分析，笔者得出了目前教学中存在着以下几个方面的问题：教学内容多且难度大，理论知识的抽象、思维方法的独特难以掌握和理解，教学方式单一，教学中忽视了学生应用知识能力的培养等.因此，学生普遍感觉到概率统计课概念难理解，枯燥无味，方法难掌握，学习兴趣降低.这样就不能有效地激发学生的创造性思维，更不利于提高学生分析和解决实际应用问题的能力.作为教授这门课的教师，如何教好这门课，提高教学质量是值得思考和探究的，本文就结合笔者教学的经验，提出了一些行之有效的策略和措施，从以下几个方面入手.

一、调整教学内容，加强概念和基本定理的教学

当前概率统计课程普遍存在内容多且难度大的问题，为保持概率统计的完整性和系统性，在保留经典内容的前提下，针对不同专业的学生应适当地调整教材内容.例如，复杂定理及推导可以部分省略，但要强调能理解基本概念.因为概念是它的基石，定理、公式的推导和应用都是建立在基本概念基础上，概念、定理、一些具体的计算公式构成了整个概率论的知识体系.

在概率论的教学过程中还应当适时补充高等数学的相关知识.这是因为很多学生有些高等数学知识已经有所遗忘或者学习不够扎实，而概率统计课程中又要有所运用，所以教师也应该考虑补充这些基础知识.例如，连续性随机变量的知识点要用到定积分、变限积分、二重积分等知识.

如果学生对概念理解不透彻的话，要掌握好基本定理并灵活地运用就变得更为困难.为此，教师在教学中要重视基本概念的解析和补充，采取多种途径使学生牢固地理解基本概念，如为何要引入随机事件、随机变量、分布函数、统计量、抽样分布、参数的点估计等概念，引入之后在何处运用.不少学生对于概念的理解模糊，比如讲到随机事件的关系中的“相互独立”，很多学生都会把它和“互不相容”的概念联系在一起或者对这两个概念产生混淆.此时，教师应该用实际的例子说明“相互独立”与“互不相容”没有任何联系，会更好地帮助学生理解概念.同时，为做好后面的延伸学习的准备工作，教师还应该结合恰当的例子从正确方向加以说明引导，使学生从正反两方面加深对概念的理解.对于基本定理和具体的公式，它们的推导过程教师应该给予重视，因为学生只有了解了定理和公式的来龙去脉后，才能将定理和公式牢固地掌握和灵活地应用.另外，教师在例题的选择上要精挑细选，不求多，但求具有代表性和一定的灵活性，这样可以更好地帮助学生理解定理和掌握公式.只有建立了概率论与数理统计的知识结构体系，学生学习这门课才能有更好的效果.

二、丰富教学形式，在教学中提高学生学习兴趣

1.加强师生互动

课堂教学效果的提高，与师生间的互动是密不可分的.传统的教学模式是教师为主体，只重视传授知识，忽视了学生的学习主动性、创造性的培养，学生只是被动地接受教师所教授的知识.在这样的学习过程中，学生的注意力很快就不能集中，容易产生疲劳，学习效率低下.要让学生的学习效率提高，就必然要加强师生间的互动.例如，教师可以采用课堂提问和做练习的方式，引起学生的注意，促使学生认真思考问题，集中精力.在时间较宽裕的前提下，可以随机地抽查学生到黑板上做练习题，让其他学生对黑板上的解题作出评判和分析.这样既锻炼了学生对知识的应用能力，提高了学生的学习兴趣，教师又可以了解到学生对知识的掌握程度，师生间交流更加丰富，学生变被动为主动，课堂互动效果更好.

2.采用多媒体教学

随着科学计算机多媒体技术的飞速发展，高校中都普遍配备了功能齐全的多媒体教室.概率统计课程理论性和应用性较强，内容较多，难度较大，而教学时数有限.采用传统教学与多媒体教学相结合的方法，可以克服学时数紧张的问题，大大提升教学效果.教师可以根据教学需要，把一些教学内容制作成教学课件，将要讲解的理论知识更形象地展示给学生，这样既节约板书时间，增加了课堂的信息量，也增强学生的印象，提高了学生的学习兴趣和课堂教学效率.例如，讲解“伯努利试验、伯努利分布和它的应用”时，可以用课件动态地演示该随机试验的过程，利用网上的高尔顿钉板经典试验、二项分布试验，使学生深刻理解什么是伯努利分布，同时教师也更容易讲清楚该分布用于解决什么问题.又如，讲解数据的统计描述统计思想时，可以用多媒体教学形式展示直方图和经验分布函数图形，使学生更容易理解直方图和经验分布函数图形的构图原理.采用多媒体教学，丰富了教学形式，提高了教学效率和教学水平，推进概率论与数理统计课程建设的发展.这种教学形式体现了以人为本的教学理念，在教学过程中不但培养了学生的兴趣，还将创造性的数学思维能力发挥出来.

三、融入建模思想，将理论应用和实践相互结合

概率论与数理统计通常被认为是一门较难学的课，概念抽象是主要原因.在传统的教学方式中，教师注重于知识结构的系统性和严密性，忽视了数学理论在解决实际问题中的作用，

致使学生在实践中遇到概率问题往往束手无策，概率统计模型无法建立，不会用概率的方法分析问题和解决问题.因此，教师应该对于以往的教学方法进行改革，在注重概率论与数理统计课程理论教学的同时，应着重培养学生将生活中的实际问题转化为数学模型，并且能对模型的求解结果作出合理的专业解释的能力.结合目前全国大学生数学建模竞赛，引入适当的实际问题应用例子，把数学建模思想融入课堂教学，引导学生建立合适的数学模型，用所学的数学理论进行解决.这样，学生既将所学理论应用于实践，又通过实践理解了概念，激发了学生的求知欲，学生的创新能力和合作意识都得到了提高.

四、健全考核制度，科学合理地考核评价学生

传统的教学方法导致学生学习的主要目的就是如何通过考试，学生的学习非常被动.要改变这种状况，就要对考核制度进行改革.首先，实行教考分离的原则，坚持期末考试统一命题、统一评分标准、流水阅卷.这样就实现了考试制度的规范化，从而有力地保证了教学质量，调动了教与学两个积极性.其次，开卷和闭卷相结合.对于概率论与数理统计课程的重要内容如古典概型的计算、数学期望与方差、常见统计分布等必须熟练掌握，其他比较抽象难懂内容适当了解掌握就可以了.最后，提高平时成绩在期末总评成绩中的权重.平时成绩的考察可从平时课堂到课率，回答问题情况，每次课后留的作业、思考题，学完每一章后安排小测验等方面进行.这样学生课堂上会积极主动，课后也能认真完成作业及时复习所学知识，可以比较有效地提高学生的学习主动性和积极性，并且取得良好的教学效果.

五、结束语

通过上述几个方面可改进传统的教学模式，激发学生学习概率论与数理统计这门课程的兴趣，使得原本枯燥的数学理论变得生动有趣，提高教学质量和效果.当然在教学的实践中仍存在不少问题，每一位高校教师都更应不断地提高自身素质，认真地去总结和思考，将知识更好地传授给学生.

【参考文献】

[1]林伟初，等.概率论与数理统计.上海：同济大学出版社，2008.

[2]李永明，盛世明.概率论与数理统计教学改革的探索和实践[J].上饶师范学院学报，2008，（6）：-19.

篇6

关键词：概率统计；教学内容；学习方法

概率统计是企业管理及会计专业的一门非常重要的专业基础课程，它在市场经济的今天有着广泛的应用，随着经济市场的发展，企业管理的不断完善人们对概率论课程越来越重视，作为一个学习企业管理的学生，不仅要学好传统意义上的数学外，应该要更加重视概率统计的学习。因为管理的许多方面都要用到概率统计中的概念。

在学习概率统计的过程中，遇到较多且难理解的例题.习题是常事，所以随着经济社会的发展，学生必须对概率统计结构有比较深入的理解。那么通过对这门课程的学习可以培养学生的抽象思维能力和逻辑思维的能力。并使他们掌握概率统计这门课的主要结构和应用方法。但是这门课程具有概念多，逻辑性强.公式多.抽象等特点。所以在教的过程中学生不愿听，老师教的过程中也觉得没有激情，效果不理想，因此，提高教学质量和教学水平是激发学生对这门课学习兴趣的关键。本文作者就近年来从事概率统计这门课程的教学实际，从教学内容及容易混淆的概念入手进行一些初步探讨。

一、教学内容

近年来，随着经济的发展，企业管理水平的不断提高，概率统计的主要内容（如：随机变量，随机向量，数字特征，抽样分布，假设检验等）都有着非常紧密的联系。其中随机变量 随机向量，数字特征是概率的基础内容，也为许多问题从概率角度如何加以解决提供了进行逻辑思维的方法。而抽样分布，假设检验 是统计中的基本内容，概率论与数理统计是两个有着密切联系的学科，大体上可以说：概率是数理统计的基础，而统计是概率的重要应用。因此，在实际教学过程中，更应注意让学生理解概率统计这门课程在现实应用中的主要应用。特别注意引用一些实际中常用的例题，让学生进行分析，从而解决问题。让学生感到概率统计这门课程很有实用价值。比如，正态随机变量，它有着广泛的实际应用，教师可举实际中学生感兴趣的例子，例如：某地区成年男性的身高，或者某企业员工的年收入，都可以看成或近似看成服从正态分布，正态分布在概率统计的理论应用中占有特别重要的地位。这样不仅可激发学生的学习兴趣，还可使学生有了学习概率统计的积极性，也进一步加强了学生理论联系实际的能力。

二、教学方法

1、联系实际，启发互动

对概率统计中的某些内容，特别是抽象性、逻辑性较强的概念，和一些容易混淆的概念，要多从实际入手，尽量用较少的数学知识，但又不缺乏逻辑性，使学生感到不抽象、不枯燥。引出实例分析讨论，例如：要给学生讲清随机变量与普通函数的差别时，要引导学生理解普通函数是定义在实数轴上，而随机变量是定义在样本空间上的，而样本空间的元素不一定是实数。可以举一些生活中的例子，使学生更进一步理解它们的区别所在。比如，掷一枚骰子出现的点数；炮弹落地与目标的距离等，使学生感觉到概率无处不在，甚至于就在自己身边，启发学生、让学生自己想生活中的例子，与老师进行互动，从而便于学生理解和掌握，并达到“学以致用”的目的。

2、扩展解题思路

解题时，能使学生更进一步地对题目不感到陌生，教师尽量出一些与实际生活有关的例题、习题。并且对一些题目尽量做到举一反三，从不同角度对同一问题寻找多种解题途径和方法，归纳总结。有的练习，有多种解题方法，帮助学生找到解题的最简单方法。那就需要学生具有解决实际问题的能力。一题多解可使学生对概率统计这门课程加深理解。例如：设A，B为两个随机变量，P（A）=0.5，P（B）=0.7，P（A-B）=0.1，

试求①P（A+B）；②P（AB）

对于此题，可有多种解法，方法一 （也称传统思维方式）即由已知得：

0.1=P（A-B）=P（A-AB）

=P（A）-P（AB）=0.5-P（AB）

P（AB）=0.5-0.1=0.4

P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB）

即P（A+B）=0.5+0.7-0.4=0.8

对于此题也可有方法二（全局思维方式）纵观已知与所求问题的联系，可得

P（A+B）= P（A）+ P（B）- P（AB）

=[ P（A）- P（AB）]+ P（B）

= P（A-B）+ P（B）

=0.1+0.7=0.8

通过运算，让学生自己去体会判断哪种方法更加适合对题目的理解，从而思考哪种形式的推理结构更适用于哪种类型方法的解题，这样可使学生在一题多解的方法上更进一步扩展思路，达到系统掌握知识的目的。

3、及时归纳总结

讲课时，内容多，课时少，如何让学生在课堂上掌握所讲内容是关键，老师应精讲多练，让学生在课堂上多做练习，特别是对一些抽象和难以记忆的重要知识点，更应该有针对性的归纳总结，比如，在讲完随机变量的数字特征时，为了让学生更好地理解和记忆基本内容，教师要归纳总结其基本内容，特别是数学期望的性质与方差的性质，为了避免混淆，要举例加以说明，比如：C为常数，则E（c）=C，而D（c）=0，K为常数时，E（kx）=kE（x），而D（kx）=k2D（x），这些差别要让学生当堂记住，并理解。最好举例题加以说明或者把常用分布的数学期望与方差列成表格可以一目了然，在此以二项分布为例

如：

三、教学手段

1、精讲多练

概率统计这门课程是抽象性强，逻辑思维能力强，掌握它的有效方法就是多做练习，且题型多样化，一题多解，这是让学生学好概率统计课程的唯一途径。讲的内容要精，习题要精选，首先，尽量选择与日常生活与工作密切相关的习题，培养学生解决实际问题的能力，针对课本上的各个知识点，兼顾“易、中、难”选用较全面的例子，以巩固加深课本有关内容的学习，比如，可以找一些课本以外的例题，但为避免学生“望文生畏”而不指名题目来源，对于每一个例题，最好分为题目、分析、解注几个部分来阐述。对例题的解答过程尽量作详细的分解，以便学生自学，每学完一节可出一些自测题，比如，填空题、选择题、解答题等等，来检查学生的学习效果，所选的练习题数量不宜过多，尽量做到少而精。具备综合性、典型性、实际应用性等特点，选择对学生有针对性的练习，如：针对企管或会计专业的学生来说，很多学生都想将来在企业工作，所以假设检验问题是他们常常遇到的，所以，我们就要在假设检验的推理上，假设检验与区间估计有何异同上，让学生多练、多思考，笔者在实际教学中感受到，这种方法让学生更为深刻地掌握知识，而且，还具有针对性，增加学生学习兴趣有很大的帮助。

2、互帮互学

教师在教课过程中，决不能以填鸭式教学，经常让学生相互提问，你问我答，对概率统计中的定理及公式推测，学生往往是被动地听老师说，看老师的演算，从而感到抽象且枯燥无味，无法激发学生的学习兴趣，所以，教师可以调动学生一起讨论，对于公式的演算也可以找学生到黑板前推测，不论做的对与否，老师都可以对学生的演算加以评论，学生也感到上课不是死气沉沉，学习兴趣也可以被激发出来，引导学生相互讨论，让学生参与教学，调动学生学习的积极性，各抒己见，老师可以引导学生逐步深入地对问题展开讨论，如：在条件概率中，随机地抽取产品三次，第三次才抽到次品与第三次抽到有何不同？对解题的要求是什么？让学生相互讨论并进行分析，让学生自己做题，并进行比较，使课堂学习气氛热烈而又不杂乱，在老师的引导下，可以使学生达到掌握知识的目的，通过实践，可以证明，老师填鸭式的教学既枯燥又无味，老师教的没劲，学生学得乏味，所以，课堂互动是一个很不错的教学手段。

结束语

概率统计这一门课确实不好学，要使学生学好这门课，老师要认真讲课，学生还需要在课下多加练习。但课上教学是学习的关键，精讲多练，结合实际生活，教学互动，举一反三，启发式教学是学好这门课程的关键所在，在今后的教学过程中不断探索，不断总结是教师在今后教学过程中的课题所在。在此笔者要进一步深入研究，使概率统计这门课程达到更好地教学效果。

[参考文献]

[1]《概率统计》 主编 刘书田 北京大学出版社

篇7

1教学中适当引入数学史内容，从而激发学生学习兴趣，收到事半功倍的效果

一堂成功的数学课是有血有肉的，不仅仅是充满了逻辑性，包括定理以及证明，还应该富含生动的引例，活生生的人物，以及那激动人心的重要数学发现。相信生动的、激动人心的事情总是令人记忆深刻的。概率论的起源———关于一场赌金的风波可以作为绪论课别开上面的开场白。梅勒和赌友打赌，各押赌注32枚金币，谁先掷出3次6点谁就赢。赌博一段时间后，梅勒掷出两次6点，对方掷出一次6点，这时梅勒有事中断赌博。那么，两人应该怎样分配赌金？学生在感慨一门学科有了这么不光彩的出身的同时，也在暗暗思索如何更加合理的分配这笔赌金，从而开始进入第一章的学习，在结束第一章的时候，答案也即将揭晓。在讲到概率的公理化定义的时候，很多学生觉得莫名其妙，难于理解，这时可以插入法国数学家贝特兰的概率悖论：在圆内任作一弦，其长度超过圆内接等边三角形边长的概率是多少？从而引出了三个不同的结论。面对这样可怕的漏洞，科学家们发起了一场对概率基础理论的“攻关”战，终于在1933年被前苏联数学家柯尔莫哥夫攻克，建立了概率的公理化定义。这就要求教师本身做一个有心人，多搜集一些数学史上的典故，以及数学家轶事，在课堂中适当的引入，从而激发学生的学习兴趣，收到事半功倍的效果。

2课堂上重视复习环节，为学生顺利掌握新知识铺平道路

独立学院学生中有很大一部分没有独立学习的习惯，对教师的依赖性极强，不独立完成作业，课后不及时复习。因此，课堂上就不会有好的教学效果。那么，针对学生这些特点，一方面教师督促学生培养好的数学习惯（见四），另一方面就要讲求教学方法，以及教学内容的设置。复习环节就显得至关重要，它起到了了承上启下的作用。每次课都要用15—20分钟的时间对上次课的内容予以总结和回顾，也包含新课需要的以往知识点的回顾。例如讲到“随机变量分布函数”这一节时，就需要复习高等数学相关知识，如无穷限积分定义以及计算，积分区间可加性等学生容易遗忘的内容。在讲解“区间估计”这一节时，一定要引入一个习题，复习未知参数的最大似然估计量，再展开新知识点的教学，这并非是在浪费时间，而是针对学生的特点，因材施教，这样才能取得相对较好的教学效果。

3授课内容条理清晰，重点突出，做题步骤明确

如何在有限的教学时间内让学生记住最重要的知识，就需要教师授课内容条理清晰，重点突出。如在讲授“随机变量函数的分布”这一节时，关于连续型随机变量函数概率密度的求法，书上的定理内容繁琐，不便于学生记忆，笔者按照步骤作以总结。（一）适用条件：函数y＝g（x）单调、可导，导数恒不为零。（二）计算步骤：①求反函数x＝h（y）②求反函数的导数h＇（y）③求值域a＜y＜b④套公式fY（y）＝fXh（y）h＇（y），a＜y＜b0，其，它按照步骤做题，学生按部就班，比较容易理解和记忆。又如在讲解连续型随机变量边缘概率密度的求法的时，如已知联合概率密度f（x，y），求关于X的边缘概率密度f1（x），我总结了“两个范围”，即（1）x介于两个常数之间（2）积分变量y的上下限的确定（用含x的表达式）。这样就不容易混淆，学生可以较顺利的完成题目。

4教师有意识培养学生良好的数学学习习惯

良好的学习习惯将影响人的一生，教师应该在教学中及时纠正学生不良的学习习惯，灌输教导正确的习惯，包括课前预习，课堂上做笔记，课后独立完成作业，有问题及时解决等。在课堂讲授知识的时候，遇到重要的定理，以及教师作以的总结等重要的地方，不妨停顿一下，留一些时间强行让学生记笔记，或者记到教材指定的位置上。关于课后作业，很多学生参考课后题解，缺乏独立思考的过程，针对这种情况，教师对真正独立完成作业或者有奇思妙解的同学在课堂上给予表扬，在平时成绩中也相应的加分以资鼓励，对于有严重抄袭现象的学生，平时成绩要相应扣分，以示惩罚。教师不妨向学生推荐一些数学方面的科普书籍，让学生从读书的过程中培养对数学的兴趣，从而变被动学习为主动学习。

5联系实际生活，分类处理习题，培养学生应用能力和创新能力

篇8

关键词： 工科专业 统计思想 教学研究

笔者在工科院校从事若干年的概率统计课的教学，发现无论是本科还是专科的教材，都不同程度地存在着重概率轻统计的倾向。加上教学时间的限制，往往是前面的概率论部分讲完了，剩下的时间已经不多，统计部分就草草收场。这样，间接地造成了重概率轻统计的现象。学生往往对概率论部分印象深刻，而对后面的数理统计就是记住了几个不甚重要的公式，随着考试的结束旋即抛到九霄云外。从中小学传过来的应试教育的传统习惯，在统计学的教学中也是根深蒂固的，学生只想着记住那些繁杂的公式并会套用，以迎接那对他们更重要的闭卷形式的期末考试。统计怎么不难学呢？上述现象的根源是统计学的教学中偏重了统计方法的教育，由此可见教学中轻视统计思想的培养。

统计（Statistics），包括数理统计、经济统计和其他各种应用统计，是关于统计资料的收集、整理、分析和推断的一门科学。它系统地研究有关统计的概念、理论和方法，以及如何正确地运用到社会、生产实际中去。或者可以更简练地概括为，统计学是一门信息收集与分析处理的科学。在当今信息大爆炸的社会里，它发挥着巨大的功效。近几十年来，一方面，数学特别是概率论的发展，为统计学的发展提供了必要的工具。另一方面，生产和科学技术飞速进步，对统计学提出了更高更迫切的需求，成为统计学前进的强大推动力，使得统计学理论不断完善，方法不断发展更新，逐渐成为社会经济领域和科学技术领域中有力的以至不可缺少的工具。同时，由于电子计算机的迅速发展和普及，使统计资料的收集、传输、存贮和数据处理、分析计算等都发生了根本性的变化，以前难以想象的大规模的数据处理现在也变得轻而易举了，从而延展地拓深了统计的应用范围。据国际互联网数据中心预计，到2020年，全球数字信息总量将增长44倍，IBM技术创新全球副总裁Meyerson宣称，“大数据”的到来将开启了信息技术的新时代，而基于大数据的业务分析洞察则将成为趋势。国民经济中的工业统计、农业试验、教育和心理统计、医学与生物统计、抽样调查设计、质量检验与控制、人口统计、金融市场、趋势预测，等等，在人们生活方方面面，几乎都离不开统计。在我国现行的中小学数学课程也涵盖了一些概率统计学的内容，有的地区高考中会涉及统计学的知识点。可以毫不夸张地说，统计学将是21世纪里能适应全球化环境的人才所必备的技能。

但统计教学现状却不尽如人意，很多大学毕业生可能还无法准确地区分“平均值”与“中位数”两个概念的差异，对统计的理解和运用都比较浅。造成这种状况的一个主要原因就是受到教学计划和教学时数所限。以笔者所知道的情形，工科专业本科生概率统计课程学一个学期共计51个学时。概率论是数理统计的基础，总不能不讲概率而直接讲统计吧？概率论讲起来是那样地有滋有味，总不能把那一部分砍掉不讲吧？这是一种传统的思想，也是一种实际情况。笔者认为，解决这个问题有两个方案：一是在学时限制的情况下，把随机事件与概率部分尽量压缩，特别是古典概率部分应略讲，几何概率可不讲，比较繁杂的多维随机变量函数计算也可以简练一些。把节省下来的时间用于后面统计部分的讲授。讲的过程中着重讲方法，讲思想，讲典型例题，不讲过多的细节。讲授内容应包括：参数估计、假设检验、回归分析、方差分析。二是在概率论与数理统计课后面增设一门《应用统计分析》的课程，而且可以进行一些统计实践活动和上机实验。三是可以考虑在前面增加一些描述性统计的内容，先让学生有比较直观的感受，可以让理论与实践合理地衔接起来。

在统计学的发展过程中，统计思想起了很大的作用。统计思想，是这门学问的精髓和灵魂，积累了前人的心血、经验和智慧，闪烁着朴素的唯物主义的光芒。统计学思想源自生活又高于生活，是人们在几千年生产生活中总结思考所得。所以，在统计教学中，要特别重视对统计思想的教学。首先在概率论教学中穿插、渗透统计思想。例如在讲解独立事件概率时引入小概率事件和小概率原理：一方面小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，另一方面小概率事件在大量重复试验中几乎必然发生。在讲贝叶斯公式时可介绍贝叶斯思想及学派，在讲蒲丰投针时可介绍蒙特卡罗方法，在讲中心极限定理时可介绍大样本统计方法，在讲大数定律时可渗透参数点估计的矩法估计的思想——“替换原则”，等等。

在统计学的教学过程中，更应该加强统计思想的教学。每一种统计方法，它是针对什么实际问题提出来的？这种方法源于一种什么样的思想？能否用一个浅显易懂的例子来说明这种思想？能否用一句简明扼要的话来概括这种思想？例如在讲假设检验的时候，笔者首先提出了实际中许多需要用假设检验解决的问题，然后问学生在过去的数学学习中，要证明一个问题从正面证很难，怎么办？学生回答：反证法。反证法的基本思路：假定—论证—得出矛盾，与什么矛盾？与已知的公理、定理、题设等矛盾。我们现在要从总体中抽取一个样本，用样本的数据与信息来检验我们的假设，我们也可以遵循这么一个思路，先假定假设正确，然后推出一个矛盾，什么矛盾？与小概率原理矛盾。什么是小概率原理？除了在讲概率时加以渗透外，此时也可举一些例子说，比如，乘飞机会不会失事啊？当然会，那为什么那么多人不担心生命安全还要去乘坐飞机？因为乘客其实已经认同了小概率原理，即概率小的事件在一次实验中几乎不会发生。假设检验的基本思想就是带有概率性质的反证法。它既类似于数学中的反证法，又不同于数学中的反证法。因为它所依据的小概率原理，不是百分之百的正确，所以假设检验也可能犯错误。还比如讲几大似然估计的时候，笔者会举例说，随机抽查学生考勤的时候，往往会找之前旷课或者不交作业的学生，因为以前多次缺勤或者不交作业，这一次也极有可能这样做，这就是所谓“极大似然”。这样讲后，学生容易理解，而且印象深刻。

统计是一门强调应用的学科，当然，统计思想的教学离不开统计实践。只有把某种统计思想、方法运用到实践中去，解决一两个实际问题，才能达到深化、巩固、提高的目的。教师应当在教学过程中，尽可能运用各种机会，创造适当条件，积极引导学生进行实践，把课堂教学和实践教学有机结合起来。可以提供与现实生活紧密，容易激发学生研究兴趣的问题，要求学生自己针对具体问题收集整理数据，撰写报告。可以指导学生开展小型的调研活动，设计整个调查过程，从问卷设计、抽样的方法到调查数据的科学分析，整个过程可以很好地锻炼和培养学生运用理论知识解决问题的能力。教师还需要与时俱进，充分利用计算机技术，培养学生应用统计软件的能力。目前应用比较广泛的统计软件有MINITAB、SPSS、Eviews、SAS等，微软的Excel中的统计函数也可以解决大部分统计问题。这些软件具有强大的数据处理功能，受到国际学术界和业界的普遍青睐。不论对大学生日后的就业或是进一步深造，都有很大的帮助，而且本身也是一门可以助益终身的技能。但这些知识专业性很强，需要系统地学习。在教学过程可以适当对统计软件的应用作简要介绍，并有机灵活地穿教学活动中来，提升学生的兴趣和热情，并指导学生进行实践操作。

魏宗舒等学者所译的《统计学》一书中曾这样写道：“虽然细节是繁复的，思想却是简单的。”取法乎上，乃得其中。取法乎中，乃得其下。统计思想领会到了，统计方法和技能也水到渠成，统计也就不难学了。一言以蔽之，统计思想教育重于统计方法教育。

参考文献：

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

篇9

【关键词】随机变量的分布；问题驱动；教学模式

【基金项目】2015年1月―2017年12月电子科技大学教学改革研究项目：移植小班教学优势，促进大班工科概率统计课程的创新和应用（2015XJYYB055）.

一、存在的问题

在讲授概率统计课程中随机变量及其分布这一章时，一种常见顺序是：随机变量的分布函数，离散型随机变量及其分布律，连续型随机变量及其概率密度函数[1].这种安排基本合理，但在实际讲授之后往往效果不佳，常出现学生对分布函数的重视程度不够，难以理解概率密度函数概念，易混淆分布函数，分布律和密度函数以及书写时符号混乱等问题.究其原因，主要是对初学者来说：随机变量概念很难理解到位；概率密度函数概念的出现太过突兀；分布函数，分布律，概率密度三者相互之间既有联系又有区别，易造成混淆.

二、问题驱动式解决方案

针对以上症结，在不改变上述顺序的前提下，本文对随机变量及其分布一章的主要知识点采用6个关键问题进行驱动，促进学生主动思考，加深基本概念的理解，区分易混淆概念，使内容层层递进，各部分自然衔接，知识点融会贯通.同时适当融入研究型教学方式，培养学生的思维和创造能力.

以下将按各教学内容详述此问题驱动式教学过程.

内容一：随机变量

随机变量是本章的首个关键概念，它在概率统计中的重要地位和对后续内容的深远影响不言而喻.然而，此前学生关注的一直是各种随机事件的概率计算，如何引入随机变量概念才能让他们认识到其必要性和重要性？为此提出第一个问题：

问题1何为随机变量？为什么要引入随机变量的概念？

从生活实例出发，让学生初步体会随机变量.如生活中常关心的一些量：某城市一个月的降雨量，某银行一天接待的顾客数，这些量的取值看似随机变化，但在多次观察时又呈现某种确定的统计规律.这种变量就是随机变量，对之常关注：（1）变量可能取哪些值；（2）取各值的可能性大小.

在引入随机变量的概念之后，由以下问题自然带入随机变量的分布函数.

问题2随机变量的本质特征在于其可能取值和取值的概率分布情况，用什么工具来描述随机变量的概率分布情况？

直接给出分布函数的定义会稍显生硬，可通过例子引入.

实际中，人们常关心随机变量在某范围内取值的概率.如：产品质量检查时，随机抽取的n件产品中次品件数X不超过3的概率P{X≤3}，某公司生产的某一型号液晶电视寿命X在（45000，55000）（小时）之间的概率P{45000

若对任意实数x，都存在概率P{ω：X（ω）≤x}=P{X≤x}=F（x），以上问题就迎刃而解（这也解释了为什么随机变量的定义中要求对任意实数x，事件{ω：X（ω）≤x}的概率都是可确定的）.这个函数F（x）就是随机变量的分布函数，它可描述随机变量在任一区间取值的概率P{x1

在此讲解分布函数有如下好处：体现了分布函数的重要性和一般性，与本章最后内容：随机变量除了离散型，连续型外还有奇异型前后呼应.

内容三：离散型随机变量及其分布律

问题3对取值离散的随机变量，如何描述其概率分布比较方便？

用一实例引入离散型随机变量及其分布律，并用柱状图或火柴棍图来直观表示.提问：对离散型随机变量来说，分布律和分布函数都可描述其概率分布，哪种描述方式比较直观方便？学生能够自己看出是分布律.在教师引导下讨论总结：分布函数与分布律均可描述离散型随机变量的概率分布，二者可互相转化，只是描述方式不同而已.对离散型随机变量往往选择更直观的工具――分布律.

内容四：连续型随机变量及概率密度函数

很多现行教材都直接给出连续型随机变量及其概率密度函数的定义[1，2]，这固然是由于教材限制所致，但若在课堂讲授时也直接抛出此概念，会让学生觉得非常突兀，造成理解和学习上的困难.实际上，离散型随机变量与连续型随机变量有诸多可类比性质[3]，故本文的解决办法是由离散型随机变量的分布律进行类推，过渡到连续型随机变量的概率密度.具体为讲完分布律后提出如下问题.

问题4对取值连续的随机变量来说，能否用分布律来直观描述其概率分布？

例：一半径为2米的圆盘靶子，击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，若射击均能中靶，用X表示弹着点与圆心的距离.能用分布律来描述X的概率分布吗？

学生会发现不行，因为X的取值是连续的！继续提问：

问题5能否找到类似离散型随机变量分布律的工具来直观描述这种取值连续的随机变量的概率分布？

此处需事先做好两项准备工作.

1.理解频率直方图.

例：为了解某地区成年男子的身高情况，从该地区所有成年男子中随机抽取100名进行调查.问：如何根据这些数据（略，单位：cm）分析该地区成年男子身高X的分布情况？

用此例讲解频率直方图的做法以及含义.重点在于指出：频率直方图利用将连续取值离散化的手段直观体现了身高X这个取值连续的随机变量的大致分布情况，具有与分布律类似的特征.

2.基本弄清频率与概率的关系.

因后面学数定律时才能明确频率依概率收敛于概率，现只需学生理解随试验次数增多频率会逐渐稳定于概率即可，用抛硬币例子数据进行说明.

现在可向概率密度过渡.在频率直方图中，随机变量在某一区间取值的频率，为该区间上小矩形的面积之和.当样本数据很多，组距很小时，各小矩形会非常密集.设想：n趋于无穷，组距趋于0时，直方图中变量的有限多个离散取值范围将趋于无限多个连续取值，而图中小矩形边缘将逐渐稳定在一条光滑（或分段光滑）曲线附近，设为函数f（x）.

易知f（x）非负，但怎样具体确定函数f（x）？考虑随机变量在任一区间[a，b]取值的频率：该区间上小矩形的面积之和.它将逐渐稳定于随机变量在该区间取值的概率：曲线f（x）下方曲边梯形的面积.即P{a

单位长度上的质量相对应，故称为概率密度.于是根据概率密度曲线的高低，就能大致判断连续型随机变量在各处取值概率的大小，它正是我们所寻找的直观描述连续型随机变量概率分布的工具.

与离散型情况类似：分布函数和概率密度均可描述连续型随机变量的概率分布，只是方式不同，二者可相互转化，但概率密度较分布函数更为直观.

内容五：其他类型的随机变量

问题6除了离散型随机变量和连续型随机变量之外，还有其他类型的随机变量吗？

例：若随机变量X的分布函数为F（x）=0，x

在教师引导下，学生发现此分布函数不符合离散型或连续型变量分布函数的特征，故其对应随机变量既非离散型，也非连续型.这时不能用分布律或概率密度来描述其概率分布，但分布函数仍适用，体现了分布函数的一般性和重要性.

三、总结

如上，通过六个问题逐步带出本章各重要概念和知识点，有利于激发学生自主探索的欲望，使本章内容保持一致性与连贯性，学生对分布函数，分布律，概率密度各概念的理解更深入，应用时不易产生混淆.并利用类推与研究式教学较好地处理了概率密度这个教学难点，其中运用的微积分知识还加强了不同学科知识的融合，提高了学生分析处理问题的能力.

【参考文献】

[1]徐全智，吕恕.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010.

篇10

关键词:独立学院;水分析化学;教学改革

水分析化学课程是针对有些专业课程开设的一项重要的专业基础知识课程，同时也是该专业课程指导老师们指定的核心课程之一。改课程是培养学生们和训练学生在水分析化学课程中学习基本的知识和技能［1］，开展该课程有助于学生们掌握水分析化学课程的基础专业知识和实验技能，严格的说还可以强调“量”的基本概念，进而培养改专业课程的学生们严谨的态度和分析问题的能力，为以后专业课的学习奠定扎实的水质分析的科学基础，并且能够处理工作中遇到的简单的实验问题［1］。虽然该专业课程是基础知识课程，但知识概念比较多，还涉及到不少的数学公式推导，所以要求该专业课程的学生要一定的良好学习知识基础。现在阶段很多地区高校中在该课程教学的教学模式和母体学校一样，并没有考虑到该专业学院学生们基础知识和自主性学习相对较弱的特点，所以很难有较好的教学层次的提升。并且随着分析技术和仪器的发展进一步出现了水质分析的新内容和新技术，使用人单位对独立院校给排水专业课程的学生们也有了更新的用人要求，一定要改变该课程的教学模式和教学方法来提高教学质量［2］，适应改专业课程用人单位的需求及发展。根据此问题，本文作者从专业任课教师的角度来总结的教学经验，从改变该课程的教学体制、教学方法、考试模式这几个方面重点探讨了在改课程中的教学改革和创新［3］。

1改变教学知识体系

现阶段我校给排水科学与工程专业水分析化学课程采用的教材为中国建筑工业出版社出版的《水分析化学》，授课内容中有水分析的测量与质量保证，化学分析法，仪器分析法这三个方面。水分析的质量保证是对实验数据进行统计分析和处理，通常会用到概率论与数理统计的知识;化学分析法主要包括四大滴定方法，会用到无机化学的知识;而仪器分析法包括电化学分析法、光谱分析法和色谱分析法，会用到物理化学的知识。其中概率论和数理统计知识是保证各种分析方法准确的基础，对实验数据的处理不够科学，在这种数据影响下就会对实验结果产生错误的判断，所以在前期的课程安排中一定要强调概率论与数理统计在教学体系中的地位和作用。化学分析法是以前水分析的主要方法之一。但是随着现阶段科学技术的不断进步，在水分析领域仪器分析逐渐替代了化学分析，成为水质分析的主要方法。传统的教学以讲述化学分析方法为主，介绍几种常规的仪器分析法。随着人们生活水平的提高，水污染环境更加严重，水环境污染样品中有待检测的组分更加复杂，种类多，稳定性也比较差，变异性强，再采用常规的化学分析方法检测没有办法得到较准确的结果，必须借助特殊检测仪器分析的技术和方法才能完成检测［4］，水分析化学课程教学正在向仪器化、自动化、各种分析方法并用的这几个方向改变，仪器分析在改课程中占很重要的比例，所以仪器分析部分的教学模式应得到关注和认可。因此，作为专业基础课程教学，水分析化学应适当调整化学分析法和仪器分析法在课堂教学中所占的比例，着重讲授化学分析法的原理和仪器分析法的应用。

2改革教学方法

2.1理论教学改革

水分析化学这门课程理论性与系统性较强，公式计算较多，以我校给排水科学与工程专业为例，如果单一采用传统的教学课程模式会教学课时量不够，教学效率低;但是只单独使用多媒体教学，又会出现教学速度快，学生看不懂公式推导过程等众多问题。因此，理论教学过程中采取板书和多媒体相结合的授课方法。在讲解公式的时候采用传统教学效果较好，利用板书清晰、速度慢的优点，学生们能够主逐步的跟着老师的思维走，过程更容易理解、掌握。而滴定中的实验现象可以通过引进虚拟实验、仿真技术等，借助先进的水分析化学学习软件用多媒体的展现，学生们能更加直观、深刻地理解。仪器分析的知识讲解时，将使用多媒体把仪器的构造完整展现给学生们，更有利于快速、准确地理解分析仪器的工作原理。学生更加直观、形象地掌握知识，达到事半功倍的成效。理论教学过程中增强教学内容专业性和实用性。强化理论与实际相结合，应侧重于讲解水分析的基本原理及其理论，适当减弱公式的推导，重点加强公式的应用。要少讲或不讲内容过时和专业适用性不太强的知识点，例如多元弱酸碱溶液的计算、混合酸碱溶液的计算、金属离子及其络和物的副反应系数等。同时将酸碱滴定、络合滴定、沉淀滴定以及氧化还原滴定放在一起讲述，横向比较滴定突跃、滴定曲线及指示剂变色原理，比较各种滴定方法的区别;讲解仪器分析的过程中，也可以针对原子吸收光谱法和原子发射光谱法进行讨论分析，分子吸收光谱法中的比色法和分光光度法之间有什么不同和联系，它们优缺点是什么都可以用比较的方法进行讲授。通过调整和优化教学内容，在保持经典化学分析内容的基础上，更加突出了专业性和实用性。

2.2实验的教学改革

水分析化学是一门实验性很强的课程，作为给排水科学与工程专业课程的学生，不但能够从事设计、施工等多项目工作基本内容，也要具有科研能力。而其它的化学课程并没有涉及到水处理领域的专业实验教学内容，所以，水分析化学实验的开展至关重要。只有学生们通过自己动手实验，将所学到的知识真正运用到实验操作中去，才是真正掌握了这门课程，因此，实验课程是水分析化学的重要课程。以我校给排水科学与工程专业为例，理论授课教师也作为实验指导教师参与实验教学，授课教师通过学生课程作业以及课堂听课情况清楚了解学生对相关理论的掌握情况，在指导实验过程中有针对性的根据学生对实验结果或实验现象的反应进行详细的解释，有利于学生更深入的理解重要的知识点。如水样中氯离子的测定这一实验中，学生课堂上理解的沉淀就是块状的沉在瓶底的物质，实验过程中学生发现所谓的沉淀就是产生了悬浮物使溶液变得浑浊的现象。除了理论课教师指导实验外，我专业将课程实践部分穿插到课堂学习的过程中。首次实验课要集中讲解实验基本仪器的操作方法，老师要示范并让学生们多加练习，比如:移液管使用方法、溶液的配置、滴定管的使用等几个方面，使学生们能够熟练掌握实验过程中所有实验操作正确的步骤。第一次实验课完毕，课堂教学酸碱滴定和络合滴定原理讲解完毕即进行溶液碱度和硬度的测定实验，同一水样使用不同的滴定剂就能得到两个参数;氧化还原滴定原理讲解完毕即进行高锰酸盐指数和溶解氧的测定实验。这样做无疑可以使得课堂教学和实践达到相互促进，事半功倍的作用。

3更新考核模式

目前，水分析化学的考核仍是以平时表现和考试为主，平时出勤占一定权重，考试内容主要集中在课本，这就造成部分学生平时出勤但不学习不积累，通过考前突击来完成考试。在完成考试后，大部分知识被遗忘，这种现象是所有授课老师不愿见到的。因此，结合此门课程特点，利用“课堂问答－讨论－作业－实验操作考试－闭卷考试”的多元化考核手段，将考核成绩划分为平时出勤、作业、实验操和闭卷考试四个部分，权重分别为10%、20%、20%和50%。课堂问答和讨论作为学生平时出勤的考核指标;作业主要用来考量学生对知识点的掌握程度;实验操作是以一个综合性很强的实验为考核内容，主要考核学生的基本技能;闭卷考试以一学期学习到的理论知识为主。力求公平客观评判，使学生将学习重点放到培养创造性思维和扎实的动手能力上来，突出应用型人才的培养目标。

4结语

通过对天津大学仁爱学院给排水科学与工程专业教学课程的教学知识体制、教学方法、考核模式等几个方面的创新改革［5］和实践研究，本文作者体会到改革和创新该教学模式的能激发本专业学生们学习积极性，也提高学生们独立思考和解决问题的自主能力，同时也激发了学生们学习的潜能和对知识的探索及创新的积极学习热情，使该专业的学生们有了的独立思考、分析、解决问题的能力及科学创新能力。成为了适应社会发展的创新型人才。

作者:王淑静 裴同英 单位:天津大学仁爱学院

参考文献:

［1］张松柏，张智丽，胡霞，等.地方高校独立学院分析化学课程教学改革探索［J］.广州化工，2013，41(21):144－146.

［2］张鹏，任伯帜，李学美.关于提高“水分析化学”教学质量的思考［J］.当代教育理论与实践，2014(12):10－14.

［3］禹丽娥，彭青林.基于创新能力培养的水分析化学教学改革与设计［J］.湘潮(下半月)，2014(01):21－24.