数学课后总结范文
时间：2023-03-25 01:57:02
导语：如何才能写好一篇数学课后总结，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
数列
第十八讲
数列的综合应用
一、选择题
1．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则
A．，
B．，
C．，
D．，
2．(2015湖北)设，．若p：成等比数列；q：，则
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
3．（2014新课标2）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=
A．
B．
C．
D．
4．（2014浙江）设函数，，
，记
，则
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．(2018江苏)已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为
．
6．（2015浙江）已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则
，
．
7．（2013重庆）已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．
8．（2011江苏）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．
三、解答题
9．（2018江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．
(1)设，若对均成立，求的取值范围；
(2)若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．
10*．（2017浙江）已知数列满足：，．
证明：当时
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考．
11．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足
对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．
（1）证明：等差数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．
12．（2016年四川）已知数列的首项为1，为数列的前项和，，其中，
(Ⅰ)若成等差数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ)设双曲线的离心率为，且，求．
13．（2016年浙江）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.
（I）求通项公式；
（II）求数列{}的前项和.
14．(2015重庆)已知等差数列满足，前3项和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，，求前项和．
15．（2015天津）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和．
16．(2015四川)设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求．
17．（2015湖北）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记=，求数列的前项和．
18．(2014山东）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令=求数列的前项和．
19．（2014浙江）已知数列和满足．若为等比数列，且
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设．记数列的前项和为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求正整数，使得对任意，均有．
20．（2014湖南）已知数列{}满足
（Ⅰ）若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；
（Ⅱ）若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式．
21．（2014四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．
（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；
（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列
的前项和．
22．(2014江苏)设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”．
（Ⅰ）若数列的前n项和(N)，证明:
是“H数列”；
（Ⅱ）设
是等差数列，其首项，公差．若
是“H数列”，求的值；
（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立．
23．（2013安徽）设数列满足，，且对任意，函数
，满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
24．（2013广东）设各项均为正数的数列的前项和为，满足
且构成等比数列．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．
25．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，
且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．
26．（2013江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
记，，其中为实数.
（Ⅰ）
若，且，，成等比数列，证明：；
（Ⅱ）
若是等差数列，证明：．
27．
(2012山东)已知等差数列的前5项和为105，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和．
28．（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％．预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（Ⅰ）用表示，并写出与的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过（≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）．
29．（2012浙江）已知数列的前项和为，且=，，数列满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项和．
30．（2012山东）在等差数列中，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的，将数列中落入区间内的项的个数为，求数列的前项和．
31．（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列和满足：．
（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，且是等比数列，求和的值．
32．（2011天津）已知数列满足，
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明是等比数列；
（Ⅲ）设为的前项和，证明
33．（2011天津）已知数列与满足：，
，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，证明：是等比数列；
（Ⅲ）设证明：．
34．（2010新课标）设数列满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
35．（2010湖南）给出下面的数表序列：
其中表（=1,2,3
）有行，第1行的个数是1，3，5，，21，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（≥3）（不要求证明）；
（Ⅱ）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，，记此数列为，求和：
．
专题六
数列
第十八讲
数列的综合应用
答案部分
1．B【解析】解法一
因为()，所以
，所以，又，所以等比数列的公比．
若，则，
而，所以，
与矛盾，
所以，所以，，
所以，，故选B．
解法二
因为，，
所以，则，
又，所以等比数列的公比．
若，则，
而，所以
与矛盾，
所以，所以，，
所以，，故选B．
2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；
对命题，
①当时，成立；
②当时，根据柯西不等式，
等式成立，
则，所以成等比数列，
所以是的充分条件，但不是的必要条件．
3．A【解析】，，成等比数列，，即，解得，所以．
4．B【解析】在上单调递增，可得，
，…，，
=
在上单调递增，在单调递减
，…，，，
，…，
==
=
在，上单调递增，在，上单调递减，可得
因此．
5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列
中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，=
441
+62=
503
+62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．
6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．
7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．
8．【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．
因此，所以．
9．【解析】(1)由条件知：,．
因为对=1，2，3，4均成立，
即对=1，2，3，4均成立，
即11，13，35，79，得．
因此，的取值范围为．
(2)由条件知：,．
若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，
即(=2，3，···，+1)，
即当时，满足．
因为，则，
从而，，对均成立．
因此，取=0时，对均成立．
下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．
①当时，，
当时，有，从而．
因此，当时，数列单调递增，
故数列的最大值为．
②设，当时，，
所以单调递减，从而．
当时，，
因此，当时，数列单调递减，
故数列的最小值为．
因此，的取值范围为．
10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：
当时，
假设时，，
那么时，若，则，矛盾，故．
因此
所以
因此
（Ⅱ）由得
记函数
函数在上单调递增，所以=0，
因此
故
（Ⅲ）因为
所以得
由得
所以
故
综上，
．
11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，
从而，当时，
，
所以，
因此等差数列是“数列”.
（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，
当时，，①
当时，.②
由①知，，③
，④
将③④代入②，得，其中，
所以是等差数列，设其公差为.
在①中，取，则，所以，
在①中，取，则，所以，
所以数列是等差数列.
12．【解析】（Ⅰ）由已知，
两式相减得到.
又由得到，故对所有都成立.
所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.
从而.
由成等差数列，可得，所以，故.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
所以双曲线的离心率.
由解得.所以，
13．【解析】（1）由题意得：，则，
又当时，由，
得，
所以，数列的通项公式为.
（2）设，，.
当时，由于，故.
设数列的前项和为，则.
当时，，
所以，.
14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得
化简得
解得，．
故通项公式，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
设的公比为，则，从而．
故的前项和
．
15．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有
消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有
,设的前n项和为，则
，
，
两式相减得，
所以．
16．【解析】(Ⅰ)
由已知，有
=(n≥2)，即(n≥2)，
从而，．
又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，
所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
所以＝．
17．【解析】（Ⅰ）由题意有，
即，
解得
或
故或
（Ⅱ）由，知，，故，于是
，
①
．
②
①－②可得
，
故．
18．【解析】（Ⅰ）
解得
（Ⅱ），
当为偶数时
．
19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，
知，又由，得公比（舍去），
所以数列的通项公式为，
所以，
故数列的通项公式为，；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，
所以；
（ii）因为；
当时，，
而，
得，
所以当时，，
综上对任意恒有，故．
20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，
因此又成等差数列，所以，因而，
解得
当时，，这与是递增数列矛盾。故.
（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是
①
但，所以
.
②
又①，②知，，因此
③
因为是递减数列，同理可得，故
④
由③，④即知，。
于是
.
故数列的通项公式为．
21．【解析】（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以
因为点在函数的图象上，所以，所以
又，所以
（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为
所以切线在轴上的截距为，从而，故
从而，，
所以
故．
22．【解析】（Ⅰ）当时，
当时，
时，，当时，，是“H数列”．
（Ⅱ）
对，使，即
取得，
，，又，，．
（Ⅲ）设的公差为d
令，对，
，对，
则，且为等差数列
的前n项和，令，则
当时；
当时；
当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，
因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．
的前n项和，令，则
对，是非负偶数，
即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”
因此命题得证．
23．【解析】（Ⅰ）由，
所以，
是等差数列.
而，，，，
（Ⅱ）
24．【解析】（Ⅰ）当时，，
（Ⅱ）当时，，
,
当时，是公差的等差数列.
构成等比数列，，，
解得．
由（Ⅰ）可知，
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（Ⅲ）
25．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，则，.
由题意得
即
解得
故数列的通项公式为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有
.
若存在，使得，则，即
当为偶数时，，
上式不成立；
当为奇数时，，即，则.
综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为．
26．【证明】（Ⅰ）若，则，，又由题，
，，
是等差数列，首项为，公差为，，又成等比数列，
，，，，，，
，（）．
（Ⅱ）由题，，，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立．整理得：
关于恒成立．，
．
27．【解析】（Ⅰ）由已知得：
解得,
所以通项公式为.
（Ⅱ）由，得，即.
，
是公比为49的等比数列，
．
28．【解析】（Ⅰ）由题意得，
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．
整理得
．
由题意，
解得．
故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元．
29．【解析】（Ⅰ）由=，得
当=1时，；
当2时，，.
由，得，.
（Ⅱ）由（1）知，
所以，
，
，．
30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则
，，
于是，即.
（Ⅱ）对任意m∈，，则，
即，而，由题意可知，
于是
，
即.
31．【解析】（Ⅰ）由题意知，
所以，从而
所以数列是以1为公差的等差数列．
（Ⅱ）．所以，
从而
(*)
设等比数列的公比为，由知下证．
若，则．故当，，与（*）矛盾；
若，则．故当，，与（*）矛盾；
综上：故，所以．
又，所以是以公比为的等比数列，若，
则，于是，又由，得，
所以中至少有两项相同，矛盾．所以，从而，
所以．
32．【解析】（Ⅰ）由，可得
又，
当
当
（Ⅱ）证明：对任意
①
②
②-①，得
所以是等比数列。
（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，
故对任意
由①得
因此，
于是，
故
33．【解析】（Ⅰ）由可得
又
当时，，由，，可得；
当时，，可得；
当时，，可得；
（Ⅱ）证明：对任意
①
②
③
②—③，得
④
将④代入①，可得
即
又
因此是等比数列.
（Ⅲ）证明：由（II）可得，
于是，对任意，有
将以上各式相加，得
即，
此式当k=1时也成立.由④式得
从而
所以，对任意，
对于=1，不等式显然成立.
所以，对任意
34．【解析】（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
．而
所以数列{}的通项公式为．
（Ⅱ）由知
①
从而
②
①-②得
．
即
．
35．【解析】（Ⅰ）表4为
1
3
5
7
4
8
12
12
20
32
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32.
它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将结这一论推广到表（≥3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.
将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．
简证如下（对考生不作要求）
首先，表的第1行1，3，5，…，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，，…，是等差数列，则它的第行，，…，也是等差数列．由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是
，．
由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均数是
由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此
．(=1,2,3,
…,
篇2
一、高效课堂要求教师有较高的素养
1.饱满的教学激情。俗话说：有什么样的教师，就有什么样的学生。尤其是数学教师一定要有饱满的激情、智慧的眼神、睿智的思想感染学生，使学生全身心地投入到学习中，才能使学习充满乐趣。教师要满腔热忱地组织教学活动，做到情绪饱满，态度和蔼，语言亲切，富有激情，用教师的情绪、情感、人格、魅力感染学生，学生才能在自主学习中享受学习的快乐。
2.活跃的课堂状态。巧设悬念，精心构建数学模型，让学生的思维总处于活跃状态，积极地探索数学知识的形成，并试图将刚刚获得的知识转化为能力。这就是一节高效的课，成功的课。那么，怎样才能让学生的思维总处于活跃状态呢？这就需要教师课前认真备课，不仅要备教材，就是突出层次性、递进性、螺旋上升性；还要备学生，就是对学生要有针对性，分层设计让每个学生都参与其中；当然更要备教法，就是因材施教、循循善诱。只有这样才能在上课时进行课堂调控。中学生好奇心特别强，教师若能抓住这一点，在教学中巧妙地设疑提问，就一定能促使学生开动脑筋，激发学生的探索欲望，使学生的思维处于活跃状态。
3.和谐的师生关系。教育是教师与学生在心灵上微妙的接触。和谐、高效的课堂绝不能忽视课堂中的细节。要在教学过程中注意对学生的情绪、态度、优缺点及时调节、引导，利用口头表扬、学生掌声鼓励，激励学生养成好的学习习惯，以达到情绪上的和谐。数学课堂就是智慧的传递，教师准确优美的数学语言也会打动学生，激发其求知欲望。对数学课堂来说，师生的和谐直接影响学生对数学知识的接受程度。数学语言务必简明得体，辞通意达，条理分明，富有逻辑性。
二、高效数学课堂教学的必备条件
1.备好每一节课是实施数学高效课堂的前提。没有预设的课堂是放任的，也是杂乱无章的，更是低效的。数学教师如何上出一节高效的课呢？我认为，数学教师不仅要备课，还要紧紧围绕课题精心设计教学过程，做到“两个吃透”，吃透教材、吃透学生。数学教师要想把“高效课堂”这艘船开好，就必须扬好“备课”这片帆，“精讲多练”，进行有效的教学设计，让其在有限的时间内达到最佳的效果。
2.预习是实施数学高效课堂的法宝。要想提高数学课堂效率，光有老师认真准备还不够，必须让学生也参与进来，这也是洋思“先学后教”教学模式的目标之一。让每一个学生面对新知识之前都有一个充分的知识与心理准备。课堂上学生会讲的让学生讲，学生会做的让学生做，学生能完成的让学生自己完成，课堂教学的重点放在学生存疑、模糊的地方。教不越位，学要到位，使教学过程做到有的放矢，既提高课堂学习效率，又调动学生参与的积极性。
3.关注、关爱学生是实施数学高效课堂的根本。“课堂是学生表现的地方，不是老师表演的地方”。一节课的教学设计再好，教师讲得再精彩，如果学生不能真正地参与其中，就算不上是高效的课堂。教师要关爱每一个学生，特别是“差生”，要真心诚意地帮助他们克服学习困难，获得成功的乐趣，使学生在宽松和谐、相互尊重的教学环境中轻松愉快地学习。因此要创建数学高效课堂，教师就必须像导演给演员说戏那样，创设一种使学生能真正处在“渴望”中学习的情境，促其自觉、积极地合作探究知识和思考问题。学生的个性千差万别，老师应有足够的耐心和宽阔的心胸等待、包容。
4.“科学有效”的学法指导是高效课堂的亮点。教师在传授知识的同时，更应注重学习方法的指导，帮助其掌握科学的认知方法。科学的学习方法为创造高效课堂提供了重要保障。我们要鼓励学生敢于提出疑问，引导学生产生疑问，进而发现问题，要给学生质疑的时间和空间，使学生可以随时质疑。通过质疑学生获得有益的思维训练，变“学会”为“会学”，会“发现问题―分析问题―解决问题―再发现问题”，养成勤于探究，勤于思考，勇于解决问题的良好的学习习惯。
5.有效的练习是实施数学高效课堂的保证。练习是获取数学知识的有效手段。数学的练致可分为新课练习和复习练习两种。高效课堂的表现之一应该是所有的学生时时有事干。要实现高效课堂，老师不仅要对习题进行精心设计，还要注重培养学生良好的解题习惯。让学生养成解题之前要深思，解题过程中要巧思，解题之后要反思的习惯。并持之以恒，最终达到熟练掌握基础知识，灵活运用数学思想，形成用数学方法解决问题的自觉意识的目标。
三、课后持续发展是打造高效课堂的延伸
“课堂见真功，课后有余功”，课后的拓展是高效课堂的延伸。
篇3
x研究对象与方法
1. 对象
20xx年4月通过抽样的方法，选取高一80名学生作为研究对象，其中男生51人，女生49人. 80名学生分成三个层次，多次考试成绩基本稳定在班级前十名的作为学优生一层；多次考试成绩基本稳定在班级后十名作为学困生一层；其余作为中间一层.
2. 方法
研究主要采用问卷调查法和访谈调查法.问卷分为两个部分，第一部分包括课堂笔记的记录习惯和对课堂笔记重要性的认知；第二部分是不同课型学生课堂笔记的记录策略和课后笔记使用情况.发放问卷80份，收回有效问卷71份，其中男生35份，女生36份. 结合问卷调查结果，对其中的13名学生进行进一步的访谈调查.
3. 资料统计分析
采用SPSS19系统软件分析，对不同数学程度的学生进行各项的差异性比较.
问卷调查结果
1. 女学生更需要数学学习方法和策略上的指导
由表1可见，学优生中，男生比例占86.7%远高于女生的13.3%；反之，学困生中女生占73.3%，存在显著差异. 说明有更多比例女生在数学的学习过程中，学习方法和策略存在不足，需要教师对其在数学学习上的指导.
2. 数学概念课上，学优生和学困生在课堂笔记策略和课后笔记使用上没有显著区别
由表2可见，概念课上，学生的笔记策略基本都是采用在书中标注的方法，50%左右的学生会在课后再理解消化数学概念，这一比例学优生略高于学困生.
3. 数学命题课上，学优生更注重课后对所学的公式、定理进行再次推导
由表3可见，学优生与学困生在数学命题课上的笔记策略没有显著区别，但学优生更重视公式、定理的推导过程.在课后的笔记使用上，有更多比例的学优生课后会对所学的公式或定理进行再次推导.
4. 数学例题课上，学优生与学困生的笔记策略存在显著差异
学困生在数学例题课上，有较大比例的学生习惯于把上课老师写的全部都记下来，基本没有自己的选择和取舍；而学优生基本都是有选择地进行记录，特别是重点记录了老师总结的方法和知识.
从结果可以看出，学优生在课内更重视听讲与练习，有选择性地记录数学课堂上的内容. 而学困生在数学课堂笔记的记录过程中，缺少自主的选择，注意力主要集中在笔记的记录过程，影响了听课的效率.
5. 解题过程中，学困生更依赖数学课堂笔记
有73.3%学困生，在做数学作业过程中会经常翻看课堂笔记，这一比例要远高于学优生的20%，存在显著差异.说明学困生在做作业时非常依赖课堂笔记，课堂的有效掌握率低，若碰到笔记中没有的题目类型，学困生就很难自主解决.
6. 在复习使用课堂笔记时，学优生和学困生使用笔记的方式是不同的
大部分学困生习惯于把笔记内容进行阅读式的复习使用；而学优生，会根据自己的实际情况，对笔记中的内容进行有选择性的复习.
访谈调查结果
为了进一步研究学优生与学困生在数学课堂笔记的记录策略和使用情况的具体差异，笔者对部分学生进行访谈调查，访谈调查的结果如下.
1. 学优生与学困生对数学概念的重视程度不一样
学优生不仅在课堂内对概念的听讲较为重视，课后都会对新接触的概念进行再理解；学困生课后基本不再关注数学概念，认为数学概念对解题没有帮助.
2. 学优生与学困生选择数学命题的记忆方式不同
学优生为了达到有效理解和记忆数学公式和定理的目的，经常性地在课后把公式和定理进行重新推导，关注数学命题的前因后果；而程度差的学生，只关注公式和定理本身，课后解题过程中习惯于频繁地翻阅书本中的定理和公式，记忆效果较差，遗忘率较高.
3. 学优生在数学例题课上的笔记策略是有选择性的记录
学优生在数学例题课上，选择的笔记策略是先自己做题，对自己能够顺利解决的问题不做笔记；对解题方法比较新颖的或没有理解透彻的，自己解决比较困难的，会选择做笔记，在课后会对课堂上选择性记录的笔记进行再理解，并重新对笔记中的例题重新做一遍.
在数学例题课上，绝大部分学困生选择把课堂内所有例题的题目和解答过程都记录下来；也存在少部分学生选择自己能理解的进行记录；也存在极少部分男生基本没有课堂笔记.
4. 学优生与学困生课后对作业、试题讲评课笔记的使用上存在不同
学优生与学困生在作业、试题讲评课上的笔记策略没有显著差异. 学优生当天在课后对错题会选择重新做一遍，并整理错题，有选择的记录到错题本中.复习时特别关注错误的原因和正确的解题方法，对具体解题过程关注较少. 学困生，课后极少关注错题，基本没有重新做一做错题的习惯，对课堂笔记的利用不足.
讨论
1. 重视对数学概念、公式、定理的理解是学好数学的基础
概念理解、技能习得、问题解决是数学教学的三大基本任务，同样是学生学习数学的基本任务，理解数学概念是学好数学的起点. 学生只有正真理解了数学概念，才能提高数学能力，理解数学思想，掌握数学方法.
2. 有选择性的记录笔记是数学课堂笔记的有效策略之一
数学课堂笔记是一把双刃剑，好的课堂笔记策略能有效提高数学能力，不好的课堂笔记策略反而会影响数学的学习. 缺少自主选择的笔记策略往往是抄录教师的板书，学生的注意力主要集中在笔记的抄录过程中，思维处于停滞状态，影响对数学基本知识的理解、基本技能的掌握和数学思维能力的培养，降低了课堂效率.
数学课堂笔记不应成为数学课堂的简单重复，要利用课堂笔记促进自身数学能力的提高，笔记内容就必须要有更高的起点，包括方法知识的提炼、内容的概括和困难问题的解决等.
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随着新课改的不断推进，许多地方中学都加强了对新课堂教学模式的探索，其中导学案教学受到了广大教育工作者的认可和肯定，并被应用于教学实践中。
1.导学案的内涵
导学案教学是在学生为主体的指导思想下，教师采用多种方式编写出导学案，在课堂教学中运用导学案引导学生完成教学内容的学习。导学案教学法中，教师的关键在于精心设计好导学案，在课堂教学中以导学案为载体，教师发挥“导”的辅助作用，学生成为“学”的课堂主角，充分体现了新课改理念。
2.高中数学课堂教学应用导学案的意义
一是体现了学生的主体性。导学案的实施就是围绕学生自主学习展开的，导学案让学生去发现、探究和掌握学习目标、学习重点、学习难点，教师做好动态点拨和关键指导，学生充分展开自主、合作、探究学习，真正成为课堂教学的主人；二是体现了教师的主导性。导学案教学法不是一种完全的自主学习法，其还需要发挥教师的主导作用，不然学生的学习很容易失去方向，无法完成对数学知识的全面理解和掌握。导学案的设计本身就充分体现了教师“导”的水平，并且数学教师在课堂上还要把握好课堂节奏，合理安排学生自主、合作、探究的时间和深度，教师要全程监督、辅导、点拨和鼓励，做一个真正的引导者；三是体现了因材施教。导学案改变了传统的灌输式教育，能够有效地进行分层教学。
虽然每个学生手里都有学案，但是学生可以根据自身学习能力和数学基础选择不同难度和层次的学习内容，教师也要做到针对性的指导。所以，导学案不是教条教学，学生可以自主选择，教师也可以针对指导，达到了因材施教效果；四是激发了学生的学习兴趣。导学案通过精心设计问题环境，为学生营造了有趣的问题情境，满足了学生的求知欲，并且导学案合理安排探究和讨论合作，设计了经典活动环节，鼓励学生质疑、争论、表达，学生积极性就会很高；五是有利于高效教学。导学案的原则就是要从高中数学教学目标出发，结合高中生的数学认知规律，设计出从预习、到提问、自学、探究、释疑、训练、评价、总结等等一系列环节，让学生有备而学，操作性和针对性极强，学习效率自然很高。
3.高中数学课堂教学导学案的应用策略
导学案是连接教师和学生互动教学的桥梁，充分发挥导学案的作用能够激发教学的主动性和创造性，打造高效课堂。在了解了导学案的内涵以及高中数学课堂教学应用导学案的意义之后，我们有必要在高中数学的实际教学中掌握正确的导学案使用方法，以便于提高高中数学课堂教学效率。
3.1高中数学导学案的精心准备
当前，许多地方中学的教师在设计导学案时都或多或少存在问题，这也是他们一直纠结上不好导学案教学课的重要原因。有的教师没有理解导学案的内涵，把导学案设计成教案，或者有的教师导学案设计的过于习题化，机械地照搬教辅资料，用习题堆砌起导学案内容，完全丧失了导学案的价值。还有的教师从网上下载导学案，不加修改直接搬用，共性化程度明显，导致内容难度过高或过低，严重影响到课堂教学的开展。因此，要实现高中数学课堂教学导向案教学的高效应用，就必须精心设计导学案。教师要提前做好学生基本情况调研，要做好教材的理解和挖掘，利用好网络资源和信息技术，同年级高中数学教师可以开展集体编写导学案，设计出像初等函数、三角函数、几何向量、数列等导向案模块，教师使用时再个别修改。导学案最好提前一周设计好，确保学生按时拿到导学案。
3.2高中数学导学案的课堂实践
高中数学的学科特点决定了其需要花费大量的做题时间，再加上教师把握开放性课堂的能力有限，导致许多高中数学课堂导学案教学有名无实。高中数学教师在完成导学案编写后要在课前发给学生，让学生自己预习。导学案中有适当的学习任务，学生可以根据学习“指引”来自学，学生要指导本节课的公式以及关联问题。例如在三角函数教学中，对于三角函数的基本公式以及三角函数是如何出现和在什么地方运用等问题要展开自主学习。高中数学课上，一般都会根据学生的数学学习情况进行合理分组，所以，教师还要在导学案中设计一至两个较难的体现重难点数学题目，以便于学生自学后在小组内展开讨论。例如，在几何向量教学中，教师可以根据教学难度，让学生共同探讨重点、难点，尝试解答，让先掌握的同学帮助学不懂的学生，实现共同进步。另外，针对数学本身的枯燥性，教师可以设计有趣的课堂活动如小组竞赛等，比一比谁最先完成解答，以此来激发学生学习热情。
3.3高中数学导学案的课后运用
高中数学需要做一定的练习题来加深对数学知识的理解和掌握，然而课堂教师时间有限，需要完成预习、自学、讨论、释疑、总结、巩固等等多个环节，都是也不能忽视数学本身需要大量的练习来提高的要求。所以，在课堂教学结束后，教师要让学生完成导学案上没有练习的检测题，这样才能确保学生数学能力的提高，也可以作为高中数学课后作业。通过相应的课后检测，能及时帮助学生发现和纠正漏点和盲点。需要注意的是高中数学导学案教学的评价环节要灵活进行，一般由于课堂时间紧张，我们可以放在课后进行多元化的综合评价，主要以习题完成的质量为标准，还要考虑到不同层次学生的完成任务。要将课后作为课堂教学的延伸，鼓励学生在课后利用多种渠道进行讨论和向教师请教，实现教学相长、共同进步。
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一、内涵解读
1.体现“先学后教”思想
学案导学法体现了“先学后教”的教学理念，在教学之前教师传授学生思考问题的方法，引导学生独立思考问题，使学生能够在自身所学知识的基础上分析数学中的疑难问题，对课本中的规律进行简单的推理归纳，争取利用这些规律解决生活中的问题.先学后教可以诱导学生学习数学的兴趣，进一步培养与提升他们的数学思维能力.
2.“教”与“学”双主动
在初中数学课堂中应用学案导学法，可以使课堂教学的中心放在“教”与“学”上.教师要充分发挥学案的作用，指导学生自主发现问题、思考问题、解决问题，真正使学生成为课堂的主体.
3.差异化教学的教育理念
教师可根据教材的难易程度将学案分为基础部分、强化部分与创新部分，根据学生的实际情况，制定符合每个学生的教学方案，既满足能力强的学生的需要，又激发基础差的学生的积极性，科学地开展课堂教学.
二、实践应用
1.借助学案，开展课前预习
对于初中数学教师来说，在制定数学教学学案时要充分掌握学生的实际情况，根据学生的身心发展特点，制定科学合理的教学学案，使学生利用学案进行课前预习，为提高数学课堂教学质量做铺垫，加深学生对数学知识的理解程度.例如，初中数学教师在讲解《对数函数及其性质》这一章节的内容时，可在学案中制定学生的预习目标：第一，掌握对数函数的基本概念、数量关系以及影响对数函数值的因素；第二，结合指数函数图象和对数函数图象，对两者的异同进行分析、比较、总结，进一步掌握与理解对数函数的图象性质.
2.利用学案，探索课程中的重点与难点
初中数学教师布置预习学案作业之后，学生可结合自身所学的知识，自主学习与探究新知识，加深对新知识的理解与掌握.实践教学中，数学教师需要注重引导学生独立去针对课本教材与学案中出现的思考题，进行初步的指导和点拨，以锻炼独立解决问题的能力.除此之外，数学教师也要关注到全体学生的思维进度，从大角度来进行指导的程度设置，让优秀学生可以自主探索，后进生能不掉队.
例如，数学教师在讲解一元二次方程根的判别式定理时，在学生预习的基础上，利用数学学案进行教学.第一，课前尝试，知识准备.使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤.第二，设置基础练习，创设问题情境.引导学生做好课前预习，再将学生预习过程中遇到的难点在课堂上进行统一讲解，加深学生对难点的理解与掌握，如，教师可根据学生接受课堂知识的情况，设置引导性的问题：求解一元二次方程（x2+3x+2=0；4x2-4x+1=0；x2-2x+4=0等）根的规律是什么，完善初中数学课堂教学.第三，探究合作，解答释疑.初中学生利用数学学案自学时，既要独立思考问题，又要主动将不懂的问题与小组内的学生进行讨论、研究，通过共同学习提高自身的综合能力，进而培养他们的合作与质疑意识.
所以教师一定要舍得放手，让学生自己去尝试去操作，比如看书（包括类型、步骤、要求），让他们自己去摸索到解决问题的方法，逐步去体会成功的甜头.
比如借助下面一组题总结中点四边形的特点.连结一般四边形各边中点的四边形会是什么图形？（平行四边形）；连结矩形各边中点的四边形又会什么图形？（菱形），联想类比并证得结果：对角线互相垂直类的四边形的中点四边形均为矩形.
所以，学生学会联想就可能会举一反三，让思维更活跃，潜能得到发挥.在数学教学中指导学习方法，给学生学习的钥匙，发散他们的思维，对他们今后探索与创造数学新成果有较大的帮助.
3.精讲点拨，完善学生的知识建构
初中数学教师既要敢于让学生自主的学习，通过引导学生课前预习，培养他们自主学习的能力；又要充分发挥自身的主导作用，积极地引导学生以小组为单位讨论、研究数学问题，当学生讨论中出现争议或错误时，教师应当通过课堂探究等方式，及时对其纠正，使学生能够掌握正确的学习方法，在教师的引导下认识到错误的原因，便于学生理解并掌握数学知识.例如，初中数学教师在数学课堂讲解一元二次方程时，为使学生能够掌握判别式定理与其逆定理之间的区别与应用，教师可详细讲解ax2+bx+c=0 （a>0）根的判别式定理的逆命题，使其明确掌握当Δ=0、Δ>0、Δ
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关键词：高中数学 小结归纳 策略探究
课堂小结能使教师及时发现问题，据此改进教学；能启发学生思维，提高学习效率。教师们一般都重视新课的引入，导语的设计，而往往忽视课末小结。通过多年教学经验，结合新的课程标准，我谈一谈做法。
一、 高中数学课堂小结在教学的地位及作用
《高中数学课程标准》（实验稿）在高中数学教学“知识和能力部分”中明确规定：学生应在“了解一定的归纳、分析的方法的基础上，具备得出数学结论的能力”；在“过程与方法部分”也提出学生应掌握对数学知识进行初步的归纳、比较和概括的方法。也就是要求学生具备根据数学教材内容进行小结的能力。 “小结 ”是数学课堂教学不可缺少的一个重要环节，是学生提高学习效率，学好数学的一条捷径，也是为以后学习数学的奠基的良方。它是整节教学内容的精华所在，是对教学总体思路最集中、明确、深刻的综述，是对教学内容的高度概括总结，是提高教学效率的有效途径。
二、高中数学课堂引导学生小结教学的方法探究
（一）情景导入，明确目标
巧妙新课导入，既能激起学生的兴趣，调动学生学习的积极主动性又可以活跃学生思维；成功的新课导入能有效地把学生引到将要探究学习的新课上来。设计时要根据学生心理特点和需要，紧扣教学的中心，找准教学的切入点，力求做到简明、实用、巧妙、生动，力求使学生形成认知冲突，才能激发学生学习兴趣，引导其自然进入学习状态。
情景导入新课后要立即明确目标，通过目标定向唤起学生强烈的学习欲望，明白本节课学什么，怎么学，达到怎样的学习效果。这样让学生在进行课后总结的时候才能够达到心中有数，知道本节课内容的重难点在何处，才能够重点回顾。
（二）提出问题，猜想设计
本环节既提出问题，进行猜想，启发引导，设计方案。本环节是科学探究必不可少的重要步骤，提出问题，才能激发学生的好奇心和求知欲，促使其在课后进行思考，对前面所学知识进行总结和回顾，形成知识小结的内在动力。而猜想等的设计，则是引导学生进行理论验证的重要手段，也是帮助学生全面总结学习内容的重要手段。
（三）分组实验，合作探究
在学生设计检验与自己假设有关的观察、实验方案的基础上，一定要学生自己动手，观察实验，亲历探究。实验探究需要小组合作完成，教师要合理分组，在小组长的组织下，小组内学生合理分工合作，然后根据学案和教师提示的过程、方法和步骤，注意观察并记录实验现象和有关数据，在此基础上，完成学案中的有关问题或表格，并根据现象分析实验的结果，总结归纳得出实验结论。
（四）交流展示，归纳规律
教师要引导学生从有关的探究中收集并整理获取的信息；引导学生学会从观察实验中获得的信息去思考、分析、归纳、概括，从而得出结论。以小组为单位交流学习讨论、合作实验、合作探究，每个同学在学习小组内提出实验中遇到的问题和得出的结论，组长具体组织，通过讨论交流，实现“兵教兵”，最大限度地解决本组同学在自学、实验中遇到的问题或困惑；各组汇报本组自学情况，提出本组不能解决的问题。教师引导全班各组之间的交流。培养学生敢想、敢说创新精神和科学语言表达能力
（五）应用训练，总结反思
根据数学课堂教学目标联系生活实际有针对性的设计当堂系列训练题和当堂达标训练题。引导学生用自己获得的结论解释生产或生活中的实际问题探究。这一环节教师的反馈矫正要贯穿始终，尤其关注学困生，加强对学困生的辅导。总结反思是全班学生对本节课学习情况的一个总结，可以让学生自我小结，也可师生一齐总结。
（六）加强对学生的培训和引导
课堂小结的方式主要有以下四种：归纳式、提问式、图表式、悬疑引申式。
1.为强化学生了解和掌握基础知识，培养学生的归纳能力，可采用归纳式课堂小结。简要故事型小结就是教师要根据板书把本课所讲的主要内容设计成一个包含时间、地点、人物和故事情节等要素在内简要历史故事。教师举例后，要求学生予以模仿练习，最终学生要自己学会讲述同一类的“故事”。通过这种故事型小结，不仅可以引导学生回想新学的知识，以达到当堂巩固的目的，而且也使得学生更加准确、清晰、系统地掌握所学到的新知识。
2.为培养学生学习数学的兴趣和探究数学的热情，可采用悬疑式，换句话就是设问式的课堂小结。所谓探究型小结就是课堂小结教学一定要照顾到各个知识之间的前后连接。前后连接就是要把以前学到的老知识与刚新学到的知识相连接。所以，在小结最后要为下一新课埋下伏笔，为以后讲授的新知识内容提前创造教学氛围和意境。
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传统的高中数学教师不注重课堂教学改革，偏重于对教给学生知识的研究，而忽视学习方法的指导，导致教与学背道而驰，无法融合，学生死记硬背、机械模仿，学习效率低下，严重影响学生的学习积极性。为此，高中数学教师应遵循教学相长的原则，设计相应的学习方法的指导和规范，对学习方法进行有益的探索和研究，切实解决数学学习中的实际问题，帮助学生端正正确的学习态度，自觉养成良好的学习习惯，让学生学会用数学思维进行交流、沟通，从而不断地提升数学课堂的教学质量。鉴于此，作为高中数学教师，我深刻地理解数学知识的内涵，传授给学生好的学习方法，采用以下几种方法真正帮助学生学好数学知识。
一、形成良好的学习习惯
针对学生的学习习惯，我有四个方面的要求：一是在课前要认真预习，努力找出重点和难点，对课本中的练习要尝试进行解题，遇到自己不了解之处，要重点思考，以确定上课时听讲所要注重的主要问题。二是在课堂的听课过程中，要把遇到的疑问和重点、解题思路和需要进一步学习的典型例题等内容都完整地记下来，便于在课后进行整理和复习。三是在课后要及时进行复习，根据课堂笔记中的记录，彻底弄清楚课堂上所学到的知识，解决自己的疑问。通过整理课堂笔记，把知识点进一步进行深化、系统化和条理化。对于学有余力的学生，应要求其结合所学内容，阅读有关的数学课外书籍，以便加深和加宽知识面。四是在课后做数学作业之前，要先复习一遍当日所上的有关内容，等做完作业之后，还要进行总结归纳，找出解决同类问题的更多方法，尽量求得多种解法。
二、高度重视阅读数学课本
在高中数学课堂教学过程中，教师应侧重对学生进行阅读数学课本方法的指导，因为数学课本的知识点，一般都是由概念、公式、定理和例题等组成的。对于这些内容的阅读，主要是采取以下方法：一是阅读概念要做到能叙述、能判断、能举例。要注重剖析概念的内涵和外延，注重理解每个字的内在含义，在字里行间学习知识。学生可以在关键的字、词下面标注圆点，并用正确的语言叙述，还能举出代表符号含义的典型例子。二是在读例题的时候，要先明确题意，再来尝试解题，接着与书上的解答进行比较。如果出现了错误，就要及时找出错误的原因所在。如果解答是正确的，那么就要对比自己的解答和书上的解答有哪些相同点和不同点，到底是哪一种解法比较好，具体好在哪里？同时，还要再想一想，是否还会有其它的解题方法。也就是说，学生要善于及时总结出解题的规律，对于解答的每一步，都要批注理由，这样能起到训练学生的效果，使其解答问题时能切实做到言必有据。最后，还要注意在解题时运用好例题的规范格式，养成严谨的表述习惯。
三、传授科学的思想方法
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关键词：活跃；初中数学；课堂气氛；建议
初中数学课堂上的学习氛围在很大程度上决定了数学教学的质量，因此，数学老师应当加以重视，认识到活跃课堂氛围的重要性，通过鼓励学生做好课前的预习工作、发挥老师的主导作用，加强课堂互动以及鼓励学生在课后进行知识总结等方式活跃数学的课堂氛围，提高数学课堂的教学效率。
一、良好的课堂氛围对于课堂教学的重要性
传统的灌输式教学模式，老师为教学中的主体，主要的教学方式就是老师对课本内容讲解分析，学生被动的接收以及练习，这种教学方式不能激发学生的课堂参与性，尤其是对于数学这样一门内容枯燥的学科，如果不将课堂的主体地位交给学生，学生很难在课堂上集中注意力去听讲，老师的教学效率自然就很难得到提升。因此，活跃课堂气氛对于教学来说相当重要，尤其是初中的数学教学，数学本身具有一定的难度，同时，初中的学生正处在青少年时期，活泼好动，如果老师采取传统的填鸭式教学，学生的积极性没有被调动起来，渐渐就会失去学习的兴趣。如果老师给学生营造一个良好的课堂氛围，突出学生的主体地位，同时发挥好自己的引导作用，活跃的课堂氛围，会拉近老师与学生之间的距离，数学学习对于学生来说也就成为一件轻松愉快的事情，学生在数学学习方面的主观能动性得到了增强，对数学的学习兴趣自然也就得到了提高，学生对数学的学习态度也发生了改变，从“要我学”变成“我要学”。兴趣是最好的老师，只要学生对于数学的学习兴趣被激发，数学成绩自然就会提升，老师的课堂教学效率也就随之得到了提高。
二、活跃初中数学课堂气氛的几个建议
（一）鼓励学生做好课前的预习工作
数学是一门内容枯燥的学科，同时也是一门逻辑思维较强的学科，很多学生在课堂上都不能完全掌握老师的教学内容，需要课下进行大量的练习和巩固才能完全掌握知识点。因此，课前的预习对于课堂教学来说是相当重要的，如果学生课前没有做好预习工作，老师在课堂上引进―个新的知识点，学生都处于一问三不知的状态，那么无论老师借助什么手段，都无法将课堂的气氛活跃起来。因此，初中的笛Ю鲜τΦ痹诮萄前鼓励学生做好课前的预习工作，在预习中标出自己遇到的重难点，等课堂正式教学的时候，学生就可以不必一节课都紧绷着神经听讲，只要在数学老师讲解到自己不理解的地方时稍加注意，这样学生听起课来也很轻松，老师也能根据学生的水平把握好课堂教学内容的难点和易点，然后均衡分配时间，保证课堂的教学效率。这种方法可以让学生有针对性去提问题，老师也能有针对性去讲解，在这相互的沟通交流之中，课堂气氛就被活跃带动起来，数学的教学效率也在这样轻松活跃的氛围中无形中得到了提升。
（二）发挥老师的主导作用，加强课堂互动
数学老师是教学中的引导者，因此要在数学课堂上发挥出自己的主导作用，笔者认为，数学老师可以通过多种方式活跃数学课堂上的氛围：①利用多媒体教学设备：多媒体的教学设备可以打破传统教学模式的种种弊端，因此数学老师要善于应用起来，例如在对几何图形进行讲解的时候，传统的教学模式只能让学生自行想象，而通过多媒体教学设备的运用，现在的数学老师可以将几何图形直观形象展现给学生，老师可以借此吸引学生的注意力，然后进行一些课堂的提问，学生就会踊跃参与到课堂之中；②丰富课堂教学形式：初中的数学老师应当摒除传统单一的教学模式，而不断丰富课堂的教学模式，例如，在课堂上开展数学游戏，例如银行的存储汇率以及基金等问题，让学生围绕这些知识点开展游戏，全面掌握教材的内容，或者开展一些讨论组和辩论组，让学生在相互讨论和辩论之间提升对数学的学习兴趣。
（三）鼓励学生在课后进行知识总结
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一、数学课本阅读现状分析
在日常教学中，我们常常发现，一些学生在做计算题时正确率很高，但遇到判断题、解决实际问题等类型的题目时却由于理解不清题目中文字所表达的意思或没有正确阅读，而造成许多错误。有的题目学生自己解答不出时，只要教师将题目读一遍，有时甚至读到半截时，学生就会叫道：“哦，原来如此！……”这是为什么呢？原因就出在学生的数学阅读能力上。
一提到阅读，人们联想到的通常是语文教学中的读文学名著，品美文妙句。对于数学，人们更多重视的还是数式的演绎和变换。通常情况下，数学教师在课堂上循循善诱，深入浅出，娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本做练习；之后，总结、布置课后作业，课本沦落为习题集。教师对课本关注度的降低，减少了学生与数学教材接触的机会，数学书被教师遗忘了，被学生遗忘了，被课堂遗忘了，成为课堂学习的附庸品。学生数学阅读能力低下更是不言而喻。
学生数学阅读能力为什么会如此缺失呢？我认为至少有下列原因：
1、数学阅读的认识误区。大多数学生在数学学习中接触的总是做作业时才
用的数学书，练习册及家长为他们购买的教辅材料，孩子们遨游在茫茫的题海中，根本没有接触到那些通俗易懂、生动有趣的数学读物，所以他们误认为读题就是数学阅读，误认为数学书只是做作业时的参考书，误认为数学书上的内容老师讲过了也就没读的必要了。同时，不管是教师还是家长，对数学阅读的重要性认识不够，对数学的阅读引导不够。
2、数学的阅读更需要意志。数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他的阅读，正如学生所说，数学的阅读“费脑子”，它不能像语文阅读那样可以一目十行，可以有美妙的语言，生动的情节，数学语言相对枯燥，它需要学生全身心的投入，需要认真细致，需要读记结合，需要积极的思维活动的参与，所以它更需要意志的支持。
3、数学的阅读缺乏有效引导。因为学生对数学阅读的了解有偏颇，平时接触到的数学读物又较少，而数学老师的课堂教学往往仅立足于理解题意式的阅读指导，很少以指导方法、督促阅读、交流心得、推荐数学阅读书目等方式引导数学阅读，导致学生的数学阅读成了“无源之水”，就算偶遇也难激发读的欲望。
把数学书仅当做作业依据，把“数学阅读”视为多余的想法，已成为数学教学的一个最大的误区。一直以来，数学学习与做习题的相关性，使得很多学生、家长甚至老师都片面地认为，学好数学主要依靠在听课的基础上做大量的解题练习，在这种思想指引下，阅读解析课本就只是教师一个人的事了，学生则很少能主动地去阅读课本。
二、数学课本阅读价值引领
苏霍姆林斯基说过：学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的差生。这里的阅读，当然也包括数学阅读，一个数学阅读能力不好的学生，也将是一个潜在的数学学习后进生。新课程标准也明确指出：“教师必须注意指导学生认真阅读教材”。数学教材也包括数学课本，数学课本是专家在充分考虑到学生的心理特征，数学学科特点等诸多因素精心编写而成的。苏教版课程标准数学实验教材信息丰富，密切联系生活实际，适合学生的心理特点，注重让学生填补教材中的留空，非常适合学生进行数学阅读，具有极高的阅读价值。
数学课本中概念、定义、性质、公式等内容充分体现了数学严谨性和抽象性；书中例题贴近生活，具有典型性、代表性；课本中的练习、习题具有广泛性；书中的图画、对话、表格形象生动。学生通过反复阅读理解数学课本，就能把知识融会贯通，学生便能获得数学的思想方法、数学语言表达能力以及严谨的逻辑思维能力、推理能力，养成积极主动的学习品质。因而，提高学生数学课本阅读能力，对培养其自主学习数学的能力具有不可替代的作用。
接受美学理论告诉我们：任何一个文本，只有在阅读中被理解和接受，其意义和价值才得以实现。因此，课本必须成为学生赖以学会学习的读本。一个好的数学老师不是在教数学，而是激励学生自己去学数学。
三、数学课本阅读做法探寻
数学课本阅读，就是学生主体与课本文本情境信息进行多层次地深刻对话，并在对话的过程中进行质疑、审视，从而贴切地理解教材意义，体验情感，获取数学学科知识和技能。也就是说，数学课本阅读，是一种以课本为中介，学生在教师指导下或学生自主通过阅读掌握知识的认知活动。可见，提高学生阅读数学课本的能力，有助于提高学生自主学习数学的能力。因此，教师必须有树立学生阅读数学课本的理念，提高学生阅读数学课本的能力，让学生通过阅读数学课本，自主的获得数学知识。但由于数学语言的符号化p逻辑化及严谨性p抽象性等特点，决定了数学课本阅读不同于一般的阅读，在研究数学课本阅读教学时，必须抓住数学阅读要细读p认真地读，要读写结合，要有较强的逻辑思维能力。通过阅读方法的指导，使学生准确理解数学文章中的字p语p句的意思，对文字语言p符号语言p图形语言，能够进行互相转化，知道例题求解过程中的每一步来龙去脉。
1、课前进行预探性阅读
课前预习是学习的一个重要组成部分。恰当的课前预习有助于提高学生独立获取新知的能力，学生带着预习中不懂的问题听课，必定会增强听课的效果。课前预习离不开阅读，为提高预习阅读的针对性和有效性，教师要明确预习的范围和要求。若有必要，还要设计相应的与旧知联系的带有悬念性的问题或与新知相关的有趣练习题，促使学生主动预习。新授前，还应检查预习的情况。
例如我在教学《比例尺》一课时，提出如下预习要求：认真阅读教材上的内容，初步认识比例尺，理解比例尺的含义。通过让学生仔细地阅读教材，在理解比例尺公式的同时了解为什么写比例尺时通常比的前项用“1”表示？后项用“1”表示行不行呢？这样既起到了拓展延伸的作用，也让学生发现还有在把比较小的物体画在图纸上扩大的这一知识，进一步理解概念的内涵和外延，同时通过阅读把数学知识与生活情境联系起来，让生活数学化，数学生活化，使学生学起来更有兴趣。上课时，围绕课前预习的问题展开讨论，彼此交换对这些问题的认识，教师只要稍加点拨，学生便能完全理解预习的内容，而且积极主动，兴趣盎然。
2、课内进行指导性阅读
（1）阅读激趣，引入新知
小学生学习新知，不仅需要充分的知识准备，而且也需要一种积极的心理状态。在课堂上导入新知识前，恰当地安排一个阅读环节，常常能激发起学生好奇、好问的探究心理，引起学生内部认知矛盾的冲突，从而产生新知学习的“自我需要”。“读一读”、“你知道吗”这一部分内容，主要是要开拓学生的视野，拓展学生的知识面，内容一般都生动有趣，有一定的超前性和拓展性。教师可以组织学生在学习新知之前进行阅读，阅读时可以从以下几个方面入手：第一，从欣赏的角度去读。如第十一册教材中的“你知道吗”，就是介绍祖冲之的生平及中国对圆周率的贡献。学生读起来兴趣盎然，进行爱国主义教育的同时激发了学生对学习数学的积极性。第二，从拓展学生的知识面的角度去读。如第十二册教材中的 “你知道吗”，就是对正、反比例的知识进一步介绍，学生通过阅读可以激发他们学习新知的兴趣。
（2）阅读激思，学习新知
学生在获取数学知识、探索解题思路的过程中，常常因为认知水平的限制或思维方向的偏差产生思维阻滞，此时引导阅读教材，常常能使学生突破定势、激活思维，深入理解学习内容，找到解决问题的途径，收到豁然开朗的效果。
如教学《圆锥的体积》，在认识了圆锥的一些基本特征后，教师提出求圆锥体积的要求。学生根据以往的经验，很快认识到应该设法把圆锥转化为熟悉的形体，从而得到求体积的方法，甚至也能意识到这个“熟悉的形体”应该是圆柱体。但怎样才能把圆锥体转化为圆柱体，学生一筹莫展。此时，引导学生阅读课本，从阅读中寻找解决问题的方法。当学生读了课本上介绍的实验后，顿时恍然大悟。不待老师要求，纷纷拿起课前准备好的等底等高的圆柱和圆锥进行实验。解决问题后成功的愉悦溢于言表。
3、课后进行温习性阅读
课后温习也是学习过程中的一个重要环节。及时的课后温习，不仅能巩固新知、强化记忆，促进知识的系统化，而且能帮助学生对学习活动进行有效的反思，客观地自身归因，提高学习的质量。
正确的课后温习方法，应该是回忆、解题与阅读思考的有机结合。那种只解题、不读书的课后温习对正确学习方法、良好学习习惯的形成是极其有害的。因此教师要明确提出n后温习的阅读要求，并给予必要的方法指导，使学生在温习阅读后有强烈的收获体验。如：学会了什么知识？运用了什么学习方法？掌握新知识的关键是什么？难点在哪里？新旧知识有何联系？还有哪些疑问等等。
篇10
关键词：课后作业；设计；分层
高中数学课堂教学中，“听懂、会做、做对”是高中生学习数学的三重境界.听懂不一定会做，会做不一定做对. 随着新课程和高效课堂改革的深入，广大数学教师对数学课堂教学进行了大胆的改革、创新，总结出很多好的教学方法和教学策略. 然而，作为数学课堂教学的重要环节之一――课后作业的处理往往被教师们忽视，主要存在以下几个问题：一是盲目性，只有数量，没有质量；二是枯燥重复，学生不感兴趣；三是一刀切，缺乏层次，不考虑学生的个性差异.教师通过作业，反馈这节课的教学效果.学生“听懂”的程度、“会做”的程度、“做对”的程度完全可以通过作业来反馈.学生听懂多少？学生独立会做多少？学生独立做对多少？有多少学生“听懂、会做、做对”？有多少学生相互交流，才能“听懂、会做、做对”？下面笔者结合自己的教学和教研经历，谈一谈高中数学课后作业的处理和做法.
“得数学者得高考”，使得我们高中数学教师过度“被重视”，担负着巨大的压力.因此，我们高中数学教师要珍爱自己，发挥集体的力量. 数学课后作业的设计也要创新，以学生发展为目的，设计学生乐于接受的数学作业，要以批判的眼光继承和发扬传统数学作业的优点，抛弃其难、繁、偏、旧的弊端，集体设计课后作业，集体讨论，再由一人执笔主备，其余教师只要二次备课就行，这样可以让每一节课后作业都是集体智慧的结晶.为此，课后作业的设计要“一问二做”：
一问教师自己：我为什么要设计这些作业？这些作业能否有效地帮助学生掌握今天所学的知识？弄清楚了这两个问题，设计出的作业才有明确的目的，才更加有针对性，学生通过完成教师设计的课后作业才可以从最大限度上对当天所学知识进行梳理和巩固，这样才能及时有效地对当天所学内容进行巩固和提高.
二做，对设计出来的课后作业，教师一定要亲自先做一遍，这样才可以预估学生课后要花的时间，了解习题涉及的知识点、难易程度以及各自的内在联系，同时还能预见作业中学生可能出现的问题，便于布置作业时及时做出适当的提示.
首先，我们要承认，学生彼此间是存在差异性的，按照他们的数学基础、学习能力、学习态度将学生分为三个层次：中等偏下，中等和中等偏上.《新课标》提出“一切为了每一位学生的发展”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，为此，我们的高中数学课堂教学要关注每一个学生，满足他们不同的发展需要. 数学课后作业，更要体现《新课程》所提出的“以学生为中心”的基本理念，不能以某一本书或者练习册上的要求和习题为依据，而必须以自己所教的学生的实际水平为根本出发点，同时还应该预测学生所能够完成本项作业的程度，分层布置，使能力差和能力强的学生都能品尝到成功的喜悦，最大限度地激发学生的兴趣. 如苏教版高中数学教材中，每节习题都分感受理解、思考应用、探究拓展三个层次，供三个不同层次学生选做.
其次，围绕知识点的数学问题也有难易之分，有基础题、中档题和难题. 因此，课后作业的布置必须进行分层. 教师要充分考虑到不同层次学生的最近发展区，在作业设计上要体现层次性. 作业设计题目应由易到难，也可设置一定的机动性作业（即选做题）. 每位学生除了要做必须的基础题外，还应该完成“跳一跳够得着”的中档题. 这里“跳一跳够得着”的题的高度是和学生所在不同层次相对应的，因人而异. 这样既让中等以下学生“吃饱”，同时又让学优生“吃好”，让不同层次的学生都有收获.
当然，具体操作时，教师应根据一节课的教学目标和知识点，结合自己的做题过程，将遴选来的题目分为基础题、中档题、难题三类，再根据前阶段学生的学习情况分为中等偏下、中等及中等偏上三个层次，进行分层布置作业（见表1）. 同时明确规定完成作业的时间，避免遇到不会做的题目，无休止地磨下去，浪费时间，打击学生学习数学的积极性.
最后，分层次布置作业要充分考虑到学生学习数学的能力，由学生选择适合自己的作业题组，避免“一刀切”的做法，使每个学生的数学思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，充分调动学生的学习积极性. 对基础中等偏下的学生，难题可以不做，减少了抄袭作业的现象，减轻了学生的课业负担，提高了学生学习数学的兴趣；对基础中等偏上的学生，设计探究拓展题（难题），激发学生学习数学的主动性，使每一个学生都能在自己的“最近发展区”得到充分的发展.当然，对所有学生，都要求必做基础题，保证基础知识过关性. 这样的分层作业体现了“因材施教”的原则，让不同层次的学生都得到提高，让不同的人在数学上得到不同的发展.
作业评价是新课程理念下作业观中最后一个环节，也是必不可少的一个环节. 教师落实好对学生课后作业的评价可以了解课堂教学效果，掌握学生学习情况，加强课后作业的针对性，提高课后作业的有效性.
1. 落实好作业的批改
改变过去教师一个人批改课后作业的模式，对基础题和部分中档题，采用学生互相批改、互相讨论交流、互相纠错等形式，让学生对有争议的问题答案和解题过程各抒己见，争辩中思辨，正本清源，实现自我评价.暴露学生的思维过程，找到错因，是知识性问题，还是方法性问题？还是其他问题？对一些暂时悬而未决的问题，由教师集体讲评，或者让学生贴在教室后墙上，长期关注，这样的作业可以调动学生的积极性，发展学生的评价思维和批判性思维能力，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习数学习惯，还可以把我们数学教师“解放出来”.
对一些特殊学生，要实行面批面改. 大多数学生都已经做对，只有一个两个学生存在问题，可以单独让其到教室交流批改，也可以在教室当面交流. 了解学生做的过程中出错的原因是什么，在做的过程中是怎么想的才导致错误，才能针对他的这些个案做针对性指导，同时在批改交流的过程中教师要注意保护学生的自尊心.
2. 落实好知识巩固
教师要针对学生在课后作业中暴露出来的共性问题，利用课堂时间进行集中重点讲评. 学生答题中反映的问题大多数是教学过程中的重点和难点，不大可能一次讲评后他们就完全掌握，所以我们要再精心设计有一定针对性的巩固练习和变式练习，作为讲评后的矫正补偿训练，达到矫正巩固、以练促思、练中悟法的目的，保证课堂教学有效性.
3. 落实好个别辅导
