高考数学复习计划范文

导语：如何才能写好一篇高考数学复习计划，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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㈠层次分明，任务明确

高三数学复习周期长、任务重，合理安排好复习时间至关重要。我们把高三数学复习分为三个阶段：2005年9月～2005年2月底（ 俗称第一轮复习）、3月初～4月初（俗称第二轮复习）、4月初～5月底（俗称第三轮复习），三个阶段的复习内容分为三个层次，每个阶段的任务各有侧重。

第一轮复习阶段，根据教学大纲，结合考试说明，以课本为本，通过系统地整理、优化知识结构和思维结构，通过月考及周练的手段，使基础知识网络化，达到提高学生素质，并为高考打下坚实的基础。这一阶段我们所选的讲仪是以课本为主，辅以《 优化设计 》 。所练作业以小题和中档题为主，从以前高考的成绩看，这一轮复习是成功的。

学生通过第一轮的复习，已有一定的数学基础，因此第二轮的复习应以高考为目标，从以单元块的纵向复习为主到综合性横向发展为主。为此，我们辅以优化设计二轮讲义，分专题进行复习。一是数学方法和数学思想的系统介绍，主要是：配方法、换元法等方法，以及函数与方程思想、分类讨论思想、等价转换思想和数形结合思想等；二是根据《教学大纲》列出高中数学教材中的重点内容；三是根据《考试大纲》和前几年的高考试卷列出高考频率较高的热点问题。与此同时，还要指导学生如何利用排除法、特例法、估算法、图象法、逆推验证法等方法准确、快速地解选择题和填空题，并提出较高要求：选择、填空平均只能错在2。5个之内。在这个阶段，除正常布置作业外，每周安排一次以选择、填空题为主的课堂练习和一次综合练习，并做到及时评讲，迅速反馈。

通过前两轮复习，学生的数学素养有了很大的提高。如何使学生在高考中最大限度地发挥水平，这是我们在高考前最后阶段所要做的主要工作。而这一阶段复习一直是我校探讨的地方，以往几届主要是搞几套外地试卷进行练习评讲，效果不太理想。为此，2006届高三我们加大力度，力争在前两轮的基础上有所升华。因此，我们自编模拟试卷8套，做到精练精讲。精练力求做到精心选择题目，精心编写试卷，精心研究每题的训练功能和评分标准，精心组织考试，做到以少胜多，不盲目地搞题海战术，影响学生宝贵的复习时间；精讲则力求做到对共性问题分析透彻，对个别问题也不能轻易放过，须个别指导。同时把考试技巧教给学生，让学生学会考试。总之，通过测试要能反映出问题，而通过评讲要提高学生驾驭问题的能力，并逐步适应高考的氛围环境。

㈡普遍撒网，重点捞鱼

教师指导学生复习，一般是一种全面的、普遍的复习。这是由于《考试说明》所给出的内容均为必考内容，出于课时所限，教师总是指导学生一遍遍的全面复习，即便是讲一些专题，也是针对学生测试中出现的问题而授课。因此，在平时，要指导学生针对教师教学中的不足做好以下两点：

1。进行诊断性练习，找出问题早日补缺

学校进行的测试，一般都是让学生做成套完整的模拟题，在这种测试中解错的题目很难说明出现的错误具有普遍性。只有将10套题中的选择题、10套题中的填空题、10套题中的解答题放在一起比较，才能诊断出你的学生是哪一类题容易做错，这就是诊断性练习。只有找出错误和不足，才能及时进行查漏补缺，帮助学生把将问题解决在考前。

2。注意知识的交叉点和结合点

数学知识之间存在纵向和横向的有机联系，这些联系的交叉点和结合点往往是高考命题的“热点”，同时也可能是教师平时教学的“弱点”。因此，在复习中要注意知识的交叉点。例如，函数和不等式，函数与导数，函数与方程，函数与数列；又如，三角函数与数列，三角函数与立体几何；再如，平面向量与函数，平面向量与解析几何，平面向量与物理等等。教师在复习时要有意识地评讲一些此类试题，让学生积累解此类题的方法与经验。

㈢注重高考试题的新特点

⒈增加对个性品质的要求

《考试大纲》在2006年《考试说明》知识要求，能力要求的基础上，增加了对“个性品质”的考查要求。主要指考生个体的情感态度、

和价值观，要求具有一定的数学视野，试题融知识、方法、思想、能力于一体，注重展现数学的科学价值和人文价值。

⒉突出对主干知识的把握

2006年高考数学试题突出了高中数学重点内容和主干知识的考查。代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换；立体几何，解析几何，新课程增加内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等在近几年高考数学试卷中始终作为重要的考查对象，保持较高比例，而且也达到必要的深度，成为试题的主体。这些数学的重点内容和主干知识在2003年高考试卷中比例高达85。3%，2005年高考数学必然有所沿袭。

《考试大纲》对知识的要求由低到高分为三个层次，且高一级的层面要求包含低一级的层次要求。考生必须对每个层次的知识要求十分明了，还必须对每个知识点属于哪个层次的要求清清楚楚，以增加最后一段复习的针对性。注重学科知识的内在联系和知识的综合。

⒊以能力立意作为命题指导思想

《考试大纲》对能力方面的考查，全面考查思维能力、运算能力、空间想象力、实践能力和创新意识。强调探究性、综合性和开放性，

注重通性通法，淡化特殊技巧。运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的式的运算，特别是要考查以含字母的式的运算为主，兼顾对算理和逻辑推理的考查。要提高解答数学问题的运算效率，要能够以图助算，通过识图和绘制草图，列出表格

⒋强化数学思想和数学方法

《考试大纲》引导强化数学思想方法的复习，营造自主探究环境。数学思想和方法的考查分三个层面：首先是具体方法的考查，如配方法、换元法、消去法、割补法、待定系数法、数学归纳法（理工类要求）；然后是一般的逻辑方法，如分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法等；最高层次是数学思想，如函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转换与化归思想，运动与变换思想等。

⒌注重理性思维的考查

《考试大纲》倡导理性思维，以甄别数学素养。要注意培养空间想象、直觉猜想，归纳抽象，符号表达，运算推理，演绎证明和模式构

建等进行思考判断，形成和发展理性思维能力。

⒍突出考查实践能力增加应用型和能力型的试题。

基于以上认识，在《考试大纲》指导下，建议做好“五抓”：

1、抓学习。抓对《考试大纲》的学习。当学生也能够按《考试大纲》的精神来复习时，复习才会是高效的。

2、抓基础。在复习中一定要巩固和掌握基础知识，基本技能，基本思想和方法。

3、抓训练。精选习题（选题原则是具有新颖性、灵活性、综合性、代表性、发展性），强化思维训练，提高探索创新能力。

4、抓落实。不怕难题不得分，就怕每题都被扣分。

5、抓反思。要抓好审题的反思、思维定势的反思。解题后的反思，充分挖掘每道习题的智力价值，变盲目性为自觉性。

㈣关注新课程的新重点

对比新老两种数学课本的教学内容，不难看出简易逻辑、平面向量、线性规划、空间向量、简单几何体中的正多面体、

概率与统计、极限、导数均为新内容 由2005年试卷不难看出，这部分内容已占有一定的分值。因此，要重视此类题目的复习。

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[关键词]：艺术生 数学高考 复习策略

数学作为高考中的重点学科，在提升学生成绩，减少学生丢分漏分上具有非常大的作用，为保证学生的高考成绩，需要对高三艺术类高考生的数学复习策略进行探究，现总结如下。

一、艺术生高考数学总复习的关键意义

作为艺术生，在学习文化课上的精力与时间较少，加上学生断点式的学习经历，都使艺术生在数学学习上出现问题，对高考的信心不足。为此，需要对艺术高考生进行系统、科学的总复习。提升学生的知识量，锻炼学生的答题能力。可见，对艺术生进行高考数学总复习，是提高学生数学能力，减少学生答题错误的重要方式，在进行艺术生总复习时，需要按照学生的自身条件以及学习能力制定复习计划，如进行专题复习、讲座、模拟考试等。

二、高考总复习策略制定的关键因素

1.精心分组，共同进步。在进行高考总复习前，需要对学生的学习方法、学习态度、数学基础、性格特点等进行综合的了解，务必了解每位学生的综合素质与综合能力。因为数学学科的学习特点是需要学生的思维逻辑能力的，在学习过程中学生也要对所遇到的困惑进行讨论，为此，要将适合在一组学习的学生进行分组，在小组当中形成以一些同学为榜样，具有赶帮超特点，能够充分调动学生积极性的学习特点，使每一位学生都能够在学习过程中找到自己的定位并对数学复习产生信心，提升学生的复习效果。

2.精选习题，当堂批改。高中数学的成绩提高方法非常简单，就是在复习时进行答题练习，学生大致的掌握了题型，在高考解题过程中就可以游刃有余了。为此，教师在出题时应保证学生的接纳程度，确保学生在课堂上能够自己动手做题，避免学生出现课堂上“随大流”的情况出现。学生通过解题集中注意力，提升学生解题能力的同时，使学生学习到解题的思路，帮助学生从答对题变成回答题。

3.巧定目标，增强信心。在高考总复习的压力下，许多学生无法承受学习的压力，往往放弃了高考中的某些学科。数学的学习任务繁重，往往是学生“放弃”的科目之一。为此，教师需要对学生进行目标的制定，循序渐进的帮助学生进行数学学科的学习。高考数学试卷分为选择题、填空题、解答题以及选做题等。在不同的题型中设定一定的目标分值。以保证学生的基础得分，这样对学生提升成绩有很大的帮助。

4.多找方法，帮助记忆。高中数学学科不单单是计算的学科，学生还需要进行大量知识点以及公式的记忆，如果学生的记忆不佳，对学生的计算也有巨大的影响。为此，教师应充分地理解艺术学生记忆的问题，在教学过程中进行记忆的辅助教学，如在进行函数教学时，对函数的图像变化进行顺口溜的教学。

三、艺术生高考数学复习策略

1.分块训练。艺术生高考总复习的时间一般定在高三下学期，此时学生离高考还有大约3个月的时间，为基础较差的艺术生进行数学成绩的提高，切不可好高骛远。应对学生进行知识点的整合，争取帮助学生将基础分数得到。与此同时，还要面对学生基础差、知识点理解不足等问题。为此，可以将数学总复习分为以下几个过程：针对学生基础知识点掌握差的问题，带领学生进行定义、定理、性质、公式等基础知识的复习，利用简单快捷的方式使学生记住上述知识，为以后的答题练习做准备，在学生理解出现困难时对学生进行举例讲解。

2.集中训练。在高中数学知识点当中，许多知识点是相互联系的，知识点系统庞大，学习难度也高，但是也有一部分是指是独立的体系，复习难度与出题难度较低，教师在进行高考数学总复习时，可以将类似的知识点进行集中训练，通过短时间掌握较多的知识点，以此作为学生得分的关键。这些知识点包括集合、复数、程序框图、平面向量、部分平面几何以及极坐标系等内容，这些内容的掌握难度低，可以以此作为高考总复习的开始单元，帮助学生掌握知识的同时，还可以提升学生的信心，做到“开门红”。

3.重点复习。高中数学学习时，三角函数和数列、概率统计、立体几何这三个部分是整个高中数学学习的重点，难度较高但学习方法非常多，学生只要掌握到良好的学习方法，就能够非常好的掌握上述知识点，做到对上述知识的系统掌握，在高考中的得分也能够大幅度的提高。为此，教师应将总复习的重点放在这三个部分上，概率统计的解题方法较为简单，在教学过程中教师需要强调解题格式，保证学生的格式正确与结果正确；而在三角函数与立体几何方面，则要使学生抓住“合一变形”，巩固学生对三角函数公式，数列通项公式、求和方法以及函数图像的掌握，就可以从整体上把握三角函数、数列与立体几何的答题。

4.大胆取舍。高中数学学习当中有一些教学内容是整个高中数学的教学难点，其中以解析几何、函数、导数这三个部分最难，学生需要严格的掌握知识点，并在学习过程中进行大量的练习，才能够掌握上述四个部分的知识。针对高考艺术生基础差、时间少的问题，教师可以大胆地对上述三个部分进行一定程度的“舍弃”，对学生进行基础知识的复习和练习，不对这三个部分的知识进行特别的细化和复习，在保证学生能够得到基础分的情况下放弃这些问题中难度较高的问题。

综上所述，在高三数学总复习时，做到有计划的复习，是保证高中艺术生高考数学成绩的关键。

参考文献：

[1]秦飞龙.浅析高三艺术生数学总复习策略[J].科技视界，2013，04（35）：288.

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关键词：高三复习 复习策略 艺术生高考

近几年笔者担任我校高中三年级艺术班的数学教学工作，通过几年实践取得了不错的效果。下面来谈谈有关艺术生在高考数学复习方面的一些见解，以供大家参考。

一、高三艺术生数学复习要积极探索，敢于取舍。

高三的数学复习方案一般有三轮的，也有两轮的。总的来说第一轮复习主要是按章节进行全面的复习，第二轮主要是高考题型专题复习，最后一轮是常考知识点复习巩固。然而对于艺术班的复习是以上复习方案是没法做到的，主要原因有两点：（一）、艺术类学生文化基础差，艺术生普遍中考进来时的文化成绩就不好，并在高一高二阶段授新课时间比普通类学生少，基础知识巩固得不好；（二）、高三阶段主要精力放在艺术专业上，没有更多时间来加强文化课。现很多学校的艺术生在高三第一个学期9月中旬后就要外出专业学习与考试，大概到第二学期3月初才基本上考完专业回校进行文化复习。这就造成复习文化课时间的不足，特别是数学不能突击见效，因此，我们不能要求学生做到常规的那一套，我们只能进行两个阶段的复习，要要敢于取舍。在时间的安排上，大致在8月初到9月中旬左右挑一些容易的重要的知识点快速的进行一次复习，以大章节为主，能复习多少复习多少；最好要求集体备课，做好学案给学生学习，在这一阶段主要的内容是：集合与函数（包括初等函数）、三角函数与解三角、立体几何、直线与圆的方程和数列等。本人在教学中做了一次尝试，即将历年来的全国高考数学试题，及其它省市独立命题的高考数学试题，选择编入复习的例题和练习题中，不论是例题还是练习题都应由浅入深，循序渐进，这样能较好地解决基础差、课时少的矛盾。

二、数学老师要积极探索数学复习方法，懂得因材施教。

“上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高。”这是高中艺术生共同的心声。在数学复习过程中，艺术生运算能力差，逻辑思维能力欠缺，思维方式单一；在空间想象能力弱，线面关系含混，作图能力差。因此教师在教学中要注重方法，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维，注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；教学中要编制突出知识性，技能性的“套题” ，也要整理出“类型题”，突出基础性和综合类。，并对其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，起到举一反三，触类旁通的作用，这有利于提高艺术生的数学能力。

三、高三艺术生数学复习要对学生长期关注，循序渐进。

学生的成长与进步，是一项长期而艰辛的工程。艺术生数学能力差，受环境因素及心理因素的影响不容忽视。老师要有耐心与爱心，长期关注。目前社会，家庭、学校对学生的期望值普遍过高。而艺术生性格较为外向，但心理承受能力较差，逆反心理强，加上数学基础差，而且数学学科本身难度大，因此导致他们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，在高一高二阶段就要特别注意帮助学生树立信心，关心学生的进退步，关心学生的学习和生活情况；同时又要严格要求，重点讲练，鼓励进步，让学生逐渐的对数学产生兴趣，至少不能厌恶数学。那么到了高三学生才能很好的配合老师完成复习任务。

艺术生高考的文化要求不同于普通生，所以不能以普通考生的要求来要求艺术生，一定要循序渐进，实事求是。事实上，艺术生的情感平稳度比较高，只要他们感兴趣，就会克服困难，努力拼搏以达到提高数学能力的目的。另外，我校是在学生外出专业学习期间整理好一本小册子让学生随身带的，里面有常考的一些重要的考点，包括公式及附上简单的例题或图形，设计一两个小问题，做到浓缩版随身记。

四、高三艺术生数学复习要精讲精练，理性规划。

到了第二学期，等学生外出学习回校稳定后，大概在3月初到4月末，我们就要边对学生进行基础测试训练边小章节复习，这包括复数、向量、算法、概率、导数、线性规划和极坐标等，要求简单扼要。5月份教师要针对解答题有意识地强化训练，抢步骤分。对艺术生而言，前四道大题有可能做对一部分，所以要对三角函数，立体几何，概率，导数这四章重点突破，强化训练。做多点高考题，变式题强化训练，同时要强调学生一定要动笔，能做多少就做多少，那怕只能作一个图也要做，这就是抢步骤分，这一点非常重要。同时要渐渐的跟上普通类文科班的考试进度进行测试，精讲精练。最后两周要回归课本。

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一、制订合理的复习计划。

切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，避免复习时的随意性和盲目性。我们将高考的数学复习分为三轮进行。

第一轮，基础知识系统复习。

1．在复习时我们首先要认真研究新课程标准，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。我们按照数与代数、空间与几何、统计与概率、实践与综合应用四个模块，按照课程标准给学生重新梳理哪些知识点是识记，哪些知识点是理解，哪些知识点是运用。如在复习实数时，我们将实数的有关知识按照课标要求中的识记、理解、运用整理出来，然后以教科书为蓝本进行基础知识复习，将每个知识点给学生整理出来，在这里我们要求学生过“三关”：第一关“记忆关”，必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果；第二关过基本方法关，如：待定系数法求二次函数基础知识；第三关过基本技能关，如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备解这个题的技能。其基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。

2．我们通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。

3．定期检测，及时反馈。练习要有针对性、典型性、层次性，不能盲目地加大练习量。要定期检查学生完成的作业。我们对于作业、练习、测验中的问题，采用集中讲授和个别辅导相结合的方法，因材施教，全面提高复习效率。

第二轮，专题复习。

第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。“专题复习”我们按照高考题型分为“填空、选择专题”、“规律性专题”、“探索性专题”、“阅读材料专题”、“开放性专题”等。在进行这些专题复习时，我们根据历年高考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就高考的特点我们从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：(1)实际应用型问题；(2)突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题；(3)体现自学能力考查的阅读理解题；(4)考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题；(5)考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题；(6)几何代数综合型试题等。在进行这些专题复习时，教师要引导学生从各个侧面去展开，并将近几年高考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策，初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。

第三轮，综合训练(模拟练习)。

这一阶段，重点是查漏补缺，提高学生的综合解题能力。我们通过讲评训练学生的解题策略，加强解题指导，提高学生的应试能力。具体做法是：从往年高考卷中选题，编制与中考数学试题完全接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷进行训练。每份的练习要求学生独立完成，老师要及时批改，重点讲评，讲解时要善于引导学生自己去发现规律、问题，使学生在主动学习中去体会，感悟概念、定理和规律。对在练习中存在的问题，要指导学生进行回味练习，扫清盲点，帮助学生对以前做错和容易错的题目进行最后一遍清扫。在复习中要求学生严格按照中考要求答题，按标准格式答题，纠正答题过程中的不良习惯，对于试卷的错误要认真分析，找出错误的原因和解决的办法。并对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题，查漏补缺，又可积累考试经验，培养良好的应试心理素质。

二、教会学生掌握复习策略，提高复习效果。

1．教会学生思考：要让学生养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题便不易忘记。

2．精选精练，反思提高：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。对于老师精心组合的题、自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，尽可能做到一题多解、触类旁通。要让学生静下心来，通过学习回忆，从中悟出规律来。有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律、悟出灵感。

3．建备忘录：让学生给自己准备一个记录本，对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。

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关键词：高中教学；数学复习

针对学生状况和不断变化的高考试题，高三数学教师在指导学生复习时，可以制定三轮复习计划：第一轮复习中，重视基础知识的整合，夯实基础。将高中阶段所学的教学基础知识进行了系统的整理，有机的串联，构建成知识网络。在第二轮复习中，继续重视回归课本，巩固基础知识，训练基本技能；并且在教学中根据学生实际，精心设计“小专题”训练方案，使学生在理解的基础上加强记忆，加强对易错、易混知识的梳理，多角度、多方位地去理解问题的实质，形成准确的知识体系。在三轮复习中仍对学生的基础知识加以训练，保障做中低档题概念清楚，得心应手；并且实施了“专题”+“热点”的计划。提高学生做综合题和难题的思路训练，准确运算，准确把握高考动态，提高应试能力。

一、高三教师要存奉献之心

作为教师，我们不但不能自视清高，而且要努力做学生的知心朋友，“以德感人，以爱化人”。多年来，我就是用一颗真诚之心与同学们同甘共苦、共命运，关心、爱护和体贴他们。尽管有数不尽的心酸苦辣，但我仍以乐观自信的态度去笑对学生，用积极进取的语言去疏导学生，使他们以一颗平常心去拼搏高三，笑迎高考，学生也从我们的情感中获取了战胜困难的勇气和决心。

永不言弃是我们的信念。我认为，每一个学生都是可造之材。高三复习，我们遵循“突出双基，注重能力”的原则，抓强化训练这条主线。第一轮全面复习，一项一项复习，一项一项落实，一项一项训练，最后穿成串，连成线，达到系统化。第二轮重点复习，要通过一系列的练习，进行限时限量的训练。这一阶段的复习旨在提高学生运用知识的各种能力。第三轮综合复习，要引导学生关注历次考试中丢分的题，分析失误原因，及时查漏补缺。在三轮复习的同时，坚决挤出时间让学生独立思考，查漏补缺。我和老师们认真研究考纲，刻苦钻研。我们向课堂要效率，要质量，为学生营造出祥和的学习环境。同时，我们会因材施教，做好培优补差工作，课下个别辅导学生，力争高考成绩有较大突破。

二、高三教师要认真思考，努力钻研教材

近几年来高考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80%左右，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识和基本运算。而大多数师生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着本资料“埋头”做题，这是十分错误的。如果学生在对概念、法则等了解甚浅，甚致还处于模糊不清状态时就去解题，就去解有一定难度的题，结果不堪设想。故脱离课本的复习是不可取的，我们应该以课本为标准，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础。数学这一科目，是最容易拉开差距的科目，它需要大量练习来达到得心应手的程度，“题海战术”有其意义所在，当然，“题目是海，方法为舟，才能不被淹没”。首先要熟悉原理、公式及其来龙去脉，再看典型例题，了解题型、解题方法、技巧。平时注意每天拿出两个小时做一套题，保证做题速度。

三、高三教师在教学过程中要做到“三抓”

（1）抓课堂练习。数学课的课堂练习时间每节课大约占20%左右，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，必须坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用，上课应有针对性。

（2）抓解题指导。要合理选择解题方法，优化运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要。运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择解题方法、优化运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其他数学能力的有效途径。

（3）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。

付出才会有回报，孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐知者.”可见兴趣是最好的老师，因此要激发学生的好奇心和求知欲，使他们积极投身到学习数学的活动中，取得优异的成绩。

参考文献：

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高考改革 高考数学 数学创新试题

随着课程改革的深入和我国高考改革的需要，新颖性、独特性与探究性兼备的数学创新试题很可能会成为今后命题的一种趋势和导向。对于高考数学创新试题，学界至今还没有明确定义，多数研究者就创新试题的背景、题型、编制、解答展开了一些研究，但是对创新试题的基本问题――概念、特点、功能基本没有明确阐述，这对于进一步研究高考改革下的数学创新试题是不利的。笔者在对相关文献研究的基础上，通过对典型高考数学创新试题的分析与探究，试图初步提出高考数学创新试题的概念、特点、功能。

一、高考数学创新试题的概念

罗增儒教授认为数学题是指数学上要求回答或者解释的事情，需要研究或解决的矛盾[1]。这是目前对数学题广为认可的一种定义，但是其外延尚显广泛。笔者认为，通常情况下，数学题是指在数学教学或数学学习中，基于诊断或测评目的，由数学教师或者教育研究者根据课程标准和命题理论设计、提供给学生解决的数学问题。

数学题的一般形式包含2个基本的部分：条件（已知，前提），结论（未知，要求）。条件一般具有一定的背景（题目背景），需要借助一定的数学语言（文字、符号、图表）提供若干已知信息，结论一般指示求值、求证、判断等。

目前，学界对创新试题还没有统一的认识，基于文献研究和对典型创新试题的探析，笔者认为高考数学创新试题是指根据数学课程标准的理念和要求，依托一定数学命题原理和技术，旨在培养、诊断、测评学生的创新意识与创新能力，在试题背景、试题形式，试题内容或解题方法等方面具有一定的新颖性与独特性的数学题。

二、高考数学创新试题的基本特点

传统的数学题具有接受性、封闭性和确定性等特征[2]。一般来说，数学题考查的内容应该是学生熟知的数学知识，学生通过对例题的程序式的模仿，可以顺畅地完成对数学问题的解答。同时，它的形式结构一般是常规的，条件充分简洁，设问清晰明确，答案唯一确定，学生可以利用所学的数学知识、方法去解决它。另外，它的考查目的在于巩固学生的数学知识，培养学生的数学能力，一般具有一定的挑战性。

除具有以上一般数学题的特点外，数学创新试题还有一些其他比较突出的特点。通过对最近10年来典型数学创新试题的分析和研究，笔者认为高考数学创新试题有以下的特点：

1.立意的鲜明性

立意是指试题的考查目的。高考数学试题的编制遵循“能力立意”的指导思想，这里的能力主要有空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等7大数学能力。数学创新试题立足学生的知识基础，着力考查数学能力、数学素养，注重测量其发展性学力和创造性学力。因此，数学创新试题的立意重在检测学生对基础知识的掌握情况，考查数学思想方法，考查7大数学能力，特别是考查数学创新意识和创新能力。

2.背景的新颖性

试题的背景是指数学题中学生能够理解的生活现实、数学现实以及其他学科现实。传统意义上，数学试题多是以数学现实为背景。随着素质教育的推进，特别是课程改革的深入发展，以数学现实为背景的数学试题不断丰富，如高等数学背景、竞赛数学背景、数学史背景等；以生活现实、其他学科现实为背景的数学题也逐渐增多，如生活情境问题、物理情境问题等。

例1.（2008年全国I卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）

本题以物理学位移与时间的关系为背景，也具有一定的现实生活背景，考查学生运用数学知识与方法解决问题的能力。此题让学生感受到高考数学试题的学科综合性，也体现了数学的广泛应用性，又具有教导我们关注现实生活、学会应用数学的导向意义。

3.形式的灵活性

试题的形式包含数学试题的呈现方式、设问方式以及题型。目前，数学创新试题的呈现形式多样，如采用文字、符号、图形、图表等呈现问题条件，学生需要通过阅读、分析其中的数量关系或者图形关系，推理、判断或者探索其中的规律解决相关问题。开放题引起数学教育界的广泛关注后，很多设问方式灵活多变的试题不断出现，它们要求学生充分运用发散性思维，从多角度、多层次去分析和解决问题。另外，为了诊断、测评的需要，传统的数学题型，如选择题、填空题、解答题等，已经不能满足当前课程改革中教育评价的要求，一些新的题型应时而出，如复合型选择题、复合型填空题等。

例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）。

①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；

④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。

例2为改良的客观题型，需要多次判断，才能做出正确的选择，我们称之为复合型填空题，它有利于综合考查学生的能力，能够比较理想地预防猜选。

4.内容的综合性

试题的内容是指数学试题所包含的数学知识。课程改革以来，数学高考命题要求从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题。数学试题包含多个知识点，不仅是数学知识密切关联的内在要求，也是数学测试兼顾范围和题量的必然选择。因此，高考数学多数试题呈现出多个知识点交汇的特点，命题者精心挑选相互交汇的知识板块，合理地控制数目和难度，最终能够生成别出心裁的数学创新试题，全面考查学生知识掌握程度和问题解决能力。

例3.（2011年陕西卷）设集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|

A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]

本题综合了三角函数、复数、集合等数学知识，设计简洁、突出基础、考查能力，特别是绝对值和复数模的考查，十分巧妙。

5.方法的多样性

解题方法是指解决数学试题所用的一般解答方法和数学思想方法。很多数学创新试题都能一题多解，学生可以根据自己数学学习经验，选择不同的解答方法和思想方法作答。

例4.（2013年重庆卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|

A.（0，■] B.（■，■]

C. （■，■] D.（■，■]

本题是向量的综合应用问题，学生可以根据自己的知识结构，选择不同的解题方法，如解析法、函数法、向量运算法等，至少有10种方法。

三、高考数学创新试题的功能

长期以来，在数学教学和数学学习中，数学解题是最常见的活动形式。它有利于学生对数学概念的理解，对数学基本知识的掌握，对数学思想方法的获得，以及学生能力的发展，对全面提高学生的数学素养有重要的意义，因此，数学解题在数学教育教学中占有重要的地位，数学题对于数学教育教学具有重要的价值和功能。鉴于高考数学创新试题的概念和特点，除包含数学题一般功能外，它还具备鲜明的导向功能、测评功能和诊断功能。

1.导向功能

（1）数学创新试题是检测学生能力和创新意识的现实需要

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《高中课标》）[3]明确指出笔试仍是定量评价的重要方式，但要注重考察对数学概念的理解、数学思想方法的掌握、数学思考的深度、探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力等。

《2013年高考数学新课标考试大纲》规定创新意识是7大数学能力要求之一，创新意识是理性思维的高层次表现，也是发现问题和解决问题的重要途径，有利于学生对所学的数学知识进行有效的迁移、融合，有利于学生未来的长远发展。

因此，在笔试为主的考评体系下，考查学生的创新能力和创新意识，设置数学创新试题是现实的做法。

（2）数学创新试题是全面发展学生能力和创新意识的必要选择

对于传统的数学题，学生只要学好课本上的那些条条框框的知识，就能照搬课本的知识、方法轻而易举做好它们。在此过程中，学生虽然巩固了所学知识和方法，但是却停留在简单模仿、机械训练的水平，其能力的发展很有限。

数学创新试题一般包含新颖的问题背景，具有灵活的问题形式和设问方式，综合多个知识点、思想方法，设置发散性的解答方法。解答数学创新试题，不仅有利于学生巩固所学知识，引导学生构建知识网络和掌握数学思想方法，发展数学阅读能力、分析和解决问题的能力，也有利于培养学生的数学兴趣和爱好，全面提高学生数学素养。更重要的是，学生通过对数学知识进行有效地迁移、组合和融会，选择数学思想方法创造性解决问题，对学生创新能力和意识的提高有重要意义。

2.测评功能

（1）数学创新试题有利于测评学生的创新能力和创新意识

数学创新试题一般具有新颖的问题背景和一定的深度、广度，兼具多样性、探究性，重点考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力和分析、解决问题的能力，能够比较理想地测评学生数学创新能力与意识。

（2）数学创新试题有利于更好地选拔优秀人才

由于数学创新试题背景新颖、内容丰富、形式灵活、方法多样，因此它不仅能够考查学生对数学基础知识、基本技能的掌握情况，还能考查其对数学思想方法掌握情况，同时也能够考查其继续学习的潜能，拉开学生分数差距，进而为不同层次的高校提供不同水平的优秀人才。

3.诊断功能

（1）数学创新试题有利于教师提高教学质量

在课堂教学中，为了教学需要，教师必须要准备恰当、典型的数学题，去了解学生理解、掌握的情况，从而调控教学内容、进程。考虑到学生可能会提前预习，以及课本例题比较简单，根据教学需要，教师可以合理地更改例题的背景、形式等，或者选择一些典型的高考数学创新试题作为课堂讲练的例题。这样，教师可以根据学生的做题情况，尽可能全面了解学生的学习情况，准确评估教学效果，调控教学内容、进程，提高课堂教学质量。

（2）数学创新试题有利于学生提升学习水平

根据情况的不同，课后习题的布置各异。课后习题的选择，既要综合考虑学生课堂教学的情况、学生的实际水平，又要兼顾学优生、学差生，同时还要注意发展学生的数学能力和创新意识。由于数学创新试题具有一定的新颖性和探究性，因此，可以选择或改编具有一定梯度、创新度的数学创新试题作为课后作业。教师通过作业情况进一步了解学生学习效果，引导学生加深对数学知识、思想方法的理解和掌握，帮助分析总结学习经验教训，指导学生做好学习、复习计划，这样有利于学生不断提高学习水平。

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参考文献

[1] 罗增儒.中学数学解题的理论与实践.南宁：广西教育出版社，2008.

[2] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社，2009.

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关键词：初中数学；复习；特点；目标放向

一、初中数学总复习的特点

（一）、系统性在总复习的开始阶段，可抓住初中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。

（二）、思辩性近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查初中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：

1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；

2、过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；

3、将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；

4、重点内容、常规方法常抓不懈；

5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；

6、基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；

7、用好反面教材，对典型错误进行认真剖析。同时，在复习教学中，要把培养学生的思维能力摆在首位，并贯穿于复习教学的全过程，如要在概念辩析、公式的逆用或变形用等的数学中培养学生思维的深刻性和灵活性；在解题教学中，要让学生自己动手解题，通过学生自己分析、观察、判断、推理等思维活动，培养学生创造性的思维能力，使学生在参与课堂活动中，发展思维、培养能力。

（三）、实用性通过复习，学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题，借以启迪学生的思维，培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。

二、初中数学总复习的目标

从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。初中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。

三、结束语

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关键词：高三复习；把握导向；抓住主体；归纳方法；培养能力；提高效率

随着新一轮高三数学复习教学工作的结束，又留给了我们更多的反思和总结。学生如何复习？教师如何组织、指导学生复习？师生们怎样认识复习？这一系列非常现实的问题值得我们认真分析和研究。新课改下，高三数学复习工作究竟怎样搞，众说纷纭，但有一些最基本的看法，就是夯实基础、强化重点，以思想方法训练和思维能力培养为主线，把提高复习效率作为出发点，全面发展学生的思维品质。下面结合我的教学经验，谈谈我的一些看法。

一、深入研究近年来全国各地高考试题及评价报告，把握高考特点，注意其导向作用

在高三数学复习教学中，精选精讲例题是搞好复习工作的关键。实践证明，有的放矢地择取高考试题，融入知识的系统复习和方法的巩固强化之中，能有效地发挥其潜在功能，是把握复习方向、提高复习效率的重要手段。高考命题是命题者依据考纲和课本而精心设计的典型题，它浓缩了课本中重要的基础知识和思维方法，有利于学生形成对知识、方法的总结与迁移，使学生在不同的试题情境中，对数学知识、方法能运用自如。

二、对高中数学的主体内容要有足够认识，并在教学中加以突出

新课程提倡教材的多样性和灵活性。我们的教材精简了传统课程内容，更新了知识与方法，强调了灵活性与综合性，更重视数学应用。课程改革的意义不仅在于教学内容的更新，更重要的是引入了新的思维方法，可以更为有效地处理、解决数学问题。在复习教学中，应紧紧抓住中学数学的主体内容，如，函数、方程、不等式、数列、三角、解析几何、立体几何、向量、概率、导数等，要立足于课本基础知识，着力培养学习兴趣，注重学生的观察、类比、归纳、猜想、探究等数学思维能力的训练。要让学生认识到各个主体内容间的联系，梳理知识脉络，形成明晰的知识结构图，多方位地探讨各知识点的内在联系。

三、加强数学思想方法的教学指导

数学思想和方法是数学的精髓，对数学思想和方法的灵活运用是数学能力的集中体现。数学复习过程应是一个反思性学习过程，应对所学知识、技能进行反思，而且对所蕴含的数学思想方法进行反思，如，学习中涉及哪些思想方法？这些思想方法是如何运用的？运用过程有什么特点？这样的思想方法是否在其他情况下运用过？现在的运用与过去的运用有什么联系，有什么区别？有没有规律？通过对这些基本思想方法的梳理、总结，逐个认识它们的本质规律、思维程序和操作步骤，并灵活运用以解决问题。这不仅是高考的需要，更重要的是能有效地促进学生的综合数学素质的形成与提高。

四、加强数学能力的培养

数学复习是在数学知识的运用过程中进行的，高考数学复习最主要的还是解题教学。在解题教学中，新知识、新方法的学习与学生原有的知识、经验等结合起来，二者互为因果，即在新知识、新方法的学习过程中，充分发挥学生头脑中原有的知识、经验的作用。同时，学生已有的知识、经验又为新知识、新方法的产生提供了支持，为新知识、新方法的运用提供了基础，并使学生原有知识体系不断得到完善。所以，复习的过程也是一个学数学、用数学，不断提高的过程。这里还有一点，解题教学中要把审题、解题后的回顾与反思作为重点，在这种思前想后中理解相关知识点的区别与联系。

数学复习应按效率最优化的原则进行，从这个意义上说，采用研究性学习是提高复习效果的一种很好的做法。在教师的指导下，根据需要对一些重点、热点问题进行专题研究，让学生在探究中领悟知识、构建网络、形成能力，这种做法既可以避免复习过程中的形式单一（即教师讲，学生听、练），又可以充分调动学生的学习积极性，激发创造力，让学生主动参与学习的过程，培养良好的学习习惯和方法。

五、以本为本，深化课本复习，提高复习效率

教材是高考试题的重要知识载体。纵观近年来的高考试题，我们发现很多试题源于教材，一些综合题也是教材中的例、习题的组合、加工与拓展，这些都充分表现出教材的基础性作用。教材中很多例题、习题蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，在复习中要注意总结、提炼，并能灵活运用，要深刻挖掘教材例、习题的潜在功能，通过类比、延伸、拓展而衍生出一些新颖命题并加以解决，能有效巩固基础知识，提高思维能力和创新能力。要在掌握教材的基础上，把各个知识点组成一个富于条理性的知识体系，把复习重点放在新旧知识的联系上，放在分析问题、解决问题的能力培养上，力求对课本内容融会贯通，这样才能做到以不变应万变。

在数学复习教学中，教师应有针对性地解决学生学习中普遍存在的学习方法问题。一些学习成绩优异的学生，一般都有自己独特的复习方法，都注重弄懂并深刻理解每个知识点，注重归纳整理，注重纠错反省，注重深化探究，注重反思领悟、巩固，所以我们不能只顾上课，更重要的是要积极有效地指导学生学会学习，学会复习。

重视基础，强调脚踏实地做学问，是中国历来的教育传统。在数学复习中，要注意及时了解学生，从学生实际出发，制订切实可行的复习计划，有的放矢地开展复习工作。近几年来的高考试题应使我们清醒地认识到教材的基础性和重要性，只有以本为本，深化课本复习，避免过度地拔苗助长，才能收到复习的功效，才能真正提高复习效果。

参考文献：

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【关键字】教育 新课程改革 高三数学 复习

一、 老师角色的转换

在新课程改革的热潮下，许多高中数学老师都对如何进行数学课教改革做了大量的研究和规划。高三数学老师在面临高考压力的环境下改革教学方式，既要保证高三数学基础复习知识点量的充足，又要保证高三数学基础复习质的飞跃。

（一） 老师作为指导者激发学生的复习热情

爱因斯坦说过，“兴趣就是最好的老师”。高三的学习生涯是艰苦的、枯燥的，新课教改革前，高三学生面对高考压力，不得不每天在题海战术中绞尽脑汁，挥汗如雨。这种填鸭式的复习方法扼杀了学生学习复习的热情，效果大打折扣。在新课程教育改革之下，老师应该怎么样激发学生的复习热情呢？

1、 思维引导和实际操作相结合:数学是一门理科性很强的学科，它不仅需要学生有逻辑思维能力，还需要学生有空间想象能力。老师要在数学课堂上锻炼学生的逻辑思维能力，可以用诱导复习的方式来帮助学生复习。在充分调动复习的趣味性同时，既达到复习的目的，也锻炼了学生逻辑思维能力，还开发了学生自主解决问题的能力。在复习几何数学的时候，抽象的空间想象成为了阻碍高三学生数学复习的瓶颈。老师可以通过使用各种教学仪器、教学模具的操作，改善课堂的沉闷气氛，让学生不容易在模棱两可的几何复习中昏昏欲睡。

2、 学科联想复习法:数学哲学认为，世界上的各种规律都是相互联系的。物理、化学、生物都与数学息息相关，各类理科学科相辅相成，相互发展，动一发而牵全身。有的学生比较喜欢物理化学，数学老师可以以学科间知识的交集点作为教学的插入口，引导学生们复习数学，点燃学生们复习数学的兴趣。

（二） 老师作为参与者加入到学生的学习中

聪明的老师总是以朋友的身份来指导学生复习。新课程教育的核心理念指出，“民主化是建构新型师生关系和课程管理体制的牢固基石”，特别是在高三数学复习中，老师更应该以参与者的角色参与到学生的复习计划当中。首先，学生之前已经学习过所有的知识点，高三复习时候需要给予学生回忆和巩固的时间，老师不应该过多的再次传授知识。其次，每个学生适合的学习方法都会有所不同，应该让学生用适合自己的复习方法进行复习，老师负责在旁进行观察和交流。再次，高三复习非常紧张，老师转变为参与者的身份来指导和关心学生，对于缓和学生们的焦虑情绪有相当大的作用。

二、 学生对知识掌握能力的加强

新课程教育的改革最重要的还是要学生自己对知识掌握能力的加强。新课教制度提出了不少学生学习改革的注意点，应用在高三数学基础知识的复习中，可以归纳为以下三个具体点。

（一） 注意阅读目录和题目

阅读目录和标题是成功解题的第一步。很多高三学生复习的时候从来不阅读目录，认为这是浪费时间。其实这是不对的。大部分学习成绩好的同学，心中有一个清晰的知识框架，做到胸有成竹，不会打无准备的仗了。目录就是对所学知识的概括，让学生在复习的时候分清哪些是代数知识，哪些是几何知识，哪些是重点和难点，相互之间如何联系……帮助学生把知识点梳理清楚，复习效果自然事半功倍。阅读题目也非常重要。解题的时候，学生经常会犯很多错误，如无视题目给出的前提条件，审题不清，经验主义套用公式等。在新课程教育的改革之下，高考的试题将越来越生活化和开放化，他考察学生的综合能力，不再是死记硬背或题海战术能够应付的，清楚阅读题目是复习的重要环节。题目阅读不清而导致本应该拿分的题目失分了，这真是比窦娥还冤啊！

（二） 深入理解公式法则

曾经有一名高考数学状元在介绍其复习数学的方法时候说到，他曾把高中所有数学公式推导出来，旨在帮助自己更好的理解数学公式法则。事实证明他的方法是正确的。新课程教育改革之前，相信99%的高三学生在做数学题的时候是直接套用公式的，并没有去考虑过这条公式的来源。这样就会形成一种懒惰的、死记硬背的学习方式，对于学习和复习数学来说，这可谓是百害而无一利的。理科学习重在理解，推导公式虽然不是学生必须做的，但是却是最有效的深入理解公式法则的方法。只有深入理解了数学公式法则，才能够分清各条公式不同的作用和使用条件，在高中数学形形的公式中运用得灵活自如。当然，推导公式需要花去大量的时间，这会增加高三学生的课业负担。但是在新课程教育的改革环境下，给予学生更多开放式的学习和复习方案，加强学生深入理解公式法则，绝对是高三数学基础知识复习的一门诀窍。

“以人为本”、“以学生的发展为本”，是新课程教育改革的出发点。新课教的改革，改的不仅是教师的教学方式，更是要激发学生积极学习的兴趣，培养学生自主学习能力，提高学生的实践操作能力。

参考文献

［1］赵卫国.“试误”拨开迷雾 “折误”引向顿悟［J］. 中学数学研究（江西师大），2011，(07).

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【关键词】高三数学 诊断 策略 思维导图

1 问题的提出

长期以来，对于高三数学复习，很多老师都已形成一套比较完备固定的模式，这套模式通常建立在教师的既得经验和预设基础上，挪来可用、简便易行。但这种建立在经验和预设基础上的固定模式客观上存在着固有的缺陷。每一届学生的情况是不一样的，所教的班级和学生也都是不一样的，一成不变的模式严重忽视了学生的主体性和差异性，从而丧失了复习教学的针对性和有效性，导致效率低下。高考复习非常重要的一点，就是教师必须对当前所教学生的学情进行充分的了解，对学生在学科学习中存在的共性及个性化问题作出准确的判断，然后采取有针对性的策略。如果做不到这一点，高考复习必将事倍功半。笔者从事高三教学多年，深刻体认到尊重学情的重要性，并从实践中摸索出一套基于学情分析的比较高效的高三复习教学策略。借用中医学理论的术语，这套策略可形象地称之为“把脉诊断 对症下药”，试作如下阐述。

2 借助高考真题，诊断数学学情

浙江省数学高考复习指导纲要指出：高三数学教学必须“依纲靠本，以考试规律为指导，以近年高考命题的稳定性风格为导向，以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材”。因此，笔者在高三开学初始，先以近三年的浙江省高考试卷为蓝本，组织学生进行规范测试，然后对三份试卷的测试结果进行详细的比对分析，从中找到学生在数列、三角、概率、立几等各知识模块存在的薄弱点、模糊点、易错点等普遍性问题，以此作为一轮复习有效展开的依据。试以近年来浙江卷数列题和立几题的问题诊断为例。

案例1：近年来浙江卷数列题答题状况诊断

笔者以近年来高考浙江卷数列题为蓝本（2011年第19题，2013年第18题），组织学生进行规范检测，检测结果如表一所示：

表1 对笔者所教班级（两个班，共108人）学生两道题的检测结果统计

平均得分 0 2 4 6 8 10 12 14

百分比 9.4 10 7.2 15.29 10 21.19 4.3 22.5

检测结果表明：两道数列题，能高质量完成的只占 %。问题到底出在哪里？试以2013年高考浙江卷数列18题为例作具体分析。

在公差为 的等差数列 中，已知 ，且 成等比数列（1）求 ；（2）若 。

错误一： 这个式子得不出来，那就只能0分了。

错误二： 得不出（或则化简错误） 。只能得2分

错误三： 得到

（很多学生只能算对一个，那就只能得4分）

错误四：第2问不知道讨论，直接求 的 。

错误五： 而不是 。

错误六： .（错的类型有两种：一种是项数弄错了，另一种是最后化

简的过程发生错误。这种最可惜只能得12分）

通过比对分析，发现学生存在的普遍性问题主要有：（1）概念、公式完全不清楚；（2）分类讨论等数学思想方法欠缺；（3）化简，运算能力有所欠缺。

高考数学对学生能力的考查，主要集中在以下几个方面：空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；数据处理能力；应用意识与创新能力。这些能力都是相辅相成的，这些能力的培养都要落实在我们的高考复习中。为了更全面的了解学生存在的问题，我们应该通过对近几年高考真题的使用并进行系统的统计，从中发现学生存在的问题，并引导我们如何去提高复习的效率。

案例2：近三年浙江卷立几题答题状况诊断

笔者再以三年高考浙江卷立几题为蓝本（2011～2013年20题），组织学生进行规范检测，检测结果如表二所示。

表2 对学生三年三道题的检测结果统计

平均得分 0 2 5 7 9 10 13 14

百分比 10. 10 7 7 29 16. 15. 6

检测结果表明：三年三道立几题，能高质量完成的只占 。问题到底出在哪里？试以2013年高考浙江卷立几20题为例作具体分析。

在四面体A-BCD中， ， ，AD=2.

M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=BQ

（1）证明：PQ//平面BCD；

（2）若二面角 的大小为 ，求 的大小

在满分的6人中5人是用几何法解决的。而且方法的选择上也差距较大，特别是女同学的差距更明显。以下是对学生答题方法的统计（如表三所示）。

表3 对学生答题方法的选择统计

性别 女生（50名） 男生 满分（6人）

几何法 2 15 5

向量法 48 35 1

由此可以得知，立体几何中向量法是被学生接受的方法，但从得分角度看，存在很多问题。几何法不被学生接受，或者说在平时的教学中，会因为它难而被学生甚至老师忽略。但从满分的学生看确是运用几何法的。这点在我们今后的复习中不能忽略。

3 根据诊断结果，采取相应策略

承上所述，高考真题就像一面镜子，可以非常清晰地呈现出学生在数学学习中存在的共性及个性化问题。接下来要做的事，就是“对症下药”。为了更加简明地说明问题，笔者在此依然从上述两个案例出发来作具体阐述。

案例1说明很多学生对概念、公式完全不清楚，而这正是高考考查的重点。在高三复习中，多数老师常用的模式是：知识梳理（或用基础练习来代替）--典题分析――课堂检测―小结。其中知识梳理一般都是在很短的时间内完成的，这对概念模糊、公式不清的学生是无效的。然而由于时间有限，高三的复习课又不能象高一高二上新课那样来进行，怎么办？

3.1 利用思维导图，重构知识网络

按照新课程的学习观，学习的意义不是简单复制和摄入信息，而是主动解释信息，在“顺应”与“同化”中重构知识网络。依据奥苏伯尔提出的“先行组织者”的教学策略，笔者采用的方法是：在一个单元展开复习之前，先让学生先画出本单元的知识思维导图。这种知识思维导图的建构分两步进行：知识整理在复习之前，知识拓展在复习后。试以数列单元的复习为例。

案例3：数列知识思维导图

图1 数列知识思维导图

通过这个导图，帮助学生建构起一个完整的知识链，把原先似是而非的东西都理清楚， 并且能够在头脑中像播放影片一样地清晰呈现。

3.2 基于“最近发展区”，建立个性化知识网络

不同学生的学情是不一样的，因此在解决了学生的普遍性问题之后，还应该基于不同学生的“最近发展区”，引导学生自己去提出问题、解决问题，建立起个性化知识网络。笔者的做法是，要求每位学生在案例3的导图基础上根据自身的情况对导图进行拓展与完整。比如增加每个专题的典型例题和本人在本章练习中的易错点。这种个性化思维导图的建立，又相当于学生给自己建立了错题的档案，便于温故知新，提高学习效率。同时，教师根据学生的错题档案，进行错误记录、整理、分析，得出不同学生的优势和短处，有针对性地给予指导，使复习更加具有针对性。

案例4：学生个性化思维导图

图2 学生个性化思维导图

通过案例4的导图，教师就可以从中发现学生存在的问题，以便教师给予针对性的指导。

3.3 结合个性化知识网络，给予针对性指导

从学生建立的个性化知识网络可看出不同的学生会有不同的问题，以立体几何的诊断为例。几何法的书写简洁，计算量小，学生如果会，更容易拿满分。从人数上看，大多人选择的是坐标法，特别是女生，几乎都是。说明坐标法更容易被学生接受。因此对大部分基础比较薄弱，特别是大部分女生而言，空间想象能力差，但她们比较细致，有耐心。所以选择坐标法来解决立几问题也是个不错的选择。因此我们在教学中要针对学生的个性作出针对性的复习指导。在强化个人擅长的方法之外，也要进行其它方法的补充。让学生面对立体几何问题更有自信。从案例2的分析统计中可以得出以下策略。

⑴ 利用模型表征空间关系和结构，培养学生空间想象能力

分析案例2的优秀解答可发现几何法具有相对典型的书写简洁，计算量小，正确率高等优点。展示如下：

解答：

过D作 于点F，则 ，过F作 于G点，连GD

所以 是二面角C-BM-D的平面角，即 .在直角三角形BGM中，

GD= ，在直角三角形DFG中， 设DC=x则

所以

案例2说明选择合适的方法也很重要，在立体几何的教学中更为突出。从优秀答卷中可以看出传统几何法有很大的优点，但学生掌握起比较困难。因为它对空间想象能力，和推理论证能力的要求很高。对于数学基础较好，空间想象能力比较好的男同学而言，此法还是值的推广的。相比坐标法，它更快，更准。那么，该如何培养学生的空间想象力呢？我认为主要有以下几点：

①展示几何模型，特别是长方体模型，最好每个同学都能自己动手做一个。通过模型来研究长方体中的线与线，线与面，面与面中的关系，及所成的角。并要求熟练掌握，从而培养学生的空间想象能力。

②在①的基础上引导学生利用模型表征空间关系和结构就会使原来数学形态的抽象问题呈现出一个结构鲜明的情境，使枯燥的数学问题形态变成很有价值的教育形态，更重要的是，这一数学活动情境会呈现一种学习方式和解决问题的数学思维方式。

美国心理学家西蒙认为“表征”是问题解决的一个中心环节，它说明问题在脑海里是如何呈现出来的，如何表现出来的。

案例5：在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

教学实践表明，学生面对本题，出现将问题外部表征的心理障碍，要讲清楚为什么会有4个直角，总要画出图形来解释才能让学生理解，而要让学生独立的画出这样的四棱锥也不是一件容易的事，教学中，我们提出引导性的问题：你能在熟悉的正方体找到这样的四棱锥吗？经过尝试，很快就会有学生给出图3来。

图3 四棱锥

从这个案例可以看出，利用几何模型外部表征问题，是一种数学思维活动经验，是一种学习的方式，也是一种思维方式，它能提升学生的思维起点，培养学生的空间想象能力，从而解决利用几何法求解立体几何问题的难点。

③对于一些比较复杂的问题，我们还可以借助计算机中的一些画图软件，来帮助我们直观的了解问题的表征，从而找到解决问题的方法。

⑵对于缺乏空间想象能力部分群体（女生），向量坐标法仍是教学的主阵地

多数学生觉得立体几何很难学，没有兴趣。引入向量以后，学生不仅在方法的选取上有了更多的选择，也为立体几何的计算及证明开辟了一条新的思路，使许多的“形”转化为“数”，把一些复杂的逻辑推理过程转化为简单的计算，有利于学生克服空间想象能力的障碍和空间作图的困难，降低了立体几何题的难度，提高了学生运用数学解决问题的能力。这些优势在案例2中充分得以体现。因此这将成为我们立几复习的主战场。但如何让学生掌握的更好呢？分析学生错误的原因，然后寻找对策。笔者认为主要有以下几点

①空间向量的概念理解典型错误如：1.直线与平而平行的定义，平面与平面平行的判定定理理解不透彻。2.学生对向量数量积概念的发生过程不清楚，只是机械的套用公式3.对线面角，面面角的概念理解错误，导致解题时不能正确的找出所要求的角等。找到原因就要求我们在高三的复习工作中要把高二遗留的问题解决好。重视好概念教学，充分利用思维导图。

②空间向量的线性运算与坐标表示的典型错误：明确给出点坐标让其进行向量坐标的运算，学生一般没有困难，但在综合性较强，关系较复杂的题目中，学生往往容易出现错误，导致后面的解题步骤都作无用功。一方面是因为学生没有良好的解题习惯，缺乏必要的解题步骤，没写出点坐标就直接计算向量坐标。因此，在平时的教学中要多给学生一些不同背景的建系方式。加强训练点的坐标的求法。注重培养学生的运算能力。另一方面，学生在观察图形时，不能正确把握图形中各元素的位置关系，对题设感知错误，借助图形思考，分析的过程中就会受到错误信息的干扰，是缺乏空间想象能力的表现。从信息加工理论和奥苏贝尔的有意义学习理论来看，感知是信息加工的开端，接着才是短时记忆、编码、长时记忆、信息的提取。一切复杂的心理过程都源自感知，没有正确感知就不可能认识事物的本质和规律，没有正确的感知，就不可能获得任何真知 .空间想象能力的缺乏，直接导致学生对图形的感知不全面，是产生学习问题的首要原因。因此还得重视空间能力的培养。

③用向量法解决立体几何问题中还有个重要的量“法向量”尽管学生掌握了求法向量的方法，但法向量的求出，对解决直线与平面的夹角，平面与平面夹角问题有什么帮助却不太清楚。究其原因，是学生利用现有知识解决新问题时，分析处理问题的能力有所欠缺，对题目中求出的每一个量作用，没有一个清晰的脉络，只知道用向量法求线面角需要有直线的向量坐标，平面的法向量坐标，并用到夹角公式，却不清楚这些量与最终要求的结果有什么关系。归根到底还是公式的背景，推导不熟，还是缺乏空间想象能力所致。

⑶拓展思维尝试一题多解，提升数学学习兴趣和能力

坐标法和几何法是最常用的两种方法，事实上笔者认为立体几何问题还可以用非坐标形式的向量法来解决。正所谓多一种方法就多一条出路，我们平时的教学中不妨可以尝试下。而且非坐标的向量法有着诸多的可取之处。

案例6：（2009高考浙江卷理科17题）在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点.现将 沿 折起，使平面 平面 .在平面 内过点 作 ， 为垂足.设 ，求 的取值范围。

解：在折叠过程中的不变量AD=1，AB=2，设DF=m，由于平面ABD 平面ABC 所以 DK 平面ABC，又AK=t， ，

所以 .由数量积的几何意义知：

因此-1+tm=0， 所以得 ，

从解答过程不难看出用非坐标向量法进行的上述解答化动为静，简洁别致，令人耳目一新。

总之，在立体几何的教学中应根据学生的具体情况，给学生一个合理的建议。

在主抓一种方法时，不能忽略传统方法。只有这样才能更好的培养空间想象能力。

更好的促进向量坐标法的教学。教师在编制和选择立体几何习题时，应特别精选一些用几何法解答比较简洁的立体几何题，促进学生对几何法的认识与兴趣，让学生自愿去尝试用几何法来解决问题，而不是持首先用向量法的思维定势。另外，习题的图形不宜过于直观，过于直观会导致学生采用单一方法解题几率增高。计算量不宜过大，否则会导致学生的完成率和准确率降低。教学实践中，这些必须结合个性化知识网络，给予高三学生针对性指导。

4 策略实施的效果与思考

4.1 策略实施的效果

在高三的复习工作中笔者一直坚持运用高考真题对学生进行诊断。并在高考复习中对学生出现的概念性的及公式的理解我都是运用本文所写的策略。要求学生作出共性和个性化的导图。并针对个性问题进行相应的指导。学生在这个方面和以往相比取得了明显的进步。成绩有了很大的提升。在高三复习教学中笔者也坚持从学生的角度出发，探求学生的易错点。知识的遗漏点，从而提高高三的复习效率。如在立体几何的教学中就采用了本文的策略。大大提升了学生空间想象能力。

4.2 问题与思考

高考试卷是命题专家集体智慧的结晶，是选拔人才的标尺，有它的权威性和对今后教学工作的导向性。因此我们要使用好高考试卷，不仅在课堂的教学中，更要它来引领我们寻找正确的教学方法和复习计划。在高三的教学中教师要研究高考试卷，这也很快能被老师认可。但是否仅限高三呢？显然是否定的。很多高考试题让高一、高二的学生去做也是可以的，将有些高考试题的能力精髓早点向学生传授，对提高学生的数学素养与能力是大有好处的。高考真题的研究很重要，但也不能一味追求使用高考真题，而忽视了教材，纵观近几年的高考数学试卷发现，许多高考试题源于教材，甚至不回避教材中的原题。

因此，高中教师在平时的教学点滴中应该多去研究高考试题。把握高考试题的方向。要善于从高考卷的错误反思教学的缺失。让它成为教师寻找问题，解决问题的新领域。

参考文献

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