百分数应用题范文

导语：如何才能写好一篇百分数应用题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

    一、概念意义干扰 例1、比16少它的1／4的数是多少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解 为：16－1／4＝（15）（3／4）。

    二、多标准量干扰 例2、五年级一班女生占全班人数的37．5％，后来又转学来2名女生，这时女生 占全班人数的40％，这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不清楚，把37．5％和40％理解成了 标准量相同的两个百分率，导致错解：2÷（40％－37．5％）＝80（人）。

    三、思维定势干扰 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时，经常会产生 它的消极干扰作用。例3、甲仓库存粮120吨，比乙仓库存粮多2／3，求乙仓存粮多少吨？学生往往受整 数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多2／3，就是乙仓存粮比甲仓 少2／3。错解为：120×（1－2／3）＝40（吨）。

    四、解题模式干扰 学习一种新知后，学生的头脑产生一种解题模式。当情况发生变化时，仍套用原来的 模式列式解答。例4、一件工作，甲单独做需1／2小时，乙单独做需1／3小时。两人合做需要多少小时？ 错解为：1÷（ 1／2＋1／3）＝1（1／5）（小时）。

    五、多余条件干扰 有些应用题，出现多余条件，增加了学生解题的困难，干扰了解题思路，导致错误求 解。例5、修一条600米的公路，由甲工程队修建，需要20天，由乙工程队修建，需要30天。两队合修 需要多少天？出现错误列式：600÷（1／20＋1／30）。

    六、迂回眩惑干扰 有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析 时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。例6、小华读一本书，第一天比第二天多读1／4，第二天比第一天 少读20页，余下全书的1／3第三天读完。这本书共有多少页？错解为：20÷1／4＝80（页），（8 0＋80－20）÷（1－1／3）＝210（页）。

    针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。

    一、重视分析关键句训练

    分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的 句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如例3“甲仓 存粮比乙仓多2／3”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“1”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙 仓的2／3，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（1＋2／3），于是得到，甲仓存粮吨数＝乙仓存粮吨数×（1＋ 2／3）。题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：120÷（1＋2／3）＝72（吨）。

    根据“甲仓存粮比乙仓多2／3”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的3／5，乙仓 存粮吨数比甲仓少2／5，得到关系式；乙仓存粮吨数＝甲仓存粮吨数×（1－2／5），得出解法：120 ×（1－2／5）＝72（吨），进一步使学生明白120×（1－2／3）这种解法是错误的。

    二、重视作线段图训练

    分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的 途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段， 注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧 ，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这 样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如：甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的1 ／2；乙班女生人数相当于甲班男生人数的4／7。已知乙班有男生24人，甲班有男生多少人？由于条件的 叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分 画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边，如图，从图上容易 看出，甲班男生人数的（1－4／7）和乙班男生的1／2相等。找到了解题的方法：24×1／2÷（1－ 4／7）＝28（人）。

    （附图 {图}）

    三、重视变式对比训练

    对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌 握解题规律。如：

    ①比16米少1／4米的数是多少？

    ②比16米少1／4的数是多少？

    ③比16少1／4的数是多少？

    ④比16少它的1／4的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握①③的“1／4米”和“1／4”与② ④的“1／4”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。

    四、重视发散思维训练

    发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关 键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。如例5，引 导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法：

    ①600÷（600÷20＋600÷30）＝12（天）

    ②1÷（1／20＋1／30）＝12（天）

    再加以比较，得出最佳解法②，在此基础上，让学生将“600米”换成900米、3000米、120 0米等，用两种方法求解，使学生明白“600米”这个条件对于解法②是多余的。

    五、重视估算、验算训练

    估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效 果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。如例4，通过估算 ，就可明确甲、乙合做时间范围是在1／6小时至1／4小时之间，发现1÷（1／2＋1／3）＝1（1／ 5）（小时）这种解法是错误的，及时纠正错误。

篇2

教师不管如何分析解答这类应用题，关键要教学生注重数量关系的分析，注意正确找出单位“1”，准确找出具体数量与分率的对应关系，然后根据“单位‘l’的量×分率=分率对应的量”，确定用乘法还是用除法或方程解答。在教学中往往很多学生不能正确找出单位“l”，不能准确找出具体数量的对应分率。现在，根据笔者多年来的经验，介绍几种找出单位“l”和对应率的方法。

1.抓住题中有数量关系句子的关键词

（1）比“谁”多或少几分之几的语句，这里的“谁”一定是单位“l”的量。例如，实际比计划增产1/4。计划的量是单位“1”，增产的量占计划的1/4，而实际的量是计划的（l+1/4）。又如，现在的价格比原来降低了1/9。原来的价格为单位“1”，1/9不是现在的价格所对应的分率，而是降低的价格所对应的分率，现在的价格应该是原来价格的（l-1/9）。

（2）“谁”占（相当、是）“谁”的几分之几的语句。一般是占（相当、是）后面的几分之几前面那个量作单位“1”。例如，“男生人数占全班的2/5”或“男生人数相当于全班的2/5”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是2/5。值得注意的是，有时题目中的条件句会像语文中的倒装句一样，即“谁”的几分之几是（相当）“谁”。那么判断单位“1”的词不能说是“相当”“占”和“是”的后面，而应联系几分之几一起来判断，这时的单位“1”的量应该是几分之几前面那个“谁”。例如，“黑兔只数的5/6是白兔”，应该是黑兔的只数为单位“1”，而白兔的只数是黑兔的5/6。

2.抓住题中的不变量这个单位“1”，找出具体数所对应的分率

例如，“某校开始男女生参加数学竞赛的人数比是3∶4，后来又有2名男生参加，这时参加竞赛的男女生人数比为5∶6，求现在参赛人数。”这里的男生人数和总人数都在变化，而女生人数自始至终没变，所以应把女生人数看作单位“1”，原来男生人数相当于女生的3/4，后来男生人数相当于女生的5/6，那么增加的2人所对应的分率应该是（5/6-3/4），用2÷（5/6-3/4）可求得单位“1”，也就可求出参赛人数了。

又如，“有赏坝停第一桶是第二桶量的3/4，从第一桶取出20千克倒入第二桶后，第一桶是第二桶的2/5，求两桶油各多少千克？”题中的第一桶量和第二桶量都有变化，但总重量是不变的，因此单位“1”应该是总重量，而原来第一桶是总重量3/7，倒掉20千克后，第一桶是总重量的2/7，20千克对应总重量的（3/7-2/7），两桶油重量便可求出。

3.找出题中省略的单位“1”

有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉，这时必须教学生先把省略句补充完整，就可找出单位“1”，再找出对应分率的量。如水结成冰，体积增加1/10，这里是指冰的体积比水增加1/10，所以先把句子补充完整，即可知道水的体积为单位“1”，而水的体积应是水的（1+1/10），增加的体积是水的1/10。

又如，“现在的成本降低了2/9”应该是“现在的成本比原来成本降低2/9”，省略了“原来成本”。补充完后就可找出单位“1”和对应分率。

再如，“十月份增产10%”和“降价10%”都省略了单位“1”。应先把它补充完整，再找出单位“l”和对应分率。

4.单位“1”发生变化，分率也会跟着变化

如前面提到的“水结成冰积增加1/10”，冰化成水体积就不是减少1/10。因为前半句是水为单位“l”，冰的体积应该是水的（1+1/10），而后半句是“冰”的体积为单位“1”，那么水比冰减少的分率应该是1/10÷（1+1/10）=1/11（即增加和减少的量÷单位“1”=几分之几）。

又如，“实际产量比计划多1/4，”不能说计划产量比实际产量减少1/4。实际产量相当于计划的（l+1/4），要求计划比实际少几分之几。应该是：1/4÷（l+l/4）=1/5，也是：“多或少的量÷单位‘1’=几分之几。”单位“1”变了，分率也跟着变化，但是究竟是几分之几，应通过计算才能确定，不能是同一个分率。

再如，“一种商品先提价10%，再降价10%”，现在的价格不可能跟原价相同，因为单位“1”产生了变化，提价后的价格应该以原价为单位“l”，提价后的价格是原价的（l+10%），而“再降价10%”是以提价后的价格为单位“1”，即：原价的（1+10%）为单位“l”，所以降价后的价格应该是原价的（1+10%）×（1-10%）=99%。不论先提价后降价，还是先降价后提价，只要是提价和降价的分率一样，后来的价格都比原价低，因为单位变化了。

篇3

新大纲规定分数四则应用题，包括工程问题；百分数的实际应用包括发芽率、合格率、利息等计算，最多不超过三步计算，而且只限于比较容易的。这就从内容上和难度上作了具体的限制，有利于保证基本的知识和解题能力的落实，防止任意拔高要求，人为地编造出许多不切实际的难题，加重学生的学习负担。

新大纲对于分数、百分数应用题的教学要求，大致提出了以下三个方面的要求。

一、会解答分数、百分数应用题

会解答分数、百分数应用题的要求，一般是指能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验解答的合理性与准确性。

由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。对此，略举数例如下。

1.分数加、减法应用题

分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：

①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？ 题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。

②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。

③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，这是共性，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”，然后用1－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。

2.分数、百分数乘、除法应用题

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：

①一辆汽车平均每分钟行千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的30倍是一致的。

②10个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行通用教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。

（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。

在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑兔的16÷4＝4（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4÷16＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。

可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，

小麦出粉率＝×100％

在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3％。

（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。

新大纲在整数应用题里，增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。例如，有学生600人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份，求出的是的人数，再乘以9，就是的人数，列式为：600÷10×9＝540（人）。学生有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即

600÷10×9＝540（人）用分数表示

×9＝600×＝540（人）

这里，要求学生比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。

（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。

这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数

四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求学生运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的是48厘米，这根钢管长多少厘米？学生应思考：（钢管的长）×＝48（厘米），设钢管长x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。

有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个工程队小时开凿山洞米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根据：

工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量

所以，列式为：÷＝（米）

以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该让学生理解并掌握。

二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题

新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求，在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制，再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题，大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。

1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。

这类问题在生活和生产上经常要用到，例如，实际产量比计划生产量增产百分之几，或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法，先要求出增产（或节约）的数量，然后把它与计划生产的数量（或原来用电度数）相比。列式为：

（实际产量－计划产量）÷计划产量

或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几，再求增产百之几，列式为：

实际产量÷计划产量－100％＝增产的百分之几

这类问题有一个重要的概念，必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多 ＝66.7％，反过来3却并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因为它们相比较的标准数量不同，所以，两个百分数是不等的。

2．求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。

例如，原有少先队员400人，现在增加12％，现在有队员多少人？这是求400增加它的12％以后是多少。要求学生能够用两种方法解答：

400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；

400×（1＋12％）＝448（人）。

这个应用题的逆向题是：现在有少先队员448，比原来增加了12％，原来有少先队员多少人？这是已知一个数增加了它的12％以后是448，要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12％的人数等于现在的人数。 设原来为x人， 那么

x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。

3．工程问题。

这是有关工作总量、单位时间的工作量（通常叫做工作效率）和工作时间的问题。这三者之间的关系是：

工作时间＝工作总量÷单位时间的工作量

例如，“一项工程，由甲队修建需20天完成，由乙队修建需30天完成，两队合修需要多少天完成？”

要求学生知道把整个工程看作“1”，还要知道甲队每天可完成这项工程的，乙队每天可完成这项工程的，两队合修一天可以完成这项工程的（＋），这是两队合修的工作效率，然后用工作总量除以工作效率，列式为：

1÷（＋）＝12（天）

工程问题的变化很多，可以一个人独做，也可以是几个人合做的；可以是几个人同时开始做的，也可以是有先有后做的；工作的进程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水与放水）等等。但是，必须根据新大纲最多不超过三步计算的限制，在这个限度内适当有些变化。

三、能够有条理地说明解题思路

有条理地说明解题思路是要求培养学生有条有理、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，决不是背诵一个模式，或者是思路说不清楚，颠三倒四，要让学生能够用自己的话表达清楚。这是培养逻辑思维能力的一个重要方面。

例如，发电厂有煤2500吨，用去，还剩多少吨？学生独自解答，可能出现以下两种解法：

①2500－2500× ； ②2500×（1－）

这时，让学生说明解题思路，第一种解法必然要说先求用去多少吨，再求剩下多少吨。第二种解法必然要说先求剩下的占总吨数的几分之几，再求这个几分之几是多少吨。上述第一种解法接近学生原有的认知结构，因为在整数应用题已知从总吨数中减去用掉的，就是剩下的。第二种解法是从问题出发分析出来的，是一种新的思路，而这种思路在分数应用题中常常用到，教师不仅赞赏，还应该让更多的学生学会这种思考方法。

此外，与解题思路有关的是文字题的数量关系，现举例说明如下：

①甲数是，乙数比甲数大 ，求乙数。

这里的是甲、乙两数相差的数值，所以，列式为：

②甲数是，乙数比甲数大它的，求乙数。

这里的是指甲数的一半，所以，列式为：

或者

×(1+)=

③比吨多，是多少吨？

这里的带有单位名称是具体的量，没有单位名称，它表示两个数的比，所以，列式为：

×（1+）=（吨）

④比吨多吨是多少吨？

列式为：+=（吨）

⑤甲数是200，乙数比甲数大20％，求乙数。

篇4

关键词：分数；百分数；应用题；复习；解题能力

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）12-225-01

分数和百分数应用题是第十一册数学教材的重点和难点，也是小学阶段的重点和难点。

为了有效的使学生掌握和巩固这部分知识，做好这部分内容的复习非常重要。

一、知分率，懂结构

用分率表示数量关系，是学分数、百分数的关键因素，复习时引导学生根据分率，说出各种相关量的对应分率和数量关系。

例1：今年售出的彩电比去年多25%

对应分率：

去年售出的彩电为“1”

今年售出的彩电（1＋25%）

今年比去年多售出25%

例2：鸡比鸭少20%

对应分率：鸭为“1” 鸡为（1－20%） 鸡比鸭少20%

数量关系：鸭×（1－20%）＝鸡 鸡÷（1－20%）＝鸭

（鸭－鸡）鸭＝20%

通过这样的复习，使学生进一步知道分率的意义，形成对应的知识结构。

二、抓对比，明异同

在解题中，学生常常因审题不清出现这样或那样的错误。因此，在复习教学中应该注意对比，引导学生区别异同使他们对错例产生的原因有深刻的认识，以提高分析解题能力。

1、具体量与分率的对比

①一根绳子长120米，用去3／5，还剩下多少米？

②一根绳子长120米，用去3／5米，还剩下多少米？

引导学生分析，上面①、②两题只有一字之差，①中的3／5表示分率，它表示量与分率的关系。②中3／5米是具体的数，它表示120米之间相关关系，显然两题的解答方法截然不同。

2、简单与复杂的对比

列式：①120×(1－3／5) ②120－3／5

①一件上衣，现在售价是60元，是原价的75%，这件上衣原价是多少元？

②一件上衣，现在售价是60元，比原价降低了25%，这件上衣原价是多少元？

列式：60÷75% ②60÷（1－3／5）

列式后提出这两道题有什么相同之处？有什么不同之处？解题思路是怎样？不同的是什么？

3、乘法与除法的对比

①甲仓库存粮240吨，是乙仓库的1／3，乙仓库有多少吨？

②甲仓库存粮240吨，乙仓库是甲仓库的1／3，乙仓库有多少吨？

列式：①240÷1／3 ②240×1／3

这两题数量、分率、问题都没有变，但甲与乙有前后位置换了一下，也就是说标准量发生了变化，解法全异。

三、多种形式，促巩固

复习时安排多种形式的练习，能激发学生的兴趣，巩固知识。

多形式补充

例：工地上有水泥150吨——求黄沙

可补充为①水泥是黄沙的2／3

②黄水泥多2／3

③黄沙是水泥的2／3

④水泥比黄沙少2／3

多形式变问

例：有一根绳子10米，，第一用去全长的20%，第二次用去25%。

变问：①第一次用去多少米？

②第二次用去多少米？

③还剩下多少米？

④两次一共用去多少米？

篇5

一、细心填写：

1、先找单位“1”，再列出数量关系式。

(1)男生人数占全班人数的几分之几?把()看作单位“1”。

()÷()=(　)

(2)小明做题的正确率是几分之几?把()看作单位“1”。

()÷()=(　)

2、32人是50人的()%;45分占1小时的()%;

甲数是乙数的

，甲数是乙数的()%;乙数是甲数的()%。

3、种子发芽率是求()是()的百分之几。

零件合格率是求()是()的百分之几。

小麦出粉率是求()是()的百分之几。

胡麻出油率是求()是()的百分之几。

二、解决问题：

1、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几?

2、601班共50人，体育锻炼达标的有48人。求未达标的人数占全班的百分之几?

篇6

百分数在生活中应用广泛，既是学生掌握数概念的重要内容，又是教学中的重、难点。由于百分数是分数的特殊形式，所以百分数应用题的结构与解法和分数应用题是一致的。因此，把百分数应用题的教学纳入分数应用题的知识结构中，可以更好地让学生了解和掌握知识间的内在联系，扩大、完善自身原有的知识结构。

一、理清概念，细审题

百分数表示两个数量的倍比关系，不能表示具体的数量（即不能带单位）。分数则既可以表示一个具体的数量（带单位），也可以表示两个数量的倍比关系（不带单位）。如：“一桶油重10千克，用去1/5千克，还剩多少千克？”解答后可让学生讨论：（1）把题中的“1/5千克”换成“1/5”，题意变了没有？是否可以这样变换？（2）把题中的“1/5千克”换成“20％千克”，题意是否相同？可否这样？（3）把题中的“1/5千克”换成“20％”，与第一次改题是否相同？通过讨论，让学生明白审题的重要性，从而养成认真审题的良好习惯。

首先，注重理解和区别“多（少）几”与“多（少）百分之几（几分之几）”的含义。（1）“多多少”与“少多少”的意义是比差，应直接求两个数的差，如“8千克比5千克多多少”“5千克比8千克少多少”等。（2）“多或少百分之几（几分之几）”的意义是比倍，应该用两个数的差除以标准数（单位“1”），如“8千克比5千克多百分之几（几分之几）”“5千克比8千克少百分之几（几分之几）”等。

其次，认真区别处理三类情况。（1）不名数与几分之几（或小数）可直接相加减，如“15加上1/5，等于多少”“15加上0．2，等于多少”等。（2）如“15增加了20％，等于多少”“15加上它的1/5，等于多少”等问题中的分数、百分数是倍比关系，而不是实际数值，应加上（或减去）这个数的百分之几或几分之几。（3）名数与名数可直接相加减，如“比0．6千克多1/4千克是多少”“0．6千克加上1/4千克，等于多少”等。

再次，弄清题意，找准应用题中的单位“1”。（1）一般情况下，在“比”“是”“占”或“相当于”等字眼后面的“谁”，就是单位“1”。（2）同谁比，谁就是单位“1”。（3）求谁的几分之几（百分之几），谁就是单位“1”。

二、区分类型，夯基础

教师应注重应用题教学，引导学生从例题中理解数量关系，并把学生的理解引向深入，使学生正确掌握解答百分数应用题的基本方法。可列表如下：

三、发展引申，重比较

课堂教学中，教师应将两种容易混淆的概念，或者将相似（或相同）的数量关系放在一起，让学生进行比较，并引导他们充分发挥旧知识的正迁移作用，克服“多（少）几”对“多（少）百分之几”的干扰。对稍复杂的应用题，教师要鼓励学生先从总体上观察，全面感知题意，再引导他们对题中的数量进行分析，从而掌握解题思路和解题关键，提高解题的能力。这样由三类基本题通过发展变式得到三类相应的引申题，教师可通过列表加以比较，揭示它们的本质联系和区别，使学生真正掌握所学知识。如下：

四、灵活思维，促拓展

学生解题的直觉经验来自于对数量关系的理解与概括，正是这种深刻的理解与概括，使学生形成“动力定型”，并顺利迁移到解决稍复杂应用题之中，能动地运用数量关系解决问题。例如，苏教版小学数学六年级上册第106页例5求出勤率，这是百分率在生产生活中的具体应用，让学生理解“率”是两个数相除所得的倍比关系，没有单位名称，表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，提醒学生注意出勤率、发芽率、出油率、成活率、合格率等都不大于单位“1”（100％）。经过训练后可出示一些选择题给学生练习，培养学生的发散性思维。如：“学校田径队周二出勤38人，缺勤2人，周二的出勤率是（

）。”

又如，苏教版小学数学六年级下册第17页的一道思考题：“一件商品，按成本价提高30%后出售。后来因为季节原因，又打八折出售，降价后每件商品卖104元。这种商品卖出一件是赔还是赚？赔或赚多少元？”学生通过分析找到数量的对应分率，确定解题思路，然后用方程x×（1＋30%）×80%＝104或算术方法104÷80%÷（1＋30%）求出成本价，再把成本价与现价相比较，从而解决问题。

此外，在百分数应用题教学中，教师还应注重通过潜移默化的启发、诱导，使学生从定量分析逐步转化为变量分析，从而拓展学生思维的深度和广度。特别是在复习阶段，教师更要充分发挥“一题三变”的思维训练作用，使学生内化所学知识。

一是一题多问。通过对相同数量的多问多思，有效培养学生思维的广阔性和灵活性，提高他们对数量关系的理解能力，并顺利迁移到解答复合应用题的过程中，重新变通数量关系，获得多解。如：“金湖实小合唱队有80人，鼓号队有100人。（1）合唱队人数是鼓号队人数的百分之几？（2）鼓号队人数是合唱队人数的百分之几？（3）合唱队人数占两队总人数的百分之几？（4）鼓号队人数占两队总人数的百分之几？（5）合唱队人数比鼓号队人数少百分之几？（6）鼓号队人数比合唱队人数多百分之几？”

二是一题多解。教师可鼓励学生突破单一思维，从多方面思考问题，从不同角度解答问题。一些学生之所以对应用题望而生畏，究其原因在于他们不善于揭示题中隐藏的各种数量关系，也不善于从多角度去分析这些数量关系。因此，教师应该积极引导，善于唤起学生有关知识和解题经验的再现，诱发学生根据数量关系发散思维，实现各种思路的沟通。如：“金湖实小美术组有40人，书法组人数占美术组人数的80%，书法组和美术组共有多少人？”用百分数方法解，列式为40×（1＋80%）；用归一问题方法解，列式为40÷5×4＋40或40÷100×80＋40；用方程解，列式为x－40×80%＝40……

三是一题多变。在揭示一些典型题目的数量关系时，教师要善于设计变式题，变化非本质特性，突出本质特性，让学生在变中求通，加深对应用题解题思路的理解。如：“（1）修路队修一条20千米长的公路，已修了20％（或1/5），已修了多少千米？（2）修路队修一条20千米长的公路，已修了20％（或1/5），还剩多少千米没修？（3）修路队修一条20千米长的公路，已修了1/5千米，已修了几分之几？（4）修路队修一条公路，已修了1/5千米，还剩20千米，这条公路共有多少千米？（5）修路队修一条公路，已修了1/5，正好是20千米，这条公路共有多少千米？（6）修路队修一条公路，已修了1/5，还剩20千米，这条公路共有多少千米？”

篇7

这样的知识学习，就是换汤不换药的，甚至有的汤也没有换，没有什么新鲜血液补充进来，只不过把成汤换成甜汤了，那么象这样的知识，我们应该怎样带领学生学习呢?

数学教育应该“在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

1　认识教材内容实质，放手给学生，理思路，想学法

上课伊始，出示准备好的例题，让学生想一想，有没有见过，是那种类型的题目，解决此种题目的关键是什么?解题思路是什么?学法是什么?针对具体题目再具体分析。例如：学习《一元一次方程应用题》，可出示小学五年级所学的《简易方程解应用题》，地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米?学生对本题目非常熟悉，在脑海中会迅速地思考出它的解题思路。此类题的关键是找出等量关系，而找等量关系的方法有；从已知条件或问题人手分析找到等量关系。教师可等学生分析完后，再教给学生一个新的找等量关系的方法(列表分析法)。这样的学习方法，不仅仅是考查学生对以往知识的掌握情况，更重要地是考查了学生自主学习的精神和对学习新知识建立起必胜的信心。

2　对比　直述　顺归，揭示新知

说法的改变，内容实质不变的知识学习，应用对比、直述、顺归这三种学习方法就足够了。象《百分数应用题》这类题目的学习，可用对比学习法。同时出示分数应用题和百分数应用题，让学生读题：1、学校图书馆存有若干图书，去年存了2500本，今年存的图书比去年多，今年图书馆存有多少本书?2、学校图书馆存有若干图书，去年存了2500本，今年存的图书比去年多40％，今年图书馆存有多少本书?对比一下，两道题的相同点和不相同点，学生自会发现两道题就是一道题，只不过是分数应用题改成了百分数应用题，而百分数就是货真价实的分母是100的分数。学习《一元一次方程》这类题目，可用直述教学法，含有一个未知数就是一元，未知数的指数是1的就是一次，合起来就是一元一次方程。学习《整式的加减》这类题目的学习，可用顺归法，同时出示合并同类项，化简，计算三个题目，让学生解答，学生解答结束后，自会认识到三种题目，实际上就是一回事，合并同类项。那么教师顺次归结就是，这就是整式的加减。这样的学习，教师教得轻松，学生学得愉快，同时让学生在学习过程能顿悟出学习方法，提高学生的自学能力。

篇8

试举例如下：

1.在一些政府及单位的工作报告中，往往有“今年计划比去年增长百分之几”的说法。

2.在龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少0.5%，今年有多少人？（摘自人教版《小学数学》）

3.张大爷在一块地里种黄瓜占地，种的西红柿比黄瓜多占地，张大爷种的西红柿占地多少？

看起来这是多么正宗的标题，绝无非议。殊不知这是一种错误的题型表达。下面试分析一下这种题型设置的错误所在。

首先看题型1，口头说“今年计划比去年增长百分之几”参照物不明“谁”的百分之几，是一种习惯事例的错误说法。

再看题型2，题中说：“今年比去年减少0.5%”这是（加）减法的计算题型，即列式为2800人-0.5%，因名数不同不能计算；另外，“减少0.5%”到底是“谁”的0.5%，参照物不明，故定为错题。

最后看题型3，题中说：“黄瓜占地，西红柿比黄瓜多占了” ，这道题和上面的题型设置基本相同，可是摆在我们面前的是：这是一道加（减）（+ ）题呢，还是一道乘（除）[×（1+）或

+×]题呢？

通过上面的分析可见，这种题型的设置及表达有两种情况：一种是不能计算；另一种是不知如何计算。这就使小数应用题出现混乱，又形成了“教得内疚，学得糊涂”的矛盾心理。为什么会出现这样的错误呢？原因有二：第一是来自习惯事例的错误共识；第二是对于应用题中的关键词语的位置运用不当。

错误的共识，决不是科学。改正错误，刻不容缓。

在当今文化发展繁荣的大好形势下，还小数应用题型设置一个清晰的面目，把近代小数中的错误修正过来也是一个人民教师义不容辞的责任。

如何改呢？口头上的说法，让它随着书面上的纠正而纠正吧！书面的改正，其实很简单，原则有三：

1.关键词在参照物后，单位名数不同。如第二题关键词“减少”在参照物“去年”后，定为错题。

2.关键词在参照物后，单位名数相同。如第三题关键词“多”在参照物“黄瓜”后，定为加减法计算，可计算为 + 。

3.关键词在参照物前，一律为乘除法。如第二题，“今年比去年减少0.5%”是错题，改为 “今年减少去年的0.5%”，可计算为2800人×（1-0.5%）；又如第三题，“西红柿比黄瓜多占 ”计算为 + ，改为“西红柿多占黄瓜的 ”可计算为

×（1+）或+×。

以上仅是自己一点肤浅的看法，愿与同仁商榷。

郭先生您好：

您的来信已经通过编辑转交于我，已阅，感谢您对小学数学的关注，也钦佩您的质疑精神。对您提出的三个例题，现依据我的理解答复如下。

一、关于数学的语言、规定和定义

1. 数学语言与自然语言相比，更具有简洁性、精确性、抽象性和逻辑性。您提出的例1，体现着数学语言的简洁性。通常人们都明白的约定俗成的语言，不会产生误解，因此编制习题时会习惯性地省略一些词语。

2. 在小学应用题中，比较数量的意义有两种（带有“比”的）情况：一种是差比关系，即求一个数量比另一个数量多多少；另一种是倍比关系，即求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几。小学数学应用题中的差比题，一般形式为：已知两数之差和其中的一个数求另一个数；倍比题一般形式为：已知两数的倍数关系和其中的一个数求另一个数。

3.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。百分数不能带除%以外的单位，即百分数后面不能带单位名称。

4.分数和百分数的不同点：分数后面可以带单位名称，而百分数后面不能有单位名称。分数带上单位，可以表示具体的量，分数不带单位，可以表示一个数是另一个数的几分之几，即倍比关系。

5.在数学中规定，把“比”后面的对象规定为单位“1”或是标准量、基本量。

二、我对您提出的三个问题的理解

1. 您的例1和例2属于同一个问题，即倍比问题。“今年计划比去年增长百分之几”，是简洁的数学语言，不属于错误的表述。比的后面是去年，那去年就是单位“1”，就是您所谓的参照物。在带有“比”的例句中理解为：今年增加去年的百分之几。百分数不表示具体量，故您所谓的加减法计算题型是错误的。

例2与例1是同一类型问题，区别只在于增加与减少。“比”后面的对象是去年，那去年就是单位“1”，即您所谓的参照物。显然，减少的0.5%是减少去年的0.5%， 今年比去年减少0.5%，就是您理解的“今年减少去年的0.5%”，是去掉“比”字的另一种说法。切不可列式2800-0.5%。您所谓的关键词在参照物之后（用乘除法），是句式的改动，是对“比”式的解释。

2.例3我不知道您从哪里摘录的。如果是试卷或是教科书以外的教辅资料，因其质量良莠不齐，不在解释范围。如果是某个版本教科书中的，完全可以按照以上答复来理解。前面的是把整块地看作单位“1”，也可以理解为具体数量，这是没有异议的。“比”后面的对象是黄瓜，那黄瓜就是单位“1”，就是和黄瓜比，两个单位“1”是不同的， 后面没有单位，是倍比关系，理解为西红柿多占黄瓜的，正确列式×（1+），不可列式为+。

篇9

课题

百分数化成分数、小数

课型

新授课

设计说明

本课教学的内容是以“求一个数的几分之几是多少”为认知起点的。本课在教学设计上有如下特点：

1.有效的互动交流，引导学生自主探究知识。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，本设计不管是复习，还是新授、巩固，都是先让学生独立试算，再进行互动交流。使学生经历知识形成的过程，提高学生探究问题的能力。

2.注重能力的培养。

一是注重培养问题意识；二是注重培养自主探究和合作交流的能力；三是注重培养学生的思维能力。

学习目标

1.使学生理解将百分数转化成分数、小数的必要性。

2.使学生理解和掌握百分数化成分数、小数的步骤和方法，并能正确地将百分数化成分数和小数，并培养学生的总结以及抽象概括的能力。

学习重点

掌握百分数化成分数、小数的步骤和方法。

学习难点

经历探究百分数化成小数和分数的过程

学前准

教具准备：PPT课件

备

课时安排

1课时

教学环节

导

案

学

案

达标检测

一、复习铺垫。（7分钟）

1.举例说明分数、小数转化成百分数的方法。

2.说出每题把谁看作单位“1”，并口答算式和结果。

（1）30的是多少？

（2）6的是多少？

3.导入新课。（板书课题）

1.结合实际例子说明转化方法。

如：0.2＝20%

＝55%

2.口答各题。找出单位“1”的量，列出算式并计算结果。

（1）30×＝25

（2）6×＝2

3.明确本节课所要学习的内容。

1.把下面的分数和小数化成百分数。

＝12.5%

＝60%

＝87.5%

＝40%

0.5＝50%

0.286＝28.6%

2.我会填。

优秀率＝×100%，乘100%的原因是（变成百分数）。

二、探究求百分率的方法。（10分钟）

1.课件出示例2。

（1）出示学习提纲：

①题中的百分数表示的意义是什么？谁是单位“1”的量？

②想一想，题中存在怎样的数量关系。

（2）组织学生根据学习提纲自主解决问题，并讨论计算方法。

（3）讲解订正。

2.探究“求一个数的百分之几是多少”的应用题的结构特征和数量关系。

1.（1）读题，初步感知题意。汇报：①20%表示有牙痛的学生占全校人数的百分率，全校学生是单位“1”的量。

②根据求一个数的几分之几是多少明确题中存在的数量关系：全校人数×20%=有牙病的学生人数。

（2）列式解答，并以小组为单位探究百分数乘法的计算方法。

（3）在老师的指导下，能完整地叙述解答这道题时的思考过程。

2.小组合作、探究，明确“求一个数的百分之几是多少”的一步计算应用题的结构特征：知道单位“1”的量，百分率，求百分率对应量。

等量关系：单位“1”的量×百分率＝百分率对应量。

3.一种数码照相机的原价是2400元，现在降价20%，降了多少元？

2400×20%＝480（元）

答：降了480元。

4.六年级有120人参加数学考试，及格率是95%，有多少人及格？

120×95%＝114（人）

三、拓展提高。

（10

1.引导学生对比解题过程中运用的方法的不同之处。

2.引导学生讨论、交流将百分数化成小数、分数的方法。

1.小组内说一说解题过程中计算方法的不同：一种是将百分数化成小数再进行计算；一种是将百分数化成分数再进行计算。

2.分组观察，经过对比、讨论后汇报：将百分数化成小数，只要将小数点向左移动两位，去掉百分号；将百分数化成分数，先将百分数改写成分母是100的分数，再将能约分的约成最简分数。

5.解决问题。

六年级学生有200人，达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的占总人数的75%。六年级学生达标的有多少人？

200×75%＝150（人）

分钟）

四、巩固练习。

（10分钟）

1.完成教材85页第3题。（巩固解题方法）

2.完成教材87页第7、8题。（巩固分数、小数和百分数的互化）

1.学生通过读题，理解题意，交流题中存在的数量关系后列式解答

［45×80%=36（人）］。

2.独立完成，全班交流，汇报时说明解题过程。

6.修路队计划修路4km，已经修了60%，已经修了多少千米？

4×60%＝2.4（千米）

五、课堂总结。

1.这节课你学到了什么？你认为求一个数的百分之几是多少的问题的解题关键是什么？

2.布置作业。

相互评论，互相沟通。

教学过程中老师的疑问：

（3分钟）

五、教学板书

六、教学反思

篇10

关键词：想；说；做；思

中图分类号：G6235文献标识码：A文章编号：1674―120X（2016）23―0019―02收稿日期：2016―06―14

在教学活动中，如何提高课堂教学效果。这就要求教师要根据本班学生的实际水平备好每一节课。机动灵活地组织教学活动，来调动学生学习的主动性。积极性和自觉性。学生的主体性得到发挥。教师如何促进学生自主学习与自主发展呢？我长期从事小学数学教学，在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

一、让学生自己去发现问题 在教学中，遇到新知识和旧知识有紧密联系时。老师应该把学习主动权交给给学生，让学生自己主动发现问题，探索新知，通过复习旧知识，学生找出新知识的解题方法。例如：在教学百分数应题时，我先出现了这么一道应用题时：“牧场场买来125只山羊，绵羊375只……？”并鼓励学生可以通过各种想法，提出不同的问题。思考之后学生提出：“山羊是绵羊的几分之几？

山羊比绵羊少几分之几？绵羊比山羊多几分之几？？绵羊比山羊多几分之几？？山羊占总数的几分之几？绵羊占总数的几分之几？老师再要求学生一一解答，并说出每一道题的解题思路。然后我又要求学生把刚才的有关的分数应用题改变成百分数应用题，学生很快就找出这些百分数应用题：山羊是绵羊的百分之几，绵羊是山羊的百分之几，山羊比绵羊少百分之几，绵羊比山羊多百分之几，山羊占总数的百分之几，绵羊占总数的百分之几”学生积极主动，自主学习得出了以上几个问题。老师在要求学习小组之间讨论，找出分数应用题与百分数应用题的解题方法是一样的。通过自主学习学生不仅复习了分数应用题的特征，而且找到了百分数应用题的解答方法。也找出了分数应用题与百分数应用题的联系和区别。这样做学生既灵活运用了知识，又掌握了本课学习的重点，其教学效果要比教师直接讲解好得多。

二、给学生提供想的机会 让每个学生在已经掌握的知识的基础上，对学习的新知进行大胆的猜想。在教学过程中灵活地组织教学，调动学生的学习积极性。例如，教学十几减8的题时。我提问：这种题样想呢？大家可以任选一题讨论。看谁的想法最好。同学们开展激励的讨论；有的小组一边摆学具一边讨论，有的小组在练习本上边写边讨论，课堂气氛非常热烈，有的小组学生找出了，我们组选14―8这道题，把14分成10和4，先从10里面减掉8，就剩下2，然后把剩下的2和4合起来就是6，所以14―8=6。有的小组的学生选的是15―8，我们是这样想的，把8分成3和5，先用15减5得10 ，再用10减3得7，所以15―8=7.有的小组选11―8这 道题，我们拿了11根小棒，在一根一根的拿掉8根，剩下3根，11―8=3.还有的小组选13―8，他们是这样想的，想8加几得13，8加5得13，所以13―8=5.我在引导学生找出最简便的方法。这样通过让学生自主找出解题方法，从而提高了课堂的较学效果。

三、让学生想说就说 有部分小学生的语言表达能力和思维能力的发展是不同步，分析问题往往看到了、想到了就是表达不出来，感到无从说起。针对这种情况，作为教师首先不断鼓励学生使他们敢说、爱说，怎样想就怎样说，说错了再重说，培养学生慢慢学会说话。其次，课堂中还应充分利用讨论的机会，锻炼学生去说。如在学习“比多少”时，老师出现课件。要求学生观察主题图，并指出图中有什么？这是学生比较喜欢的体育课，学生很快就争着回答，有的说“有5个同学在跳绳，有4个同学在打乒乓球，有5个同学在打篮球，还有6个同学在打羽毛球。”回答正确老师都给与肯定。 老师在提出问题“跳绳的和打乒乓球的谁多？”学生马上说跳绳的多。老师又问跳绳的和打羽毛球的谁多？学生又说打羽毛球的多。这时出现了不同意见一会说跳绳的多，一会又说跳绳的少，我让学生分组讨论、探索，最终得出了统一答案。打羽毛球的最多，打乒乓球的最少，跳绳的和打篮球的同样多，跳绳的比打羽毛球的少，跳绳的比打乒乓球的多。这样学生在获取知识的同时，也得到了很好锻炼。

四、放手让学生去做 好动、具有强烈的好奇心是小学生共有的特征。对于什么事他们都愿意自己去试试。所以教师在教学中应根据他们的好奇、好动的特点，通过动手操作和多种感官的参与活动来引起学生的兴趣，集中注意力。在学习了长方形、正方形、圆的面积计算以后，我问学生：取一根20厘米长细绳可以围成哪些图形？围成什么图形的面积最大？学生根据已学得的知识进行预测：可以围成长方形、正方形、圆。然后借助钉子板，实际动手操作，积极思考，小组合作讨论各抒己见。最后得出结论：能围成长方形、正方形、圆，围成的圆的面积最大。使学生明白通过动手操作是可以解决问题的。